人教版九年级下上册 21.1一元二次方程—21.2解一元二次方程 阶段练习（含答案）

21.1一元二次方程—21.2解一元二次方程 阶段练习
一、选择题
在下列方程中，是一元二次方程的是
A． B．
C． D．
方程 的解是
A． B． C． 或 D．无解
一元二次方程 的二次项系数、一次项系数及常数项分别是
A． ，， B． ，， C． ．， D． ，，
用下列哪种方法解方程 最合适
A．开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法
在用配方法解一元二次方程 的过程中配方正确的是
A． B．
C． D．
若 是关于 的一元二次方程，则
A． B．
C． D． 且
设一元二次方程 的两个实根为 和 ，则
A． B． C． D．
已知关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题
写出一个二次项系数为 ，且方程有一个根为 的一元二次方程是 ．
方程 的解是 ．
如果 是关于 的一元二次方程 的一个解，那么 的值为 ．
若一个等腰三角形的三边长满足方程 ，则此三角形的周长为 ．
已知：关于 的方程 有一个根是 ，则 ，另一个根是 ．
关于 的一元二次方程 的两个实数根互为相反数，则 的值为 ．
设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 ．
三、解答题
解下列方程．
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
已知 ，， 是三角形的三条边长，且关于 的方程 有两个相等的实数根，试判断三角形的形状．
已知关于 的一元二次方程 ．
(1) 当 时，求出这个方程的解；
(2) 试证明：方程总有两个不相等的实数根．
已知关于 的一元二次方程 ．
(1) 若 是方程的一个解，写出 ， 满足的关系式；
(2) 当 时，利用根的判别式判断方程根的情况．
已知关于 的一元二次方程 ．
(1) 求证：无论 取何实数时，原方程总有两个实数根．
(2) 若原方程的两个实数根一个小于 ，另一个大于 ，求 的取值范围．
答案
一、选择题（共8题）
1. 【答案】C
2. 【答案】C
3. 【答案】C
【解析】方程整理得：，
则二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
4. 【答案】C
5. 【答案】D
【解析】 ，
，即 ．
6. 【答案】B
【解析】由题意，得 ，
解得 ．
7. 【答案】D
【解析】 ，
，，，
．
8. 【答案】D
【解析】 关于 的一元二次方程 有实数根，
，
即 ，
解得 ．
二、填空题（共7题）
9. 【答案】
10. 【答案】
【解析】 ，
移项得：，
两边直接开平方得：．
11. 【答案】
【解析】 为方程的解，
将 代入原方程得 ，
．
12. 【答案】 或 或
【解析】 ，
，，
分情况讨论：
当三边的边长为 ，，，不能构成三角形；
当三边的边长为 ，， 能构成三角形，三角形的周长为 ；
当三边都是 时，三角形的周长是 ；
当三角形的三边都是 时，三角形的周长是 ．
故此三角形的周长为 或 或 ．
13. 【答案】 ；
【解析】设方程 的另外一个根为 ，
则 ，，
解得：，．
14. 【答案】
【解析】设方程的两根为 ， ,
根据题意得 ,
所以 ,解得 或 ,
当 时，方程化为 ， ,故 舍去，
所以 的值为 .
15. 【答案】
【解析】 方程 ， 是方程 的两个实数根，
，，
．
三、解答题（共5题）
16. 【答案】
(1)
(2)
(3) 则
(4) 解得
17. 【答案】根据题意得
即 ，
，
，
，即 ，
原三角形为等腰三角形．
18. 【答案】
(1) 把 代入 中得 ，
解得：，．
(2) ，
，
，
，
方程总有两个不相等的实数根．
19. 【答案】
(1) 若 是方程的一个解，则 ，
解得：．
(2) ，
，
原方程有两个不相等的实数根．
20. 【答案】
(1)
原方程总有两个实数根．
(2) ，
，，
由题意得
．