华师大八上11.2.2 单项式与多项式相乘 学案
文档属性
| 名称 | 华师大八上11.2.2 单项式与多项式相乘 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 537.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-06 17:02:34 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 11.2.2 单项式与多项式相乘 单元 11 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过学习单项式与多项式相乘的法则，让学生能够熟练、准确地进行整式乘法运算，提高运算能力，培养学生严谨认真的学习态度。 2.在探究单项式与多项式相乘法则的过程中，引导学生运用已有的知识和方法，通过观察、分析、归纳等活动，推导出法则，培养学生的逻辑推理能力和创新思维能力。 3.从实际问题情境中抽象出单项式与多项式相乘的数学模型，让学生体会数学知识来源于生活又服务于生活，培养学生的数学抽象素养。
重点 1.掌握单项式与多项式相乘的法则。 2.能够熟练运用法则进行单项式与多项式相乘的运算。
难点 1.理解单项式与多项式相乘法则的推导过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。 2.在运算过程中，正确处理符号问题，避免出现计算错误。
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 计算（-5a3b）×（4ab2），并说一说单项式与单项式相乘的法则. 创设情境，引入课题 如图所示，有一个长方形花坛，长为（a+b+c） 米，宽为m米，如何计算这个花坛的面积？
新知讲解 思考：通过两个方法的结果，你能发现什么？ 通过观察两个结果，可以发现： 想一想：怎样计算单项式乘以多项式？ 试一试：计算. 2a2 · (3a2 - 5b). 你能说一说如何进行单项式乘以多项式的运算吗？ 计算： (- 2a2) · ( 3ab2- 5ab3 ). 拓展提高 化简：3a2(a3b2 - 2a) - 4a(-a2b)2
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1. 下列计算中，正确的是( ). A. a(a +1) =a2+1 B. a(-a +1)=-a2+a C. -a(a +1) =-a2+a D. a3(a2 +1) =a6+1 2. 若a2 + 3a =2，则代数式5a(a+3)-2的值为( ). A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3.数形结合思想通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ） 必做题： 4. 计算： （1）2x (3x2 - 5x + 1) （2）（-3ab）×（2a2b-ab+2） 【知识技能类作业】选做题： 5.某同学在计算一个多项式乘4x2时，因抄错运算符号，算成了加上4x2，得到的结果是3x2+2x-1，那么正确的计算结果是( ). A. -4x4+ 8x3- 4x2 B. 4x4 + 8x3- 4x2 C. -4x4+ x3- 4x2 D. 4x4- 8x3- 4x2 6. 先化简，再求值：2x2(x2 +3x -1) - x(2x3- x2- x)，其中x =2. 【综合拓展类作业】 7.阅读下列材料：已知x2y = 3，求2xy (x5y2 - 3x3y - 4x)的值. 分析:考虑到满足x2y =3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入. 解：原式= 2x6y3 - 6x4y2 - 8x2y = 2(x2y)3 - 6(x2y)2 - 8x2y. =2×33 -6×32- 8×3 =-24. 请你用上述方法解决问题：已知ab2=3. (1) 求a2b4的值. (2) 求 (2a3b5 - 3a2b3 + 4ab ) · ( -2b )的值.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.计算： (1) ( 5mn2 - 4m2n )( -2mn ) (2) ( 2xy2 )2 ( 3x2 + y - 1 ) 2. 式子x2(-x + y) 与 -x( x2- xy)的值的关系是（ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. 不相等 D. 不能确定 3. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题： -3xy (7y-5x -1) = -21xy2 +15x2y ■，■的地方被钢笔水弄污了， 你认为■内应填写( ). A. +3xy B. -3xy C. -1 D. +1 【知识技能类作业】选做题： 4. 如果一个三角形的底边长为2x2y +xy - y2，高为6xy，则这个三角形的面积是( ). A. 6x3y2 + 3x2y2 - 3xy3 B. 6x3y2 + 3xy - 3xy3 C. 6x3y2 + 3x2y2 - y2 D. 6x3y2 + 3x2y2 【综合拓展类作业】 5. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算：x * y=xy+1. (1) 求14 * (-2)的值; (2)化简：( a2 -b+1 ) * b - b； (3) 探索a * (b + c)与a * b + a *c的关系，并用等式把它们表示出来.
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分课时学案
课题 11.2.2 单项式与多项式相乘 单元 11 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过学习单项式与多项式相乘的法则，让学生能够熟练、准确地进行整式乘法运算，提高运算能力，培养学生严谨认真的学习态度。 2.在探究单项式与多项式相乘法则的过程中，引导学生运用已有的知识和方法，通过观察、分析、归纳等活动，推导出法则，培养学生的逻辑推理能力和创新思维能力。 3.从实际问题情境中抽象出单项式与多项式相乘的数学模型，让学生体会数学知识来源于生活又服务于生活，培养学生的数学抽象素养。
重点 1.掌握单项式与多项式相乘的法则。 2.能够熟练运用法则进行单项式与多项式相乘的运算。
难点 1.理解单项式与多项式相乘法则的推导过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。 2.在运算过程中，正确处理符号问题，避免出现计算错误。
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 计算（-5a3b）×（4ab2），并说一说单项式与单项式相乘的法则. 创设情境，引入课题 如图所示，有一个长方形花坛，长为（a+b+c） 米，宽为m米，如何计算这个花坛的面积？
新知讲解 思考：通过两个方法的结果，你能发现什么？ 通过观察两个结果，可以发现： 想一想：怎样计算单项式乘以多项式？ 试一试：计算. 2a2 · (3a2 - 5b). 你能说一说如何进行单项式乘以多项式的运算吗？ 计算： (- 2a2) · ( 3ab2- 5ab3 ). 拓展提高 化简：3a2(a3b2 - 2a) - 4a(-a2b)2
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1. 下列计算中，正确的是( ). A. a(a +1) =a2+1 B. a(-a +1)=-a2+a C. -a(a +1) =-a2+a D. a3(a2 +1) =a6+1 2. 若a2 + 3a =2，则代数式5a(a+3)-2的值为( ). A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3.数形结合思想通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ） 必做题： 4. 计算： （1）2x (3x2 - 5x + 1) （2）（-3ab）×（2a2b-ab+2） 【知识技能类作业】选做题： 5.某同学在计算一个多项式乘4x2时，因抄错运算符号，算成了加上4x2，得到的结果是3x2+2x-1，那么正确的计算结果是( ). A. -4x4+ 8x3- 4x2 B. 4x4 + 8x3- 4x2 C. -4x4+ x3- 4x2 D. 4x4- 8x3- 4x2 6. 先化简，再求值：2x2(x2 +3x -1) - x(2x3- x2- x)，其中x =2. 【综合拓展类作业】 7.阅读下列材料：已知x2y = 3，求2xy (x5y2 - 3x3y - 4x)的值. 分析:考虑到满足x2y =3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入. 解：原式= 2x6y3 - 6x4y2 - 8x2y = 2(x2y)3 - 6(x2y)2 - 8x2y. =2×33 -6×32- 8×3 =-24. 请你用上述方法解决问题：已知ab2=3. (1) 求a2b4的值. (2) 求 (2a3b5 - 3a2b3 + 4ab ) · ( -2b )的值.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.计算： (1) ( 5mn2 - 4m2n )( -2mn ) (2) ( 2xy2 )2 ( 3x2 + y - 1 ) 2. 式子x2(-x + y) 与 -x( x2- xy)的值的关系是（ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. 不相等 D. 不能确定 3. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题： -3xy (7y-5x -1) = -21xy2 +15x2y ■，■的地方被钢笔水弄污了， 你认为■内应填写( ). A. +3xy B. -3xy C. -1 D. +1 【知识技能类作业】选做题： 4. 如果一个三角形的底边长为2x2y +xy - y2，高为6xy，则这个三角形的面积是( ). A. 6x3y2 + 3x2y2 - 3xy3 B. 6x3y2 + 3xy - 3xy3 C. 6x3y2 + 3x2y2 - y2 D. 6x3y2 + 3x2y2 【综合拓展类作业】 5. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算：x * y=xy+1. (1) 求14 * (-2)的值; (2)化简：( a2 -b+1 ) * b - b； (3) 探索a * (b + c)与a * b + a *c的关系，并用等式把它们表示出来.
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