华师大八上10.1.2立方根 学案
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分课时学案
课题 10.1.2 立方根 单元 10 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过对实际问题的分析，抽象出立方根的概念，理解立方根的本质，提升学生从具体情境中抽象出数学概念的能力。 2.探究立方根的性质，通过类比平方根的学习过程，培养学生的类比推理能力和逻辑思维能力，能有条理地阐述自己的观点。 3.熟练掌握求一个数的立方根的运算，能准确运用立方根的概念进行计算，提高学生的运算能力和运算准确性。
重点 1.让学生清晰理解立方根的定义，明确一个数的立方根是满足其立方等于该数的数。 2掌握正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0 这一性质，并能灵活运用。
难点 区分立方根与平方根的概念和性质。由于两者有相似之处，学生易混淆，需要通过对比分析，让学生深刻理解它们的差异。
教学过程
导入新课 复习提问，温故知新 思考：想一想：（1）什么是平方根？什么是算术平方根？ （2）正数、0、负数的平方根有什么特点？ 创设情境，引入课题 思考：要做一只容积为 216cm3 的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？
新知讲解 合作探究，活动领悟 探究1：立方根的定义 思考： 这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？从中可以抽象出一个什么数学概念？ 立方根； ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 例如：在前面的问题中，因为63=216，所以6是216的立方根. 216的立方根只有一个吗？还有没有别的数的立方也等于216？ 试一试：1. 27 的立方根是什么？ 2. -27 的立方根是什么？ 3. 0的立方根是什么？ 你能得到什么结论？ 拓展提高 【想一想】中，a的取值范围有什么不同？ 探究2：什么是开立方？ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 例4：求下列各数的立方根： （1） （2）-125 （3）-0.008 拓展提高 【做一做】已知 x-1 的立方根是2，2x+y+5 的立方根是3，求x2 +y2的平方根。 探究3：用计算器求一个数的立方根 用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平方根的步骤相同，只是按的根指数键不同. 例5：用计算器求下列各数的立方根： (1)1331 ； (2)9.263(精确到0.01).
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.64的立方根是( ). A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 2. 若一个数的立方根为-5，则这个数是( ). A.- B. 125 C. -125 D. ±125 3.下列说法中正确的是( ) A. 1的立方根是±1 B. -0.027的立方根是-0.3 C. 81的立方根是9 D. -6没有立方根 4.求下列各数的立方根. （1）-0.216 （2） （3）0.027 选做题： 5.一个正方体的体积是100，估计它的棱长的长度在( ). A.3与4之间 B.4与5之间 C.5与6之间 D.6与7之间 6.如果一个数开立方的结果等于它本身，那么这个数是( ). A. -1 B. 0 C. ±1 D. ±1或0 【综合拓展类作业】 7.已知a+b-5的平方根是±3，a-b+4的立方根是2. (1)求a和b的值； (2)求5a +4b -1的立方根.
作业布置 1.下列说法正确的是( ). A. 正数的平方根和立方根都只有一个 B. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 C. 一个数的立方根比这个数的平方根小 D. 互为相反数 2. 的算术平方根是（ ）. A. B.± C. 2 D. ±2 3. 若m2 = (-5)2，n3 =(-5)3，则 m - n 的值为( ). A. 0 B. ±10 C. 0或10 D. 0或-10 能力提升： 4. 求下列各式中x的值. (1)(x + 3)3 +125=0； (2)-3 (x - 1)3-81=0. 拓展迁移： 5.已知3a-5的立方根是 -2，b+1的算术平方根是3. (1) 求 b-a 的平方根， (2) 若c <21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课题 10.1.2 立方根 单元 10 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过对实际问题的分析，抽象出立方根的概念，理解立方根的本质，提升学生从具体情境中抽象出数学概念的能力。 2.探究立方根的性质，通过类比平方根的学习过程，培养学生的类比推理能力和逻辑思维能力，能有条理地阐述自己的观点。 3.熟练掌握求一个数的立方根的运算，能准确运用立方根的概念进行计算，提高学生的运算能力和运算准确性。
重点 1.让学生清晰理解立方根的定义，明确一个数的立方根是满足其立方等于该数的数。 2掌握正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0 这一性质，并能灵活运用。
难点 区分立方根与平方根的概念和性质。由于两者有相似之处，学生易混淆，需要通过对比分析，让学生深刻理解它们的差异。
教学过程
导入新课 复习提问，温故知新 思考：想一想：（1）什么是平方根？什么是算术平方根？ （2）正数、0、负数的平方根有什么特点？ 创设情境，引入课题 思考：要做一只容积为 216cm3 的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？
新知讲解 合作探究，活动领悟 探究1：立方根的定义 思考： 这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？从中可以抽象出一个什么数学概念？ 立方根； ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 例如：在前面的问题中，因为63=216，所以6是216的立方根. 216的立方根只有一个吗？还有没有别的数的立方也等于216？ 试一试：1. 27 的立方根是什么？ 2. -27 的立方根是什么？ 3. 0的立方根是什么？ 你能得到什么结论？ 拓展提高 【想一想】中，a的取值范围有什么不同？ 探究2：什么是开立方？ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 例4：求下列各数的立方根： （1） （2）-125 （3）-0.008 拓展提高 【做一做】已知 x-1 的立方根是2，2x+y+5 的立方根是3，求x2 +y2的平方根。 探究3：用计算器求一个数的立方根 用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平方根的步骤相同，只是按的根指数键不同. 例5：用计算器求下列各数的立方根： (1)1331 ； (2)9.263(精确到0.01).
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.64的立方根是( ). A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 2. 若一个数的立方根为-5，则这个数是( ). A.- B. 125 C. -125 D. ±125 3.下列说法中正确的是( ) A. 1的立方根是±1 B. -0.027的立方根是-0.3 C. 81的立方根是9 D. -6没有立方根 4.求下列各数的立方根. （1）-0.216 （2） （3）0.027 选做题： 5.一个正方体的体积是100，估计它的棱长的长度在( ). A.3与4之间 B.4与5之间 C.5与6之间 D.6与7之间 6.如果一个数开立方的结果等于它本身，那么这个数是( ). A. -1 B. 0 C. ±1 D. ±1或0 【综合拓展类作业】 7.已知a+b-5的平方根是±3，a-b+4的立方根是2. (1)求a和b的值； (2)求5a +4b -1的立方根.
作业布置 1.下列说法正确的是( ). A. 正数的平方根和立方根都只有一个 B. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 C. 一个数的立方根比这个数的平方根小 D. 互为相反数 2. 的算术平方根是（ ）. A. B.± C. 2 D. ±2 3. 若m2 = (-5)2，n3 =(-5)3，则 m - n 的值为( ). A. 0 B. ±10 C. 0或10 D. 0或-10 能力提升： 4. 求下列各式中x的值. (1)(x + 3)3 +125=0； (2)-3 (x - 1)3-81=0. 拓展迁移： 5.已知3a-5的立方根是 -2，b+1的算术平方根是3. (1) 求 b-a 的平方根， (2) 若c <
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