课时分层作业(六)
1．A [单摆的悬线要求无弹性且粗细、质量可忽略，摆球的直径与悬线长度相比可忽略，故A正确，B、C错误；悬点必须固定，故D错误.]
2．A [回复力是使摆球回到平衡位置的力，其方向总是指向平衡位置，故A正确；摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力，故B错误；摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点，故C错误；摆角很小时，回复力与摆球相对于平衡位置的位移大小成正比，但合力没有此关系，故D错误.]
3．D [秒摆的周期为T＝2 s，取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，当t＝1.6 s时，即T4．D [在最高点时，绳的拉力大小等于重力的一个分力，此时绳子的拉力小于重力，在最低点的时候绳的拉力和重力共同提供向心力，F－mg＝ma，可得F＝mg＋ma，故A、B错误；小球所受重力和绳的拉力的合力的切向分力提供单摆做简谐运动的回复力，径向分力提供向心力，故C错误；月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根据单摆周期公式T＝2π可知，将该单摆置于月球表面，其摆动周期T>T0，故D正确.]
5．A [由题意可知，T＝2 s，g＝π2，由单摆的周期公式T＝2π，可得秒摆的摆长L＝＝ m＝1 m, A正确，B、C、D错误.]
6．BCD [由题图乙可知，此单摆的周期T＝2 s，则此单摆的振动频率f＝＝0.5 Hz，故A错误；根据单摆周期公式T＝2π，可得单摆的摆长L＝＝1.0 m，仅改变摆球质量，单摆周期不变，故B、C正确；t＝0时刻，由题图乙可知，摆球位于负向最大位移处，因单摆向右振动为正方向，则摆球位于B点，故D正确.]
7．D [由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点重力加速度g相同，由单摆的周期公式T＝2π可知，甲、乙两单摆的摆长相等，故A错误；甲摆的振幅为6 cm，乙摆的振幅为3 cm，则甲摆的振幅是乙摆振幅的2倍，故B错误；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的摆球质量未知，故无法比较机械能的大小，故C错误；在t＝1 s 时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负向最大，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确.]
8．D [单摆在平衡位置时，等效重力加速度为g′＝g sin α，所以单摆在斜面上摆动的周期T＝2π＝2π，故A错误；回复力大小与偏离平衡位置位移大小成正比，故摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为0，故B错误；若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，单摆在平衡位置时，等效重力加速度为g″＝g sin α＋，所以单摆在斜面上摆动的周期T′＝2π＝2π，周期减小，故C错误，D正确.]
9．BC [忽略空气阻力，秋千的回复力由重力沿单摆运动切线方向的分力提供，A错误；在最低点，合力提供向心力，N－mg＝m，秋千对手机的支持力N＝mg＋m>mg，故秋千对手机的支持力大于手机所受的重力，B正确；秋千的周期为从最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到原最大振幅偏角位置所用的时间，所以两次经过最低点，有两次向心加速度最大，根据垂直手机平面方向的a-t关系图，周期为T＝t3－t1，C正确；根据单摆周期公式T＝2π，又T＝t3－t1，故当地重力加速度g＝，D错误.]
10．解析：(1)由题图乙可知，单摆周期为T＝2t0
由单摆周期公式T＝2π
解得L＝
(2)小球在A、C点时拉力最小，则有F2＝mg cos α
解得m＝
(3)小球在平衡位置B点时拉力最大，根据牛顿第二定律有F1－mg＝m
小球从A到B过程，由动能定理得
mgL(1－cos α)＝mv2
解得F1＝F2.
答案：(1)2t0 (2) (3)F2
3 / 3课时分层作业(六) 单摆
?考点一 单摆模型的回复力及运动情况
1．在如图所示的装置中，可视为单摆的是( )
A B C D
2．关于单摆，下列说法正确的是( )
A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B．摆球受到的回复力是它所受的合力
C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对于平衡位置的位移大小成正比
3．有一个正在摆动的秒摆(T＝2 s)，若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t＝1.6 s时，以下对摆球的运动情况及回复力变化情况判断正确的是( )
A．正在向左做减速运动，回复力正在增大
B．正在向右做减速运动，回复力正在增大
C．正在向右做加速运动，回复力正在减小
D．正在向左做加速运动，回复力正在减小
?考点二 单摆的周期
4．如图所示，置于地球表面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0，下列说法正确的是( )
A．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力
B．单摆摆动过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力
C．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力
D．将该单摆置于月球表面，其摆动周期T>T0
5．周期是2 s的单摆叫秒摆，取重力加速度大小g＝π2，则秒摆的摆长是( )
A．1 m B．2 m
C．3 m D．4 m
6．(多选)如图甲所示，小明做摆角较小的单摆实验，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置，小明通过实验测出当地重力加速度g＝9.8 m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所示，设图中单摆向右振动为正方向，取π2＝9.8，则下列选项正确的是( )
A．此单摆的振动频率是2 Hz
B．单摆的摆长约为1.0 m
C．仅改变摆球质量，单摆周期不变
D．t＝0时刻，摆球位于B点
7．如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，下列说法正确的是( )
A．甲摆的摆长比乙摆的摆长大
B．甲摆的振幅是乙摆振幅的3倍
C．甲摆的机械能比乙摆的机械能大
D．在t＝1 s时有正向最大加速度的是乙摆
8．如图所示，在倾角为α的光滑斜面顶端固定一摆长为L的单摆，单摆在斜面上做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度为v，摆球质量为m，重力加速度为g，则以下判断正确的是( )
A．单摆在斜面上摆动的周期为T＝2π
B．摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为F＝m
C．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的振动周期将增大
D．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的振动周期将减小
9．(多选)将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行(图甲)，让秋千以小摆角(小于5°)自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L．从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a-t关系图如图乙所示．则以下说法正确的是( )
A．忽略空气阻力，秋千的回复力由重力和拉力的合力提供
B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力大于手机所受的重力
C．秋千摆动的周期为t3－t1
D．该地的重力加速度g＝
10．如图甲所示，有一悬挂在O点的单摆，将小球(可视为质点)拉到A点后释放，小球在同一竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，已知B点为小球运动中的最低点，A、C两点为小球运动中的最高点，摆角为α(α<5°)．在O点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，由力传感器测出的细线对小球的拉力大小F随时间t变化的曲线，由力传感器测得最小拉力为F2，图中F2、t0已知，当地重力加速度大小为g，求：
(1)单摆的周期T和摆长L；
(2)小球的质量m；
(3)力传感器测出的拉力的最大值F1．
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