华师大八上11.2.1 单项式与单项式相乘 学案
文档属性
| 名称 | 华师大八上11.2.1 单项式与单项式相乘 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 737.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-06 17:02:34 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 11.1.4 同底数幂的除法 单元 11 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.学生能够准确、熟练地运用单项式与单项式相乘的运算法则进行计算，包括系数的乘法、相同字母的幂的运算以及不同字母的处理，提高运算的准确性和速度。 2.经历单项式与单项式相乘法则的推导过程，通过观察、分析、归纳等方法，从具体的乘法运算实例中抽象出一般规律，培养学生有条理的思考和逻辑推理能力。 3.从实际问题或具体的数学情境中，抽象出单项式与单项式相乘的数学模型，理解其本质特征，提升学生的数学抽象素养，增强学生运用数学语言表达和交流的能力。
重点 深入理解单项式与单项式相乘的运算法则，掌握法则的具体内容，包括系数、相同字母以及只在一个单项式中出现的字母的运算方法。
难点 在单项式的系数为负数、字母指数为复杂形式（如多项式形式）时，能够准确处理系数的符号和指数的运算，避免出现错误，确保运算的准确性。
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 计算： (1)6×62×65＝____； (2) (x＋y)·(x＋y)3·(x＋y)4＝____； (3)(－3x2y3)2＝_9x4y6____． 【想一想】什么样的式子叫做单项式？ 单项式－7a3b2的系数是___，次数是____. 创设情境，引入课题 如图所示，一间客厅地面的长为4x 米，宽为3y 米，如何计算客厅地面的面积？ 这样的单项式与单项式相乘的式子，结果是怎样的呢？
新知讲解 试一试计算. （1）（2×103）×（5×102）； （2）2x3 · 5x2. 你能说一说各个单项式的系数和字母与积中的系数和字母的关系吗？ 【例1】计算： （1）3x2y · (- 2xy3)；（2）(- 5a2b3) · (- 4b2c). 总结一下，怎样进行单项式的乘法 想一想：怎样计算 2x3y2 · (－3x4y3)2 · 5x2y3 ？ 讨论：a·a可以看作边长为a的正方形的面积，a·ab又怎么理解呢
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1. 计算2 ( -a3 )2 · 3a2的结果是( ). A. 5a7 B. 5a8 C. 6a7 D. 6a8 2. 计算( 7.2 x 103 ) × ( 2.5 × 104 )的结果用科学记数法表示正确的是( ). A. 180 000 000 C. 1.8×107 B. 18×107 D. 1.8×108 3.如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人.自己负责的一步出现错误的是( ). A. 只有甲 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 甲、乙、丙 4. 计算：（1） ( -3x2 )2 · ( -2x )3 ； （2）(-2x2y)3 · 3xy2 · ( 2xy2)2 ； （3）( -x2 )3+3x2 · x4 - ( -2x4 )2÷x2. 【知识技能类作业】选做题： 5.若单项式 2x3a-1 y-b+3与-10xb+6y2a是同类项，则这两个单项式的积是( ). A. 20x25y16 B. 20x10y8 C. -20x25y16 D. -20x10y8 6. 先化简，再求值：2x2y · (-2xy2)3 +( 2xy )3 · ( -xy2 )2，其中x =4，y=0.25 ； 【综合拓展类作业】 7.若单项式 2x3a-1 y-b+3 与 -10xb+6y2a 是同类项，则这两个单项式的积是多少？
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.下列计算正确的是( ) A. 6a2 · 3a3 = 18a5 B. 3x2 · 2x3 = 5x6 C. 2x3 · 2x3 = 4x9 D. 3y2 · 2y3 = 5y6 2. 计算 （1）6xy2 · ( -2x3y3 ); （2）( -4x2y ) · ( -xy )2 · ( -y3 ). 【知识技能类作业】选做题： 3. 某电子计算机每秒可进行4×109次运算，则2×102秒可进行运算的次数为( ). A. 8 x 1011 B. 8 x 1018 C. 6 x1011 D. 6 x1018 4. 将一个长为2 × 103 dm，宽为4×102dm，高为8×10 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，正好装满，请求出这个正方体贮水池的棱长. 【综合拓展类作业】 5. 已知单项式 -2axby+8 与单项式4a2yb3x-y的和为单项式，求这两个单项式的积.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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分课时学案
课题 11.1.4 同底数幂的除法 单元 11 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.学生能够准确、熟练地运用单项式与单项式相乘的运算法则进行计算，包括系数的乘法、相同字母的幂的运算以及不同字母的处理，提高运算的准确性和速度。 2.经历单项式与单项式相乘法则的推导过程，通过观察、分析、归纳等方法，从具体的乘法运算实例中抽象出一般规律，培养学生有条理的思考和逻辑推理能力。 3.从实际问题或具体的数学情境中，抽象出单项式与单项式相乘的数学模型，理解其本质特征，提升学生的数学抽象素养，增强学生运用数学语言表达和交流的能力。
重点 深入理解单项式与单项式相乘的运算法则，掌握法则的具体内容，包括系数、相同字母以及只在一个单项式中出现的字母的运算方法。
难点 在单项式的系数为负数、字母指数为复杂形式（如多项式形式）时，能够准确处理系数的符号和指数的运算，避免出现错误，确保运算的准确性。
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 计算： (1)6×62×65＝____； (2) (x＋y)·(x＋y)3·(x＋y)4＝____； (3)(－3x2y3)2＝_9x4y6____． 【想一想】什么样的式子叫做单项式？ 单项式－7a3b2的系数是___，次数是____. 创设情境，引入课题 如图所示，一间客厅地面的长为4x 米，宽为3y 米，如何计算客厅地面的面积？ 这样的单项式与单项式相乘的式子，结果是怎样的呢？
新知讲解 试一试计算. （1）（2×103）×（5×102）； （2）2x3 · 5x2. 你能说一说各个单项式的系数和字母与积中的系数和字母的关系吗？ 【例1】计算： （1）3x2y · (- 2xy3)；（2）(- 5a2b3) · (- 4b2c). 总结一下，怎样进行单项式的乘法 想一想：怎样计算 2x3y2 · (－3x4y3)2 · 5x2y3 ？ 讨论：a·a可以看作边长为a的正方形的面积，a·ab又怎么理解呢
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1. 计算2 ( -a3 )2 · 3a2的结果是( ). A. 5a7 B. 5a8 C. 6a7 D. 6a8 2. 计算( 7.2 x 103 ) × ( 2.5 × 104 )的结果用科学记数法表示正确的是( ). A. 180 000 000 C. 1.8×107 B. 18×107 D. 1.8×108 3.如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人.自己负责的一步出现错误的是( ). A. 只有甲 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 甲、乙、丙 4. 计算：（1） ( -3x2 )2 · ( -2x )3 ； （2）(-2x2y)3 · 3xy2 · ( 2xy2)2 ； （3）( -x2 )3+3x2 · x4 - ( -2x4 )2÷x2. 【知识技能类作业】选做题： 5.若单项式 2x3a-1 y-b+3与-10xb+6y2a是同类项，则这两个单项式的积是( ). A. 20x25y16 B. 20x10y8 C. -20x25y16 D. -20x10y8 6. 先化简，再求值：2x2y · (-2xy2)3 +( 2xy )3 · ( -xy2 )2，其中x =4，y=0.25 ； 【综合拓展类作业】 7.若单项式 2x3a-1 y-b+3 与 -10xb+6y2a 是同类项，则这两个单项式的积是多少？
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.下列计算正确的是( ) A. 6a2 · 3a3 = 18a5 B. 3x2 · 2x3 = 5x6 C. 2x3 · 2x3 = 4x9 D. 3y2 · 2y3 = 5y6 2. 计算 （1）6xy2 · ( -2x3y3 ); （2）( -4x2y ) · ( -xy )2 · ( -y3 ). 【知识技能类作业】选做题： 3. 某电子计算机每秒可进行4×109次运算，则2×102秒可进行运算的次数为( ). A. 8 x 1011 B. 8 x 1018 C. 6 x1011 D. 6 x1018 4. 将一个长为2 × 103 dm，宽为4×102dm，高为8×10 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，正好装满，请求出这个正方体贮水池的棱长. 【综合拓展类作业】 5. 已知单项式 -2axby+8 与单项式4a2yb3x-y的和为单项式，求这两个单项式的积.
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