第五节 用双缝干涉实验测定光的波长
[实验目标] 1．会根据干涉条纹的间距和光的波长之间的关系，确定测量光的波长的实验思路．2．知道两种测量头的操作和读数规则，并获得数据．3．会设计实验方案并正确操作实验器材，得到明显的干涉条纹．
一、实验原理
如图所示，与两缝之间的距离d相比，每个狭缝都很窄，宽度可以忽略．
两缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，双缝到屏的距离OP0＝L．相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距是Δx＝λ．
已知双缝间距d，再测出双缝到屏的距离L和条纹间距Δx，就可以求得光波的波长．
二、实验器材
双缝干涉仪(包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏及测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、刻度尺．
三、实验步骤
(1)将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示．
(2)接好光源，打开开关，使灯丝正常发光．
(3)调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏．
(4)安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝的缝平行，两者间距 5～10 cm，这时可观察白光的干涉条纹．
(5)在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹．
四、数据处理
(1)安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹．
(2)使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，记下手轮上的读数a1，将该条纹记为第1条亮纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数a2，将该条纹记为第n条亮纹，则相邻两亮条纹间距Δx＝．
(3)用刻度尺测量双缝到光屏间的距离L(d是已知的)．
(4)重复测量、计算，求出波长的平均值．
五、误差分析
(1)光波的波长很小，Δx、L的测量对波长λ的影响很大．
(2)在测量L时，一般用毫米刻度尺；而测Δx时，用千分尺且采用“累积法”．
(3)多次测量求平均值．
六、注意事项
(1)双缝干涉仪是比较精密的仪器，应轻拿轻放，不要随便拆解遮光筒、测量头等元件．
(2)滤光片、单缝、双缝、目镜等如有灰尘，应用擦镜纸轻轻擦去．
(3)安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直，间距大约5～10 cm．
(4)调节的基本依据：照在像屏上的光很弱的主要原因是灯丝与单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴线所致；干涉条纹不清晰的主要原因一般是单缝与双缝不平行．
(5)测量头在使用时应使分划板中心刻线对应着亮(暗)条纹的中心．
(6)光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行靠近．
【典例1】 现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透某光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长．
(1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C、________、A．
(2)本实验所用的滤光片应选用________色滤光片，实验时需要测量的物理量是____________________________和______________________________．
(3)本实验的步骤有：
①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；
②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；
③用米尺测量双缝到屏的距离；
④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮(暗)条纹间的距离．
在操作步骤②时还应注意______________________和_____________________________________________________________________．
[解析] (1)滤光片E是从白光中选出单色红光，单缝屏是获取线光源，双缝屏是获得相干光源，最后成像在毛玻璃屏上，所以排列顺序为：C、E、D、B、A.
(2)红色滤光片能透过红光，而吸收其他颜色的光，所以应选用红色滤光片.根据实验原理，实验时需要测量的物理量有：双缝到屏的距离和n条亮(暗)条纹的距离.
(3)在操作步骤②时应注意的事项有：放置单缝、双缝时，必须使单缝与双缝竖直且相互平行；单缝、双缝距离为5～10 cm；要使光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上.
[答案] (1)E、D、B
(2)红 双缝到屏的距离 n条亮(暗)条纹的距离
(3)单缝和双缝间距为5～10 cm 使单缝与双缝竖直且相互平行
【典例2】 在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，将所有器材按要求安装在如图甲所示的光具座上，然后接通电源使光源正常工作．已知实验中选用缝间距d＝0.2 mm 的双缝，像屏与双缝之间的距离L＝0.7 m．
(1)已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50分度．用某单色光照射双缝得到如图乙所示的干涉图样，分划板在图中A、B位置时的游标卡尺读数分别如图丙、图丁所示， 求得相邻亮纹之间的间距Δx＝________mm．
(2)利用题目中的已知量和测量结果就可算出这种单色光的波长，其字母表达式为λ＝______________________(用题目中已知量和测量量的字母表示)；代入数据，可计算出λ＝__________nm．
(3)下列现象中能够观察到的有________．
A．将滤光片由蓝色的换成红色的，干涉条纹间距变宽
B．将光源向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽
C．换一个两缝间距较大的双缝屏，干涉条纹间距变窄
D．去掉滤光片后，干涉现象消失
[解析] (1)题图丙的读数为d1＝1 mm＋8× mm＝1.16 mm，题图丁的读数为d2＝15 mm＋1× mm＝15.02 mm，故相邻亮条纹之间的距离为Δx＝＝2.31 mm.
(2)由公式Δx＝λ可得λ＝，代入数据可得λ＝660 nm.
(3)将滤光片由蓝色的换成红色的，波长变长，根据公式Δx＝λ可得干涉条纹间距变宽，A正确；光源向双缝移动一小段距离，不会影响条纹间距，B错误；增大双缝的间距，d增大，干涉条纹间距变窄，C正确；去掉滤光片后，通过双缝的不再是单色光，干涉现象不会消失，光屏上出现彩色的干涉条纹，故D错误.
[答案] (1)2.31 (2) 660 (3)AC
测量Δx的方法
测量头由分划板、目镜、手轮等构成，如图所示，测量时先转动测量头，让分划板中心刻线与干涉条纹平行，然后转动手轮，使分划板向左(或向右)移动至分划板的中心刻线与条纹的中心对齐，记下此时读数，再转动手轮，用同样的方法测出n个亮纹间的距离a，则可求出相邻两亮纹间的距离Δx＝．
1．在“用双缝干涉测光的波长”实验中(实验装置如图所示)：
(1)下列说法错误的是________．(填选项前的字母)
A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝
B．测量某条干涉亮条纹位置时，应使测量头分划板中心刻线与该亮条纹的中心对齐
C．为了减少测量误差，可用测量头测出n条亮条纹间的距离a，求出相邻两条亮条纹间距Δx＝
(2)测量某亮条纹位置时，手轮上的示数如图所示，其示数为________mm．
[解析] (1)在调节光源高度时，放上单缝和双缝后，由于发生干涉现象无法调节光源的高度，故A错误.
(2)按读数规则，读出示数为1.5 mm＋47.0×0.01 mm＝1.970 mm.
[答案] (1)A (2)1.970
2．某同学在做“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，实验装置如图所示．
(1)某同学经过粗略的调试后，出现了干涉图样，但不够清晰，以下调节做法正确的是__________．
A．旋转测量头
B．移动光源
C．拨动金属拨杆
(2)该同学通过测量头的目镜观察单色光的干涉图样时，发现里面的亮条纹与分划板竖线未对齐，如图所示，若要使两者对齐，该同学应如何调节________．
A．仅左右转动透镜
B．仅旋转单缝
C．仅旋转双缝
D．仅旋转测量头
(3)如图所示中条纹间距表示正确的是________．
A B C D E
[解析] (1)使单缝与双缝相互平行，干涉条纹将更加清晰明亮，所以需要左右移动金属拨杆，故选C.
(2)发现干涉图样里面的亮条纹与分划板竖线未对齐，若要使两者对齐，该同学应调节测量头，分划板竖线随之旋转，可使分划板竖线与亮条纹对齐，故A、B、C错误，D正确.
(3)条纹间距指的是相邻两条亮条纹的中心线的距离，或相邻两条暗条纹的中心线的距离，因此C、E正确.
[答案] (1)C (2)D (3)CE
3．如图甲所示为“用双缝干涉测光的波长”的实验装置，为使光屏上能观察到清晰的干涉条纹．
(1)从左到右依次放置①光源、②绿色滤光片、③、④、⑤遮光筒、⑥光屏．下列说法正确的是________．
A．③、④分别是单缝、双缝
B．减小双缝之间的距离，可以增大相邻暗条纹间的距离
C．应先放上单缝和双缝，再调节光源高度使光沿遮光筒轴线照在屏中心
D．屏上的干涉条纹与双缝垂直
(2)调节仪器使分划板中心刻线对准一条亮条纹的中心，示数如图乙所示，其读数为________mm．
(3)该实验中，已知双缝与屏的距离为L，双缝间距为d，测出n条亮条纹间的距离a，则单色光的波长的表达式λ＝____________(用a、L、d、n表示)；将滤光片由绿色换成红色，其他条件不变，则屏上干涉条纹的间距将________(选填“增大”“减小”或“不变”)．
[解析] (1)③、④分别是单缝、双缝，故A正确；根据公式Δx＝λ，易知减小双缝之间的距离，可以增大相邻暗条纹间的距离，故B正确；在调节光源高度时，放上单缝和双缝后，由于发生干涉现象无法调节光源的高度，故C错误；屏上的干涉条纹与双缝平行，故D错误.
(2)调节仪器使分划板中心刻线对准一条亮条纹的中心，其读数为19 mm＋4×0.1 mm＝19.4 mm.
(3)依题意，相邻亮条纹间的距离为Δx＝，又Δx＝λ，联立可得λ＝；将滤光片由绿色换成红色，入射光的波长变大，其他条件不变，则屏上干涉条纹的间距将增大.
[答案] (1)AB (2)19.4 (3) 增大
4．如图甲所示，利用双缝干涉测光的波长的实验中，双缝间距d＝0.4 mm，双缝到光屏间的距离l＝0.5 m，实验时，接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹．
(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，下列措施可行的是________．
A．将单缝向双缝靠近
B．将屏向远离双缝的方向移动
C．将屏向靠近双缝的方向移动
D．使用间距更小的双缝
(2)某种单色光照射双缝得到干涉条纹如图乙所示．
①分划板在图中A位置时游标卡尺的读数为xA＝12.10 mm，在B位置时游标卡尺读数为xB＝16.54 mm，相邻两亮(暗)条纹间距Δx＝________mm；
②该单色光的波长λ＝________nm．
[解析] (1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，应减小相邻两个亮条纹或暗条纹间的距离，由Δx＝λ知，可增大双缝间距d或减小双缝到屏的距离L，则A、B、D错误，C正确.
(2)①相邻两个亮条纹或暗条纹间距Δx＝＝ mm＝0.74 mm.
②该单色光的波长λ＝＝ m＝592 nm.
[答案] (1)C (2)0.74 592
5．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，实验装置如图所示．
(1)某同学以线状白炽灯为光源，对实验装置进行调节并观察了实验现象后，总结出以下几点：
A．单缝和双缝必须平行放置
B．干涉条纹与双缝垂直
C．干涉条纹的疏密程度与单缝宽度有关
D．干涉条纹的间距与光的波长有关
以上几点中，正确的是________．
(2)当测量头中的分划板中心刻线对齐某条纹的中心时，手轮上的示数如图所示，该读数为________mm．
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图所示，则在这种情况下来测量干涉条纹的间距Δx时，测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)实际值．
(4)已知两缝间的间距为0.4 mm，以某种单色光照射双缝时，在离双缝0.5 m远的屏上，用测量头测量条纹间的宽度：先将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第0条亮纹，此时分划板上的游标卡尺读数如图甲所示；然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，此时分划板上的游标卡尺读数如图乙所示．根据以上实验测得分划板在图中甲、乙位置时游标卡尺读数分别为xa＝________mm，xb＝________mm．
(5)该单色光的波长λ＝________m(结果保留两位有效数字)．
(6)若增大双缝的间距，其他条件保持不变，则得到的干涉条纹间距将________(选填“变大”“不变”或“变小”)．
[解析] (1)为了获得清晰的干涉条纹，单缝和双缝必须平行放置，故A正确；由干涉现象可知干涉条纹与双缝平行，故B错误；根据干涉条纹的间距公式Δx＝λ，可知干涉条纹的疏密程度与单缝宽度无关，干涉条纹的间距与光的波长有关，故C错误，D正确.
(2)读数为x＝0.5 mm＋20.0×0.01 mm＝0.700 mm.
(3)分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上时，有Δx实＝Δx测cos θ，θ为条纹与分划板间的夹角，故测量值大于实际值.
(4)题图中甲位置时游标卡尺读数为xa＝11 mm＋0.1×1 mm＝11.1 mm
题图中乙位置时游标卡尺读数为xb＝15 mm＋0.1×6 mm＝15.6 mm.
(5)根据干涉条纹的间距公式Δx＝λ可得，单色光的波长λ＝＝×10-3 m＝6.0×10-7 m.
(6)根据干涉条纹的间距公式Δx＝λ，可知增大双缝的间距，其他条件保持不变，则得到的干涉条纹间距将变小.
[答案] (1)AD (2)0.700 (3)大于 (4)11.1 15.6 (5)6.0×10-7 (6)变小
10 / 10第五节 用双缝干涉实验测定光的波长
[实验目标] 1．会根据干涉条纹的间距和光的波长之间的关系，确定测量光的波长的实验思路．2．知道两种测量头的操作和读数规则，并获得数据．3．会设计实验方案并正确操作实验器材，得到明显的干涉条纹．
一、实验原理
如图所示，与两缝之间的距离d相比，每个狭缝都很窄，宽度可以忽略．
两缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，双缝到屏的距离OP0＝L．相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距是Δx＝λ．
已知双缝间距d，再测出双缝到屏的距离L和条纹间距Δx，就可以求得光波的波长．
二、实验器材
双缝干涉仪(包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏及测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、刻度尺．
三、实验步骤
(1)将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示．
(2)接好光源，打开开关，使灯丝正常发光．
(3)调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏．
(4)安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝的缝平行，两者间距 5～10 cm，这时可观察白光的干涉条纹．
(5)在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹．
四、数据处理
(1)安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹．
(2)使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，记下手轮上的读数a1，将该条纹记为第1条亮纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数a2，将该条纹记为第n条亮纹，则相邻两亮条纹间距Δx＝．
(3)用刻度尺测量双缝到光屏间的距离L(d是已知的)．
(4)重复测量、计算，求出波长的平均值．
五、误差分析
(1)光波的波长很小，Δx、L的测量对波长λ的影响很大．
(2)在测量L时，一般用毫米刻度尺；而测Δx时，用千分尺且采用“累积法”．
(3)多次测量求平均值．
六、注意事项
(1)双缝干涉仪是比较精密的仪器，应轻拿轻放，不要随便拆解遮光筒、测量头等元件．
(2)滤光片、单缝、双缝、目镜等如有灰尘，应用擦镜纸轻轻擦去．
(3)安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直，间距大约5～10 cm．
(4)调节的基本依据：照在像屏上的光很弱的主要原因是灯丝与单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴线所致；干涉条纹不清晰的主要原因一般是单缝与双缝不平行．
(5)测量头在使用时应使分划板中心刻线对应着亮(暗)条纹的中心．
(6)光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行靠近．
【典例1】 现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透某光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长．
(1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C、________、A．
(2)本实验所用的滤光片应选用________色滤光片，实验时需要测量的物理量是____________________________和______________________________．
(3)本实验的步骤有：
①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；
②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；
③用米尺测量双缝到屏的距离；
④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮(暗)条纹间的距离．
在操作步骤②时还应注意______________________和_____________________________________________________________________．
[听课记录]
【典例2】 在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，将所有器材按要求安装在如图甲所示的光具座上，然后接通电源使光源正常工作．已知实验中选用缝间距d＝0.2 mm 的双缝，像屏与双缝之间的距离L＝0.7 m．
(1)已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50分度．用某单色光照射双缝得到如图乙所示的干涉图样，分划板在图中A、B位置时的游标卡尺读数分别如图丙、图丁所示， 求得相邻亮纹之间的间距Δx＝________mm．
(2)利用题目中的已知量和测量结果就可算出这种单色光的波长，其字母表达式为λ＝______________________(用题目中已知量和测量量的字母表示)；代入数据，可计算出λ＝__________nm．
(3)下列现象中能够观察到的有________．
A．将滤光片由蓝色的换成红色的，干涉条纹间距变宽
B．将光源向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽
C．换一个两缝间距较大的双缝屏，干涉条纹间距变窄
D．去掉滤光片后，干涉现象消失
[听课记录]
测量Δx的方法
测量头由分划板、目镜、手轮等构成，如图所示，测量时先转动测量头，让分划板中心刻线与干涉条纹平行，然后转动手轮，使分划板向左(或向右)移动至分划板的中心刻线与条纹的中心对齐，记下此时读数，再转动手轮，用同样的方法测出n个亮纹间的距离a，则可求出相邻两亮纹间的距离Δx＝．
1．在“用双缝干涉测光的波长”实验中(实验装置如图所示)：
(1)下列说法错误的是________．(填选项前的字母)
A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝
B．测量某条干涉亮条纹位置时，应使测量头分划板中心刻线与该亮条纹的中心对齐
C．为了减少测量误差，可用测量头测出n条亮条纹间的距离a，求出相邻两条亮条纹间距Δx＝
(2)测量某亮条纹位置时，手轮上的示数如图所示，其示数为________mm．
2．某同学在做“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，实验装置如图所示．
(1)某同学经过粗略的调试后，出现了干涉图样，但不够清晰，以下调节做法正确的是__________．
A．旋转测量头
B．移动光源
C．拨动金属拨杆
(2)该同学通过测量头的目镜观察单色光的干涉图样时，发现里面的亮条纹与分划板竖线未对齐，如图所示，若要使两者对齐，该同学应如何调节________．
A．仅左右转动透镜
B．仅旋转单缝
C．仅旋转双缝
D．仅旋转测量头
(3)如图所示中条纹间距表示正确的是________．
A B C D E
3．如图甲所示为“用双缝干涉测光的波长”的实验装置，为使光屏上能观察到清晰的干涉条纹．
(1)从左到右依次放置①光源、②绿色滤光片、③、④、⑤遮光筒、⑥光屏．下列说法正确的是________．
A．③、④分别是单缝、双缝
B．减小双缝之间的距离，可以增大相邻暗条纹间的距离
C．应先放上单缝和双缝，再调节光源高度使光沿遮光筒轴线照在屏中心
D．屏上的干涉条纹与双缝垂直
(2)调节仪器使分划板中心刻线对准一条亮条纹的中心，示数如图乙所示，其读数为________mm．
(3)该实验中，已知双缝与屏的距离为L，双缝间距为d，测出n条亮条纹间的距离a，则单色光的波长的表达式λ＝____________(用a、L、d、n表示)；将滤光片由绿色换成红色，其他条件不变，则屏上干涉条纹的间距将________(选填“增大”“减小”或“不变”)．
4．如图甲所示，利用双缝干涉测光的波长的实验中，双缝间距d＝0.4 mm，双缝到光屏间的距离l＝0.5 m，实验时，接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹．
(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，下列措施可行的是________．
A．将单缝向双缝靠近
B．将屏向远离双缝的方向移动
C．将屏向靠近双缝的方向移动
D．使用间距更小的双缝
(2)某种单色光照射双缝得到干涉条纹如图乙所示．
①分划板在图中A位置时游标卡尺的读数为xA＝12.10 mm，在B位置时游标卡尺读数为xB＝16.54 mm，相邻两亮(暗)条纹间距Δx＝________mm；
②该单色光的波长λ＝________nm．
5．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，实验装置如图所示．
(1)某同学以线状白炽灯为光源，对实验装置进行调节并观察了实验现象后，总结出以下几点：
A．单缝和双缝必须平行放置
B．干涉条纹与双缝垂直
C．干涉条纹的疏密程度与单缝宽度有关
D．干涉条纹的间距与光的波长有关
以上几点中，正确的是________．
(2)当测量头中的分划板中心刻线对齐某条纹的中心时，手轮上的示数如图所示，该读数为________mm．
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图所示，则在这种情况下来测量干涉条纹的间距Δx时，测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)实际值．
(4)已知两缝间的间距为0.4 mm，以某种单色光照射双缝时，在离双缝0.5 m远的屏上，用测量头测量条纹间的宽度：先将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第0条亮纹，此时分划板上的游标卡尺读数如图甲所示；然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，此时分划板上的游标卡尺读数如图乙所示．根据以上实验测得分划板在图中甲、乙位置时游标卡尺读数分别为xa＝________mm，xb＝________mm．
(5)该单色光的波长λ＝________m(结果保留两位有效数字)．
(6)若增大双缝的间距，其他条件保持不变，则得到的干涉条纹间距将________(选填“变大”“不变”或“变小”)．
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