华师大八上10.1.1平方根 学案
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分课时学案
课题 10.1.1 平方根 单元 10 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过对实际问题中 “已知平方求原数” 的分析和归纳，抽象出平方根的概念，让学生体会从具体到抽象的数学思维过程，提高学生的数学抽象能力。 2.在探究平方根的性质过程中，引导学生通过具体数字的计算和分析，进行合理的推理和归纳，得出正数、0、负数的平方根的情况，培养学生的逻辑推理能力。 3.让学生掌握平方根的表示方法，会求一个非负数的平方根，通过练习和应用，提高学生的数学运算能力。
重点 1.理解平方根的概念，明确平方根与平方运算的互逆关系。 2.掌握平方根的性质，即一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。通过对不同类型数字的平方根的探究，引导学生总结出平方根的性质。
难点 对平方根概念的理解，尤其是一个正数有两个平方根这一特性，与学生之前学习的运算结果唯一性有所不同，学生容易产生混淆。
教学过程
导入新课 创设情境，引入课题 思考：要剪出一张面积为 25cm2的正方形纸片， 正方形的边长应是多少？ 填一填：若正方形的面积如下，请把下表填写完整： 正方形的面积（cm2）149162536正方形的边长（cm）
通过填表，你能求出正方形的边长吗？
新知讲解 合作探究，活动领悟 探究1： 平方根的定义： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 例1 求100的平方根. 试一试：144的平方根是什么 想一想：正数有几个平方根？ 【拓展提高】 1.已知一个数的平方根是±9，这个数是多少 2.已知一个数的算术平方根是0.7，这个数是多少 3.若a+1和2a-7是一个正数的两个平方根，求a的值。 探究：0和负数的平方根 【想一想】0的平方根是什么 -4有没有平方根 为什么 【总结归纳】 平方根的性质： _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 拓展提高 【想一想】若有意义，x需要满足什么条件 探究：什么是开平方？ 例2将下列各数开平方： （1）49； （2） 探究三：用计算器求正数的算术平方根 在例1、例2中，我们是通过观察，利用开平方与平方的关系来求平方根的.通常可用计算器直接求出一个正数的算术平方根(有时得到的是近似值). 例3：用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529； （2） 44.81(精确到0.01)
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.16的平方根是( ). A. -4 B. 4 C. 2 D. ±4 2. 下列各数中，有且只有一个平方根的数是( ). A. -1 B. 0 C. 1 D. 4 3.“36的算术平方根是6”用式子表示为( ). 4.用计算器求 的值，按键顺序为（ ）. A. B. C. D. 5.下列运算正确的是( ) 6.3a-4和12-5a是一个正数的两个平方根，则这个正数为( ) A.4 B.64 C.4或8 D.4或64 7.（1）填表： 0.0040.04440040000
由上表你发现了什么规律 请用语言叙述这个规律： （2）根据你发现的规律填空：
作业布置 基础达标： 1. 已知一个数的一个平方根为-6，则这个数的另一个平方根是_______，这个数是_____. 2. 的算数平方根是（ ）. A.±3 B.3 C.±9 D.9 能力提升： 3. 下列结论正确的是( ) A. (-2)2的平方根是-2 B. (-5)2的算术平方根是5 C. 一个数的算术平方根一定是正数 D. 算术平方根等于本身的数只有1 4. 式子 的值 （ ）. A.当x=-4时最大 B.当x=-4时最小 C.当x=0时最大 D.当x=0时最小 拓展迁移： 5.(1)已知a的平方根是±4，b的算数平方根是3，求a+b的算术平方根; (2)已知实数m的两个不同的平方根是2-3n和4n-5，求m的值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课题 10.1.1 平方根 单元 10 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过对实际问题中 “已知平方求原数” 的分析和归纳，抽象出平方根的概念，让学生体会从具体到抽象的数学思维过程，提高学生的数学抽象能力。 2.在探究平方根的性质过程中，引导学生通过具体数字的计算和分析，进行合理的推理和归纳，得出正数、0、负数的平方根的情况，培养学生的逻辑推理能力。 3.让学生掌握平方根的表示方法，会求一个非负数的平方根，通过练习和应用，提高学生的数学运算能力。
重点 1.理解平方根的概念，明确平方根与平方运算的互逆关系。 2.掌握平方根的性质，即一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。通过对不同类型数字的平方根的探究，引导学生总结出平方根的性质。
难点 对平方根概念的理解，尤其是一个正数有两个平方根这一特性，与学生之前学习的运算结果唯一性有所不同，学生容易产生混淆。
教学过程
导入新课 创设情境，引入课题 思考：要剪出一张面积为 25cm2的正方形纸片， 正方形的边长应是多少？ 填一填：若正方形的面积如下，请把下表填写完整： 正方形的面积（cm2）149162536正方形的边长（cm）
通过填表，你能求出正方形的边长吗？
新知讲解 合作探究，活动领悟 探究1： 平方根的定义： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 例1 求100的平方根. 试一试：144的平方根是什么 想一想：正数有几个平方根？ 【拓展提高】 1.已知一个数的平方根是±9，这个数是多少 2.已知一个数的算术平方根是0.7，这个数是多少 3.若a+1和2a-7是一个正数的两个平方根，求a的值。 探究：0和负数的平方根 【想一想】0的平方根是什么 -4有没有平方根 为什么 【总结归纳】 平方根的性质： _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 拓展提高 【想一想】若有意义，x需要满足什么条件 探究：什么是开平方？ 例2将下列各数开平方： （1）49； （2） 探究三：用计算器求正数的算术平方根 在例1、例2中，我们是通过观察，利用开平方与平方的关系来求平方根的.通常可用计算器直接求出一个正数的算术平方根(有时得到的是近似值). 例3：用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529； （2） 44.81(精确到0.01)
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.16的平方根是( ). A. -4 B. 4 C. 2 D. ±4 2. 下列各数中，有且只有一个平方根的数是( ). A. -1 B. 0 C. 1 D. 4 3.“36的算术平方根是6”用式子表示为( ). 4.用计算器求 的值，按键顺序为（ ）. A. B. C. D. 5.下列运算正确的是( ) 6.3a-4和12-5a是一个正数的两个平方根，则这个正数为( ) A.4 B.64 C.4或8 D.4或64 7.（1）填表： 0.0040.04440040000
由上表你发现了什么规律 请用语言叙述这个规律： （2）根据你发现的规律填空：
作业布置 基础达标： 1. 已知一个数的一个平方根为-6，则这个数的另一个平方根是_______，这个数是_____. 2. 的算数平方根是（ ）. A.±3 B.3 C.±9 D.9 能力提升： 3. 下列结论正确的是( ) A. (-2)2的平方根是-2 B. (-5)2的算术平方根是5 C. 一个数的算术平方根一定是正数 D. 算术平方根等于本身的数只有1 4. 式子 的值 （ ）. A.当x=-4时最大 B.当x=-4时最小 C.当x=0时最大 D.当x=0时最小 拓展迁移： 5.(1)已知a的平方根是±4，b的算数平方根是3，求a+b的算术平方根; (2)已知实数m的两个不同的平方根是2-3n和4n-5，求m的值.
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