华师大八上11.3.2 两数和（差）的平方 学案

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分课时学案
课题 11.3.2 两数和（差）的平方 单元 11 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过对两数和（差）的平方的具体计算，抽象出一般的公式形式，培养学生从具体到抽象的思维能力。 2.经历两数和（差）的平方公式的推导过程，运用多项式乘法法则进行推理，提高学生的逻辑推理能力。 3.能够熟练运用两数和（差）的平方公式进行整式的乘法运算、化简求值等，提升学生的数学运算能力。
重点 1.两数和（差）的平方公式的推导过程，让学生理解公式的来源和本质。 2.掌握两数和（差）的平方公式的结构特征，能够准确运用公式进行简单的整式乘法运算。
难点 1.理解两数和（差）的平方公式与多项式乘法法则之间的联系和区别，避免在应用公式时出现错误。 2.灵活运用两数和（差）的平方公式进行变形和化简，解决一些较为复杂的数学问题。
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 想一想上节课学习了什么公式？这个公式的内容是什么？ 计算：（1）（4a + 2b）（4a - 2b）（2）98 × 102
新知讲解 用多项式的乘法法则计算：(a + b)2. 观察：等式左边有什么特点？式子的计算结果有什么特点？ 完全平方和公式： _________________________________________________________________________ 【思考】你能根据下图解释这个公式吗？ 【例4】计算： (1) ( 2x + 3y )2； (2) 用多项式的乘法法则计算：(a - b)2. 完全平方差公式： _________________________________________________________________________ 【思考】你能根据下图解释这个公式吗？ 拓展提高： 两数和的平方与两数差的平方的特征： _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【例5】计算： ( 3x - 2y )2； (2)
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.下列计算正确的是( ). A.(a +b)2 = a2 + b2 B.(x +y)2 = x2 + xy +y2 C.(5a + 2b)2 = 25a2 + 4b2 + 20ab D.(3m+2m)2 =3m2+6mn+2n2 2. 计算: (1)(2m + 3)2= (2)(3m - 5)2= (3)(0.1x2 - 4y2 )2= (4)(－2m－1)2= 3.如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是( ). A. (a - b)(a +b)=a2 - b2 B. 4ab = (a + b)2 - (a -b)2 C. (a -b)2 = a2- 2ab + b2 D. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 4. 先化简，再求值： （x-2y）2 - 2x（x - 2y），其中x=1，y=4. 【知识技能类作业】选做题： 5. 已知a - b = 3，ab =10，则a2 + b2 =( ). A.13B.23C.29D.26 6. 若(3x - 2y)2 + (3x + 2y)2 = 2A，则 代数式A=_____________ 【综合拓展类作业】 7.下面是小李同学数学计算本上一道题的解答过程.请认真阅读并完成相应任务. (x-2y)2-x(x- 2y +1) =x2 - 4xy +4y2-x(x-2y+1)…第一步 =x2- 4xy +4y2-x2+2xy …第二步 =4y2- 2xy… 第三步. 任务一： 第一步中用到的乘法公式是 ； 任务二： 第____步开始出现错误，这一步错误的原因是______； 任务三： 请求出该题的正确运算结果.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.下列各式中，可用两数和（差）的平方公式计算的是( ). A. (1 +x )(1 - x ) B. (-x - 2)(-2 + x) C. (x - 1)(1 +x ) D. (x - 1)(1 - x ) 2. 计算992+1012的结果为（ ）. A. 10 000 B. 20 000 C. 20 002 D. 20 006 【知识技能类作业】选做题： 3. 下列计算正确的是( ). A. (2a - 1)2 =4a2 -1 B. (x + )2=x2 +x+ C. (3m +n)2 = 9m2 +n2 D. (-x -4)2 =x2- 8x +4 4. 将9.92 变形正确的是（ ）. A. 9.92=92+0.92 B. 9.92=(10 +0.1)(10-0.1) C. 9.92=102 - 2 ×10× 0.1+0.12 D. 9.92 =92 + 2 × 9× 0.1+0.12 【综合拓展类作业】 5. 如图，将图①中的正方形沿图中虚线用剪刀平均分成四个小正方形，然后拼成图②所示的大正方形. （1）图①中阴影部分的面积可表示为____________ ，图②中阴影部分的面积可表示为______________； （2）根据（1）中得到的结果，我们可以验证一个等式：(a - b)2=a2 - 2ab+ b2.
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