第一节 冲量 动量
第二节 动量定理
[学习目标] 1．理解动量的概念，知道动量和动量的变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量．2．理解冲量的概念，知道冲量是矢量．3．理解动量定理的确切含义及其表达式，会运用动量定理解决实际问题．4．会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活现象．
知识点一 冲量
1．定义及公式：在物理学中，将Ft定义为冲量，用I表示，即I＝Ft．
2．单位：冲量的单位是牛秒，符号是N·s．
3．冲量的方向：它的方向由力的方向决定，冲量是矢量(选填“矢量”或“标量”)．
4．物理意义：反映力对时间的累积效应．
知识点二 动量
1．定义及公式：在物理学中，将质量和速度的乘积mv叫作物体的动量，用p表示，即p＝mv．
2．单位：动量的单位是千克米每秒，符号是kg·m/s．
3．动量的方向：它的方向与速度的方向相同，动量是矢量(选填“矢量”或“标量”)，运算遵循平行四边形定则．
知识点三 动量定理
1．内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量．
2．表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv．
知识点四 动量的改变量
1．定义及公式：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，用Δp表示，即Δp＝p′－p＝mv′－mv．
2．单位：动量的改变量的单位是千克米每秒，符号是kg·m/s．
3．方向：它的方向与速度改变量的方向相同，动量的改变量是矢量．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)某物体的速度大小不变，动量一定不变． (×)
(2)物体的质量越大，动量一定越大． (×)
(3)恒力的作用时间越长，冲量越大． (√)
(4)物体动量的改变量一定时，力作用时间越短，作用力越大． (√)
2．(多选)关于物体的动量，下列说法正确的是( )
A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向
B．物体的动能不变，其动量一定不变
C．物体的动量不变，其动能一定不变
D．物体的动能发生变化时，其动量不一定发生变化
AC [动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻物体的速度方向，A正确；动能不变，若速度方向变化，动量也发生了变化，B错误；物体的动量不变包含大小和方向都不变，动能肯定不变，C正确；物体的动能发生变化时，物体的速度大小一定发生变化，故其动量也一定发生变化，D错误.]
3．关于冲量，下列说法正确的是( )
A．物体所受合力的冲量等于物体的动量变化量
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向就是物体运动的方向
A [物体所受合力的冲量等于物体的动量变化量，A正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么状态无关，B错误；物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv 无关，C错误；冲量的方向与物体运动的方向无关，D错误.]
如图所示为旋转秋千的简化示意图，正在玩旋转秋千的游客，他的每一时刻的动量相同吗？每一时刻的动能相同吗？
提示：游客做匀速圆周运动，速度的方向时刻改变，所以动量时刻变化；速度的大小不变，所以动能不变.
动量和冲量
1．动量的性质
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．
2．在同一直线上的动量的变化量的计算
选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算转化为代数运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示大小．
3．冲量的性质
(1)过程性：冲量描述的是力的作用对时间的累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
(2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同．
(3)绝对性：由于力和时间都跟参考系的选择无关，故力的冲量与参考系的选择无关．
4．冲量的计算
(1)求恒力的冲量：冲量等于力和力的作用时间的乘积，其公式为I＝F·Δt，与物体是否运动、运动情况无关．
(2)求变力的冲量：
①若力与时间成线性关系，可用平均力求变力的冲量，其公式为I＝·Δt．
②若已知力随时间变化的图像，可用面积法求变力的冲量：如图所示，F-t图像中图线与坐标轴所围图形的面积表示力的冲量．
③利用动量定理求解，即求出在该力作用下物体动量变化量Δp的大小和方向，从而得到变力的冲量．
【典例1】 (多选)质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别是α和β的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h1下滑到同样的另一高度h2，如图所示，则A、B两物体( )
A．滑到h2高度时的动量相同
B．滑到h2高度时的动能相等
C．由h1滑到h2的过程中物体动量变化量相同
D．由h1滑到h2的过程中物体动能变化量相等
[思路点拨] 解此题注意两点：
(1)动量及动量的变化量是矢量．
(2)动能及动能的变化量是标量．
BD [两物体由h1下滑到h2高度的过程中，机械能守恒，则mg(h1－h2)＝mv2，解得v＝，物体下滑到h2处时，速度的大小相等，由于α不等于β，速度的方向不同，由此可判断，物体在h2高度处动能相等，动量不相同，物体运动过程中动量的变化量不同，而物体动能的变化量相等，B、D正确.]
动量和动能的比较
物理量 动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢性 矢量 标量
变化决定因素 物体所受冲量 外力所做的功
换算关系 p＝，Ek＝
[跟进训练]
训练角度1 动量的理解
1．(多选)下列关于动量的说法正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，其动量不变
B．一个物体的速率改变，它的动量一定改变
C．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变
D．一个物体的动量不变，它的速度可以改变
BC [做匀速圆周运动的物体速度的方向时刻变化，所以动量时刻变化，A错误；速度的大小、方向两者中任何一个发生变化都认为速度变化，则动量也变化，B正确；运动状态变化即速度发生变化，C正确；对一个物体来说，其质量一定，由p＝mv可知，其动量不变，速度也一定不变，故D错误.]
训练角度2 动量变化量的计算
2．一台自动传送盘，盘上离转轴0.5 m处有一质量为 0.5 kg 的零件，随盘做匀速圆周运动，则当盘以角速度为2 rad/s转过180°的过程中，零件动量的变化量大小为( )
A．0.25 kg·m/s B．0.5 kg·m/s
C．1 kg·m/s D．2 kg·m/s
C [选末动量方向为正方向，则p1＝m(－v)＝－mωr, p2＝mv＝mωr，零件动量的变化量大小为Δp＝p2－p1＝2mωr＝2×0.5×2×0.5 kg·m/s＝1 kg·m/s，故C正确.]
训练角度3 冲量的理解和计算
3．如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上有一质量m＝5 kg 的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内物体所受各力的冲量．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
[解析] 重力的冲量IG＝mgt＝100 N·s，方向竖直向下
弹力的冲量IN＝mg cos 37°·t＝80 N·s，方向垂直斜面向上
摩擦力的冲量If＝μmg cos 37°·t＝16 N·s，方向沿斜面向上.
[答案] 见解析
动量定理
1．动量定理的推导
如图所示，一质量为m的物体(与水平面无摩擦)在水平拉力F作用下，经时间t速度从v变为v′，物体在这个过程中的加速度 a＝．
根据牛顿第二定律F＝ma
可得F＝m
整理得Ft＝m(v′－v)＝mv′－mv
即Ft＝mv′－mv＝Δp．
2．动量定理的理解
(1)动量定理的表达式Ft＝mvt－mv0是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．
(2)动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因．
(3)公式中的F是物体所受的合力，若合力是均匀变化的力，则F应是合力在作用时间内的平均值．
(4)由Ft＝p′－p，得F＝，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率，即动量变化的快慢由合力决定．
3．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象：
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：
①选定研究对象，明确运动过程．
②进行受力分析和运动的初、末状态分析．
③选定正方向，根据动量定理列方程求解．
【典例2】 [链接教材P9例题2]
用0.5 kg 的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是 0.01 s，那么：
(1)不计铁锤重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？
(2)考虑铁锤重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？(g取 10 m/s2)
(3)比较(1)和(2)，讨论是否要忽略铁锤的重力．
[思路点拨] 对铁锤，根据受力情况应用动量定理可以求出钉子对铁锤的作用力；由前两问的结论，分析哪种情况下可以不计铁锤的重力．
[解析] (1)以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设钉子对铁锤的平均作用力为F1，取竖直向上为正方向，由动量定理可得F1t＝0－m(－v)
所以F1＝0－ N＝200 N，方向竖直向上.
由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子时钉子受到的平均作用力大小为200 N，方向竖直向下.
(2)若考虑重力，设此时铁锤受钉子的平均作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正方向.
(F2－mg)t＝0－m(－v)
F2＝－ N＋0.5×10 N＝205 N，方向竖直向上.
由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子时钉子受到的平均作用力为 205 N，方向竖直向下.
(3)比较F1与F2，其相对误差为×100%≈2.44%，可见本题中铁锤的重力可忽略.
[答案] (1)200 N (2)205 N (3)见解析
应用动量定理的四点注意事项
(1)明确物体受到冲量作用的结果是物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则．
(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小．
(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系．
(4)公式中的冲量应是合力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．
【教用·备选例题】 (1)用质量为0.2 kg的锤子捶打竖直墙壁上的一颗钉子．锤子接触钉子瞬间，速度的大小为5 m/s，锤头反弹起来时，速度的大小为2 m/s，锤子与钉子接触时间为0.1 s，则锤子对钉子平均打击力的大小是多少？
(2)若锤子捶打和反弹的速度不变，锤子与钉子接触时间也不变，改用一个质量为0.4 kg的锤子捶打，则锤子对钉子平均打击力的大小是多少？
(3)若锤子捶打速度的大小变为10 m/s，反弹速度的大小不变，锤子与钉子接触时间也不变，锤子质量为0.2 kg，则锤子对钉子平均打击力的大小是多少？
[解析] 取打击前锤子的速度方向为正方向，由动量定理，有FΔt＝mv2－mv1.
在(1)的情况下，有F＝＝ N＝－14 N；
在(2)的情况下，有F＝＝ N＝－28 N；
在(3)的情况下，有F＝＝ N＝－24 N；
由牛顿第三定律可知，在(1)、(2)、(3)情况下，锤子对钉子平均打击力的大小分别为14 N，28 N，24 N.
[答案] (1)14 N (2)28 N (3)24 N
[跟进训练]
训练角度1 定性分析现象
4．突发交通事故时，车内正面的安全气囊弹出．弹出安全气囊可以( )
A．增大事故突发时人的惯性
B．减小事故突发时人的惯性
C．增大事故突发时撞击对人的伤害
D．减小事故突发时撞击对人的伤害
D [惯性是物体的固有属性，其大小只与质量有关，故安全气囊弹出不会改变人的惯性，故A、B错误；安全气囊弹出后可以延长撞击时间，从而减小作用力，减小事故突发时撞击对人的伤害，故C错误，D正确.]
训练角度2 定量计算
5．鼓浪屿原名“圆沙洲”，因岛西南有一海蚀岩洞受浪潮冲击时声如擂鼓，故自明朝起雅化为今称的“鼓浪屿”，现为中国第52项世界遗产项目．某次涨潮中，海浪以5 m/s的速度垂直撞击到一平直礁石上，之后沿礁石两侧流走，已知礁石受冲击的面积为，海水的密度为1.05×103 kg/m3, 则海浪对礁石的冲击力约为( )
A．1.05×104 N B．5.25×104 N
C．7.88×104 N D．2.63×105 N
B [设Δt时间内与礁石碰撞的水的质量Δm＝ρSvΔt，取水的运动方向为正方向，在碰撞过程中，对Δt时间内的水，在水平方向根据动量定理有－FΔt＝0－Δmv，联立解得F＝ρSv2＝1.05×103×2×52 N＝5.25×104 N，根据牛顿第三定律可知海浪对礁石的冲击力约为5.25×104 N，故选B.]
1．“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品．该装置通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害．在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以( )
A．减小穿戴者与地面的接触时间
B．减小穿戴者所受重力的冲量
C．减小穿戴者动量的变化量
D．减小穿戴者动量的变化率
D [设穿戴者所受合力为F，依题意，根据动量定理FΔt＝Δp可得F＝，可知安全气囊的作用是延长穿戴者与地面的接触时间Δt，从而减小穿戴者所受到的合力，即减小穿戴者动量的变化率，而穿戴者动量的变化量Δp未发生变化，故A、C错误，D正确；由上述分析可知，安全气囊的作用是延长穿戴者与地面的接触时间Δt，而IG＝mgΔt，穿戴者所受重力的冲量增大，故B错误.故选D.]
2．静止在光滑水平面上的两物块通过一根细线相连，中间夹着一根压缩的轻弹簧(与两物块均不连接)，如图所示，A物块的质量是B物块质量的2倍．现烧断细线，在弹簧弹开两物块的过程中，用IA、IB分别表示弹簧对A、B两物块的冲量大小，则( )
A．IA＝IB B．IA＝2IB
C．2IA＝IB D．3IA＝IB
A [烧断细线后在弹簧弹开两个物块的过程中，A、B所受的弹簧弹力大小相等、作用时间t相等，则由I＝Ft知IA＝IB，故A正确，B、C、D错误.]
3．(源自鲁科版教材改编)如图所示，学生练习用头颠球．某次足球由静止开始下落20 cm后，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度仍为20 cm．已知足球与头部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，g取10 m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．足球与头部刚接触时，足球的动量大小为1.6 kg·m/s
B．与头部作用过程中，足球的动量变化量大小为1.6 kg·m/s
C．与头部作用过程中，头部对足球的冲量大小为1.6 N·s，方向竖直向下
D．从最高点下落至重新回到最高点的过程中，足球重力的冲量为0
B [根据v2＝2gh，可得足球与头部刚接触时的速度大小为v＝＝2 m/s，此时足球动量大小为p＝mv＝0.8 kg·m/s，A错误；由题意可知，与头部碰撞后，足球的速度大小与碰前瞬间相等，方向相反，规定向下为正方向，则足球动量变化量为Δp＝－mv－mv＝－1.6 kg·m/s，B正确；根据动量定理可知，足球与头部作用的过程中，头部对足球的冲量与重力对足球的冲量之和等于足球的动量变化量，即mg·t－I＝Δp，解得I＝2.0 N·s，方向竖直向上，C错误；从最高点下落至重新回到最高点的过程中，足球重力作用的时间不为零，所以重力的冲量不为零，D错误.]
4．纵跳仪是用来测试体能的一种仪器，人用力向上从测试板上竖直跳起，过一会儿又自由落回到测试板上，此时仪器上会显示跳起的最大高度．如果某次测试时，仪器显示的高度为40 cm，测试者的质量为60 kg，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．测试者在空中上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态
B．测试者在空中运动的时间约为0.28 s
C．测试者起跳时，测试板对其做功为240 J
D．测试者起跳过程和落回过程中，测试板对其冲量的方向相同
D [测试者起跳后做竖直上抛运动，上升过程和下落过程均处于失重状态，故A错误；由运动学公式v2＝2gh可得测试者起跳时的初速度v＝2 m/s，测试者在空中运动的时间t＝≈0.57 s，故B错误；根据动能定理得W板－WG＝mv2＝240 J, 测试者起跳时，测试板对其做功大于240 J，故C错误；测试者起跳过程和落回过程中，测试板对其的弹力均竖直向上，由动量定理可知，测试板对其冲量的方向均竖直向上，故D正确.]
5．一个质量为50 kg的运动员进行蹦床运动表演，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦至到离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为0.5 s，g取10 m/s2．
(1)求运动员从开始下落到与网接触前，重力的冲量大小；
(2)求运动员从接触网到离开网，网对运动员的平均作用力大小．
[解析] (1)由h1＝gt2得t＝0.8 s
由I＝mgt得I＝400 N·s.
(2)由＝2gh1得v1＝8 m/s
由＝2gh2得v2＝10 m/s
设竖直向下为正方向，由(mg－F)t′＝－mv2－mv1得F＝2 300 N.
[答案] (1)400 N·s (2)2 300 N
回顾本节内容，自主完成以下问题：
1．动量变化量需要规定正方向吗？动能变化量呢？
提示：动量变化量需要规定正方向，而动能变化量不需要，因为动量是矢量.
2．动量变化量与动量变化率怎么区别？
提示：动量变化量是Δp＝p2－p1，动量变化率是指合力.
3．动量定理的冲量是指某个力的冲量还是合力的冲量？
提示：合力的冲量.
课时分层作业(一) 冲量 动量 动量定理
?考点一 冲量
1．(多选)关于冲量和动量，下列说法正确的是( )
A．动量是描述物体运动状态的物理量
B．冲量是物体动量变化的原因
C．冲量方向与动量方向一致
D．冲量方向与物体末动量方向一定相同
AB [动量p＝mv，v为物体在某时刻的瞬时速度，故动量是描述物体运动状态的物理量，故A正确；根据动量定理 I＝Δp，动量的变化是冲量作用的结果，故B正确；冲量的方向始终与动量变化量的方向相同，与物体的初动量或末动量的方向关系不确定，故C、D错误.]
2．水平推力F1和F2分别作用在静止于水平面上等质量的a、b两物体上，F1>F2，作用相同距离，两物体与水平面的动摩擦因数相同，则这个过程中两个力的冲量I1、I2的大小关系正确的是( )
A．I1一定大于I2 B．I1一定小于I2
C．I1一定等于I2 D．I1可能小于I2
D [I＝Ft，x＝at2，F－μmg＝ma，则I＝F＝＝，当F＝2μmg时，冲量最小.I1可能大于I2，也可能小于I2，故D正确，A、B、C错误.故选D.]
3．恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( )
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ft cos θ
D．合力对物体的冲量大小不为零
B [拉力F对物体的冲量IF＝Ft，与物体是否被拉动无关，故A、C错误，B正确；由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，说明物体仍然处于平衡状态，受到的合力为0，所以合力对物体的冲量大小为0，故D错误.]
?考点二 动量
4．下列关于动量的说法中，正确的是( )
A．质量大的物体动量一定大
B．速度大的物体动量一定大
C．两物体动能相等，动量不一定相同
D．两物体动能相等，动量一定相等
C [动量等于运动物体质量和速度的乘积，动量大小与物体质量、速度两个因素有关，A、B错误；由动量大小和动能的表达式可得出p＝，两物体动能相等，质量关系不明确，并且动量是矢量，动能是标量，故动量不一定相同，故C正确，D错误.]
5．下列说法正确的是( )
A．质量一定的物体，若动量发生变化，则动能一定变化
B．质量一定的物体，若动能发生变化，则动量一定变化
C．做匀速圆周运动的物体，其动能和动量都保持不变
D．一个力对物体有冲量，则该力一定会对物体做功
B [质量一定的物体，若动量发生变化，则可能只是速度方向变化，因此动能不一定变化，A错误；若质量一定的物体动能发生变化，则速度的大小一定发生变化，因此动量一定变化，B正确；做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但速度的方向时刻在变化，因此物体的动能不变，但动量变化，C错误；一个力对物体有冲量，但物体不一定运动，该力对物体不一定做功，D错误.]
6．(多选)(源自粤教版教材改编)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等．现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻( )
A．甲的速度大小比乙的大
B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等
D．甲和乙的动量之和不为零
BD [根据F－μmg＝ma可得a＝F－μg，因m甲>m乙，故a甲
m乙，又μ甲＝μ乙，则f甲>f乙，故甲和乙组成的系统合外力的冲量方向向左，即甲的动量大小比乙的小，B、D正确，C错误.]
?考点三 动量定理
7．下列对几种物理现象的解释中，正确的是( )
A．击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻
B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C．推车时推不动，是因为合外力冲量为零
D．动量相同的两个物体受相同的制动力的作用时，质量小的先停下来
C [根据Ft＝Δp，可知A项中橡皮锤与钉作用时间长，作用力小；B项中冲量相同，减小的是作用力而不是冲量；C项中车不动，其动量变化量为零，则合外力冲量为零；D项中两物体Δp、F相同，故t应相同.故C正确.]
8．甲、乙两物体分别在恒力F1、F2的作用下沿同一直线运动．它们的动量随时间变化的关系如图所示．设甲在t1时间内所受的冲量大小为I1，乙在t2时间内所受的冲量大小为I2，则F1与F2，I1与I2的大小关系是( )
A．F1>F2，I1＝I2 B．F1C．F1>F2，I1>I2 D．F1＝F2，I1＝I2
A [因为冲量I＝Δp，从题图上可以看出甲、乙两物体所受的冲量的大小I1＝I2，又因为I1＝F1t1，I2＝F2t2，t2>t1，所以F1>F2，故A正确.]
9．一个质量为0.18 kg的垒球，以15 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为 35 m/s, 设球棒与垒球的作用时间为0.01 s．下列说法正确的是( )
A．球棒对垒球的平均作用力大小为360 N
B．球棒对垒球的平均作用力大小为900 N
C．球棒对垒球做的功为900 J
D．球棒对垒球做的功为110.25 J
B [取垒球飞向球棒的方向为正方向，由动量定理有FΔt＝mv2－mv1，解得F＝＝ N＝－900 N，即球棒对垒球的平均作用力大小为900 N，A错误，B正确；根据动能定理可得球棒对垒球做的功为W＝＝90 J，C、D错误.]
10．(源自人教版教材改编)质量为m＝2.5 kg的物体静止在水平地面上，在水平拉力F的作用下开始运动，拉力F方向不变，大小随时间变化规律如图所示，物体与地面间动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A．前2 s内摩擦力对物体的冲量为0
B．6 s内，拉力对物体的冲量大小等于50 N·s
C．6 s内，摩擦力对物体的冲量大小等于30 N·s
D．6 s末物体的动量大小是30 kg·m/s
D [物体与地面间的最大静摩擦力Fmax＝μmg＝5 N，因为前2 s内拉力F1小于最大静摩擦力，所以物体静止不动，此时静摩擦力f1＝F1＝4 N，物体所受摩擦力的冲量为I1＝f1t1＝8 N·s，故A错误；F-t图像与t轴包围的面积表示F冲量的大小，故6 s内拉力对物体的冲量IF＝4×2 N·s＋10×2 N·s＋15×2 N·s＝58 N·s，故B错误；前2 s物体所受静摩擦力f1＝4 N，2～6 s内物体所受滑动摩擦力f2＝Fmax＝5 N，故6 s内摩擦力的冲量大小If＝I1＋5×4 N·s＝28 N·s，故C错误；2～4 s内物体的加速度a1＝＝ m/s2＝2 m/s2，则4 s末物体的速度v＝a1t2＝4 m/s，在4～6 s内物体的加速度a2＝＝ m/s2＝4 m/s2，则6 s末物体的速度v′＝v＋a2t3＝12 m/s，此时物体的动量p＝mv′＝30 kg·m/s，故D正确.]
11．(多选)如图所示，两个质量相同的钢球从甲、乙装置正上方相同高度处同时释放，分别与甲、乙装置底部发生碰撞，碰后两球沿竖直方向反弹且速度相同．甲装置底部为钢板，乙装置底部为泡沫，用压力传感器同时测出力随时间变化的曲线①和曲线②，下列说法正确的是( )
A．两小球到达底部时，动量相同
B．整个碰撞过程中，甲、乙小球所受合力的冲量相同
C．曲线①代表乙装置碰撞情况，曲线②代表甲装置碰撞情况
D．曲线①与时间轴围成的面积小于曲线②与时间轴围成的面积
AB [两小球下落高度相同，由v2＝2gh可知v＝，则两小球到达底部时的速度相同，由于两小球质量相同，所以两小球到达底部时，动量相同，故A正确；由题意可知，两小球与装置底部碰撞后反弹的速度相同，根据两小球碰撞前的速度也相同，则两小球碰撞过程中动量变化量相同，由动量定理可知，整个碰撞过程中，甲、乙小球所受合力的冲量相同，故B正确；甲装置底部为钢板，乙装置底部为泡沫，则与甲装置底部碰撞过程作用时间较小，作用力较大，故C错误；由于两小球碰撞过程中动量变化量相同，且F-t图线与时间轴所围面积表示合力的冲量即动量变化量，所以曲线①与时间轴围成的面积等于曲线②与时间轴围成的面积，故D错误.故选AB.]
12．体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8.0 m/s；乙同学在离地h2＝0.7 m 处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反．已知排球质量m＝0.3 kg，取重力加速度g＝10 m/s2．不计空气阻力．求：
(1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
(2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
(3)排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I．
[解析] (1)设排球在空中飞行的时间为t，则
－h2＝gt2
解得t＝0.6 s
则排球在空中飞行的水平距离x＝v0t＝4.8 m.
(2)乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小 vy＝gt
得vy＝6.0 m/s
根据v＝
得v＝10.0 m/s
设速度方向与水平方向夹角为θ(如图所示)
则有tan θ＝＝0.75.
(3)根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I＝2mv＝6.0 N·s.
[答案] (1)4.8 m (2)10.0 m/s，方向斜向下且与水平方向夹角满足tan θ＝0.75 (3)6.0 N·s
13．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，车身因相互挤压皆缩短了0.5 m，根据测算，两车相撞前速度约为30 m/s．
(1)车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？
(2)若此人系有安全带，安全带在车碰撞过程中与人体的作用时间是1 s，这时人体受到的平均冲力为多大？
[解析] (1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m.
设运动的时间为t，根据s＝t，得
t＝＝ s
根据动量定理得Ft＝Δp＝mv0
解得F＝＝ N＝5.4×104 N.
(2)若人系有安全带，则
F′＝＝ N＝1.8×103 N.
[答案] (1)5.4×104 N (2)1.8×103 N
9 / 18第一节 冲量 动量
第二节 动量定理
[学习目标] 1．理解动量的概念，知道动量和动量的变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量．2．理解冲量的概念，知道冲量是矢量．3．理解动量定理的确切含义及其表达式，会运用动量定理解决实际问题．4．会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活现象．
知识点一 冲量
1．定义及公式：在物理学中，将Ft定义为冲量，用I表示，即I＝____．
2．单位：冲量的单位是____，符号是________．
3．冲量的方向：它的方向由________决定，冲量是____(选填“矢量”或“标量”)．
4．物理意义：反映__对____的累积效应．
知识点二 动量
1．定义及公式：在物理学中，将____和____的乘积mv叫作物体的动量，用p表示，即p＝________．
2．单位：动量的单位是__________，符号是_________．
3．动量的方向：它的方向与____的方向相同，动量是____(选填“矢量”或“标量”)，运算遵循______________．
知识点三 动量定理
1．内容：物体所受____的冲量等于物体____________．
2．表达式：I＝________或F(t′－t)＝____________．
知识点四 动量的改变量
1．定义及公式：物体在某段时间内______与______的矢量差，用Δp表示，即Δp＝________＝___________．
2．单位：动量的改变量的单位是__________，符号是____________．
3．方向：它的方向与__________的方向相同，动量的改变量是____．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)某物体的速度大小不变，动量一定不变． ( )
(2)物体的质量越大，动量一定越大． ( )
(3)恒力的作用时间越长，冲量越大． ( )
(4)物体动量的改变量一定时，力作用时间越短，作用力越大． ( )
2．(多选)关于物体的动量，下列说法正确的是( )
A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向
B．物体的动能不变，其动量一定不变
C．物体的动量不变，其动能一定不变
D．物体的动能发生变化时，其动量不一定发生变化
3．关于冲量，下列说法正确的是( )
A．物体所受合力的冲量等于物体的动量变化量
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向就是物体运动的方向
如图所示为旋转秋千的简化示意图，正在玩旋转秋千的游客，他的每一时刻的动量相同吗？每一时刻的动能相同吗？
动量和冲量
1．动量的性质
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．
2．在同一直线上的动量的变化量的计算
选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算转化为代数运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示大小．
3．冲量的性质
(1)过程性：冲量描述的是力的作用对时间的累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
(2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同．
(3)绝对性：由于力和时间都跟参考系的选择无关，故力的冲量与参考系的选择无关．
4．冲量的计算
(1)求恒力的冲量：冲量等于力和力的作用时间的乘积，其公式为I＝F·Δt，与物体是否运动、运动情况无关．
(2)求变力的冲量：
①若力与时间成线性关系，可用平均力求变力的冲量，其公式为I＝·Δt．
②若已知力随时间变化的图像，可用面积法求变力的冲量：如图所示，F-t图像中图线与坐标轴所围图形的面积表示力的冲量．
③利用动量定理求解，即求出在该力作用下物体动量变化量Δp的大小和方向，从而得到变力的冲量．
【典例1】 (多选)质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别是α和β的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h1下滑到同样的另一高度h2，如图所示，则A、B两物体( )
A．滑到h2高度时的动量相同
B．滑到h2高度时的动能相等
C．由h1滑到h2的过程中物体动量变化量相同
D．由h1滑到h2的过程中物体动能变化量相等
[思路点拨] 解此题注意两点：
(1)动量及动量的变化量是矢量．
(2)动能及动能的变化量是标量．
[听课记录]
动量和动能的比较
物理量 动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢性 矢量 标量
变化决定因素 物体所受冲量 外力所做的功
换算关系 p＝，Ek＝
[跟进训练]
训练角度1 动量的理解
1．(多选)下列关于动量的说法正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，其动量不变
B．一个物体的速率改变，它的动量一定改变
C．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变
D．一个物体的动量不变，它的速度可以改变
训练角度2 动量变化量的计算
2．一台自动传送盘，盘上离转轴0.5 m处有一质量为 0.5 kg 的零件，随盘做匀速圆周运动，则当盘以角速度为2 rad/s转过180°的过程中，零件动量的变化量大小为( )
A．0.25 kg·m/s B．0.5 kg·m/s
C．1 kg·m/s D．2 kg·m/s
训练角度3 冲量的理解和计算
3．如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上有一质量m＝5 kg 的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内物体所受各力的冲量．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
动量定理
1．动量定理的推导
如图所示，一质量为m的物体(与水平面无摩擦)在水平拉力F作用下，经时间t速度从v变为v′，物体在这个过程中的加速度 a＝．
根据牛顿第二定律F＝ma
可得F＝m
整理得Ft＝m(v′－v)＝mv′－mv
即Ft＝mv′－mv＝Δp．
2．动量定理的理解
(1)动量定理的表达式Ft＝mvt－mv0是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．
(2)动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因．
(3)公式中的F是物体所受的合力，若合力是均匀变化的力，则F应是合力在作用时间内的平均值．
(4)由Ft＝p′－p，得F＝，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率，即动量变化的快慢由合力决定．
3．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象：
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：
①选定研究对象，明确运动过程．
②进行受力分析和运动的初、末状态分析．
③选定正方向，根据动量定理列方程求解．
【典例2】 [链接教材P9例题2]
用0.5 kg 的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是 0.01 s，那么：
(1)不计铁锤重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？
(2)考虑铁锤重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？(g取 10 m/s2)
(3)比较(1)和(2)，讨论是否要忽略铁锤的重力．
[思路点拨] 对铁锤，根据受力情况应用动量定理可以求出钉子对铁锤的作用力；由前两问的结论，分析哪种情况下可以不计铁锤的重力．
[听课记录]
应用动量定理的四点注意事项
(1)明确物体受到冲量作用的结果是物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则．
(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小．
(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系．
(4)公式中的冲量应是合力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．
[跟进训练]
训练角度1 定性分析现象
4．突发交通事故时，车内正面的安全气囊弹出．弹出安全气囊可以( )
A．增大事故突发时人的惯性
B．减小事故突发时人的惯性
C．增大事故突发时撞击对人的伤害
D．减小事故突发时撞击对人的伤害
训练角度2 定量计算
5．鼓浪屿原名“圆沙洲”，因岛西南有一海蚀岩洞受浪潮冲击时声如擂鼓，故自明朝起雅化为今称的“鼓浪屿”，现为中国第52项世界遗产项目．某次涨潮中，海浪以5 m/s的速度垂直撞击到一平直礁石上，之后沿礁石两侧流走，已知礁石受冲击的面积为，海水的密度为1.05×103 kg/m3, 则海浪对礁石的冲击力约为( )
A．1.05×104 N B．5.25×104 N
C．7.88×104 N D．2.63×105 N
1．“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品．该装置通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害．在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以( )
A．减小穿戴者与地面的接触时间
B．减小穿戴者所受重力的冲量
C．减小穿戴者动量的变化量
D．减小穿戴者动量的变化率
2．静止在光滑水平面上的两物块通过一根细线相连，中间夹着一根压缩的轻弹簧(与两物块均不连接)，如图所示，A物块的质量是B物块质量的2倍．现烧断细线，在弹簧弹开两物块的过程中，用IA、IB分别表示弹簧对A、B两物块的冲量大小，则( )
A．IA＝IB B．IA＝2IB
C．2IA＝IB D．3IA＝IB
3．(源自鲁科版教材改编)如图所示，学生练习用头颠球．某次足球由静止开始下落20 cm后，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度仍为20 cm．已知足球与头部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，g取10 m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．足球与头部刚接触时，足球的动量大小为1.6 kg·m/s
B．与头部作用过程中，足球的动量变化量大小为1.6 kg·m/s
C．与头部作用过程中，头部对足球的冲量大小为1.6 N·s，方向竖直向下
D．从最高点下落至重新回到最高点的过程中，足球重力的冲量为0
4．纵跳仪是用来测试体能的一种仪器，人用力向上从测试板上竖直跳起，过一会儿又自由落回到测试板上，此时仪器上会显示跳起的最大高度．如果某次测试时，仪器显示的高度为40 cm，测试者的质量为60 kg，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．测试者在空中上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态
B．测试者在空中运动的时间约为0.28 s
C．测试者起跳时，测试板对其做功为240 J
D．测试者起跳过程和落回过程中，测试板对其冲量的方向相同
5．一个质量为50 kg的运动员进行蹦床运动表演，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦至到离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为0.5 s，g取10 m/s2．
(1)求运动员从开始下落到与网接触前，重力的冲量大小；
(2)求运动员从接触网到离开网，网对运动员的平均作用力大小．
回顾本节内容，自主完成以下问题：
1．动量变化量需要规定正方向吗？动能变化量呢？
2．动量变化量与动量变化率怎么区别？
3．动量定理的冲量是指某个力的冲量还是合力的冲量？
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