山西省重点中学协作体2016-2017学年准高二第一次适应性考试数学试题

山西省重点中学协作体2016准高二第一次适应性考数学试卷
考试时间：120分钟
考试范围：高中数学必修1-必修5
一、选择题：每题5分，共60分。在每小题所给的A、B、C和D四个选项中，只有一个为最佳项。
1、对于给定集合A、B，定义若，则集合中的所有元素之和为：
A．27
B．14
C．15
D．－14
2、已知函数在内是减函数，则实数的取值范围是：
A．


B．

C．

D．
3、已知函数，若存在实数，当时恒成立，则实数的最大值为：
A．

B．

C．

D．
4、 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为：
A．
B．
C．
D．
5、直线是异面直线，是平面，若，则下列说法正确的是：
A.
c至少与a、b中的一条相交
B.
c至多与a、b中的一条相交
C.
c与a、b都相交
D.
c与a、b都不相交
6、如图，矩形与矩形所在的平面互相垂直，将沿翻折，翻折后的点(记为点)恰好落在上.设，，.则以下结论正确的是 ：
（A）当时，有最小值

（B）当时，有最大值

（C）当时，有最小值

（D）当时，有最大值

7、已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+
( http: / / www.21cnjy.com )y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|值为：
A．2
B．6
C．4
D．2
8、执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M等于：
A.

B.
C.

D.
9、在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是：
A．

B．

C．
D．
10、设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于：
A．﹣
B．﹣

C．

D．
11、sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=：
A．
B．
C．cos70°
D．sin70°
12、已知为偶函数，且,若
，则 ：
A．

B．


C．


D．
二、综合题：65分，作答此题时应写出必要步骤、过程及公式。
13、（14分）平面上两个向量
（1）求证：向量与向量垂直
（2）若向量与的模相等，求角
14、（14分）如图，在长为52宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形，现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片，求：
（Ⅰ）圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形面积；
（Ⅱ）圆片与小正方形及内部有公共点的概率.
15、（15分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.
（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）若,且最大边的边长为，求最小边的边长.
16、（22分）已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为,
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的零点个数.
三、填空题：25分，每题5分。
17、已知数列{an}为等差数列，公差为d，若<-1，且它的前n项和Sn有最大值，则使Sn<0的n的最小值为　　　　．
18、设函数f(x)=|2x-1|的定义域和值域都是[a，b](b>a)，则f(a)+f(b)=　　　.
19、函数f(x)=lg(-x2+2x+3)的定义域为　　　　．
20、过作圆的两条切线，切点为、,则过、两点的直线方程为 ．
21、定义在上的函数：当≤时，；当时，。给出以下结论：
①是周期函数；②的最小值为；③当且仅当时，取最大
值；
④当且仅当时，；⑤的图象上相邻最低点的距离是。其中不正确命题的序号是
。
数学参考答案
一、选择题
1、C
2、D
3、C
4、 D
5、A
6、 C.
7、B【考点】直线与圆的位置关系．
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【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．
【分析】求出圆的标准方程可
( http: / / www.21cnjy.com )得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．
【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2
=4，
表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．
由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），
故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（
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∵AC==2，CB=R=2，
∴切线的长|AB|===6．
故选：B．
【点评】本题主要考查圆的切线长的求
( http: / / www.21cnjy.com )法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．

　
8、D
9、B【考点】几何概型．
【分析】根据已知条件，求出
( http: / / www.21cnjy.com )满足条件的正方形ABCD的面积，及该点到正方形的四条边的距离都大于1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．
【解答】解：由题意，正方形的面积为4×4=16，
在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1，面积为2×2=4
由几何概型的公式，边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是=，
故选：B．
　
10、A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得．
【解答】解：∵=（1，2），=（1，1），
∴=+k=（1+k，2+k）
∵，∴ =0，
∴1+k+2+k=0，解得k=﹣
故选：A
11、 B
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】由已知及两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．
【解答】解：sin50°cos20°﹣cos50°sin20°
=sin（50°﹣20°）
=sin30°
=．
故选：B．
　
12、D
二、计算题
13、（1）证明：由条件知


所以




所以向量与向量垂直
（2）

由条件有
即
即
显然，否则，从而
矛盾
所以
因
所以
或
………………
14分
14、【解】（Ⅰ）当小圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形为一个长为50，宽为40的矩形，故其面积为：
；-------------------------------------------------6分

（Ⅱ）当小圆片与小正方形及内部有公共点时，其圆心形成的图形面积为：
，-------------------9分
故小圆片与小正方形及内部有公共点的概率为．------------------14分
本题考查：几何概型的应用，较难题．
15、解：（Ⅰ）∵,∴，…2分
∴,
∴,∴=.……………………………6分
（Ⅱ），整理得，
∴，
∴，∴或
而使，舍去，
∴，…………9分
∵,∴，
∴,，∴，…………………
11分
∵=
==，………………………………………
12分
∴,∴,
∵，∴，
∴由正弦定理，∴，
∴最小边的边长为.
……………………………………14分
16、【解析】本题主要考
( http: / / www.21cnjy.com )查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图像的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．
（1）是二次函数,
且关于的不等式的解集为
,,
且.
4分,
且,6分故函数的解析式为
(2)
,.

的取值变化情况如下：


单调增加
极大值
单调减少
极小值
单调增加
当时,
；12分又.13分
故函数只有1个零点,且零点14分
三、填空题
17、
20
18、
1
19、
（-1,3）
20、
6x+5y-25=0
21、②③