华师大八上10.2实数 学案
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 10.2 实数 单元 10 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过对无理数的探究，让学生经历从具体实例中抽象出无理数概念的过程，进而形成实数的概念，培养学生的数学抽象能力。 2.在探讨实数的性质、分类以及实数与数轴上点的对应关系等内容时，引导学生进行合理的推理和论证，发展学生的逻辑推理能力。 3.使学生熟练掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算，提高学生的数学运算能力，并在运算过程中培养学生严谨认真的学习态度。
重点 实数的概念及分类，理解无理数的本质特征，能准确区分有理数和无理数。 实数与数轴上点的一一对应关系，会用数轴上的点表示实数。
难点 实数范围内相反数、倒数、绝对值的概念及运算，掌握实数的大小比较方法和四则运算规则。
教学过程
导入新课 复习提问，温故知新 思考：想一想：（1）什么是平方根？什么是算术平方根？ （2）什么是立方根？ 创设情境，引入课题 算一算：4的平方根是多少？16的算术平方根是多少？-8的立方根是多少？ 思考：你能算出等于多少吗？
新知讲解 探究1：无理数的概念 用计算器求，显示结果为1.414213562. 利用平方运算验算上面问题中所得的结果. 再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2. 这是为什么呢？ 在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是有理数. 想一想：什么是有理数？ 那么 是一个怎样的数呢？ 无理数概念： ___________________________________________________________________________ 常见的无理数的形式： ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 探究2：实数的概念 实数：__________________________________________________________________. 到目前为止，对所学过的数可以进行如下分类： 做一做： 其中无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 探究3：实数与数轴的关系 试一试：你能在数轴上找到表示 的点吗？ 拓展提高： 【想一想】能说“有理数和数轴上的点一一对应”吗？为什么？ 探究4：实数的运算 在七年级上学期学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较法则、运算法则以及运算律，对于实数也适用. 从有理数扩充到实数以后，正数总可以开平方、开立方. 在实数范围内，任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根. 任意一个实数有且只有一个立方根. 例1：试比较 与π的大小. 例2：计算 .（精确到0.01）
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.下列实数中是无理数的是 （ ) 2. 下列说法正确的是( ) A.正数、0、负数统称为有理数 B.带根号的数都是无理数 C.无限循环小数是无理数 D.实数包括有理数和无理数 3.和数轴上的点一一对应的是( ) A.整数 B.无理数 C.实数 D.有理数 4.如图，数轴上点A表示，点B与点A到原点的距离相等，则点B表示的数是________. 选做题： 5.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴的原点上，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为____. 6.在0，-2，π， -四个数中，最大的数是（ ）. A. -2 B. 0 C. π D.- 【综合拓展类作业】 7.观察如图所示的图形，每个小正方形的边长都为1. （1）图中阴影正方形的面积是____，边长是___. (2)已知x为阴影正方形边长的小数部分，y为的整数部分.求：(x + y)2的算术平方根.
作业布置 基础达标： 1.下列说法正确的是( ). 2. 如图，A，B，C，D中表示π的点是_______. 能力提升： 3.计算： 4. 若 ，则a，b，c的大小关系为（ ） A. a>c>b B. c>a>b C. b>a>c D. c>b>a 拓展迁移： 5.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，C是 的整数部分. 求a+2b+c的平方根.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
分课时学案
课题 10.2 实数 单元 10 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过对无理数的探究，让学生经历从具体实例中抽象出无理数概念的过程，进而形成实数的概念，培养学生的数学抽象能力。 2.在探讨实数的性质、分类以及实数与数轴上点的对应关系等内容时，引导学生进行合理的推理和论证，发展学生的逻辑推理能力。 3.使学生熟练掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算，提高学生的数学运算能力，并在运算过程中培养学生严谨认真的学习态度。
重点 实数的概念及分类，理解无理数的本质特征，能准确区分有理数和无理数。 实数与数轴上点的一一对应关系，会用数轴上的点表示实数。
难点 实数范围内相反数、倒数、绝对值的概念及运算，掌握实数的大小比较方法和四则运算规则。
教学过程
导入新课 复习提问，温故知新 思考：想一想：（1）什么是平方根？什么是算术平方根？ （2）什么是立方根？ 创设情境，引入课题 算一算：4的平方根是多少？16的算术平方根是多少？-8的立方根是多少？ 思考：你能算出等于多少吗？
新知讲解 探究1：无理数的概念 用计算器求，显示结果为1.414213562. 利用平方运算验算上面问题中所得的结果. 再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2. 这是为什么呢？ 在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是有理数. 想一想：什么是有理数？ 那么 是一个怎样的数呢？ 无理数概念： ___________________________________________________________________________ 常见的无理数的形式： ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 探究2：实数的概念 实数：__________________________________________________________________. 到目前为止，对所学过的数可以进行如下分类： 做一做： 其中无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 探究3：实数与数轴的关系 试一试：你能在数轴上找到表示 的点吗？ 拓展提高： 【想一想】能说“有理数和数轴上的点一一对应”吗？为什么？ 探究4：实数的运算 在七年级上学期学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较法则、运算法则以及运算律，对于实数也适用. 从有理数扩充到实数以后，正数总可以开平方、开立方. 在实数范围内，任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根. 任意一个实数有且只有一个立方根. 例1：试比较 与π的大小. 例2：计算 .（精确到0.01）
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.下列实数中是无理数的是 （ ) 2. 下列说法正确的是( ) A.正数、0、负数统称为有理数 B.带根号的数都是无理数 C.无限循环小数是无理数 D.实数包括有理数和无理数 3.和数轴上的点一一对应的是( ) A.整数 B.无理数 C.实数 D.有理数 4.如图，数轴上点A表示，点B与点A到原点的距离相等，则点B表示的数是________. 选做题： 5.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴的原点上，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为____. 6.在0，-2，π， -四个数中，最大的数是（ ）. A. -2 B. 0 C. π D.- 【综合拓展类作业】 7.观察如图所示的图形，每个小正方形的边长都为1. （1）图中阴影正方形的面积是____，边长是___. (2)已知x为阴影正方形边长的小数部分，y为的整数部分.求：(x + y)2的算术平方根.
作业布置 基础达标： 1.下列说法正确的是( ). 2. 如图，A，B，C，D中表示π的点是_______. 能力提升： 3.计算： 4. 若 ，则a，b，c的大小关系为（ ） A. a>c>b B. c>a>b C. b>a>c D. c>b>a 拓展迁移： 5.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，C是 的整数部分. 求a+2b+c的平方根.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)