第二节 机械波的描述
[学习目标] 1．理解波长、波速及其与周期、频率的关系．2．掌握波的图像的意义和应用，能够区分波的图像和振动图像．3．会分析波的多解问题．
知识点一 机械波的图像
1．波的图像
选定某一时刻，然后在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各个质点的________，用纵坐标表示这一时刻各个质点偏离平衡位置的____，连接各位移矢量末端，就得出一条光滑曲线，就是该时刻波的图像．
2．波的图像与振动图像的区别
振动图像表示的是某个质点在________的位移，机械波的图像表示的是某一时刻________的位移．
知识点二 描述机械波的物理量
1．波长
(1)定义：在波动中，对平衡位置的位移总是____的两个____质点之间的距离，叫作波长，用__表示．
(2)横波波长：横波的____波峰或波谷的距离等于横波波长．
(3)纵波波长：纵波的两个____最密部或最疏部的距离等于纵波波长．
2．波的周期(或频率)
传播一个波长所用的时间叫作波的周期，波的周期(或频率)____波源的振动周期(或频率)．
3．波速
(1)定义：________(以波峰或者波谷作为标志)在介质中的传播速度叫作波速，用__表示．
(2)公式：v＝＝____．
(3)决定因素：机械波在介质中的传播速度由__________决定，波从一种介质进入另一种介质中传播时，波速与波长将会____，频率(或周期)____．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)由波的图像可以读出周期． ( )
(2)相隔时间为周期的整数倍的两个时刻波形图部分重合． ( )
(3)波的图像表示介质中质点的运动轨迹． ( )
(4)在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长． ( )
2．关于波的图像的物理意义，下列说法正确的是( )
A．表示某一时刻某一质点的位移
B．表示某一时刻各个质点的位移
C．表示各个时刻某一质点的位移
D．表示各个时刻各个质点的位移
3．(多选)如图所示为某一向右传播的横波在某时刻的波形图，则下列叙述正确的是( )
A．经过半个周期，质点C将运动到E点处
B．M点和P点的振动情况时刻相同
C．A点比F点先到达最低位置
D．B点和D点的振动步调相反
一列波的图像如图甲，其中某一点的振动图像如图乙.
(1)如何区分波的图像与振动图像？
(2)两种图像纵坐标的最大值相同吗？
波的图像
1．由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移．
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点振动的振幅A及波长λ．
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向．
2．波的图像的周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，不同时刻波的图像不同．质点的振动位移做周期性变化，波的图像也做周期性变化．经过一个周期，波的图像复原一次．
3．波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，具有双向性．
4．波的图像与振动图像的比较
比较项目 简谐运动的图像 简谐波的图像
不同点 图像
研究对象 某个振动质点 所有质点
研究内容 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移
图像变化 随时间延伸，原图形不变 随时间推移，整个波形沿波的传播方向平移
一个完整图像所占横坐标的距离 表示一个周期T 表示一个波长λ
比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片
相同点及联系 图像形状 正(余)弦曲线
可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系 质点的振动是组成波动的基本要素
【典例1】 如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图．若此时质点P正处于加速运动过程中，则此时( )
A．此波沿x轴正向传播
B．质点N比质点Q先回到平衡位置
C．质点N处于减速运动过程中
D．质点Q和质点N运动情况恰好相反
[听课记录]
判断质点振动方向或波传播方向的方法
(1)带动法：先振动的质点带动邻近的后振动质点，在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P点上方，则P向上振动，若P′在下方，则P向下振动(如图甲所示)．
(2)上下坡法：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动，“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下、下坡上”(如图乙所示)．
(3)同侧法：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图丙所示)．
(4)微平移法：如图丁所示，实线为t时刻的波形，作出微小时间Δt(Δt<)后的波形如虚线所示．由图可见t时刻的质点由P1(或P2)位置经Δt后运动到P1′(或P2′)处，这样就可以判断质点的振动方向了．
[跟进训练]
训练角度1 波的图像的理解
1．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐波在某一时刻的图像，下列说法正确的是( )
A．该时刻质点a和质点d位移相同，加速度方向相反
B．该时刻质点b和质点c位移相同，速度方向也相同
C．质点b比质点c先回到平衡位置
D．质点a比质点d先回到平衡位置
训练角度2 波的图像与振动图像的综合
2．(多选)如图甲所示的y-x图线表示一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图，若以图甲所示情况为计时起点，那么图乙所示y-t图线表示的是( )
A．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示a质点的振动图像
B．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示a质点的振动图像
C．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示b质点的振动图像
D．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示b质点的振动图像
波长、波速和频率
1．关于波长的定义：“振动相位总是相同”和“相邻两质点”是波长定义的两个必要条件，缺一不可；在波的图像中，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长．
2．关于波长与周期：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长．可推知，质点振动周期，波向前传播波长；反之，相隔波长的两质点的振动的时间间隔是周期．并可依此类推．
3．波速的实质：波的传播速度即波形的平移速度．
4．波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变．
5．波速和波长、频率的决定因素及关系：
物理量 决定因素 关系
周期和频率 取决于波源，而与v、λ无直接关系 v＝λf或v＝
波长 波长λ则只取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，λ值必然发生变化
波速 取决于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系
【典例2】 [链接教材P73例题2]B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像．如图所示为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M．已知此超声波的频率为1×107 Hz．下列说法正确的是( )
A．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为800 m/s
B．质点M开始振动的方向沿y轴负方向
C．t＝5×10-8 s时质点M运动到横坐标的N处
D．0～1.25×10-7 s内质点M运动的路程为1 mm
[听课记录]
[跟进训练]
训练角度1 波长、波速的分析
3．(多选)如图所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在x轴上，当t＝0时，波源x＝0处的质点S开始振动，t＝0.5 s时，刚好形成如图所示波形，则( )
A．波源的起振方向向下
B．该波的波长为4 m
C．该波的波速为6 m/s
D．t＝1.5 s时，平衡位置为x＝4 m处的质点速度最大
训练角度2 波动的多解问题
4．(多选)一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距2.1 m．图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线．由此可知( )
A．此列波的频率一定是10 Hz
B．此列波的传播速度可能是30 m/s
C．此列波的传播速度可能是7 m/s
D．此列波的传播速度可能是70 m/s
1．(多选)关于波长，下列说法正确的是( )
A．质点一个周期内通过的路程为一个波长
B．两个波峰(或波谷)间的距离是一个波长
C．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长
D．在振动过程中运动方向总是相同的相邻质点间的距离是一个波长
2．利用超声波非破坏性地检查材料或机械部件的内部缺陷、伤痕的技术，广泛应用于机械、冶金等部门．如图所示为仪器检测到的发送和接收的短暂超声波脉冲图像，其中实线为沿x轴正方向发送的超声波脉冲，虚线为一段时间后遇到工件缺陷部分沿x轴负方向返回的超声波脉冲图像．已知检测仪器处反射波与入射波不相互叠加，此超声波在工件内的传播速度为 3 000 m/s, 下列说法正确的是( )
A．质点N在图示虚线所示时刻沿x轴负方向运动
B．质点N在图示虚线所示时刻沿y轴负方向运动
C．从图示实线所示时刻开始，再经过1×10-6 s，质点M恰好到达波峰
D．从图示实线所示时刻开始，再经过1×10-6 s，质点M恰好到达波谷
3．(源自鲁科版教材改编)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示．关于质点P的说法正确的是( )
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后周期内通过的路程为A
D．此后周期内沿x轴正方向迁移
4．在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是( )
A B
C D
5．如图所示，图甲为某一波动在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动质点P的振动图像．
(1)求该波的波速大小；
(2)画出t＝3.5 s时的波形．
回顾本节内容，自主完成以下问题：
1．为什么质点振动一个周期，波向前传播一个波长？
2．有哪些方法判断波的传播方向？
3．波的图像与振动图像的区别？
9 / 9第二节 机械波的描述
[学习目标] 1．理解波长、波速及其与周期、频率的关系．2．掌握波的图像的意义和应用，能够区分波的图像和振动图像．3．会分析波的多解问题．
知识点一 机械波的图像
1．波的图像
选定某一时刻，然后在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各个质点的平衡位置，用纵坐标表示这一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量末端，就得出一条光滑曲线，就是该时刻波的图像．
2．波的图像与振动图像的区别
振动图像表示的是某个质点在各个时刻的位移，机械波的图像表示的是某一时刻各个质点的位移．
知识点二 描述机械波的物理量
1．波长
(1)定义：在波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点之间的距离，叫作波长，用λ表示．
(2)横波波长：横波的相邻波峰或波谷的距离等于横波波长．
(3)纵波波长：纵波的两个相邻最密部或最疏部的距离等于纵波波长．
2．波的周期(或频率)
传播一个波长所用的时间叫作波的周期，波的周期(或频率)等于波源的振动周期(或频率)．
3．波速
(1)定义：振动状态(以波峰或者波谷作为标志)在介质中的传播速度叫作波速，用v表示．
(2)公式：v＝＝λf．
(3)决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质的性质决定，波从一种介质进入另一种介质中传播时，波速与波长将会改变，频率(或周期)不变．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)由波的图像可以读出周期． (×)
(2)相隔时间为周期的整数倍的两个时刻波形图部分重合． (√)
(3)波的图像表示介质中质点的运动轨迹． (×)
(4)在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长． (√)
2．关于波的图像的物理意义，下列说法正确的是( )
A．表示某一时刻某一质点的位移
B．表示某一时刻各个质点的位移
C．表示各个时刻某一质点的位移
D．表示各个时刻各个质点的位移
B [波的图像是用来描述介质中不同质点在某一时刻所在位置相对平衡位置的位移，故B正确.]
3．(多选)如图所示为某一向右传播的横波在某时刻的波形图，则下列叙述正确的是( )
A．经过半个周期，质点C将运动到E点处
B．M点和P点的振动情况时刻相同
C．A点比F点先到达最低位置
D．B点和D点的振动步调相反
CD [各质点在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移，所以经过半个周期，质点C会回到平衡位置，但不会运动到E点，A错误；M点和P点的振动情况不相同，B错误；波向右传播，F点和A点都向上振动，A点先到达最低位置，C正确；B点和D点的振动相差半个周期，所以振动步调相反，D正确.]
一列波的图像如图甲，其中某一点的振动图像如图乙.
(1)如何区分波的图像与振动图像？
(2)两种图像纵坐标的最大值相同吗？
提示：(1)看图像的横坐标是x还是t.
(2)相同.
波的图像
1．由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移．
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点振动的振幅A及波长λ．
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向．
2．波的图像的周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，不同时刻波的图像不同．质点的振动位移做周期性变化，波的图像也做周期性变化．经过一个周期，波的图像复原一次．
3．波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，具有双向性．
4．波的图像与振动图像的比较
比较项目 简谐运动的图像 简谐波的图像
不同点 图像
研究对象 某个振动质点 所有质点
研究内容 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移
图像变化 随时间延伸，原图形不变 随时间推移，整个波形沿波的传播方向平移
一个完整图像所占横坐标的距离 表示一个周期T 表示一个波长λ
比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片
相同点及联系 图像形状 正(余)弦曲线
可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系 质点的振动是组成波动的基本要素
【典例1】 如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图．若此时质点P正处于加速运动过程中，则此时( )
A．此波沿x轴正向传播
B．质点N比质点Q先回到平衡位置
C．质点N处于减速运动过程中
D．质点Q和质点N运动情况恰好相反
B [质点P加速运动，知P向平衡位置振动，即方向向下振动，根据“上下坡法”知，波沿x轴负向传播，则Q点向上振动，N点向上振动，则可知N点直接到达平衡位置，而Q点先向上再向下，故N点比Q点先回到平衡位置，故A错误，B正确；因N点向上振动，即向平衡位置运动，速度增大，为加速过程，故C错误；波沿x轴负向传播，根据“带动法”可知，N点和Q点均向上运动，运动方向相同，故D错误.]
判断质点振动方向或波传播方向的方法
(1)带动法：先振动的质点带动邻近的后振动质点，在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P点上方，则P向上振动，若P′在下方，则P向下振动(如图甲所示)．
(2)上下坡法：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动，“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下、下坡上”(如图乙所示)．
(3)同侧法：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图丙所示)．
(4)微平移法：如图丁所示，实线为t时刻的波形，作出微小时间Δt(Δt<)后的波形如虚线所示．由图可见t时刻的质点由P1(或P2)位置经Δt后运动到P1′(或P2′)处，这样就可以判断质点的振动方向了．
[跟进训练]
训练角度1 波的图像的理解
1．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐波在某一时刻的图像，下列说法正确的是( )
A．该时刻质点a和质点d位移相同，加速度方向相反
B．该时刻质点b和质点c位移相同，速度方向也相同
C．质点b比质点c先回到平衡位置
D．质点a比质点d先回到平衡位置
D [题图时刻a、d两质点位移相同，加速度相同，A错误；由“上坡下，下坡上”可以判断a、b两质点向上运动，c、d两质点向下运动，所以c比b先回到平衡位置，a比d先回到平衡位置，B、C错误，D正确.]
训练角度2 波的图像与振动图像的综合
2．(多选)如图甲所示的y-x图线表示一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图，若以图甲所示情况为计时起点，那么图乙所示y-t图线表示的是( )
A．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示a质点的振动图像
B．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示a质点的振动图像
C．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示b质点的振动图像
D．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示b质点的振动图像
AD [根据波的传播方向，确定质点的振动方向，进而画出该点的振动图像.如果这列波沿x轴正方向传播，a点应向上运动，b点应向下运动，振动图像表示的是a质点的振动图像；如果这列波沿x轴负方向传播，a点应向下运动，b点应向上运动，振动图像表示的是b质点的振动图像.故A、D正确.]
波长、波速和频率
1．关于波长的定义：“振动相位总是相同”和“相邻两质点”是波长定义的两个必要条件，缺一不可；在波的图像中，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长．
2．关于波长与周期：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长．可推知，质点振动周期，波向前传播波长；反之，相隔波长的两质点的振动的时间间隔是周期．并可依此类推．
3．波速的实质：波的传播速度即波形的平移速度．
4．波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变．
5．波速和波长、频率的决定因素及关系：
物理量 决定因素 关系
周期和频率 取决于波源，而与v、λ无直接关系 v＝λf或v＝
波长 波长λ则只取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，λ值必然发生变化
波速 取决于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系
【典例2】 [链接教材P73例题2]B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像．如图所示为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M．已知此超声波的频率为1×107 Hz．下列说法正确的是( )
A．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为800 m/s
B．质点M开始振动的方向沿y轴负方向
C．t＝5×10-8 s时质点M运动到横坐标的N处
D．0～1.25×10-7 s内质点M运动的路程为1 mm
A [由题图可知波长λ＝8×10-2 mm＝8×10-5 m，则波速v＝λf＝8×10-5×1×107 m/s＝800 m/s，故A正确；由于波沿x轴正方向传播，根据波形平移法可知，质点M开始振动的方向沿y轴正方向，故B错误；质点M只会在自己的平衡位置附近周期性振动，不会随波迁移，故C错误；因为质点M振动的周期T＝＝1×10-7 s，由于＝＝，所以质点M在0～1.25×10-7 s内运动的路程s＝×4A＝×4×0.4 mm＝2 mm，故D错误.]
【教用·备选例题】 两人分别乘坐静止在湖面上的甲、乙两条小船，两船在湖面上相距20 m．有一列水波沿甲船到乙船的方向传播，使每条小船每分钟上下浮动30次．当甲船位于波峰时，乙船刚好在波谷，此时两船间还有两个波峰．这列水波的传播速度是多少？
[解析] 小船每分钟上下浮动30次，即每分钟完成30次全振动，故水波的周期T＝ s＝2 s.
甲船在波峰，乙船在波谷，两船间还有两个波峰，则水波波长λ＝ m＝8 m.
因此波速v＝＝4 m/s.
[答案] 4 m/s
[跟进训练]
训练角度1 波长、波速的分析
3．(多选)如图所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在x轴上，当t＝0时，波源x＝0处的质点S开始振动，t＝0.5 s时，刚好形成如图所示波形，则( )
A．波源的起振方向向下
B．该波的波长为4 m
C．该波的波速为6 m/s
D．t＝1.5 s时，平衡位置为x＝4 m处的质点速度最大
BD [根据图像，由波向右传播可得，平衡位置为x＝2 m处质点向上振动，即波源向上振动，故波源起振方向沿y轴正方向，故A错误；由题意及题图可知，T＝2t＝1 s，λ＝4 m，故波速v＝＝ m/s＝4 m/s，故B正确，C错误；t＝1.5 s＝1T，波向前传播的距离s＝vt＝6 m，平衡位置为x＝4 m处的质点位于平衡位置，速度最大，故D正确.]
训练角度2 波动的多解问题
4．(多选)一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距2.1 m．图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线．由此可知( )
A．此列波的频率一定是10 Hz
B．此列波的传播速度可能是30 m/s
C．此列波的传播速度可能是7 m/s
D．此列波的传播速度可能是70 m/s
ABD [由题图读出周期为T＝0.1 s，则此波的频率为f＝＝10 Hz，故A正确；若波从a传到b，则所用时间为 t＝(0.1n＋0.03)s，波速为v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，波速为70 m/s；若波从b传到a，则所用时间为 t′＝(0.1n′＋0.07)s，波速 v′＝ m/s(n′＝0，1，2，…)，当n′＝0时，v′＝30 m/s，故B、D正确，C错误.]
1．(多选)关于波长，下列说法正确的是( )
A．质点一个周期内通过的路程为一个波长
B．两个波峰(或波谷)间的距离是一个波长
C．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长
D．在振动过程中运动方向总是相同的相邻质点间的距离是一个波长
CD [质点在一个周期内通过的路程为4个振幅，各质点只是在其平衡位置附近振动，不能随波迁移，故A错误；两个波峰(或波谷)间的距离是波长的整数倍，故B错误；由于波具有周期性，每经过一个周期，波形会重复出现，一个周期内沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长，故C正确；在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是波长的整数倍，只有在振动过程中运动方向总是相同的相邻质点间的距离才是一个波长，故D正确.]
2．利用超声波非破坏性地检查材料或机械部件的内部缺陷、伤痕的技术，广泛应用于机械、冶金等部门．如图所示为仪器检测到的发送和接收的短暂超声波脉冲图像，其中实线为沿x轴正方向发送的超声波脉冲，虚线为一段时间后遇到工件缺陷部分沿x轴负方向返回的超声波脉冲图像．已知检测仪器处反射波与入射波不相互叠加，此超声波在工件内的传播速度为 3 000 m/s, 下列说法正确的是( )
A．质点N在图示虚线所示时刻沿x轴负方向运动
B．质点N在图示虚线所示时刻沿y轴负方向运动
C．从图示实线所示时刻开始，再经过1×10-6 s，质点M恰好到达波峰
D．从图示实线所示时刻开始，再经过1×10-6 s，质点M恰好到达波谷
C [质点N在接收的超声波脉冲图像上，此脉冲沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，在题图虚线所示时刻质点N沿y轴正方向运动，故A、B错误；由题意可知，发送和接收的超声波频率相同，由图像可知波长为λ＝12 mm＝1.2×10-2 m，则周期为T＝＝ s＝4×10-6 s，实线为沿x轴正方向传播的超声波脉冲，由“上下坡法”可知，质点M此时刻沿y轴正方向运动，从题图所示实线所示时刻开始，再经过Δt＝＝1×10-6 s，质点M恰好到达波峰，D错误，C正确.]
3．(源自鲁科版教材改编)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示．关于质点P的说法正确的是( )
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后周期内通过的路程为A
D．此后周期内沿x轴正方向迁移
A [波沿x轴正方向传播，由“上下坡”法可知，该时刻质点P的振动方向沿y轴正方向，A正确；该时刻质点P的位移为正，则回复力沿y轴负方向，质点P的加速度沿y轴负方向，B错误；由于该时刻质点P不在特殊位置(波峰、波谷、平衡位置)，则此后的周期内质点P通过的路程不等于振幅A，C错误；波在传播过程中，质点在平衡位置附近做往复运动，并不随波迁移，D错误.]
4．在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是( )
A B
C D
D [由波源O的振动图像可判断出波源的起振方向向下，则介质中各个质点的起振方向均向下，简谐横波沿x轴正向传播，根据波形的平移法可知，A、C两图中波最前列的质点起振方向向上，故A、C错误；再由振动图像振幅的变化，可知波源的振幅在增大，故B错误，D正确.]
5．如图所示，图甲为某一波动在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动质点P的振动图像．
(1)求该波的波速大小；
(2)画出t＝3.5 s时的波形．
[解析] (1)由题图甲得波长λ＝4 m，由题图乙得周期T＝1 s
所以波速大小v＝＝4 m/s.
(2)方法一：平移法.
由题图乙可知1.0 s时质点P向－y方向振动，所以题图甲中的波沿x轴负方向传播，传播距离
Δx＝vΔt＝4×(3.5－1.0) m＝10 m＝(2＋)λ
所以只需将波形沿x轴负方向平移λ＝2 m即可
如图所示.
方法二：特殊点法.
如图所示，在图中取两特殊质点a、b，因Δt＝(3.5－1.0) s＝2T，舍弃2T，取，找出a、b两质点振动后的位置a′、b′，过a′、b′画出正弦曲线即可.
[答案] (1)4 m/s (2)见解析图
回顾本节内容，自主完成以下问题：
1．为什么质点振动一个周期，波向前传播一个波长？
提示：因为波的周期与质点振动周期相同.
2．有哪些方法判断波的传播方向？
提示：可以用带动法或上下坡法或同侧法或微平移法来判断.
3．波的图像与振动图像的区别？
提示：波的图像描述的是大量质点在某一时刻的位移，而振动图像描述的是一个质点位移随时间的变化规律.
课时分层作业(九) 机械波的描述
?考点一 波的图像
1．如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法正确的是( )
A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动
B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动
C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动
D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动
C [用“上下坡”法判断，若波向右传播，则A质点处于下坡，应向上振动，由此可知波向左传播，同理可判断C向上振动，B向上振动，故C正确.]
2．(多选)如图所示为一列向右传播的简谐波在传播过程中某一时刻的图像，则( )
A．A和C两质点加速度相同
B．质点B沿y轴正方向运动，质点F沿y轴负方向运动
C．质点A、E的加速度相同
D．质点D沿y轴负方向运动
CD [质点A、E位移相同，即回复力相同、加速度相同；质点A、C位移大小相等、方向相反，其加速度大小相等、方向相反；波向右传播，质点D沿y轴负方向运动，质点B、F沿y轴正方向运动.则A、B错误，C、D正确.]
3．一列沿x轴方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )
A．v变小，a变大 B．v变小，a变小
C．v变大，a变大 D．v变大，a变小
D [由题图可知，波的传播方向是沿x轴正方向，由同侧法可知，质点P的下一时刻的振动方向是沿y轴正方向，即向平衡位置运动，速度逐渐变大，加速度逐渐变小，所以D正确.]
4．(多选)取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的两个图像，其中图甲是一列波的图像，A是介质中的一个质点，图乙是介质中另一个质点的振动图像，B为振动中的某一个时刻，关于图甲中A质点在该时刻的运动方向和图乙中B时刻质点的运动方向，下列说法正确的是( )
A．A质点向下 B．A质点向上
C．B时刻向下 D．B时刻向上
AC [题图甲表示的是波的图像，由于波沿x轴负方向传播，所以，题图甲中质点A的振动方向向下，故A正确，B错误；题图乙表示的是振动图像，在题图乙中B所对应的时刻质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值)，故C正确，D错误.]
5．(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，下列说法正确的是( )
A．若该波沿x轴正方向传播，则质点P此时刻的加速度方向沿y轴正方向
B．若该波沿x轴正方向传播，则质点P此时刻的速度方向沿y轴正方向
C．从该时刻开始再经过四分之一周期，质点P运动的距离为a
D．从该时刻开始再经过半个周期时，质点P的位移为负值
BD [无论波沿x轴哪个方向传播，此时质点P的加速度方向一定沿y轴负方向，A错误；若该波沿x轴正方向传播，据“下坡上”的方法可以确定此时质点P正沿y轴正方向运动，B正确；由于无法确定此时质点P向哪个方向运动，故从此时起经周期，质点P运动的距离可能比a大，也可能比a小，C错误；再经过半个周期时，质点P所在的位置与它现在的位置关于x轴对称，故那时质点P的位移一定为负值，D正确.]
?考点二 波速、波长和频率
6．(多选)下列关于机械振动与机械波的说法，正确的是( )
A．机械波的频率与振源的振动频率无关
B．机械波的传播速度与振源的振动速度无关
C．质点振动的方向不一定垂直于波传播的方向
D．机械波在介质中传播的速度由振源的频率决定
BC [机械波的频率是振源的振动频率，A错误；机械波的传播速度与振源的振动速度无关，B正确；波分横波与纵波，纵波的质点振动方向与波的传播方向在同一条直线上，C正确；机械波在介质中传播的速度由介质本身决定，D错误.]
7．一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示，由图可确定这列波的( )
A．周期 B．波速
C．波长 D．频率
C [由简谐波的波形图可知简谐波的波长为λ＝4 m，虽然知道两不同时刻的波形图，但不知道时间差，无法确定周期和频率，也无法确定波速，故选C.]
8．如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到 x＝5 m的M点时开始计时，已知质点P的振动频率为2.5 Hz，下列说法不正确的是( )
A．这列波的波长是4 m
B．t＝0时质点P向y轴负方向振动
C．图中相邻波峰到波谷的距离等于半个波长
D．M点右边各质点开始振动时的方向都是向下
C [由题图可知这列波的波长是4 m，故A正确，不符合题意；由“带动法”知质点P此时向y轴负方向振动，故B正确，不符合题意；题图中相邻波峰、波谷的平衡位置之间的距离等于半个波长，故C错误，符合题意；由质点带动法知M点处质点刚开始振动时振动方向向下，则M点右边各质点开始振动时的方向都是向下，故D正确，不符合题意.]
9．一列波长大于3 m的横波沿着x轴正方向传播，两质点A、B的平衡位置分别处在x1＝1.5 m和x2＝4.5 m处，当B质点的位移为正的最大值时，A质点位移恰为零，且向上运动，从此时开始计时，经1.0 s后A质点的位移为正的最大值，由此可知( )
A．2 s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度
B．1 s末A、B两质点的位移相同
C．波长为12 m
D．波速一定为1 m/s
A [由题意作出波的图像，因为λ>3 m，当B质点的位移为正的最大值时，质点A位移恰为零，且向上运动可知，质点A、B平衡位置间距离为 λ＝x2－x1＝3 m，由此解得该波波长λ＝4 m，故C错误；经1 s A质点到达正向最大位移处，则经2 s 质点A必回到平衡位置，而此时B质点处于波谷处，根据波动特征知，A质点的振动速度大于B质点的振动速度，故A正确；1 s 末质点A在正向最大位移处，质点B在平衡位置，位移不同，B错误；经1 s 质点A到达正向最大位移处，故T＋nT＝1 s(n＝0，1，2…)，可解得T＝ s(n＝0，1，2…)，可知v＝＝(4n＋1)m/s(n＝0，1，2…)，故D错误.]
10．(多选)如图所示，1、2、3、4…是某绳(可认为是均匀介质)上一系列等间距的质点．开始时绳处于水平方向，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4、5… 各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．已知t＝0时，质点1开始向下运动，经过二分之一周期，质点9开始运动．则在二分之一周期时，下列说法正确的是( )
A．质点3向上运动
B．质点5所受回复力为最大值
C．质点6的加速度向下
D．质点9的振幅为零
AB [经过时，质点1从平衡位置再次运动到平衡位置，质点3振动了T，即质点3在从波谷向平衡位置的运动过程中(向上运动)，A正确；经过时，质点5从平衡位置运动到波谷，根据F＝－kx＝ma得加速度方向向上，质点5所受回复力向上，为最大值，B正确；经过时，质点6振动了T，根据a＝－x可知，质点6的加速度方向向上，C错误；在波传播过程中，后一个质点重复前一个质点的振动，可知每一个质点开始振动时都和波源起振的情况相同，其振幅一样大，所以质点9的振幅不为零，D错误.]
11．(多选)如图是某绳波形成过程的示意图．t＝0时，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点 2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．已知相邻两质点间的距离为1 m，t＝0.5 s 时，质点1第一次偏离平衡位置 20 cm，速度恰好为零，此时质点5刚要被带动．下列说法正确的是( )
A．绳波是横波，其振幅为20 cm，波长为16 m
B．t＝0.5 s时，质点5开始向下运动
C．t＝7.3 s到t＝7.4 s，质点8的速度先减小后增大
D．若波源振动周期变为1 s时，波速变为原来的两倍
AC [绳波中质点振动方向与波传播方向垂直，可知绳波是横波，其振幅为20 cm，波长为λ＝4×4 m＝16 m，故A正确；t＝0.5 s时，质点5开始向上运动，故B错误；因T＝2 s，波速v＝＝ m/s＝8 m/s，振动传到质点8需要t＝ s＝0.875 s，则t＝7.3 s时，质点8已经振动6.425 s，即从t＝7.3 s到t＝7.4 s质点8处在从平衡位置向上振动到最高点后再向下振动的阶段，其速度先减小后增大，故C正确；波速由介质决定，与质点振动的周期无关，故 D错误.]
12．一列简谐横波沿着x轴正方向传播，t＝0时刻波源从坐标原点处开始振动．如图甲所示是波在t＝0.6 s时的部分波的图像，如图乙所示是这列波上平衡位置为x＝1.4 m处的质点的振动图像(t＝0.7 s开始振动)，求：
(1)波的振动周期以及波源的振动方程；
(2)0～1.5 s时间内，平衡位置为x＝0.6 m处的质点的路程．
[解析] (1)平衡位置为x＝1.4 m处的质点在t＝0.7 s开始振动，可知波速v＝ m/s＝2 m/s
由题图甲可得λ＝0.6 m
得λ＝0.8 m
所以波的振动周期T＝＝0.4 s
由题图乙可知波源起振方向向下，振幅为30 cm，所以波源振动方程为
y＝－30sin t(cm)＝－30sin 5πt(cm).
(2)波传到平衡位置为x＝0.6 m处的质点所需时间
t1＝ s＝0.3 s
所以振动时间t2＝1.5 s－0.3 s＝1.2 s＝3T
所以质点的路程s＝3×4A＝360 cm.
[答案] (1)0.4 s y＝－30sin 5πt(cm) (2)360 cm
13．在O点有一机械振动波源从t＝0开始振动，沿x轴正方向传播形成机械波．已知在t1＝0.5 s传到图中的M质点，则：
(1)判断这列波的起振方向，求此波的周期T和传播速度；
(2)从t＝0开始计时，经过t＝3.5 s，求M质点的路程和位移；
(3)从t＝0开始计时，再经过多长时间后N质点将第一次过平衡位置且向y轴负方向运动？
[解析] (1)由波形图可知，M质点起振方向向上，可知这列波的起振方向沿y轴正方向，则波速
v＝＝ m/s＝2 m/s
由题图可知，此机械波的波长λ＝2 m，则周期
T＝＝ s＝1 s.
(2)在t1＝0.5 s传到题图中的M质点，则经t＝3.5 s, M质点振动的时间t′＝3 s＝3T，则M质点的路程s＝3×4A＝96 cm
此时M质点回到平衡位置，位移为0.
(3)波从O点传到N质点所用时间t2＝＝2.5 s
机械波沿x轴正方向传播，由题图可知，M质点起振方向向上，则所有质点的起振方向均向上，t2＝2.5 s时N质点处于平衡位置且向y轴正方向运动，再经过 t3＝＝0.5 s，N质点将第一次过平衡位置且向y轴负方向运动.
则此时t′＝t2＋t3＝2.5 s＋0.5 s＝3.0 s
所以从t＝0开始计时，再经过3.0 s后N质点将第一次过平衡位置且向y轴负方向运动.
[答案] (1)沿y轴正方向 1 s 2 m/s (2)96 cm 0 (3)3.0 s
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