华师大八上11.1.1 同底数幂的乘法 学案
文档属性
| 名称 | 华师大八上11.1.1 同底数幂的乘法 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 382.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-06 17:02:34 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 11.1.1 同底数幂的乘法 单元 11 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.从具体幂运算实例中抽象出am·an=am+n (m，n都是正整数)的运算性质，提升符号表达能力。 2.通过幂的意义推导运算性质，体会 “特殊到一般”的推理过程，培养逻辑思维。 3.熟练运用法则进行同底数幂乘法运算，提高运算准确性与速度。 4.将实际问题转化为幂运算模型，感受数学的应用价值。
重点 1.理解同底数幂乘法性质的推导过程，掌握公式am·an=am+n(m，n都是正整数)的本质. 2.能准确运用性质进行简单幂运算，解决基础数学问题。
难点 1.引导学生从幂的意义出发，自主推导同底数幂乘法性质。 2.正确处理多项式底数，如 (x+y)的幂运算，避免出现 "指数相乘"" 底数相加 " 等错误。
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 想一想：1.乘方的定义是什么？ 2.an中各部分名称：底数是____，指数是_____，表示____个____相乘。 3.计算： (-3)2 =_______，-32=_____。 创设情境，引入课题 观察下面算式，回答问题. 23×24=__________ 这两个幂的底数有何特点？这是什么运算？
新知讲解 试一试：根据幂的意义填空 （1）23×24=________×________=________ . （2）53×54=________×________=_________. （3）a3×a4=________×________=______. 想一想：am·an= ？ 你能发现同底数幂相乘有什么规律吗？ 概括： 这样我们就得到同底数幂的乘法法则： _______________________________________________________________________ 例1：计算 (1) 103×104 ； (2)a · a3 ； (3) a · a 3· a5. . 拓展提高 【做一做】若2x+3 =32，求x的值. 【做一做】已知3m=4，3n= 6，求3m+n+2的值.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.【知识技能类作业】必做题： 1.下列各项中，两个幂是同底数幂的是( ). A. x2 与 a2 B. (-a)5 与 a3 C. (x - y)2 与 (y -x)2 D. -x2 与 x2 2. 在等式x2 ·□=x8 中，“□”所表示的代数式为（ ）. A. x6 B. -x6 C. ( -x )7 D. x 7 3.计算 （1）y4 · (-y3) （2）( a-b )3 · ( a-b )5 （3）am · a3 · a2m+1 4. 若ax =5， ax+y =30，则 ax+ay=( ). A. 25 B. 10 C. 11 D. 21 5. 已知2a= 3，2b= m，2c=30，若1+a+b=c，求m的值. 6.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中 1GB = 210 MB，1 MB=210 KB，1 KB= 210B.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于( ). A.230B B.830B C.8× 1010B D.2 x1030B 【综合拓展类作业】 7. 若xm-n · x2n+1=x11，且ym-1 · y4-n =y7，求m -n的算术平方根.
作业布置 基础达标： 1.下列计算正确的是( ). A. y · y8= y8 B. y8 +y8 =y16 C. y +y8 = y8 D. y3 ·y5= y8 2. 计算：( x-y )3 · ( y-x ) =( ). A. (x - y)4M B. -(x - y)4 C. (y - x)4 D. (x + y)4 能力提升： 3. 已知3a= 4，3b=8，3c= 6，那么a，b，c之间满足的关系是( ). A. a + c =b + 1 B. a + c = 2b C. a：b：c = 1：3：2 D. ac = 2b 4. 计算. (1)-x2 · x3+4x3 · (-x)2 - 2x · x4； (2)(x - y)5 · (y - x)2·( x-y )4. 5.已知关于x，y的方程组 则当3x+y=81时，a的值为多少？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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分课时学案
课题 11.1.1 同底数幂的乘法 单元 11 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.从具体幂运算实例中抽象出am·an=am+n (m，n都是正整数)的运算性质，提升符号表达能力。 2.通过幂的意义推导运算性质，体会 “特殊到一般”的推理过程，培养逻辑思维。 3.熟练运用法则进行同底数幂乘法运算，提高运算准确性与速度。 4.将实际问题转化为幂运算模型，感受数学的应用价值。
重点 1.理解同底数幂乘法性质的推导过程，掌握公式am·an=am+n(m，n都是正整数)的本质. 2.能准确运用性质进行简单幂运算，解决基础数学问题。
难点 1.引导学生从幂的意义出发，自主推导同底数幂乘法性质。 2.正确处理多项式底数，如 (x+y)的幂运算，避免出现 "指数相乘"" 底数相加 " 等错误。
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 想一想：1.乘方的定义是什么？ 2.an中各部分名称：底数是____，指数是_____，表示____个____相乘。 3.计算： (-3)2 =_______，-32=_____。 创设情境，引入课题 观察下面算式，回答问题. 23×24=__________ 这两个幂的底数有何特点？这是什么运算？
新知讲解 试一试：根据幂的意义填空 （1）23×24=________×________=________ . （2）53×54=________×________=_________. （3）a3×a4=________×________=______. 想一想：am·an= ？ 你能发现同底数幂相乘有什么规律吗？ 概括： 这样我们就得到同底数幂的乘法法则： _______________________________________________________________________ 例1：计算 (1) 103×104 ； (2)a · a3 ； (3) a · a 3· a5. . 拓展提高 【做一做】若2x+3 =32，求x的值. 【做一做】已知3m=4，3n= 6，求3m+n+2的值.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.【知识技能类作业】必做题： 1.下列各项中，两个幂是同底数幂的是( ). A. x2 与 a2 B. (-a)5 与 a3 C. (x - y)2 与 (y -x)2 D. -x2 与 x2 2. 在等式x2 ·□=x8 中，“□”所表示的代数式为（ ）. A. x6 B. -x6 C. ( -x )7 D. x 7 3.计算 （1）y4 · (-y3) （2）( a-b )3 · ( a-b )5 （3）am · a3 · a2m+1 4. 若ax =5， ax+y =30，则 ax+ay=( ). A. 25 B. 10 C. 11 D. 21 5. 已知2a= 3，2b= m，2c=30，若1+a+b=c，求m的值. 6.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中 1GB = 210 MB，1 MB=210 KB，1 KB= 210B.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于( ). A.230B B.830B C.8× 1010B D.2 x1030B 【综合拓展类作业】 7. 若xm-n · x2n+1=x11，且ym-1 · y4-n =y7，求m -n的算术平方根.
作业布置 基础达标： 1.下列计算正确的是( ). A. y · y8= y8 B. y8 +y8 =y16 C. y +y8 = y8 D. y3 ·y5= y8 2. 计算：( x-y )3 · ( y-x ) =( ). A. (x - y)4M B. -(x - y)4 C. (y - x)4 D. (x + y)4 能力提升： 3. 已知3a= 4，3b=8，3c= 6，那么a，b，c之间满足的关系是( ). A. a + c =b + 1 B. a + c = 2b C. a：b：c = 1：3：2 D. ac = 2b 4. 计算. (1)-x2 · x3+4x3 · (-x)2 - 2x · x4； (2)(x - y)5 · (y - x)2·( x-y )4. 5.已知关于x，y的方程组 则当3x+y=81时，a的值为多少？
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