课时分层作业(四) 简谐运动
?考点一 平衡位置与回复力
1．(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是( )
A．平衡位置就是物体所受回复力为零的位置
B．机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移
C．做机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
2．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是( )
A．钢球运动的最高处为平衡位置
B．钢球运动的最低处为平衡位置
C．钢球速度为零处为平衡位置
D．钢球原来静止时的位置为平衡位置
3．(多选)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的
B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供的
C．物体A与滑块B(整体看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为k
D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为
?考点二 弹簧振子的振动
4．如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，则振子在B、C之间振动时( )
A．B→O位移为负、速度为正
B．O→C位移为正、速度为负
C．C→O位移为负、速度为正
D．O→B位移为正、速度为负
5．一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动．O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于O点对称的两个位置，下列说法正确的是( )
A．振子在从M点向N点运动过程中，动能先减小后增大
B．振子在OP间与OQ间的运动时间相等
C．振子运动到P、Q两点时，位移相同
D．振子在从M点向N点运动过程中，加速度先增大后减小
6．如图所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端与一薄板连接，薄板的质量不计，板上放一重物．用手将重物往下压，然后突然将手撤去，则重物被弹离之前的运动情况是( )
A．加速度一直增大 B．加速度一直减小
C．加速度先减小后增大 D．加速度先增大后减小
?考点三 振幅、周期和频率
7．如图所示，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动．若小球从C点第一次运动到O点历时0.1 s，则小球振动的周期为( )
A．0.1 s B．0.2 s C．0.3 s D．0.4 s
8．如图所示，水平弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，平衡位置为O点，C、D两点分别为OA、OB的中点．下列说法正确的是( )
A．振子从A点运动到C点的时间等于周期的
B．从O点到B点的过程中，振子的动能转化为弹簧的弹性势能
C．在C点和D点，振子的速度相同
D．从C点开始计时，振子再次回到C点完成一次全振动
9．(多选)弹簧振子在AOB之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得AB间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s．则( )
A．振动周期是2 s，振幅是8 cm
B．振动频率是2 Hz
C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D．振子过O点时计时，3 s内通过的路程为24 cm
10．(多选)弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．在平衡位置时它的机械能最大
B．在最大位移处时它的弹性势能最大
C．从平衡位置向最大位移处运动时，它的动能减小
D．在振动过程中，系统的机械能守恒
11．如图所示为一款玩具“弹簧小人”，由头部、弹簧及底部组成，弹簧质量不计．开始弹簧小人静止于桌面上，现轻压头部后由静止释放，小人开始上下振动，头部上升至最高点时，底部不离开桌面，不计阻力，该过程可近似为简谐运动，下列判断正确的是( )
A．头部上升的时间比下降的时间短
B．头部上升过程速度先变大再变小
C．头部上升过程中所受合力越来越小
D．头部处于平衡位置时弹簧弹性势能最小
12．如图所示，一个倾斜的弹簧振子从A点释放，O点为振动的平衡位置，振子在A、B两点之间做简谐运动．不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A．整个过程中振子的机械能守恒
B．在振子运动的过程中，由弹簧弹力充当回复力
C．弹簧振子在B点的弹性势能一定比在A点的弹性势能大
D．从A向B运动的过程中，振子的速度和加速度方向始终相同
13．如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板上，下端挂一质量为m的小球，小球静止后，再向下将弹簧拉长x，然后放手，小球开始振动．
(1)请证明小球的振动为简谐运动．
(2)求小球运动到最高点的加速度．
4 / 4课时分层作业(四)
1．AB [平衡位置是振动物体所受回复力为零的位置，A正确；为了描述机械振动的质点的位置随时间的变化规律，人们总是把机械振动位移的起点定在平衡位置上，B正确；物体无论运动了多少路程，只要它回到了平衡位置，则其总位移为零，可见位移的大小和路程之间不一定有对应关系，C、D错误.]
2．D [钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹簧弹力相等的位置，即钢球原来静止时的位置，故D正确.]
3．ACD [物体A做简谐运动时，回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的，故A正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供的，故B错误；物体A与滑块B(整体看成一个振子)的回复力满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，故C正确；当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，其振幅最大，设为A′，以整体为研究对象有，kA′＝(M＋m)a，以物体A为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma，联立解得A′＝，故D正确.]
4．A [速度方向即振子运动方向，则B→O位移向左为负，速度向右为正，A正确；O→C位移向右为正，速度向右为正，B错误；C→O位移向右为正，速度向左为负，C错误；O→B位移向左为负，速度向左为负，D错误.]
5．B [振子在从M点向N点运动过程中，动能先增大后减小，A错误；由对称性可知，振子在OP间与OQ间的运动时间相等，B正确；由对称性可知，振子运动到P、Q两点时，位移等大反向，C错误；振子在从M点向N点运动过程中，加速度先减小后增大，D错误.]
6．C [竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动，但它的平衡位置在重力与弹力相等的位置，此位置加速度为零.因此放手后，它的加速度是先减小，到达平衡位置以后再增大，故选C.]
7．D [振子从C点第一次运动到O点的时间为0.1 s，对应的时间为一个周期的，故该弹簧振子的周期为0.4 s，D正确.]
8．B [振子从A点运动到O点的时间等于周期的，因振子从A到C的时间大于从C到O的时间，可知振子从A点运动到C点的时间大于周期的，选项A错误；从O点到B点的过程中，振子速度减小，动能减小，弹性势能增加，即振子的动能转化为弹簧的弹性势能，选项B正确；在C点和D点，振子的速度大小相等，方向不一定相同，选项C错误；从C点开始计时，振子回到C点两次才是完成一次全振动，选项D错误.]
9．CD [A、B之间的距离为8 cm，则振幅是4 cm，A错误；T＝2 s，f＝0.5 Hz，B错误；振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16 cm，3 s内运动了1.5个周期，故总路程为24 cm，C、D正确.]
10．BCD [弹簧振子在振动的过程中机械能守恒，弹性势能和动能相互转化，由最大位移处向平衡位置运动时，弹性势能转化成动能，在最大位移处，弹簧的弹性势能最大，在平衡位置时动能最大，在振动过程中系统的机械能守恒，故A错误，B、C、D正确.]
11．B [因头部上下振动可近似为简谐运动，可知头部上升的时间等于下降的时间，选项A错误；根据简谐运动的规律可知，头部上升过程速度先变大再变小，选项B正确；头部上升过程中加速度先减小后增大，则所受合力先减小后增大，选项C错误；头部处于平衡位置时，弹簧形变量不为零，且该位置弹簧形变量不是最小的，则此时弹簧弹性势能不是最小，选项D错误.]
12．C [整个过程中振子以及弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，则系统的机械能守恒，选项A错误；在振子运动的过程中，由弹簧弹力与重力的分力mg sin θ的合力充当回复力，选项B错误；弹簧振子在振动过程中，系统的机械能的总量不变，在A、B两点的动能均为零，且在B点时重力势能比A点小，则在B点的弹性势能一定比在A点的弹性势能大，选项C正确；从A到O做加速运动，速度和加速度方向相同，从O向B运动的过程中，振子的速度减小，则速度和加速度方向相反，选项D错误.故选C.]
13．解析：(1)取竖直向下为正方向，当小球到达平衡位置时，弹簧伸长了x0，
则有mg＝kx0
当小球向下偏离平衡位置x时有
F回＝mg－k(x0＋x)
解得F回＝－kx
故小球的振动为简谐运动.
(2)由简谐运动的对称性得，小球在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反.在最低点时，对小球受力分析，由牛顿第二定律得mg－k(x0＋x)＝ma
解得小球运动到最低点时的加速度大小为，故小球运动到最高点时的加速度大小也为，方向竖直向下.
答案：(1)见解析 (2)，方向竖直向下
3 / 3
