第四节 光的干涉
[学习目标] 1．理解光的干涉的形成条件与干涉条纹的特点．2．理解产生明暗条纹的条件，理解条纹间距与波长的关系．3．了解薄膜干涉的现象、原理和应用．
知识点一 光的双缝干涉现象
1．将一支激光笔发出的光照射在双缝上，双缝平行于屏，在屏上观察到了明暗相间的条纹．
2．光的干涉实验最早是英国物理学家托马斯·杨在1801年成功完成的，杨氏双缝干涉实验直接证明了光的波动特性．
知识点二 光产生干涉的条件
1．产生稳定干涉图样的条件
两列光波的频率相同，相位差恒定，振动方向相同，即光波为相干波．
两列相干光波到达明(暗)干涉条纹的位置的路程差Δr是波长的整数倍(或半波长的奇数倍)，即满足
Δr＝kλ，k＝0，±1，±2，…(明条纹)
Δr＝(2k＋1)，k＝0，±1，±2，…(暗条纹)
如果两列光不是在真空中或空气中传播，而是在绝对折射率为n的介质中传播路程为r，明条纹和暗条纹满足的条件为
Δ(nr)＝kλ，k＝0，±1，±2，…(明条纹)
Δ(nr)＝(2k＋1)，k＝0，±1，±2，…(暗条纹)
其中Δ(nr)为两列相干光到达明(暗)干涉条纹处的路径与绝对折射率乘积的差值，叫作光程差．
2．干涉条纹间距公式
(1)屏上相邻明条纹(或暗条纹)间的距离 Δx＝λ，式中L为观察屏到双缝挡板的距离，d为双缝之间的距离，λ为光的波长．
(2)用不同颜色的光进行干涉实验，条纹间距不同，红光条纹间距最大，黄光条纹间距比红光小，用蓝光时更小．光的波长越长，干涉条纹的间距越大．
知识点三 薄膜干涉
1．定义
薄膜干涉是光通过薄膜时产生的干涉．薄膜可以是透明固体、液体或由两块玻璃所夹的气体薄层．
2．薄膜干涉是液膜前后两个面反射的光相遇后形成的．
3．不同位置液膜前后两个面的反射光的光程差不同，某些位置两列反射光叠加后相互加强，出现亮条纹；另一些位置，两列反射光叠加后相互削弱，出现暗条纹．
4．应用举例
(1)在相机的镜头上通过镀上增透膜产生干涉，增加透射，减少反射．
(2)航天员的头盔和面罩表面都镀有一层增反膜，以削弱红外线对人体的透射．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)如果两列光波到达某点时，路程差为波长的整数倍，这两列波互相加强，在那里就出现亮条纹． (√)
(2)在干涉条纹中，相邻两条亮纹或暗纹之间的距离是相等的． (√)
(3)薄膜干涉是通过两个表面折射的光线产生的． (×)
(4)增透膜的厚度应等于光在空气中的波长的二分之一． (×)
2．从两只相同的手电筒射出的光，当它们在某一区域叠加后，看不到干涉图样，这是因为( )
A．手电筒射出的光不是单色光
B．干涉图样太细小看不清楚
C．周围环境的光太强
D．这两束光为非相干光源
D [本题虽然强调两只相同的手电筒，但它们发出的光仍然频率不同，不满足干涉产生的条件，看不到干涉图样，所以D正确，A、B、C错误.]
3．(多选)杨氏双缝干涉实验中，下列说法正确的是(k为自然数，λ为光波波长)( )
A．在距双缝的路程相等的点形成暗条纹
B．在距双缝的路程差为kλ的点形成亮条纹
C．在距双缝的路程差为k的点形成亮条纹
D．在距双缝的路程差为λ的点形成暗条纹
BD [在双缝干涉实验中，当某处距双缝距离之差Δx为波长的整数倍时，即Δx＝kλ，k＝0，1，2，…这些点为加强点，该处出现亮条纹；当某处距双缝距离之差Δx为半波长的奇数倍时，即Δx＝(2k＋1)，k＝0，1，2，…这些点为减弱点，该处出现暗条纹，故B、D正确，A、C错误.]
如图所示是杨氏双缝干涉实验的示意图，请问在该实验中单缝屏和双缝屏所起的作用分别是什么？
提示：单缝屏是为了获得具有唯一频率和振动情况的线光源；双缝屏是为了获得两束频率相同、振动情况完全一致的相干光.
杨氏双缝干涉
1．双缝干涉的示意图
2．屏上某处出现亮、暗条纹的条件
频率相同的两列光波在同一点引起的振动相互叠加，如亮条纹处某点同时参与的两个振动步调总是一致，即振动方向总是相同；暗条纹处振动步调总是相反．具体产生亮、暗条纹的条件为：
(1)亮条纹产生的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍，即
|PS1－PS2|＝kλ(k＝0，1，2，…)．
k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹．k为亮条纹的级次．
(2)暗条纹产生的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍，即
|PS1－PS2|＝(2k＋1)·(k＝0，1，2，…)．
k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开．
3．干涉图样的特点
(1)单色光的干涉图样特点：中央为亮条纹，两边是明、暗相间的条纹，且相邻亮条纹与亮条纹中心间、相邻暗条纹与暗条纹中心间的距离相等．
(2)白光的干涉图样：若用白光做实验，则中央亮条纹为白色，两侧出现彩色条纹，彩色条纹表明不同颜色光的干涉条纹间距是不同的．
这是因为：各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹，两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹．
【典例1】 如图所示为双缝干涉实验装置，当使用波长为6×10-7 m的橙色光做实验时，光屏P点及上方的P1点形成相邻的亮条纹．若使用波长为4×10-7 m的紫光重复上述实验，在P和P1点形成的亮、暗条纹的情况是( )
A．P和P1都是亮条纹
B．P是亮条纹，P1是暗条纹
C．P是暗条纹，P1是亮条纹
D．P和P1都是暗条纹
[思路点拨] (1)光的路程差为半波长的偶数倍时出现亮条纹．
(2)光的路程差为半波长的奇数倍时出现暗条纹．
B [＝＝1.5＝对P1点：对橙光有Δr＝n·λ橙，对紫光有Δr＝nλ橙＝n·λ紫＝3n·，因为P1与P相邻，所以n＝1，P1点是暗条纹.对P点，因为Δr＝0，所以仍是亮条纹，B正确.]
分析双缝干涉中明暗条纹问题的步骤
(1)由题设情况求得光在真空(或空气)中的波长．
(2)由屏上出现明暗条纹的条件判断光屏上出现的是明条纹还是暗条纹．
(3)根据明条纹的判断式Δ(nr)＝kλ(其中k＝0，1，2，…)或暗条纹的判断式Δ(nr)＝(2k＋1)(其中k＝0，1，2，…)，判断出k的取值，从而判断条纹数．
[跟进训练]
1．(多选)在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差d＝0.6 μm．若分别用频率为f1＝5.0×1014 Hz 和频率为f2＝7.5×1014 Hz 的单色光垂直照射双缝，则P点出现条纹的情况是( )
A．用频率为f1的单色光照射时，P点出现暗条纹
B．用频率为f1的单色光照射时，P点出现明条纹
C．用频率为f2的单色光照射时，P点出现暗条纹
D．用频率为f2的单色光照射时，P点出现明条纹
BC [由c＝λf可得λ＝，故单色光的波长分别为λ1＝＝ m＝6×10-7 m，λ2＝＝ m＝4×10-7 m，故双缝到光屏上P点的距离之差d分别是两种单色光波长的倍数n1＝＝＝1，n2＝＝＝1.5.所以，用频率为f1的单色光照射时，P点出现明条纹，用频率为f2的单色光照射时，P点出现暗条纹，故B、C正确，A、D错误.]
薄膜干涉及应用
1．薄膜干涉现象
(1)薄膜干涉相干光的获得．
光照射到薄膜上，在膜的前、后两个面反射的光是由同一个实际光源分解而成的，它们具有相同的频率，恒定的相位差，是相干光．
(2)薄膜干涉的原理．
光照在厚度不同的薄膜上时，前、后两个面的反射光的光程差等于相应位置膜厚度的2倍．若光程差 Δ(nr)＝kλ(k＝0，1，2，…)，两列光波叠加后相互加强，出现亮条纹；若光程差Δ(nr)＝λ(k＝0，1，2，…)，两列光波叠加后相互削弱，出现暗条纹．
2．用干涉法检查平面平整度
如图甲所示，两板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间距的．如果被测表面某处凹下，则对应亮条纹(或暗条纹)提前出现，如图乙中 P条纹所示；如果某处凸起来，则对应条纹延后出现，如图乙中Q所示．(注意：“提前”与“延后”不是指在时间上，而是指由左到右的位置顺序上)
3．增透膜
(1)为了减少光学装置中的反射光的能量损失，可在元件表面涂一层透明薄膜，一般是氟化镁．
(2)如图所示，在增透膜的前后表面反射的两列光波形成相干波，相互叠加，当路程差为半波长的奇数倍时，在两个表面反射的光产生相消干涉，反射光的能量几乎等于零．
增透膜的厚度：增透膜厚度满足d＝(k＝0，1，2，…)，最小厚度为(λ为光在介质中传播时的波长)．
(3)由于白光中含有多种波长的光，所以增透膜只能使其中一定波长的光相消．
(4)因为人对绿光最敏感，一般选择对绿光起增透作用的膜，所以在反射光中绿光强度几乎为零，而其他波长的光并没有完全抵消，所以增透膜呈现绿光的互补色——淡紫色．
【典例2】 (多选)光的干涉现象在技术中有重要应用．例如，在磨制各种镜面或其他精密的光学平面时，可以用干涉法检查平面的平整程度．如图所示，在被测平面上放一个透明的样板，在样板的一端垫一个薄片，使样板的标准平面与被测平面之间形成一个楔形空气薄层．用单色光从上面照射，在样板上方向下观测时可以看到干涉条纹．如果被测表面是平整的，干涉条纹就是一组平行的直线(如图甲)，下列说法正确的是( )
A．这是空气层的上下两个表面反射的两列光波发生干涉
B．空气层厚度相同的地方，两列波的路程差相同，两列波叠加时相互加强或相互削弱的情况也相同
C．如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面弯曲对应位置向下凹
D．如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面弯曲对应位置向上凸
ABC [在标准样板平面和被测平面间形成了很薄的空气薄膜，用单色光从标准平面上面照射，从空气薄膜的上下表面分别反射的两列光波频率相等，符合相干条件，在样板平面的下表面处发生干涉现象，出现明暗相间的条纹，A正确；在空气层厚度d相等的地方，两列波的波程差均为2d保持不变，叠加时相互加强或削弱的情况是相同的，属于同一条纹，故薄膜干涉也叫等厚干涉，B正确；薄膜干涉条纹，又叫等厚条纹，厚度相同的地方，应该出现在同一级条纹上.题图乙中条纹向左弯曲，说明后面较厚的空气膜厚度d，在左侧提前出现，故左侧存在凹陷现象，C正确，D错误.]
被测平面凹下或凸起的形象判断法
被测平面凹下或凸起的形象判断法——矮人行走法．即把干涉条纹看成“矮人”的行走轨迹．让一个小矮人在两板间沿着一条条纹直立行走，始终保持脚踏被测板，头顶样板，在行走过程中：
(1)若遇一凹陷，他必向薄膜的尖端去绕，方可按上述要求过去，即条纹某处弯向薄膜尖端，该处为一凹陷．
(2)若遇一凸起，他必向薄膜的底部去绕，方可按上述要求过去，即条纹某处弯向薄膜底部，该处为一凸起．
因此，条纹向薄膜尖端弯曲时，说明下凹，反之，上凸．
[跟进训练]
训练角度1 肥皂膜干涉
2．用如图所示的实验装置观察光的薄膜干涉现象．图甲是点燃的酒精灯(在灯芯上撒些盐)，图乙是竖立的附着一层肥皂液薄膜的金属丝圈．将金属丝圈在其所在的竖直平面内缓慢旋转，观察到的现象是( )
A．当金属丝圈旋转30°时干涉条纹同方向旋转30°
B．当金属丝圈旋转45°时干涉条纹同方向旋转90°
C．当金属丝圈旋转60°时干涉条纹同方向旋转30°
D．干涉条纹保持原来状态不变
D [竖直肥皂液薄膜是由于重力作用产生的上薄下厚的薄膜，所以金属丝圈的缓慢转动，改变不了肥皂液薄膜的上薄下厚的形状，由干涉原理可知，同一厚度处的干涉条纹在同一级次上，所形成的干涉条纹都是水平的，与金属丝圈在该竖直平面内的转动无关，仍然是水平的干涉条纹，D正确.]
训练角度2 增透膜
3．市场上有种灯具俗称“冷光灯”，用它照射物品时能使被照物品处产生的热效应大大降低，从而广泛地应用于博物馆、商店等处．这种灯降低热效应的原因之一是在灯泡后面放置的反光镜玻璃表面上镀一层折射率为n的薄膜，这种膜能消除玻璃表面反射回来的热效应最显著的红外线．以λ表示此红外线在真空中的波长，则所镀薄膜的厚度最小应为( )
A． B． C． D．
C [增透膜的原理是利用薄膜干涉，使入射光在薄膜前后表面的反射光发生干涉时恰好能够形成峰谷叠加.满足这一效果的条件是薄膜前后表面反射光的光程差是光在薄膜中传播时半波长的奇数倍，即(2k＋1)＝2d膜，其中k＝0，1，2，…由题中“折射率为n的薄膜”和“λ表示此红外线在真空中的波长”运用折射率定义可知n＝，可知d膜＝(2k＋1)(k＝0，1，2，…)，当k＝0时，厚度最小为，故A、B、D错误，C正确.]
1．(多选)在双缝干涉实验中，下列说法正确的是( )
A．相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的
B．把入射光由红光换成紫光，相邻两明条纹间距变宽
C．只有频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列光才能发生稳定的干涉现象
D．频率不同的两列光波也能产生干涉现象，只是不稳定
AC [在双缝干涉中，相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的，A正确；入射光波长越大，条纹间距越大，入射光由红光换成紫光，波长变短，相邻两明条纹间距变窄，B错误；只有频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列光才能发生稳定的干涉现象，C正确，D错误.]
2．(源自人教版教材改编)关于光在竖直肥皂液薄膜上产生的干涉条纹，下列说法正确的是( )
A．若明暗相间的条纹相互平行，说明薄膜厚度均匀
B．薄膜上的干涉条纹基本上是竖直的
C．用紫光照射薄膜产生的干涉条纹间距比用红光照射时大
D．干涉条纹是光在薄膜前、后两个表面反射后叠加的结果
D [由于重力作用，肥皂膜会形成上薄下厚的薄膜，明暗相间的平行条纹是由于在同一高度处薄膜厚度相同，A错误；薄膜的干涉是等厚干涉，同一条纹对应的薄膜厚度相同，故薄膜上的条纹基本上是水平的，B错误；由于紫光的波长小于红光的波长，则紫光产生的条纹间距较小，C错误；干涉条纹的产生是由于光线在薄膜前、后两表面反射形成的两列光波的叠加，D正确.]
3．用某种单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置．则双缝间的距离变为原来的( )
A．
C．2倍 D．3倍
B [根据双缝干涉的条纹间距与波长关系有Δx＝λ，由题图知Δx乙＝2Δx甲，则d乙＝d甲，故选B.]
4．利用薄膜干涉的原理可以检查平面的平整度和制成镜头增透膜．图甲中，让单色光从上方射入，这时从上方看可以看到明暗相间的条纹，下列说法正确的是( )
A．图甲中将薄片向着劈尖方向移动使劈角变大时，条纹变疏
B．图甲中将样板微微平行上移，条纹疏密不变
C．在图甲中如果看到的条纹如图乙所示，说明被检平面在此处是凸起
D．图丙中镀了增透膜的镜头看起来是有颜色的，那是增透了这种颜色的光的缘故
B [当将薄片向着劈尖方向移动使劈角变大时，相邻亮条纹或暗条纹中心间距变小，所以干涉条纹会变密，故A错误；将样板平行上移，导致原来满足亮条纹光程差的间距向劈尖移动，因此出现条纹向着劈尖移动，但条纹疏密不变，故B正确；从弯曲的条纹可知，此处检查平面左边处的空气膜厚度与右面的空气膜厚度相同，知此处凹陷，故C错误；照相机、望远镜的镜头表面镀了一层透光的膜，可以增大某种光的透射强度，这种膜称为增透膜，这是利用了光的干涉现象，所以镀膜镜头看到的颜色并非是增透的光，故D错误.]
5．在双缝干涉实验中，光屏上某点P到双缝S1和S2的路程差为7.5×10-7 m，如果用频率为6.0×1014 Hz 的黄光照射双缝，试问：
(1)该黄光的波长是多少？
(2)试通过计算分析P点出现亮条纹还是暗条纹？
[解析] (1)λ＝＝ m＝5×10-7 m.
(2)Δx＝7.5×10-7 m＝λ，所以是暗条纹.
[答案] (1)5×10-7 m (2)暗条纹
回顾本节内容，自主完成以下问题：
1．产生稳定的干涉条纹的条件是什么？
提示：两列光波频率相同，相位差恒定，振动方向相同.
2．干涉条纹间距大小与什么有关？
提示：由Δx＝λ可知，干涉条纹间距与双缝到屏的距离、波长、双缝间距离有关.
3．用白光做双缝干涉实验会形成什么样的条纹？
提示：中间是白色，两边是彩色.
课时分层作业(十四) 光的干涉
?考点一 双缝干涉
1．光通过双缝后在屏上产生彩色条纹，若用红色和绿色玻璃各挡住一缝，则屏上将出现( )
A．黄色的干涉条纹 B．红绿相间的条纹
C．黑白相间的条纹 D．无干涉条纹
D [红光和绿光的频率不同，不能产生干涉现象，D正确.]
2．关于双缝干涉实验，下列说法正确的是( )
A．用复色光投射就看不到条纹
B．明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果
C．把光屏前移或后移，不能看到明暗相间条纹
D．蓝光干涉条纹的间距比红光的大
B [用复色光投射同样能看到条纹，A错误；双缝干涉实验中，明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果，B正确；由条纹间距公式Δx＝λ知，把光屏前移或后移，改变了L，从而改变了条纹间距，但仍可能看到明暗相间条纹，C错误；λ蓝＜λ红，由条纹间距公式Δx＝λ知，蓝光干涉条纹的间距比红光的小，D错误.]
3．(多选)某同学采用如图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象，狭缝S1、S2的宽度可调，狭缝到屏的距离为L．同一单色光垂直照射狭缝，实验中分别在屏上得到了图乙、图丙所示图样．下列描述正确的是( )
A．图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，也发生了衍射
B．遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，其他条件不变，图丙中亮条纹宽度增大
C．照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大
D．照射两条狭缝时，若光从狭缝S1、S2到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹
ACD [由题图可知，题图乙中为等间距条纹，所以题图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，同时也发生衍射，故A正确；狭缝越小，衍射范围越大，衍射条纹越宽，遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，则衍射现象减弱，题图丙中亮条纹宽度减小，故B错误；根据条纹间距公式Δx＝λ可知照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，题图乙中相邻暗条纹的中心间距增大，故C正确；照射两条狭缝时，若光从狭缝S1、S2到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹，故D正确.]
4．如图所示，用频率为f的单色光(激光)垂直照射双缝，在光屏的P点出现第3条暗条纹，已知光速为c，则P到双缝S1、S2的距离之差|r1－r2|应为( )
A． C．
D [P点出现的为第3条暗条纹，说明S1、S2到P点距离之差为|r1－r2|＝×(2n－1)＝λ，而λ＝，故|r1－r2|＝λ＝，因此D是正确的.]
?考点二 薄膜干涉
5．阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，这种现象属于光的( )
A．偏振现象 B．衍射现象
C．干涉现象 D．全反射现象
C [阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，这种现象属于光的薄膜干涉现象.故选C.]
6．用单色光照射位于竖直平面内的肥皂液薄膜，所观察到的干涉条纹为( )
A B C D
B [薄膜的干涉是等厚干涉，同一条纹厚度相同，且条纹是水平的，故选B.]
7．(多选)利用光的干涉规律可以检测工件表面的平整度与设计要求之间的微小差异．现将精度很高的标准玻璃板(样板)，放在被检查工件上面，如图甲所示，在样板的左端垫薄片，使标准玻璃板与被检查平面之间形成一楔形空气膜．用平行单色光向下照射，检查不同平面时可观察到图乙或图丙的干涉条纹．下列说法正确的是( )
A．干涉条纹是样板的上下两个表面的反射光干涉形成的
B．当稍向右移动图甲中的薄片时，条纹间距会变小
C．当换用频率更高的单色光照射时，条纹间距不变
D．图丙条纹弯曲处对应着被检查平面处是凹陷的
BD [干涉条纹是样板的下表面和被检查平面的上表面的反射光干涉形成的，A错误；如图(a)所示，当稍向右移动题图甲中的薄片时，A、B两点之间的距离增大，根据Δx＝λ，相当于双缝之间的距离d增大，条纹间距Δx变小，B正确；根据Δx＝λ，当换用频率更高的单色光照射时，波长λ变短，条纹间距Δx变小，C错误；如图(b)所示，在A、B两点的光程差相等，经过A点的两列相干光产生的亮条纹与经过B点的两列相干光产生的亮条纹是同一条亮条纹，所以题图丙条纹弯曲处对应着被检查平面处是凹陷的，D正确.故选BD.
]
8．(多选)在照相机镜头上常涂有增透膜，关于增透膜的说法正确的是( )
A．增透膜的厚度为绿光在真空中波长的
B．增透膜的厚度为绿光在增透膜中波长的
C．绿光从增透膜前后表面的反射光互相抵消
D．绿光从增透膜前后表面的反射光互相叠加使绿光振动加强
BC [在选择增透膜时，一般是使对人眼灵敏的绿色光在垂直入射时增透膜前后表面反射的光相互抵消，因此增透膜的厚度应等于绿光在薄膜中的波长的倍，从薄膜前后表面的反射绿光相互抵消，故B、C正确.]
9．在双缝干涉实验中，光屏上P点到双缝S1、S2的距离之差Δr1＝0.75 μm，光屏上Q点到双缝S1、S2的距离之差Δr2＝1.5 μm．若用频率ν＝6.0×1014 Hz的黄光照射双缝，则( )
A．P点出现亮条纹，Q点出现暗条纹
B．P点出现暗条纹，Q点出现亮条纹
C．两点均出现亮条纹
D．两点均出现暗条纹
B [由光的频率ν＝6.0×1014 Hz，知光的波长λ＝＝5×10-7 m.P点到双缝S1、S2的距离之差Δr1＝0.75 μm＝7.5×10-7 m＝1.5λ.Q点到双缝S1、S2的距离之差Δr2＝1.5 μm＝15×10-7 m＝3λ，因此，P点出现暗条纹，Q点出现亮条纹，故B正确.]
10．在杨氏干涉实验中，从两个狭缝到达屏上的某点的光走过的路程相等，该点即为中央亮条纹的位置(即k＝0对应的那条亮条纹)，双缝屏上有上下两狭缝，设想在双缝屏后用一块极薄的透明玻璃片遮盖下方的缝，则屏上中央亮条纹的位置将( )
A．向上移动
B．向下移动
C．不动
D．可能向上移动，也可能向下移动
B [本题考查对形成明暗条纹条件的理解.双缝到屏上中央亮条纹O点的距离相等，当下方的狭缝用一块极薄的玻璃片遮盖住后，由于波在玻璃中传播的波长变小，因此下缝到O点的距离内的波长个数变多，所以屏上对应的到双缝波长个数相等的点下移，即屏上中央亮条纹的位置将向下移动，故B正确.]
11．如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图．G为标准石英环，C为待测柱形样品，C的上表面与上方标准平面石英板之间存在劈形空气层．用单色平行光垂直照射上方石英板，会形成干涉条纹．已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，下列说法正确的是( )
A．劈形空气层的厚度变大，条纹向左移动
B．劈形空气层的厚度变小，条纹向左移动
C．劈形空气层的厚度变大，条纹向右移动
D．劈形空气层的厚度变小，条纹向右移动
A [由题知，C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，G增长的高度大于C增长的高度，则劈形空气层的厚度变大，且同一厚度的空气膜向劈尖移动，则条纹向左移动.故选A.]
12．如图所示，在双缝干涉实验中，若用λ1＝5×10-7 m的光照射，屏上O点是中央亮条纹，屏上A点为第二级亮条纹所在处．若换用λ2＝4×10-7 m的光照射时，屏上O点处是什么情况？屏上A点处又是什么情况？
[解析] 从双缝到屏上O点的距离之差不变，无论用何种频率的光照射，光程差总是零，所以O点仍然是亮条纹.
用波长为λ1的光照射时A点为第二级亮条纹，即从双缝到屏上A点的光程差d＝2λ1
代入数据得d＝1×10-6 m
又＝＝2.5
即d＝，光程差为半波长的奇数倍，因此A处为暗条纹
根据d＝(2k＋1)(k＝0，±1，±2，…)
代入数据，解得k＝2
当k＝0时为第一级暗条纹，所以当k＝2时，A处应为第三级暗条纹.
[答案] 见解析
16 / 16第四节 光的干涉
[学习目标] 1．理解光的干涉的形成条件与干涉条纹的特点．2．理解产生明暗条纹的条件，理解条纹间距与波长的关系．3．了解薄膜干涉的现象、原理和应用．
知识点一 光的双缝干涉现象
1．将一支激光笔发出的光照射在双缝上，双缝平行于屏，在屏上观察到了________的条纹．
2．光的干涉实验最早是英国物理学家__________在1801年成功完成的，杨氏双缝干涉实验直接证明了光的____特性．
知识点二 光产生干涉的条件
1．产生稳定干涉图样的条件
两列光波的频率____，相位差____，振动方向____，即光波为______．
两列相干光波到达明(暗)干涉条纹的位置的路程差Δr是波长的____倍(或半波长的____倍)，即满足
Δr＝kλ，k＝0，±1，±2，…(明条纹)
Δr＝(2k＋1)，k＝0，±1，±2，…(暗条纹)
如果两列光不是在真空中或空气中传播，而是在绝对折射率为n的介质中传播路程为r，明条纹和暗条纹满足的条件为
Δ(nr)＝kλ，k＝0，±1，±2，…(明条纹)
Δ(nr)＝(2k＋1)，k＝0，±1，±2，…(暗条纹)
其中Δ(nr)为两列相干光到达明(暗)干涉条纹处的路径与绝对折射率乘积的差值，叫作光程差．
2．干涉条纹间距公式
(1)屏上相邻明条纹(或暗条纹)间的距离 Δx＝__，式中L为观察屏到双缝挡板的距离，d为________的距离，λ为光的波长．
(2)用不同颜色的光进行干涉实验，条纹间距____，红光条纹间距____，黄光条纹间距比____小，用蓝光时更小．光的波长越长，干涉条纹的间距____．
知识点三 薄膜干涉
1．定义
薄膜干涉是光通过薄膜时产生的干涉．薄膜可以是透明____、____或由两块玻璃所夹的____薄层．
2．薄膜干涉是液膜前后两个面____的光相遇后形成的．
3．不同位置液膜前后两个面的反射光的______不同，某些位置两列反射光叠加后相互____，出现亮条纹；另一些位置，两列反射光叠加后相互____，出现暗条纹．
4．应用举例
(1)在相机的镜头上通过镀上增透膜产生干涉，增加____，减少____．
(2)航天员的头盔和面罩表面都镀有一层增反膜，以削弱红外线对人体的____．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)如果两列光波到达某点时，路程差为波长的整数倍，这两列波互相加强，在那里就出现亮条纹． ( )
(2)在干涉条纹中，相邻两条亮纹或暗纹之间的距离是相等的． ( )
(3)薄膜干涉是通过两个表面折射的光线产生的． ( )
(4)增透膜的厚度应等于光在空气中的波长的二分之一． ( )
2．从两只相同的手电筒射出的光，当它们在某一区域叠加后，看不到干涉图样，这是因为( )
A．手电筒射出的光不是单色光
B．干涉图样太细小看不清楚
C．周围环境的光太强
D．这两束光为非相干光源
3．(多选)杨氏双缝干涉实验中，下列说法正确的是(k为自然数，λ为光波波长)( )
A．在距双缝的路程相等的点形成暗条纹
B．在距双缝的路程差为kλ的点形成亮条纹
C．在距双缝的路程差为k的点形成亮条纹
D．在距双缝的路程差为λ的点形成暗条纹
如图所示是杨氏双缝干涉实验的示意图，请问在该实验中单缝屏和双缝屏所起的作用分别是什么？
杨氏双缝干涉
1．双缝干涉的示意图
2．屏上某处出现亮、暗条纹的条件
频率相同的两列光波在同一点引起的振动相互叠加，如亮条纹处某点同时参与的两个振动步调总是一致，即振动方向总是相同；暗条纹处振动步调总是相反．具体产生亮、暗条纹的条件为：
(1)亮条纹产生的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍，即
|PS1－PS2|＝kλ(k＝0，1，2，…)．
k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹．k为亮条纹的级次．
(2)暗条纹产生的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍，即
|PS1－PS2|＝(2k＋1)·(k＝0，1，2，…)．
k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开．
3．干涉图样的特点
(1)单色光的干涉图样特点：中央为亮条纹，两边是明、暗相间的条纹，且相邻亮条纹与亮条纹中心间、相邻暗条纹与暗条纹中心间的距离相等．
(2)白光的干涉图样：若用白光做实验，则中央亮条纹为白色，两侧出现彩色条纹，彩色条纹表明不同颜色光的干涉条纹间距是不同的．
这是因为：各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹，两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹．
【典例1】 如图所示为双缝干涉实验装置，当使用波长为6×10-7 m的橙色光做实验时，光屏P点及上方的P1点形成相邻的亮条纹．若使用波长为4×10-7 m的紫光重复上述实验，在P和P1点形成的亮、暗条纹的情况是( )
A．P和P1都是亮条纹
B．P是亮条纹，P1是暗条纹
C．P是暗条纹，P1是亮条纹
D．P和P1都是暗条纹
[思路点拨] (1)光的路程差为半波长的偶数倍时出现亮条纹．
(2)光的路程差为半波长的奇数倍时出现暗条纹．
[听课记录]
分析双缝干涉中明暗条纹问题的步骤
(1)由题设情况求得光在真空(或空气)中的波长．
(2)由屏上出现明暗条纹的条件判断光屏上出现的是明条纹还是暗条纹．
(3)根据明条纹的判断式Δ(nr)＝kλ(其中k＝0，1，2，…)或暗条纹的判断式Δ(nr)＝(2k＋1)(其中k＝0，1，2，…)，判断出k的取值，从而判断条纹数．
[跟进训练]
1．(多选)在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差d＝0.6 μm．若分别用频率为f1＝5.0×1014 Hz 和频率为f2＝7.5×1014 Hz 的单色光垂直照射双缝，则P点出现条纹的情况是( )
A．用频率为f1的单色光照射时，P点出现暗条纹
B．用频率为f1的单色光照射时，P点出现明条纹
C．用频率为f2的单色光照射时，P点出现暗条纹
D．用频率为f2的单色光照射时，P点出现明条纹
薄膜干涉及应用
1．薄膜干涉现象
(1)薄膜干涉相干光的获得．
光照射到薄膜上，在膜的前、后两个面反射的光是由同一个实际光源分解而成的，它们具有相同的频率，恒定的相位差，是相干光．
(2)薄膜干涉的原理．
光照在厚度不同的薄膜上时，前、后两个面的反射光的光程差等于相应位置膜厚度的2倍．若光程差 Δ(nr)＝kλ(k＝0，1，2，…)，两列光波叠加后相互加强，出现亮条纹；若光程差Δ(nr)＝λ(k＝0，1，2，…)，两列光波叠加后相互削弱，出现暗条纹．
2．用干涉法检查平面平整度
如图甲所示，两板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间距的．如果被测表面某处凹下，则对应亮条纹(或暗条纹)提前出现，如图乙中 P条纹所示；如果某处凸起来，则对应条纹延后出现，如图乙中Q所示．(注意：“提前”与“延后”不是指在时间上，而是指由左到右的位置顺序上)
3．增透膜
(1)为了减少光学装置中的反射光的能量损失，可在元件表面涂一层透明薄膜，一般是氟化镁．
(2)如图所示，在增透膜的前后表面反射的两列光波形成相干波，相互叠加，当路程差为半波长的奇数倍时，在两个表面反射的光产生相消干涉，反射光的能量几乎等于零．
增透膜的厚度：增透膜厚度满足d＝(k＝0，1，2，…)，最小厚度为(λ为光在介质中传播时的波长)．
(3)由于白光中含有多种波长的光，所以增透膜只能使其中一定波长的光相消．
(4)因为人对绿光最敏感，一般选择对绿光起增透作用的膜，所以在反射光中绿光强度几乎为零，而其他波长的光并没有完全抵消，所以增透膜呈现绿光的互补色——淡紫色．
【典例2】 (多选)光的干涉现象在技术中有重要应用．例如，在磨制各种镜面或其他精密的光学平面时，可以用干涉法检查平面的平整程度．如图所示，在被测平面上放一个透明的样板，在样板的一端垫一个薄片，使样板的标准平面与被测平面之间形成一个楔形空气薄层．用单色光从上面照射，在样板上方向下观测时可以看到干涉条纹．如果被测表面是平整的，干涉条纹就是一组平行的直线(如图甲)，下列说法正确的是( )
A．这是空气层的上下两个表面反射的两列光波发生干涉
B．空气层厚度相同的地方，两列波的路程差相同，两列波叠加时相互加强或相互削弱的情况也相同
C．如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面弯曲对应位置向下凹
D．如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面弯曲对应位置向上凸
[听课记录]
被测平面凹下或凸起的形象判断法
被测平面凹下或凸起的形象判断法——矮人行走法．即把干涉条纹看成“矮人”的行走轨迹．让一个小矮人在两板间沿着一条条纹直立行走，始终保持脚踏被测板，头顶样板，在行走过程中：
(1)若遇一凹陷，他必向薄膜的尖端去绕，方可按上述要求过去，即条纹某处弯向薄膜尖端，该处为一凹陷．
(2)若遇一凸起，他必向薄膜的底部去绕，方可按上述要求过去，即条纹某处弯向薄膜底部，该处为一凸起．
因此，条纹向薄膜尖端弯曲时，说明下凹，反之，上凸．
[跟进训练]
训练角度1 肥皂膜干涉
2．用如图所示的实验装置观察光的薄膜干涉现象．图甲是点燃的酒精灯(在灯芯上撒些盐)，图乙是竖立的附着一层肥皂液薄膜的金属丝圈．将金属丝圈在其所在的竖直平面内缓慢旋转，观察到的现象是( )
A．当金属丝圈旋转30°时干涉条纹同方向旋转30°
B．当金属丝圈旋转45°时干涉条纹同方向旋转90°
C．当金属丝圈旋转60°时干涉条纹同方向旋转30°
D．干涉条纹保持原来状态不变
训练角度2 增透膜
3．市场上有种灯具俗称“冷光灯”，用它照射物品时能使被照物品处产生的热效应大大降低，从而广泛地应用于博物馆、商店等处．这种灯降低热效应的原因之一是在灯泡后面放置的反光镜玻璃表面上镀一层折射率为n的薄膜，这种膜能消除玻璃表面反射回来的热效应最显著的红外线．以λ表示此红外线在真空中的波长，则所镀薄膜的厚度最小应为( )
A． B． C． D．
1．(多选)在双缝干涉实验中，下列说法正确的是( )
A．相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的
B．把入射光由红光换成紫光，相邻两明条纹间距变宽
C．只有频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列光才能发生稳定的干涉现象
D．频率不同的两列光波也能产生干涉现象，只是不稳定
2．(源自人教版教材改编)关于光在竖直肥皂液薄膜上产生的干涉条纹，下列说法正确的是( )
A．若明暗相间的条纹相互平行，说明薄膜厚度均匀
B．薄膜上的干涉条纹基本上是竖直的
C．用紫光照射薄膜产生的干涉条纹间距比用红光照射时大
D．干涉条纹是光在薄膜前、后两个表面反射后叠加的结果
3．用某种单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置．则双缝间的距离变为原来的( )
A．
C．2倍 D．3倍
4．利用薄膜干涉的原理可以检查平面的平整度和制成镜头增透膜．图甲中，让单色光从上方射入，这时从上方看可以看到明暗相间的条纹，下列说法正确的是( )
A．图甲中将薄片向着劈尖方向移动使劈角变大时，条纹变疏
B．图甲中将样板微微平行上移，条纹疏密不变
C．在图甲中如果看到的条纹如图乙所示，说明被检平面在此处是凸起
D．图丙中镀了增透膜的镜头看起来是有颜色的，那是增透了这种颜色的光的缘故
5．在双缝干涉实验中，光屏上某点P到双缝S1和S2的路程差为7.5×10-7 m，如果用频率为6.0×1014 Hz 的黄光照射双缝，试问：
(1)该黄光的波长是多少？
(2)试通过计算分析P点出现亮条纹还是暗条纹？
回顾本节内容，自主完成以下问题：
1．产生稳定的干涉条纹的条件是什么？
2．干涉条纹间距大小与什么有关？
3．用白光做双缝干涉实验会形成什么样的条纹？
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