华师大八上11.4.2 多项式除以单项式 学案
文档属性
| 名称 | 华师大八上11.4.2 多项式除以单项式 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 576.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-06 17:31:09 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 11.4.2 多项式除以单项式 单元 11 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过对具体多项式除以单项式运算实例的观察、分析，抽象概括出多项式除以单项式的运算法则，培养学生从具体到抽象的思维能力。 2.在探究多项式除以单项式法则的过程中，运用类比、归纳等方法进行推理，让学生体验数学推理的严密性，发展逻辑推理素养。 3.学生能够熟练运用多项式除以单项式的法则进行准确计算，提高运算能力，培养认真细致的计算习惯。
重点 1.理解多项式除以单项式的运算法则，明确每一步运算的依据。 2.能够正确、熟练地运用多项式除以单项式的法则进行计算，包括对多项式各项的处理以及符号、幂的运算等。
难点 深入理解多项式除以单项式法则的推导过程，体会其中蕴含的化归思想，即把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式。
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 想一想： 1.单项式除以单项式的法则是什么？ 2.计算：（1）6x3y2 ÷ 2xy ； (2) -12a5b3 ÷ 3a2b 。 如图所示，有一个长方形花坛，长为2x 米，宽为（12x3 + 8x2）平方米，求这个花坛的宽是多少米？ 想一想：怎样计算多项式除以单项式？
新知讲解 试一试计算： （1）（ax+bx）÷x；（2）(ma+mb+mc)÷m 想一想：能不能根据除法是乘法的逆运算求出上面两个式子的结果？ 你能总结出多项式除以单项式的法则吗 计算： (1) （9x4-15x2 + 6x）÷3x； (2) （28a3b2c + a2b3 - 14a2b2）÷（-7a2b） 拓展提高： 【做一做】计算[（x+y）3-（x+y）2] ÷（x+y）
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1. 下列计算： ① ( 7ab＋5a )÷a＝7b＋5； ② ( 8x2y－4xy2 )÷(－4xy )＝－2x－y； ③ ( 15x2yz－10xy2 )÷5xy＝3x－2y； ④ ( 3x2y－3xy2＋x )÷x＝3xy－3y2. 其中不正确的有( ). A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3＋98x6y5－21x5y5，则这个多项式是( ). A．4x2－3y2 B．4x2y－3xy2 C．4x2－3y2＋14xy2 D．4x2－3y2＋7xy3 3.计算 （1）（-36m3 + 48m2 - 12m）÷（-12m） （2）（-2x2y + 6x3y4 - 2xy）÷（-2xy） 4. 若三角形的面积是6a2-3ab +3a，一边长为3a，则这条边上的高为( ). A. 4a - 2b+2 B. 4a - 2b C. 4a2 - 2ab + 2a D. 6a - 3b +3 【知识技能类作业】选做题： 5. 已知A=- 4x2，B是多项式，在计算B +A时，小马虎同学把B+A看成了B · A，结果得32x5 - 16x4，则B+A的值为( ). A. -8x3 + 4x2 B. -8x3 + 8x2 C. -8x3 D. x2- 3x +1 6. 先化简，再求值： [(2a- b)2 - (2a + b)( 2a- b )]÷2b，其中| a - 1 | + ( b + 2)2 = 0. 【综合拓展类作业】 7.某同学在化简[(x - y)2 -y( y- 2x ) + 4x] ÷ 2x时，解答过程如下，请认真阅读并完成相应任务. 以上解题过程中，第一步用到的乘法公式是__________，第____步开始出现错误的，这一步错误的原因是________________________________，请你计算正确结果.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.若长方形的面积是3a2- 3ab+9a，一边长为3a，则与该边相邻的一边长为( ). A. 8a-2b+6 B. 2a- 2b+6 C. 8a- 2b D. a-b+3 2. 小力在计算( 6x3y - 3x2y2 )÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是( ). A. 2x2- xy B. 2x2 + xy C. 4x4- x2y2 D. 无法计算 【知识技能类作业】选做题： 3.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上， ■×2ab = 4ab + 2ab3，“■”即为被墨水弄污的部分，那么被墨水弄污的部分是( ) A. 2+b2 B. a + 2b C. 3ab + 2b2 D. 2ab + b2 【知识技能类作业】选做题： 4. 小明总结了以下结论： ① a(b＋c)＝ab＋ac； ② a(b－c)＝ab－ac； ③ (b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)； ④ a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)． 其中一定成立的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【综合拓展类作业】 5.小虎同学发现课堂笔记本中的一道题“ ( 12a3 b2c3 -□+ 3ab) ÷3ab = ○ -2a+1”，被除式的第二项及商的第一项被墨水污染了.请你利用所学的知识帮小虎复原出整个算式.
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课题 11.4.2 多项式除以单项式 单元 11 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过对具体多项式除以单项式运算实例的观察、分析，抽象概括出多项式除以单项式的运算法则，培养学生从具体到抽象的思维能力。 2.在探究多项式除以单项式法则的过程中，运用类比、归纳等方法进行推理，让学生体验数学推理的严密性，发展逻辑推理素养。 3.学生能够熟练运用多项式除以单项式的法则进行准确计算，提高运算能力，培养认真细致的计算习惯。
重点 1.理解多项式除以单项式的运算法则，明确每一步运算的依据。 2.能够正确、熟练地运用多项式除以单项式的法则进行计算，包括对多项式各项的处理以及符号、幂的运算等。
难点 深入理解多项式除以单项式法则的推导过程，体会其中蕴含的化归思想，即把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式。
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 想一想： 1.单项式除以单项式的法则是什么？ 2.计算：（1）6x3y2 ÷ 2xy ； (2) -12a5b3 ÷ 3a2b 。 如图所示，有一个长方形花坛，长为2x 米，宽为（12x3 + 8x2）平方米，求这个花坛的宽是多少米？ 想一想：怎样计算多项式除以单项式？
新知讲解 试一试计算： （1）（ax+bx）÷x；（2）(ma+mb+mc)÷m 想一想：能不能根据除法是乘法的逆运算求出上面两个式子的结果？ 你能总结出多项式除以单项式的法则吗 计算： (1) （9x4-15x2 + 6x）÷3x； (2) （28a3b2c + a2b3 - 14a2b2）÷（-7a2b） 拓展提高： 【做一做】计算[（x+y）3-（x+y）2] ÷（x+y）
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1. 下列计算： ① ( 7ab＋5a )÷a＝7b＋5； ② ( 8x2y－4xy2 )÷(－4xy )＝－2x－y； ③ ( 15x2yz－10xy2 )÷5xy＝3x－2y； ④ ( 3x2y－3xy2＋x )÷x＝3xy－3y2. 其中不正确的有( ). A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3＋98x6y5－21x5y5，则这个多项式是( ). A．4x2－3y2 B．4x2y－3xy2 C．4x2－3y2＋14xy2 D．4x2－3y2＋7xy3 3.计算 （1）（-36m3 + 48m2 - 12m）÷（-12m） （2）（-2x2y + 6x3y4 - 2xy）÷（-2xy） 4. 若三角形的面积是6a2-3ab +3a，一边长为3a，则这条边上的高为( ). A. 4a - 2b+2 B. 4a - 2b C. 4a2 - 2ab + 2a D. 6a - 3b +3 【知识技能类作业】选做题： 5. 已知A=- 4x2，B是多项式，在计算B +A时，小马虎同学把B+A看成了B · A，结果得32x5 - 16x4，则B+A的值为( ). A. -8x3 + 4x2 B. -8x3 + 8x2 C. -8x3 D. x2- 3x +1 6. 先化简，再求值： [(2a- b)2 - (2a + b)( 2a- b )]÷2b，其中| a - 1 | + ( b + 2)2 = 0. 【综合拓展类作业】 7.某同学在化简[(x - y)2 -y( y- 2x ) + 4x] ÷ 2x时，解答过程如下，请认真阅读并完成相应任务. 以上解题过程中，第一步用到的乘法公式是__________，第____步开始出现错误的，这一步错误的原因是________________________________，请你计算正确结果.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.若长方形的面积是3a2- 3ab+9a，一边长为3a，则与该边相邻的一边长为( ). A. 8a-2b+6 B. 2a- 2b+6 C. 8a- 2b D. a-b+3 2. 小力在计算( 6x3y - 3x2y2 )÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是( ). A. 2x2- xy B. 2x2 + xy C. 4x4- x2y2 D. 无法计算 【知识技能类作业】选做题： 3.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上， ■×2ab = 4ab + 2ab3，“■”即为被墨水弄污的部分，那么被墨水弄污的部分是( ) A. 2+b2 B. a + 2b C. 3ab + 2b2 D. 2ab + b2 【知识技能类作业】选做题： 4. 小明总结了以下结论： ① a(b＋c)＝ab＋ac； ② a(b－c)＝ab－ac； ③ (b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)； ④ a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)． 其中一定成立的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【综合拓展类作业】 5.小虎同学发现课堂笔记本中的一道题“ ( 12a3 b2c3 -□+ 3ab) ÷3ab = ○ -2a+1”，被除式的第二项及商的第一项被墨水污染了.请你利用所学的知识帮小虎复原出整个算式.
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