第五节 受迫振动 共振
[学习目标] 1．知道什么是阻尼振动和受迫振动，会用能量观点分析阻尼振动的振幅变化和受迫振动的共振现象．2．通过实验认识固有频率、驱动力频率与振动频率之间的区别与联系．3．理解共振和共振产生的条件，知道共振的应用和防止．
知识点一 受迫振动的频率
1．等幅振动：振幅____的振动．
2．阻尼振动：振幅________的振动．
3．受迫振动：在外界______作用下的振动．
4．固有频率：物体自由振动的频率，只与它们自身的参数有关．
知识点二 共振
1．条件：驱动力的周期(或频率)____振动系统的固有周期(或固有频率)．
2．特征：共振时，物体受迫振动的____最大．
3．共振曲线：如图所示．
知识点三 共振的应用和防止
1．共振的应用
在需要利用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的________，振动将更剧烈．
2．共振的防止
在防止共振时，应使驱动力频率与系统的固有____保持一定差距．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)做阻尼振动的物体其振动频率不变． ( )
(2)阻尼振动振幅逐渐减小时，其频率也逐渐减小． ( )
(3)驱动力的频率越大，振动物体振幅越大． ( )
(4)共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率． ( )
2．(多选)某一单摆由于受阻力作用，从开始摆动到逐渐停止的过程中( )
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．通过某一位置时，机械能始终不变
D．机械能不守恒，周期不变
3．某振动系统的固有频率为f1，该振动系统在频率为f2的驱动力的作用下做受迫振动，系统的振动频率为( )
A．f1 B．f2
C．f1＋f2 D．
(1)生活中会见到阵风吹过树枝，使树枝左右摇摆，一会儿树枝就会停下来，树枝的运动是阻尼振动吗？
(2)荡秋千的小朋友在一旁小朋友的不断推动下不停地摆动.秋千的运动是受迫振动吗？
阻尼振动、受迫振动与简谐运动的比较
振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱 动力作用
频率 固有频率 频率不变 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化 不确定
振动图像 形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动
【典例1】 (多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小．下列说法正确的是( )
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
[思路点拨] (1)在阻尼振动中，振动系统的机械能减小，即动能和势能之和减小．
(2)在一段较短的时间内，动能和势能不一定都减小，关键要看动能与势能之间是如何转化的．
[听课记录]
阻尼振动的三个特点
(1)振幅逐渐减小，最后停止振动．
(2)系统的机械能逐渐减少，最后耗尽．
(3)周期、频率不随振幅的变化而变化．
[跟进训练]
训练角度1 阻尼振动的图线
1．(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是( )
A．摆球A时刻的频率大于B时刻的频率
B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能
训练角度2 受迫振动
2．如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz．现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为( )
A．1 Hz B．3 Hz C．4 Hz D．5 Hz
共振的特点
1．共振条件的理解
(1)从受力角度来看：
振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，驱动力的每次作用都使物体的振幅增加，直到振幅达到最大．
(2)从功能关系来看：
当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大．当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加．振动位置最大，振幅最大．
2．对共振曲线的理解
(1)两坐标轴的意义．
纵轴：受迫振动的振幅，如图所示．
横轴：驱动力频率．
(2)f0的意义：表示固有频率．
(3)认识曲线形状：f＝f0时，共振；f＞f0或f＜f0时，振幅较小．f与f0相差越大，振幅越小．
(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小．
【典例2】 如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成了20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
(3)若要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两个方面：
(1)理解简谐运动、阻尼振动、受迫振动的概念．
(2)知道受迫振动的频率与驱动力频率的关系．
[听课记录]
共振问题的分析方法
(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大．
(2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解．
[跟进训练]
3．如图所示，在一根张紧的水平绳上挂有5个单摆，其中b摆球质量最大，其余4个摆球质量相等，摆长关系为Lc>Lb＝Ld>La>Le，现将b摆垂直于纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定，下列叙述正确的是( )
A．4个单摆的周期Tc>Td>Ta>Te
B．4个单摆的频率fa＝fc＝fd＝fe
C．4个单摆的振幅Aa＝Ac＝Ad＝Ae
D．4个单摆中c摆的振幅最大
4．研究单摆受迫振动规律时得到如图所示的图像，则下列说法错误的是( )
A．其纵坐标为位移
B．其纵坐标为振幅
C．单摆的固有周期为2 s
D．图像的峰值表示共振时的振幅
1．如图是摆球做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是( )
A．振动过程中周期变小
B．振动过程中周期变大
C．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
D．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
2．下列振动，属于受迫振动的是( )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
3．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题．在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是( )
A．加大飞机的惯性
B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固
D．改变机翼的固有频率
4．表中记录了某受迫振动系统的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )
驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80
受迫振动的振幅/cm 10.2 16.8 27.12 28.1 16.5 8.3
A．f固＝60 Hz
B．60 HzC．50 HzD．以上三个答案都不对
5．农夫用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来．若农夫肩上的扁担与木桶(含水)的固有频率是2 Hz，下列说法正确的是( )
A．农夫走路的步频越慢，桶里的水晃动得越剧烈
B．农夫走路的步频越快，桶里的水晃动得越剧烈
C．农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫的步频无关
D．当发现桶里的水晃得很厉害时，适当地把步频加快可减小水的晃动
回顾本节内容，自主完成以下问题：
1．物体做阻尼振动时周期是否发生变化？
2．物体做受迫振动时频率由什么决定？
3．什么是共振现象？
8 / 8第五节 受迫振动 共振
[学习目标] 1．知道什么是阻尼振动和受迫振动，会用能量观点分析阻尼振动的振幅变化和受迫振动的共振现象．2．通过实验认识固有频率、驱动力频率与振动频率之间的区别与联系．3．理解共振和共振产生的条件，知道共振的应用和防止．
知识点一 受迫振动的频率
1．等幅振动：振幅不变的振动．
2．阻尼振动：振幅逐渐减小的振动．
3．受迫振动：在外界驱动力作用下的振动．
4．固有频率：物体自由振动的频率，只与它们自身的参数有关．
知识点二 共振
1．条件：驱动力的周期(或频率)等于振动系统的固有周期(或固有频率)．
2．特征：共振时，物体受迫振动的振幅最大．
3．共振曲线：如图所示．
知识点三 共振的应用和防止
1．共振的应用
在需要利用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，振动将更剧烈．
2．共振的防止
在防止共振时，应使驱动力频率与系统的固有频率保持一定差距．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)做阻尼振动的物体其振动频率不变． (√)
(2)阻尼振动振幅逐渐减小时，其频率也逐渐减小． (×)
(3)驱动力的频率越大，振动物体振幅越大． (×)
(4)共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率． (√)
2．(多选)某一单摆由于受阻力作用，从开始摆动到逐渐停止的过程中( )
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．通过某一位置时，机械能始终不变
D．机械能不守恒，周期不变
BD [单摆做阻尼振动时，振幅会减小，机械能减小，振动周期不变，故B、D正确，A、C错误.]
3．某振动系统的固有频率为f1，该振动系统在频率为f2的驱动力的作用下做受迫振动，系统的振动频率为( )
A．f1 B．f2
C．f1＋f2 D．
B [做受迫振动的系统，其振动频率等于驱动力的频率f2，故B正确.]
(1)生活中会见到阵风吹过树枝，使树枝左右摇摆，一会儿树枝就会停下来，树枝的运动是阻尼振动吗？
(2)荡秋千的小朋友在一旁小朋友的不断推动下不停地摆动.秋千的运动是受迫振动吗？
提示：(1)是.
(2)是.
阻尼振动、受迫振动与简谐运动的比较
振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱 动力作用
频率 固有频率 频率不变 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化 不确定
振动图像 形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动
【典例1】 (多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小．下列说法正确的是( )
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
[思路点拨] (1)在阻尼振动中，振动系统的机械能减小，即动能和势能之和减小．
(2)在一段较短的时间内，动能和势能不一定都减小，关键要看动能与势能之间是如何转化的．
AD [单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，机械能逐渐转化为内能，故A、D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错误.]
阻尼振动的三个特点
(1)振幅逐渐减小，最后停止振动．
(2)系统的机械能逐渐减少，最后耗尽．
(3)周期、频率不随振幅的变化而变化．
[跟进训练]
训练角度1 阻尼振动的图线
1．(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是( )
A．摆球A时刻的频率大于B时刻的频率
B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能
BD [在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，其振动的能量逐渐转化为内能，故C错误，D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，由于A、B两时刻单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等，阻尼振动频率不变，故A错误，B正确.]
训练角度2 受迫振动
2．如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz．现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为( )
A．1 Hz B．3 Hz C．4 Hz D．5 Hz
A [受迫振动的频率等于驱动力的频率，故把手转动的频率为1 Hz，A正确.]
共振的特点
1．共振条件的理解
(1)从受力角度来看：
振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，驱动力的每次作用都使物体的振幅增加，直到振幅达到最大．
(2)从功能关系来看：
当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大．当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加．振动位置最大，振幅最大．
2．对共振曲线的理解
(1)两坐标轴的意义．
纵轴：受迫振动的振幅，如图所示．
横轴：驱动力频率．
(2)f0的意义：表示固有频率．
(3)认识曲线形状：f＝f0时，共振；f＞f0或f＜f0时，振幅较小．f与f0相差越大，振幅越小．
(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小．
【典例2】 如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成了20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
(3)若要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两个方面：
(1)理解简谐运动、阻尼振动、受迫振动的概念．
(2)知道受迫振动的频率与驱动力频率的关系．
[解析] (1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构特点决定的，称为固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意知T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz.若考虑摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和空气阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动.
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力的频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动.振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关，故f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s.
(3)要使弹簧振子的振幅最大，处于共振状态，必须使其驱动力的频率f′驱等于它的固有频率f固，即f′驱＝f固＝2 Hz，故把手的转速应为n＝2 r/s.
[答案] (1)简谐运动 0.5 s 2 Hz 阻尼振动 (2)受迫振动 0.25 s (3)2 r/s
共振问题的分析方法
(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大．
(2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解．
[跟进训练]
3．如图所示，在一根张紧的水平绳上挂有5个单摆，其中b摆球质量最大，其余4个摆球质量相等，摆长关系为Lc>Lb＝Ld>La>Le，现将b摆垂直于纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定，下列叙述正确的是( )
A．4个单摆的周期Tc>Td>Ta>Te
B．4个单摆的频率fa＝fc＝fd＝fe
C．4个单摆的振幅Aa＝Ac＝Ad＝Ae
D．4个单摆中c摆的振幅最大
B [b摆垂直于纸面向里拉开一微小角度后释放，使得其他4个单摆都做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以4个单摆频率相同，周期也一样，A错误，B正确；当驱动力的频率等于物体的固有频率时，振幅最大，即达到共振，根据T＝2π知，d摆长与b摆长相等，则驱动力的周期等于d摆的固有周期，发生共振，所以d摆振幅最大，C、D错误.]
4．研究单摆受迫振动规律时得到如图所示的图像，则下列说法错误的是( )
A．其纵坐标为位移
B．其纵坐标为振幅
C．单摆的固有周期为2 s
D．图像的峰值表示共振时的振幅
A [纵坐标是振幅，不是位移，A错误，B正确；当f驱＝f固时发生共振，振幅最大，由题图知T固＝＝2 s，C、D正确.]
1．如图是摆球做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是( )
A．振动过程中周期变小
B．振动过程中周期变大
C．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
D．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
C [阻尼振动中，摆球的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，A、B错误；因A、B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，C正确；由于振动的能量逐渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，D错误.]
2．下列振动，属于受迫振动的是( )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
B [受迫振动是指在外界驱动力作用下的振动，故B是受迫振动.]
3．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题．在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是( )
A．加大飞机的惯性
B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固
D．改变机翼的固有频率
D [飞机的机翼抖动得厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题，需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故D正确.]
4．表中记录了某受迫振动系统的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )
驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80
受迫振动的振幅/cm 10.2 16.8 27.12 28.1 16.5 8.3
A．f固＝60 Hz
B．60 HzC．50 HzD．以上三个答案都不对
C [固有频率等于驱动力的频率时，振幅最大，驱动力频率越接近固有频率，振幅越大；题表中当驱动力频率为60 Hz时振幅最大，说明固有频率在 50～70 Hz之间，C正确.]
5．农夫用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来．若农夫肩上的扁担与木桶(含水)的固有频率是2 Hz，下列说法正确的是( )
A．农夫走路的步频越慢，桶里的水晃动得越剧烈
B．农夫走路的步频越快，桶里的水晃动得越剧烈
C．农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫的步频无关
D．当发现桶里的水晃得很厉害时，适当地把步频加快可减小水的晃动
D [当农夫走路的步频与桶里的水晃动的固有频率相等时会出现共振，此时水晃动得最剧烈，则农夫走路的步频过快或过慢都不一定使桶里的水晃动得更剧烈，选项A、B错误；农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫的步频相等，选项C错误；当发现桶里的水晃得很厉害时，说明水晃动的固有频率与农夫走路的步频相等，从而出现了共振，所以适当地把步频加快或放慢都可减小水的晃动，选项D正确.]
回顾本节内容，自主完成以下问题：
1．物体做阻尼振动时周期是否发生变化？
提示：不变.
2．物体做受迫振动时频率由什么决定？
提示：驱动力的频率.
3．什么是共振现象？
提示：当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大.
课时分层作业(七) 受迫振动 共振
?考点一 阻尼振动与受迫振动
1．(多选)弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( )
A．振子开始振动时振幅太小
B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量
C．动能和势能相互转化
D．振子的机械能逐渐转化为内能
BD [由于阻力作用，振子的机械能逐渐转化为内能，振幅减小，故B、D正确.]
2．(多选)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f．若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( )
A．当fB．当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
BD [受迫振动系统的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率越接近振动系统的固有频率，振动系统振幅越大，所以A、C错误，B、D正确.]
3．下列有关振动的说法正确的是( )
A．阻尼振动的振幅不会变化
B．物体振动的频率就是物体的固有频率
C．当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值
D．共振是普遍的现象，都是有利的
C [阻尼振动由于阻力的存在，一部分机械能转化为内能，因此阻尼振动的振幅将逐渐减小，A错误；物体振动的频率不一定是物体的固有频率，例如受迫振动，其频率等于外界驱动力的频率，B错误；当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振，物体做受迫振动的振幅达到最大值，C正确；共振是普遍的现象，有利有害，例如桥梁在风作用下的振动，如果发生共振，极有可能使桥梁受损，D错误.]
?考点二 共振现象与共振曲线
4．(多选)如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )
A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
B．驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3
C．假如让振子自由振动，它的频率为f2
D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3
ABC [理解共振曲线是关键，驱动力频率为f2时弹簧振子的振幅最大，f2也就等于弹簧振子的固有频率，故振子自由振动时，它的频率为固有频率f2；当驱动力频率为f1、f3时，弹簧振子只做受迫振动，其频率与振子固有频率无关.A、B、C正确，D错误.]
5．(多选)如图所示，一根水平张紧的绳子上系着五个单摆，摆长从左至右依次为、l、、l、2l，若让D摆先摆动起来，周期为T，下列关于稳定时A、B、C、E各摆的情况描述正确的是( )
A．B摆振动的振幅最大
B．E摆振动的振幅最大
C．C摆振动的周期为T
D．A摆振动的周期大于T
AC [这是一个受迫振动的问题，由D摆提供驱动力，使A、B、C、E摆做受迫振动，其振动的频率和周期等于D摆的振动频率和周期，故C正确，D错误；因为B摆的摆长与D摆的摆长相等，所以B摆的固有周期等于驱动力的周期，满足发生共振的条件，B摆发生共振，振幅最大，故A正确，B错误.]
6．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向运动，使T形支架下面的弹簧和小球组成的振动系统做受迫振动．小球的振幅A与圆盘的转速n的关系如图乙所示．下列说法正确的是( )
A．振动系统的固有周期为20 min
B．振动系统的固有周期为3 s
C．圆盘的转速越大，系统振动的振幅越大
D．圆盘的转速越大，系统振动的频率越小
B [根据题图乙可得当转速为n＝20 r/min＝ r/s 时，振动系统做受迫振动的振幅最大，所以振动系统的固有周期为T＝＝3 s，A错误，B正确；由题图乙可知，开始时圆盘转速越大，驱动力频率越大，此时系统振动的振幅变大，当达到共振时振幅最大，再随着转速增大，驱动力频率增大，振幅又减小，C错误；受迫振动的频率与驱动力频率相同，转速越大，驱动力频率越大，则系统振动的频率越大，D错误.]
7．同一地点，甲、乙单摆在驱动力作用下振动，其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率大于f0
B．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率小于f0
C．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的振幅相同
D．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的频率均为3f0
D [当物体做受迫振动时，物体振动的频率等于驱动力的频率，故A、B错误，D正确；驱动力频率与受迫振动物体的固有频率越接近，振幅越大，由题图可知，甲的固有频率是f0，乙的固有频率是2f0，若驱动力的频率为3f0，则甲单摆振动的振幅小于乙单摆振动的振幅，故C错误.]
8．(多选)我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术，将一小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦，小纸人跳动越明显代表音调越准确，调准音调后，下列说法正确的是( )
A．拨动其他音调的琴弦，小纸人跳动不明显
B．敲击对应音调的音叉，也可以让小纸人跳动明显
C．拨动对应音调的琴弦力量越大，小纸人跳动幅度越大
D．调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为小纸人的机械能
ABC [小纸人跳动明显，表明小纸人所在弦发生了共振，振幅最大，古琴上对应的琴弦与小纸人所在弦的固有频率相等，而拨动其他音调的琴弦，由于频率与小纸人所在弦的固有频率不相等，没有发生共振，小纸人跳动不明显，A正确；敲击对应音调的音叉，其振动频率等于小纸人所在弦的固有频率，小纸人所在的弦发生共振，小纸人跳动明显，B正确；拨动对应音调的琴弦力量越大，对应的能量越大，小纸人跳动幅度越大，C正确；调弦过程中琴弦的振动导致其他弦也发生受迫振动，因此调弦过程中琴弦的机械能只有部分转化为小纸人的机械能，D错误.]
9．如图所示，一病人正在输b吊瓶中的液体，输了一半时他的左手动了一下，这个动作拉扯到了输液管，使b吊瓶晃动了起来，紧接着待输的a、c吊瓶(液体均满瓶)也跟着晃动起来，假设悬挂三个吊瓶的细绳长度相同，b、c两吊瓶大小相同，则( )
A．b、c两吊瓶发生共振
B．a、b、c三个吊瓶均做自由振动
C．只有b、c两吊瓶的振动周期相同
D．a、b、c三个吊瓶的振动周期相同
D [由题知b、c两吊瓶重心高度不同，导致有效摆长不同，所以二者不会发生共振，故A错误；只有b吊瓶做自由振动，a、c两吊瓶均做受迫振动，故B错误；因为a、c两吊瓶在b吊瓶的驱动力作用下做受迫振动，所以振动周期等于驱动力的周期，a、b、c三个吊瓶的振动周期相同，故C错误，D正确.]
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