【学霸笔记：同步精讲】10 第二章 第四节 用单摆测量重力加速度 课件--高中粤教版物理选择性必修第一册

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现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第二章　机械振动
第四节　用单摆测量重力加速度
[实验目标]　1．会根据单摆周期公式确定实验思路．2．会使用刻度尺测量摆长，会使用秒表测量单摆的周期．3．能设计实验方案，会正确安装实验装置并进行实验操作．4．能正确处理数据并能从多个角度进行实验误差分析．
必备知识·自主预习储备
一、实验器材
长约1 m的细线、球心开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、长约1 m的毫米刻度尺、秒表、游标卡尺．
二、实验原理与设计
单摆做简谐运动时，由周期公式T＝2π，可得g＝．因此，测出单摆摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度．
用秒表测量30～50次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到的便是振动周期．
三、实验步骤
1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的结，制成一个单摆．
2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实
验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球
自由下垂，并在单摆平衡位置处做上标记，如
图所示．
3．用刻度尺测摆线长度L0(精确到1 mm)，用游标卡尺测小球的直径d．测量多次，取平均值，计算摆长L＝L0＋．
4．将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放，使其在竖直面内振动．待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用秒表计时，测量N次全振动的时间t(注意N以30～50次最佳)，则周期T＝．如此重复多次，取平均值．
5．改变摆长，重复实验多次，将数据填入表格．
6．将每次实验得到的L、T代入g＝计算重力加速度，取平均值，即为测得的当地重力加速度．
四、数据处理
1．平均值法：每改变一次摆长，将相应的L和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值．设计如表所示实验表格．
实验次数 摆长L/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s-2) g的平均值
1 g＝
2
3
2．图像法：由T＝2π得T2＝L，作出T2-L图像，即以T2为纵轴，以L为横轴，其斜率k＝．由图像的斜率即可求出重力加速度g．
五、注意事项
1．选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径最好不超过2 cm．
2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时摆线下滑、摆长改变．
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°．
4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．
5．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球应从同一方向通过最低点时计数，要多测几次全振动的时间，用取平均值的办法求周期．
六、误差分析
1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动，以及测量哪段长度作为摆长等．
2．本实验的偶然误差主要来自时间(单摆周期)的测量．因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，最好采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可．
关键能力·情境探究达成
【典例1】　物理实验社团的某小组同学在实验室用单摆测量重力加速度．
(1)图中有关器材的选择和安装最合理的是______．
A　　　　　　 B
C　　　　 　　 D
√
(2)该同学在实验过程中有如下操作，请判断是否恰当(选填“是”或“否”)．
①把单摆从平衡位置拉开约5°释放． (　　)
②在摆球经过最低点时启动秒表计时． (　　)
③把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期 (　　)
是
是
否
(3)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图，该球的直径为___________________________ mm．根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大．
20.685(20.683～20.687均可)
摆长
数据组编号 摆长/mm 摆球质量/g 周期/s
1 999.3 32.2 2.0
2 999.3 16.5 2.0
3 799.2 32.2 1.8
4 799.2 16.5 1.8
5 501.1 32.2 1.4
6 501.1 16.5 1.4
[解析]　 为了减小空气阻力对小球的影响，小球应选择小铁球；小球摆动过程中，应保证摆长保持不变，故悬点处应固定不动，所以应用铁夹固定细线的悬点，且细线选择弹性小的细丝线.单摆做简谐运动要求摆角小，单摆从平衡位置拉开约5°释放满足此条件；因为最低点位置固定、容易观察，所以在摆球经过最低点时启动秒表计时；摆球一次全振动的时间太短，不易读准，误差大，应测多个周期的时间求平均值.螺旋测微器的读数为20.5 mm＋18.5×0.01 mm＝20.685 mm.由表中数据可以初步判断单摆周期随摆长的增大而增大．
【典例2】　在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g＝________．若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m．若测定了40次全振动的时间为75.2 s，则单摆摆动周期是________．
为了提高测量精度，需多次改变L值，并测得相应的T值．现将测得的六组数据标示在以L为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图乙中用“·”表示的点，则：
0.875 0
1.88 s
(1)单摆做简谐运动应满足的条件是________________．
(2)试根据图乙中给出的数据点作出T2和L的关系图线，根据图线可求出g＝________________________m/s2(结果保留两位有效数字)．
摆角小于5°
见解析图
9.8 m/s2(9.7～9.9 m/s2均可)
[解析]　由T＝2π，可知g＝
由题图甲可知
摆长L＝(88.50－1.00)cm＝87.50 cm＝0.875 0 m．
T＝＝1.88 s．
(1)单摆做简谐运动的条件是摆角小于5°．
(2)把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点平均分布在直线的两侧，如图所示，则直线斜率k＝由g＝＝，可得g≈
9.8 m/s2(9.7～9.9 m/s2均可)．
【典例3】　甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度．
(1)甲组同学采用如图甲所示的实验装置．
①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用________．(用器材前的字母表示)
a．长度接近1 m的细绳
b．长度为30 cm左右的细绳
c．直径为1.8 cm的塑料球
d．直径为1.8 cm的铁球
e．最小刻度为1 cm的米尺
f．最小刻度为1 mm的米尺
adf
②该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t．请写出重力加速度的表达式g＝____________．(用所测物理量表示)
③在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
偏小
(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示．将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，v-t 图线如图丙所示．
①由图丙可知，该单摆的周期T＝______s．
②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2-L图线，并根据图线拟合得到方程T2＝4.04L(s2)．由此可以得出当地的重力加速度g＝__________m/s2 (取π2＝9.86，结果保留三位有效数字)．
2.0
9.76
[解析]　(1)①根据T＝2π得g＝，知需要测量摆长，即摆线长和小球的直径，摆线应选1 m左右的不可伸长的线，小球应选用质量大、体积小的金属球，测量摆线长的米尺的最小刻度应为1 mm，故选a、d、f．
②因为T＝，则g＝＝
③摆长略微变长，则摆长的测量值偏小，则导致测得的重力加速度偏小．
(2)①由v-t图线可知，单摆的周期T＝2.0 s．
②由T＝2π，得T2＝L
即T2-L图线的斜率k＝＝4.04 s2/m
解得g≈9.76 m/s2．
学习效果·随堂评估自测
1．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验．某次用刻度尺测得摆线长为 67.80 cm．用游标卡尺测得小球直径的读数如图甲所示，则小球直径为________cm；重复实验几次，改变摆线的长度L，用秒表测出相应的周期T，再以L为横坐标、T2为纵坐标作图，对应的图像应为图乙中的直线________(选填“1”“2”或“3”)．若已知直线的斜率为k，请写出重力加速度g的表达式___________．
1.640
1
g＝
[解析]　根据游标卡尺的读数规律，直径为1.6 cm＋0.05×8 mm＝1.640 cm；
根据单摆周期公式T＝2π
解得T2＝L＋
可知，图像应为题图乙中的直线“1”；
可知斜率k＝
解得g＝
2．小明利用如图甲所示的单摆测量当地的重力加速度．
(1)下列说法正确的是________．
A．摆线要选择适当细些、长些、弹性小些的细线
B．质量大、体积小的摆球可以减小空气阻力带来的影响
C．单摆偏离平衡位置的角度越大越好
D．为了减小误差，摆球应从最高点开始计时
AB
(2)为了更精确测量摆长，小明用10分度的游标卡尺测量摆球直径，如图乙所示，摆球直径为______ mm．利用刻度尺测得摆线长为97.10 cm，则该单摆的摆长l＝______ cm．若他用秒表记录下单摆50次全振动所用的时间，由图丙可知该次实验中50次全振动所用时间为________ s．
20.6
98.13
99.7
[解析]　(1)为了减小实验误差，摆线选择细些的、弹性小的、并且适当长一些，摆球选择质量大、体积小的，可以减小空气阻力带来的影响，故A、B正确；为了减小实验误差，保证摆球尽量做简谐运动，摆角小于5度，故C错误；为了减小测量误差，测量周期时应从摆球经过最低位置时开始计时，故D错误.故选AB．
(2)摆球直径d＝20 mm＋6×0.1 mm＝20.6 mm
该单摆的摆长l＝97.10 cm＋ mm＝98.13 cm
该次实验中50次全振动所用时间为t＝1 min＋39.7 s＝99.7 s．
3．一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验．
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径．首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图甲所示，该示数为______________________ mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图乙所示，该示数为___________________________ mm，则摆球的直径为___________________________ mm．
0.007(0.006～0.008均可)
20.034(20.032～20.035均可)
20.027(20.024～20.029均可)
(2)单摆实验的装置示意图如图丙所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小．若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________(选填“大于”或“小于”)5°．
大于
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为_____ cm．
实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为 54.60 s, 则此单摆周期为________ s, 该小组测得的重力加速度大小为________ m/s2(结果均保留三位有效数字，π2取9.870)．
82.5
1.82
9.83
[解析]　(1)测量前测微螺杆和测砧相触时，题图甲的示数d0＝0＋0.7×0.01 mm＝0.007 mm
螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5 mm的整数倍)加可动刻度
(0.5 mm以下的小数)读数，题图乙中读数d1＝20 mm＋3.4×0.01 mm＝20.034 mm
则摆球的直径d＝d1－d0＝20.027 mm．
(2)角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°．
(3)单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为l＝l0＋＝81.50 cm＋ cm≈82.5 cm
一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为T＝＝ s＝1.82 s
由单摆的周期表达式T＝2π得，重力加速度g＝≈9.83 m/s2．
4．“用单摆测量重力加速度”的实验装置如图所示，回答下列小题．
(1)组装单摆时，应在下列器材中选用___________．
A．长度为1 m左右的细线
B．长度为30 cm左右的细线
C．直径为1.8 cm的塑料球
D．直径为1.8 cm的铁球
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用
的时间t，则重力加速度g＝____________(用L、n、t表示)．
AD
(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理．
组次 1 2 3
摆长L/cm 80.00 90.00 100.00
50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5
振动周期T/s 1.80 1.91
重力加速度g/m·s-2 9.74 9.73
请计算出第3组实验中的T＝________ s，g＝________ m/s2．
2.01
9.77
(4)用多组实验数据作出T2-L图像，也可以求出重力加速度g．已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________．
A．出现图线a的原因可能是测量相同的周期时，误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．图线a对应的g值等于图线b对应的g值
C．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
D．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
√
√
[解析]　(1)组装单摆时，应选用1 m左右的细线，摆球应选择体积小、密度大的球，故A、D正确.故选AD．
(2)单摆的振动周期T＝
根据单摆的周期公式T＝2π
解得g＝＝
(3)根据公式T＝，解得T＝2.01 s
g＝≈9.77 m/s2．
(4)由题图可知，图线a中当L为零时，T不为零，原因是测量摆长偏小，可能是将悬点到小球上端的距离记为摆长，故A错误；图线a的实际摆长为L′＝L＋Δx，根据单摆的周期公式T＝2π，可得T2＝L＋，所以图线a的斜率等于图线b的斜率，图线a对应的g值等于图线b对应的g值，故B正确；由k＝得g＝，可知当k变
小，重力加速度g变大，因此图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故D错误；若实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故C正确.故选BC．
5．在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1)若完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得的摆线长(悬点到摆球上端的距离)为L0，用刻度尺测得摆球的直径为d，用上述物理
量的符号写出测重力加速度的一般表达式g＝________________．
(2)实验中某同学发现测得的重力加速度的值总是偏大，下列原因中可能的是________．
A．实验室处在高山上，距离海面太高
B．单摆所用的摆球质量太大了
C．实际测出n次全振动的时间t，误作为(n＋1)次全振动的时间
D．以线长作为摆长来计算
C
(3)甲同学测量出几组不同的摆长L和周期T的数值，画出如图甲所示T 2-L图像中的实线OM；乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的T2-L图线为________(选填“①”“②”“③”或“④”)．
(4)丙同学将单摆固定在力传感器上，得到了拉力随时间的变化曲线，已知摆长L1＝0.99 m，根据图丙中的信息可得，重力加速度g＝________ m/s2(取π2＝9.87，结果保留三位有效数字)．
②
9.77
[解析]　(1)根据T＝2π
可得g＝＝＝
(2)测得的重力加速度偏大，根据g＝，实验室处在高山上，距离海面太高，则重力加速度会偏小，A错误；单摆所用的摆球质量大小与周期无关，B错误；实际测出n次全振动的时间t，误作为(n＋1)次全振动的时间，则周期测量值偏小，计算出的重力加速度偏大，C正确；以摆线长作为摆长来计算，则摆长计算偏小，测得的重力加速度偏小，D错误.故选C．
(3)根据单摆的周期公式T＝2π
可得T2＝L
T2-L图线斜率k＝
解得g＝
实验后乙同学发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，摆长L＝0时，纵轴截距不为零，加上摆球半径后图线应该到正确位置，由于重力加速度不变，则图线的斜率不变，故图线应该为②．
(4)由题图丙可知，单摆的周期为T＝2 s，
则根据T＝2π
可得g＝＝ m/s2≈9.77 m/s2．
谢 谢！