课时分层作业(三)
1．C [选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有m甲v1－m乙v2＝－m甲v1′＋m乙v2′，代入数据可得m甲∶m乙＝3∶5，故C正确.]
2．C [由题图知碰前vA＝4 m/s，vB＝0.碰后vA′＝vB′＝1 m/s，由动量守恒可知mAvA＋0＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA.故C正确.]
3．B [由题意知，P、Q交换速度，因此P、Q质量相同.P物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P做减速运动，Q做加速运动，P、Q间的距离减小，当P、Q两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以B正确，A、C错误；由于作用过程中动量守恒，设速度相等时速度为v′，则mv＝(m＋m)v′，所以弹簧被压缩至最短时，P、Q的速度 v′＝，故D错误.]
4．AD [由碰撞前、后总动量守恒m1v1＝m1v1′＋m2v2′和能量不增加Ek≥Ek1＋Ek2′，验证得A、B、D三项皆有可能；但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞，不符合实际，所以A、D两项有可能正确.]
5．AC [由p2＝2mEk知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向，可以判断A、C正确.]
6．A [由s-t图像知，碰撞前va＝3 m/s，vb＝0，碰撞后 va′＝－1 m/s，vb′＝2 m/s，碰撞前动能为＝ J，碰撞后动能为＝ J，故动能守恒，碰撞前的动量mava＋mbvb＝3 kg·m/s，碰撞后的动量mava′＋mbvb′＝3 kg·m/s，故动量守恒，所以碰撞属于弹性碰撞.]
7．C [根据x-t图线的斜率表示速度可知，t＝0时刻，甲的速率小于乙的速率，A错误；根据题述，题图中虚线关于t＝t1左右对称，可知碰撞前后瞬间，乙的动量大小不变，方向变化，B错误；又两球质量相同，结合动量守恒定律可知，碰撞瞬间，两球交换速度，则甲的速度大小不变，动能不变，C正确；两球碰撞后瞬间，重力势能相同，又速度大小相同，故动能也相同，可知碰撞后两球的机械能相等，D错误.]
8．BD [选择水平向右的方向为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量p1＝mv1＝1×0.40 kg·m/s＝0.40 kg·m/s，碰撞后，滑块1和滑块2组成的系统的动量p2＝2mv2＝2×1×0.22 kg·m/s＝0.44 kg·m/s，则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误；对滑块1，根据动量定理可得ΔI＝mv2－mv1，代入数据解得ΔI＝－0.18 N·s，负号表示方向水平向左，故B正确；同理可得，对滑块2分析可得ΔI′＝mv2－0，代入数据解得ΔI′＝0.22 N·s，故C错误；根据公式ΔI′＝F′Δt，代入数据解得F′＝5.5 N，故D正确.故选BD.]
9．AD [设中子的质量为m，氢核的质量为m，氮核的质量为14m，设中子和氢核碰撞后中子速度为v3，由动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0＝＝联立解得v1＝v0；设中子和氮核碰撞后中子速度为v4，由动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0＝＝，联立解得v2＝v0，可得v1＝v0>v2，A正确，B错误；碰撞后氢核的动量为pH＝mv1＝mv0，氮核的动量为pN＝14mv2＝，可得pN>pH，C错误；碰撞后氢核的动能为EkH＝＝，氮核的动能为EkN＝＝，可得 EkH>EkN，D正确.故选AD.]
10．AC [对题图甲，设物体A的质量为mA，由机械能守恒得，弹簧压缩量为x时弹性势能Ep＝对题图乙，A、B组成的系统动量守恒，弹簧压缩量最大时，A、B速度相等，有mA·2v0＝(mA＋m)v，由机械能守恒定律得Ep＝mA(2v0)2－(mA＋m)v2，联立解得mA＝3m，Ep＝故A、C正确.]
11．解析：(1)子弹击中靶箱之前的运动，可认为是平抛运动的逆运动.设水平速度大小为v0，由平抛运动规律有
x＝v0t，h＝gt2
解得v0＝100 m/s
子弹击中靶箱瞬间，设靶箱被击中后的速度为v1，由动量守恒定律有
m2v0＝(M＋m2)v1
解得v1＝10 m/s
设子弹击中靶箱过程中子弹和靶箱组成的系统损失的机械能为ΔE，由能量守恒定律有
ΔE＝
解得ΔE＝90 J.
(2)靶箱向右运动，带动滑环滑动，在靶箱与滑环有共同水平速度时，靶箱高度最高，轻绳摆离竖直方向的角度最大，设此时靶箱与滑环共同水平速度为v2，轻绳摆离竖直方向的角度为θ.由水平方向动量守恒与系统机械能守恒有
(M＋m2)v1＝(M＋m2＋m1)v2
＝＋(M＋m2)g·L(1－cos θ)
解得θ＝60°.
答案：(1)90 J (2)60°
12．解析：(1)“火箭”在距地面0.8 m高处自由释放，做自由落体运动，由运动学公式有v2＝2gh
解得v＝4 m/s.
(2)“火箭”着地瞬间以原速率反弹，同时解除锁定，弹簧恢复原长时，B恰好停在地面上，由动量守恒定律有
(mA＋mB)v＝mAv′
解得v′＝12 m/s
A做竖直上抛运动，可逆向看成自由落体运动，由运动学公式有
v′2＝2gh′
解得h′＝7.2 m.
(3)根据机械能守恒定律有
Ep＝mAv′2－(mA＋mB)v2
代入数据解得Ep＝9.6 J.
答案：(1)4 m/s (2)7.2 m (3)9.6 J
13．解析：(1)A在传送带上运动时的加速度
a＝μg
由静止加速到与传送带共速所用的时间
t＝＝
(2)B从M点滑至N点的过程中克服阻力做的功
W＝＋2mg·3L－·2m·(2v0)2＝
(3)设碰撞后瞬间A的速度为v1，B的速度为v2，A、B碰撞过程由动量守恒定律和能量关系可知
2m·2v0＝mv1＋2mv2
＝·
解得v1＝2v0，v2＝v0(另一组v1＝v0，v2＝v0，由碰撞特点知v1>v2，则此组数据不合理，应舍掉)
设两物体平抛运动的时间为t1，由L＝得
t1＝
则s－r＝v2t1，s＋r＝v1t1
解得s＝
答案：(1) (3)
4 / 4课时分层作业(三) 弹性碰撞与非弹性碰撞
自然界中的守恒定律
?考点一 碰撞过程的特点
1．如图所示，甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3 m/s和 1 m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为 2 m/s，则甲、乙两物体质量之比为( )
A．2∶3 B．2∶5
C．3∶5 D．5∶3
2．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像如图所示．由图可知，物体A、B的质量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．3∶1
3．如图所示，光滑水平面上P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，正碰后P物体静止，Q物体以P物体碰前的速度v离开．弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列说法正确的是( )
A．P的速度恰好为零
B．P与Q具有相同的速度
C．Q刚开始运动
D．Q的速度等于v
?考点二 碰撞的判断和碰撞模型
4．(多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，下列结果可能正确的有( )
A．v1′＝v2′＝ m/s
B．v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/s
C．v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/s
D．v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s
5．(多选)在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是( )
A．甲球停下，乙球反向运动
B．甲球反向运动，乙球停下
C．甲、乙两球都反向运动
D．甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等
6．质量为ma＝1 kg、mb＝2 kg 的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知碰撞属于( )
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，不能判断
7．(源自人教版教材改编)质量相同的甲、乙两小球(视为质点)以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球发生正碰．图中实线和虚线分别表示甲、乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于t＝t1左右对称，实线两个顶点的纵坐标相同．若小球运动中除碰撞外仅受重力，则( )
A．t＝0时刻，甲的速率大于乙的速率
B．碰撞前后瞬间，乙的动量不变
C．碰撞前后瞬间，甲的动能不变
D．碰撞后甲的机械能大于乙的机械能
?考点三 碰撞综合应用
8．(多选)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为1 kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以 0.40 m/s 的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04 s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22 m/s．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有( )
A．该过程动量守恒
B．滑块1受到合外力的冲量大小为0.18 N·s
C．滑块2受到合外力的冲量大小为0.40 N·s
D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5 N
9．(多选)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成．如图所示，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2．若碰撞为弹性正碰，氮核质量是氢核质量的14倍，不考虑相对论效应，下列说法正确的是( )
A．v2小于v1
B．v2大于v0
C．碰撞后氮核的动量比氢核的小
D．碰撞后氮核的动能比氢核的小
10．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x；现让弹簧右端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则( )
A．物体A的质量为3m
B．物体A的质量为2m
C．弹簧压缩量最大时的弹性势能为
D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为
11．某个儿童乐园的射击场里有一固定在高处的水平长直横梁，有一个光滑金属环套在上边，金属环质量m1＝50 g，一根长度L＝2 m的轻绳上端连接滑环，下端悬挂着一个靶箱，靶箱质量M＝180 g，开始时靶箱自由下垂保持静止．现在靶箱下面h＝5 cm 的高度上，离靶箱水平距离x＝10 m处，与横梁在同一竖直平面内，向着靶箱方向斜向上射出一颗质量m2＝20 g的子弹，子弹恰好可以水平击中靶箱并留在靶箱中．假设子弹击中靶箱的过程时间极短，之后靶箱向右摆动，并带动滑环滑动，靶箱、金属环和子弹均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2．
(1)子弹击中靶箱过程中子弹和靶箱组成的系统损失的机械能为多大？
(2)靶箱能够使轻绳摆离竖直方向的最大角度为多少？
12．如图所示，玩具“火箭”由上下A、B两部分和一个劲度系数较大的轻弹簧构成，A的质量为0.2 kg，B的质量为 0.4 kg, 弹簧夹在中间，与两者不固连．开始时让A、B压紧弹簧并锁定为一个整体，为使A上升得更高，让“火箭”在距地面0.8 m高处自由释放，“火箭”着地瞬间以原速率反弹，同时解除锁定，当弹簧恢复原长时，B恰好停在地面上，不计空气阻力和“火箭”的体积以及弹簧解锁恢复原长的时间，重力加速度取10 m/s2．求：
(1)“火箭”着地时的速度大小；
(2)A上升的最大高度；
(3)弹簧被锁定时的弹性势能．
13．如图为某药品自动传送系统的示意图，该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为3L，平台高为L．药品盒A、B依次被轻放在以速度v0匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从M点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端N点停下，随后滑下的B以2v0的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘直径的两端．已知A、B的质量分别为m和2m，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的．A与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，A、B在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点．求：
(1)A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间t；
(2)B从M点滑至N点的过程中克服阻力做的功W；
(3)圆盘的圆心到平台右端N点的水平距离s．
5 / 5
