华师大八上11.1.2 幂的乘方 学案

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分课时学案
课题 11.1.2 幂的乘方 单元 11 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过对具体幂的乘方运算的观察、分析，抽象出幂的乘方的运算法则，理解幂的乘方的本质，提升从具体到抽象的思维能力。 2.经历幂的乘方运算法则的推导过程，运用乘方的意义和同底数幂的乘法法则进行逻辑推理，培养有条理的思考和表达能力。 3.能够熟练运用幂的乘方运算法则进行计算，准确解决与幂的乘方相关的数学问题，提高运算能力。 4.在实际问题情境中，能够识别并运用幂的乘方模型进行分析和解决问题，增强数学应用意识和建模能力。
重点 幂的乘方的运算法则:(am)n=amn(m、n为正整数)的理解与推导。 熟练运用幂的乘方运算法则进行计算。
难点 理解幂的乘方运算法则的推导过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。 能够准确区分幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算，并能在混合运算中正确运用相应法则进行计算。
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 想一想：同底数幂的乘法法则是什么？用式子怎样表示？ 计算：①a3 · a4； ②( -2 )5×( -2 )3； 创设情境，引入课题 同学们，若这个正方体的棱长为a2，大家能快速算出它的体积吗？ 这个算式的底数和指数是什么？ 底数是幂的形式，这是什么运算？
新知讲解 试一试：根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空： (1)（23）2= = = = . (2)（52）3= = =5( )×( )=_______ (3)（a3）4= =a( )×( )=_______. 观察这几道题有什么共同特点，通过计算你能发现什么规律？ 【例1】计算：(1) （103）5 ； (2)（b5）4 拓展提高 想一想：( am )n与( an )m 相等吗？为什么？ 【做一做】若10m＝3，求103m的值. 【做一做】已知am=3，an= 2，求a3m+2n的值.
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.下列运算正确的是( ). A. ( x3 )4 = x7 B. ( a2 )2 = a4 C. (3n)2 = 32+n D. a2 · a3 = a6 2. 在下列各式中，计算结果等于a6的是( ). A. a3+ a3 B. a2 · a3 C. ( - a3)2 D. ( - a2)3 3.计算 （1）-( y5 ) 2 ； （2）( am+1 )4 ; （3）( a2 )3 · ( a4 )2 4. 若2m =5， 2n =3，则23m =____________，23m+n =____________. 【知识技能类作业】选做题： 5. 化简(a3)n+(-an)3 的结果是( ). A. 2a3n B. -2a3n C. -a6n D. a6n 6.运算能力如果a=355，b = 444，c =533，那么a，b，c的大小关系（ ）. A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a 【综合拓展类作业】 7. 已知2a= 3 ，2b=5，求23a+2b+1的值.
作业布置 基础达标： 1.【知识技能类作业】必做题： 1.下列算式： ①(a5)5 =a5+5 = a10； ②[( b2 ) 2 ]2 = b2×2×2 = b8; ③[ (-x)3 ]2 = ( -x )6 = x6; ④(-y2)3 = y3. 其中正确的是（ ）. A.①②③ B.①②④ C.②④ D.②③ 2. 已知( am )n= 3，则( an )m= _____，( an )3m= ______， a4mn =_______. 3. 已知]m，n为正整数，若( -am )n= -amn成立，则( ). A. m，n必同为奇数 B. m，n必同为偶数 C. m必为奇数 P. n必为奇数 4. 计算. (1) -2(a3)4 + a4 . (a4)2; (2) (-a2)3 · a3 +(-a)2 ·a7 - 5(a3)3. 你能利用上面的结论解决下面的问题吗 (1)如果2 × 8x × 16x=222，求x的值; (2)若( 125x )2 = 56，求 x 的值.
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