课时分层作业(五) 简谐运动的描述
?考点一 简谐运动的表达式
1．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20 cm．振子从B点到第二次经过O点，所用时间为0.75 s．若振子向右经过OB的中点P时开始计时，则振子的位移时间关系为( )
A．x＝0.2sin m
B．x＝0.1sin m
C．x＝0.1sin m
D．x＝0.2sin m
2．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为 y＝0.1sin (2.5πt) m，时间t的单位为s．则( )
A．弹簧振子的振幅为0.2 m
B．弹簧振子的周期为1.25 s
C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零
D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为 0.1 m
3．弹簧振子做简谐运动，振幅为0.5 cm，周期为 1 s, 计时开始时具有正向最大速度，则它的位移公式是( )
A．x＝5×10-3cos m
B．x＝5×10-3sin m
C．x＝5×10-3sin m
D．x＝5×10-3cos m
?考点二 简谐运动的图像
4．某弹簧振子的振动图像如图所示，将小球从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则( )
A．一次全振动小球的路程为16 cm
B．振动的周期为0.2 s
C．0.1 s时小球的速度为零
D．0.2 s时小球的加速度为零
5．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图线．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示．则下列说法正确的是( )
A．2.5 s时振子正在向x轴正方向运动
B．t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cm
C．若增大弹簧振子的振幅，其振动周期也增大
D．若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4 cm
6．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动．取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法正确的是( )
A．在t＝0.2 s时，振子位于A点
B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的速度相同
C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，振子做减速运动
D．在t＝0.4 s时，振子有最大的加速度
7．如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是( )
A．t＝2×10-3 s时刻纸盆中心的速度最大
B．t＝3×10-3 s时刻纸盆中心的加速度最大
C．在0～1×10-3 s之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同
D．纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.5×10-4cos (50πt) m
8．如图甲所示为竖直方向的弹簧振子，图乙是该振子完成一次全振动时其位移随时间的变化规律图线，取竖直向上为正方向，则下列说法正确的是( )
A．振子的振幅为10 cm
B．t＝1 s时，振子位于最低点
C．1～2 s内，振子从最高点向下运动，且速度正在增大
D．1～2 s内，振子从最高点向下运动，且加速度正在增大
9．一质点做简谐运动，其位移—时间图像如图所示，由图像可知( )
A．t＝1 s时，质点速度为正的最大值，加速度为零
B．t＝2 s时，质点速度为零，加速度为负的最大值
C．t＝3 s时，质点速度为正的最大值，加速度为零
D．t＝4 s时，质点速度为零，加速度为正的最大值
10．某同学坐上弹簧木马后，由同伴配合启动，若只进行上下运动，忽略能量损失，木马和该同学组成的整体的运动可看作简谐运动，此简谐运动的振动图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．t＝0.4 s时，该整体做简谐运动的位移最大，且处于超重状态
B．t＝0.4 s到t＝1.2 s的时间内，该整体的速度先变小后变大
C．t＝0.2 s和t＝1.4 s时，该整体的加速度相同
D．该整体做简谐运动的表达式为x＝12sin (1.25πt) cm
11．(源自人教版教材改编)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置．振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是 ( )
A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零
B．振子在1 s内通过的路程一定为6 cm
C．t＝1.0 s时，弹簧的弹性势能最大
D．振子在C点和D点的加速度相同
12．如图甲所示，装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略空气阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得玻璃管振动周期为0.5 s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅，对于玻璃管(包括管内液体)，下列说法正确的是( )
A．回复力等于玻璃管所受的浮力
B．在t1～t2时间内，玻璃管加速度减小，速度增大
C．在t1时刻玻璃管加速度为零，速度为正向最大
D．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒
13．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s 时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v．
(1)求弹簧振子振动周期T；
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；
(3)若B、C之间的距离为25 cm．从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像．
5 / 5课时分层作业(五)
1．C [弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐运动.B、C相距20 cm，所以振幅为0.1 m，振子从B点到第二次经过O点，所用时间为0.75 s，所以T＝0.75 s，ω＝＝2π rad/s，则振子的位移时间关系为x＝0.1sin (2πt＋φ)m，振子向右经过OB的中点P时开始计时，t＝0时x＝5 cm，代入上式得φ＝，则x＝0.1sin m，故选C.]
2．C [由y＝0.1sin (2.5πt) m知，弹簧振子的振幅为0.1 m，故A错误；弹簧振子的周期为T＝＝ s＝0.8 s，故B错误；在t＝0.2 s时，y＝0.1 m，即振子到达最大位移处，此时振子的运动速度为零，故C正确；只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时，经过0.2 s，振子的位移才为A＝0.1 m，故D错误.]
3．B [t＝0时刻振子具有正向最大速度，说明此时振子的位移是零，则在位移公式x＝A sin (ωt＋φ0)中，φ0＝0, 角频率ω＝＝2π rad/s, 故位移公式为x＝0.5sin cm＝5×10-3sin m，故选B.]
4．A [由题图可知，振幅为4 cm，则一次全振动的路程为s＝4×4 cm＝16 cm，A正确；由题图可知，振动的周期为0.4 s，B错误；0.1 s时小球处在平衡位置，速度最大，C错误；0.2 s时小球处在最大位移处，加速度最大，D错误.]
5．D [题图乙中图线的斜率表示速度，斜率正负表示速度的方向，则由题图乙知，2.5 s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，A错误；由题图乙可知，振子的周期为4 s，由周期性知，t＝17 s 时振子相对平衡位置的位移与t＝1 s时振子相对平衡位置的位移相同，为0，B错误；根据弹簧振子的振动周期与振幅无关可知，增大弹簧振子的振幅，它的周期将保持不变，C错误；若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm，D正确.]
6．C [分析题图乙知，在t＝0.2 s时，振子的位移为正向最大，振子位于B点，选项A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的速度大小相等，方向相反，则速度不相同，选项B错误；从t＝0到t＝0.2 s时间内，振子从平衡位置到达正向最大位移，则振子做减速运动，选项C正确；在t＝0.4 s时，振子回到平衡位置，加速度为零，选项D错误.]
7．C [分析题图知，t＝2×10-3 s时刻在负向最大位移处，则纸盆中心的速度为零，选项A错误；t＝3×10-3 s时刻纸盆中心在平衡位置，此时的加速度为零，选项B 错误；在0～1×10-3 s之间纸盆中心的速度方向与加速度方向均向下，方向相同，选项C正确；因为ω＝＝ rad/s＝500π rad/s，则纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.5×10-4cos (500πt) m，选项D错误.]
8．C [由题图乙可知，振子的振幅为5 cm，A错误；t＝1 s 时，振子的位移最大，回复力最大，加速度最大且方向竖直向下，因此振子处于最高点，B错误；1～2 s内，振子从最高点向平衡位置运动，速度正在增大，位移正在减小，回复力正在减小，加速度正在减小，C正确，D错误.]
9．C [t＝1 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，图像斜率为负，即速度为负，选项A错误；t＝2 s时，位移为负的最大值，加速度为正的最大值，速度为零，选项B错误；t＝3 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，图像斜率为正，即速度为正，选项C正确；t＝4 s时，质点位移为正的最大值，加速度为负的最大值，速度为零，选项D错误。]
10．D [t＝0.4 s时，该整体做简谐运动的位移最大，此时加速度向下，处于失重状态，故A错误；t＝0.4 s 到t＝1.2 s的时间内，该整体由最高点到平衡位置，再到最低点，则整体的速度先变大后变小，故B错误；t＝0.2 s和t＝1.4 s时，该整体的加速度大小相等，但是方向相反，故C错误；因ω＝＝ rad/s＝1.25π rad/s，该整体做简谐运动的表达式为x＝12sin (1.25πt) cm，故D正确.]
11．B [O点是平衡位置，振子在该位置所受的弹簧弹力与重力平衡，故A错误；由振动图像可知，1 s＝T，A＝3 cm，振子在半个周期内的路程等于2A＝6 cm，故B正确；振子在D点时，弹簧形变量最大，弹簧弹性势能最大，而t＝1.0 s时，振子处在C点，故C错误；根据弹簧振子简谐运动的对称性可知，振子在C点和D点的加速度大小相等，方向相反，故D错误.]
12．B [玻璃管(包括管内液体)只受到重力和水的浮力，所以玻璃管做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故A错误；由题图乙可知，在t1～t2时间内，玻璃管位移减小，则加速度减小，玻璃管向着平衡位置做加速运动，速度增大，t1时刻处于负向最大位移处，速度为零，加速度为正向最大，故B正确，C错误；玻璃管在做简谐运动的过程中，水的浮力对玻璃管做功，所以振动的过程中玻璃管的机械能不守恒，故D错误.故选B.]
13．解析：(1)弹簧振子简谐运动的示意图如图甲所示.由对称性可得T＝2×0.5 s＝1.0 s.
(2)B、C间的距离为2个振幅，则振幅
A＝×25 cm＝12.5 cm
振子4.0 s内通过的路程为
s＝4×4A＝4×4×12.5 cm＝200 cm.
(3)根据x＝A sin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π rad/s
得x＝12.5sin (2πt)cm
振动图像如图乙所示.
答案：(1)1.0 s (2)200 cm (3)见解析
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