华师大八上11.1.3 积的乘方 学案

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分课时学案
课题 11.1.3 积的乘方 单元 11 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.学生能精准阐述积的乘方运算法则，深刻理解其推导过程；熟练运用该法则进行计算，涵盖底数为简单数字、单项式、多项式等多种形式。 2.通过类比同底数幂乘法、幂的乘方的学习模式，引导学生经历观察、猜想、验证、归纳积的乘方法则的过程，培养知识迁移能力与逻辑推理能力。 3.激发学生对积的乘方知识的学习兴趣，感受数学知识间的紧密联系与系统性。
重点 深入理解并熟练掌握积的乘方运算法则，能准确运用法则进行各类积的乘方运算。
难点 透彻理解积的乘方法则的推导过程，尤其是当积的因数个数较多、形式复杂时，能准确运用法则进行计算与变形。
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 想一想：（1）同底数幂的乘法法则是什么？用式子怎样表示？ （2）幂的乘方法则是什么？用式子怎样表示？ 创设情境，引入课题 思考：观察下面算式，回答问题. （ab）2=？ 这个幂的底数有何特点？这是什么运算？
新知讲解 试一试：根据乘方的意义和乘法运算律填空： （1）（ab）2= （2）（ab）3= （3）（ab）4= 想一想：（ab）n=？ 概括： 计算： (1) （2b）3 ； (3) （-a）3 ； (4) （-3x）4 总结归纳： 1.运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式； 2.系数应连同它的符号一起乘方，系数是-1时不可忽略． 3.计算时可以先确定符号，再计算 ，注意负数的偶次幂为正，奇次幂为负. 拓展提高 想一想：当积含有三个或三个以上因数时，该法则是否依然成立？ 【计算】
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.计算(-2xy3)2的结果是( ) A. 2x2y6 B. 4x2y6 C. -2x2y5 D. -4x2y5 2. 2025年4月北京举办的全球首个人形机器人半程马拉松比赛中，某参赛机器人电池容量为(4a3b2)3 mAh，其中(4a3b2)3= . 3.计算 （1） ( 3xy )2 （2）( 2a2 )3 （3）( -4×103 )2 4. 下列各式计算正确的有( ). ①( 3a2 )3 = 27a6 ； ②( -5a5b5)2 = -25a25b25 ； ③(2x2y3)4 = 16x8y12 ； ④(-2ab2)3= -8ab6. A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④ 【知识技能类作业】选做题： 5. 计算. （1）( -2x2)3 +x2 · x4 - ( -3x3)2 ； （2）( -2xy2 )6 +(-3x2y4)3. 6. 化简求值：( a2b6 )3 +5( -a3b9 )2 -3[( -ab3 )2]3，其中，a= 1，b = -1. 7.（1）已知2x+3 × 3x+3=62x-4，求 x 的值. (2)已知32x+1 · 4x = 1512 - 9x · 4x+1，求x的值.
作业布置 基础达标： 1.下列各式中，计算结果为-64x6y9的是( ). A.(-8x2y3)3 B.(-8x3y2)3 C.-(4x2y3)3 D.(-4x3y6)3 2. 计算 （1）（a4b2）3； （2） （2×106）3；（3）（-3x2）3+（2x3）2. 3. 如果(am · bn · b)3 = a9b15，那么m，n的值分别为( ）. A. 9，4 B. 3，4 C. 4，3 D. 9，6 4. 如图，从棱长为4a的正方体中挖去一个棱长为2a的小正方体，则剩余几何体的体积是____. 5.已知(x + y - 2 025)(2 026 - x - y) = 2，则(x + y - 2 025)2(2 026 - x - y)2的值为多少？
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