华师大八上11.3.1 两数和乘以这两数的差 学案
文档属性
| 名称 | 华师大八上11.3.1 两数和乘以这两数的差 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 599.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-06 17:31:09 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 11.3.1 两数和乘以这两数的差 单元 11 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.掌握两数和乘以这两数的差公式的结构特征，能够准确运用公式进行简单的整式乘法运算。 2.学生能够经历探索两数和乘以这两数的差公式的过程，理解公式的推导过程，进一步发展符号感和推理能力。 3.通过观察、分析、归纳、验证等数学活动，培养学生从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法，提高学生的归纳概括能力和逻辑推理能力。
重点 掌握两数和乘以这两数的差公式的结构特征，能够准确运用公式进行简单的整式乘法运算。
难点 1.理解平方差公式的几何意义，体会数形结合的数学思想。 2.灵活运用平方差公式解决实际问题，能够准确判断题目是否符合平方差公式的结构特征，并能对式子进行适当变形后运用公式。
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 想一想：多项式乘以多项式的法则是什么？ 创设情境，引入课题 计算下面题目： （1）( x + 2 )( x - 2 )； （2）(a + 5b) (a - 5b)
新知讲解 用多项式的乘法法则计算：(a + b)(a - b ). (a + b)(a - b )=. 观察：等式左边两个多项式有什么关系？式子的计算结果有什么特点？ 平方差公式： ___________________________________________________________________________ 观察下图，有一个边长为a的大正方形，在大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形(a>b)。“如何用两种不同的方法表示剩下图形的面积？” 怎样用等式表示下图中图形面积的运算 【例1】计算： (1) ( a + 3 )( a - 3 )； (2) ( 2a +3b ) ( 2a - 3b )； (3) (1 + 2c)(1 - 2c)； (4) ( -2x - y )( 2x - y ). 第四题你还有其他解法吗？ 计算：根据积的乘方计算. 套用平方差公式时，结果为(完全相同项)2-(互为相反数的项)2 【例2】 计算：1998 × 2002. 【例3】 如图，街心花园有一块边长为am的正方形草坪(a>2)，经统一规划后，南北向增加2m，东西向减少2m.改造后得到一块长方形草坪.求这块长方形草坪的面积.
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是( ). A. (a- 2b)(2b +a) B. (a - 2b)(-a-2b) C. (2a-b)(-2a-b) D. (a + 2b)(-a- 2b) 2. 填空: (1)(x + y)(x - y)=___________； (2)(-x + y)(x + y)=____________； (3)(5a + 2)(5a _____ )=25a2-4； (4)(-3x - y2)( _____+y )=9x2 - y4. 3.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为(a+2)的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 ( ). A. a+ 4 B. 2a2+4a C. 3a2 - 4a - 4 D. 4a2 - a - 2 4. 计算. （1）（-3a + 2b）（-3a - 2b） （2）（-5m2+4n2）（4n2+5m2） 【知识技能类作业】选做题： 先化简，再求值：2m - m(m - 2) + (m +3)(m - 3)，其中 m=2. 【知识技能类作业】选做题： 6. 如果(2a + 2b +1)(2a + 2b - 1) = 15，那么a + b的值为( ). A. ±8 B. -4 C. 2 D. ±2 【综合拓展类作业】 7.如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. （1）如图②，是将图①阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，其面积是( a + b ) ( a - b ). 如图①，阴影部分的面积是a2 - b2. 比较图①②阴影部分的面积，可以得到乘法公式：_________________________ （2）运用你所得到的公式计算： 1002 - 98 × 102
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.下列多项式中，与-x+y 相乘的结果为x2 - y2的是( ). A. x+y B. x-y C. -x+y D. -x-y 2. 已知x2 - x - 1=0，求式子(x + 3)(x - 3) + x(x - 2)的值. 解：(x + 3)(x - 3) + x ( x-2 )=x2- 9+ x2-2x =2x2- 2x-9=2(x2 - x) - 9. 因为 x2 - x - 1=0，所以x2- x=1， 所以原式=2 × 1 - 9=2 - 9=-7. 3. 在运用乘法公式计算(2x - y + 3)(2x + y - 3)时，下列变形正确的是( ). A. [(2x -y)+ 3][(2x +y)-3] B. [(2x -y)+3][(2x - y)- 3] C. [2x - (y + 3)][2x + (y - 3)] D. [2x - (y - 3)][2x + (y - 3)] 【知识技能类作业】选做题： 4.小明在月历的纵列上圈出了三个数，如图所示. 若设中间的数为n，则上、下两个数的乘积为（ ）. A.n2 - 49 B.n2 - 14 C.n2 - 1 D.n2 5. (1)数学课堂上，老师留了一道数学题，如图①，下面是甲、乙两名同学所列的式子.甲：10×6 -10x -6x； 乙：(10 - x)(6 - x)，所列式子正确的同学是________；(填“甲”或“乙”) (2)如图②，有一块长为(8a + 3b)m，宽为(7a-3b)m的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条道路，其余部分进行绿化，已知两条道路的宽分别为2a m和3a m，求绿化的面积.(用含a，b的式子来表示)
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课题 11.3.1 两数和乘以这两数的差 单元 11 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.掌握两数和乘以这两数的差公式的结构特征，能够准确运用公式进行简单的整式乘法运算。 2.学生能够经历探索两数和乘以这两数的差公式的过程，理解公式的推导过程，进一步发展符号感和推理能力。 3.通过观察、分析、归纳、验证等数学活动，培养学生从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法，提高学生的归纳概括能力和逻辑推理能力。
重点 掌握两数和乘以这两数的差公式的结构特征，能够准确运用公式进行简单的整式乘法运算。
难点 1.理解平方差公式的几何意义，体会数形结合的数学思想。 2.灵活运用平方差公式解决实际问题，能够准确判断题目是否符合平方差公式的结构特征，并能对式子进行适当变形后运用公式。
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 想一想：多项式乘以多项式的法则是什么？ 创设情境，引入课题 计算下面题目： （1）( x + 2 )( x - 2 )； （2）(a + 5b) (a - 5b)
新知讲解 用多项式的乘法法则计算：(a + b)(a - b ). (a + b)(a - b )=. 观察：等式左边两个多项式有什么关系？式子的计算结果有什么特点？ 平方差公式： ___________________________________________________________________________ 观察下图，有一个边长为a的大正方形，在大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形(a>b)。“如何用两种不同的方法表示剩下图形的面积？” 怎样用等式表示下图中图形面积的运算 【例1】计算： (1) ( a + 3 )( a - 3 )； (2) ( 2a +3b ) ( 2a - 3b )； (3) (1 + 2c)(1 - 2c)； (4) ( -2x - y )( 2x - y ). 第四题你还有其他解法吗？ 计算：根据积的乘方计算. 套用平方差公式时，结果为(完全相同项)2-(互为相反数的项)2 【例2】 计算：1998 × 2002. 【例3】 如图，街心花园有一块边长为am的正方形草坪(a>2)，经统一规划后，南北向增加2m，东西向减少2m.改造后得到一块长方形草坪.求这块长方形草坪的面积.
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是( ). A. (a- 2b)(2b +a) B. (a - 2b)(-a-2b) C. (2a-b)(-2a-b) D. (a + 2b)(-a- 2b) 2. 填空: (1)(x + y)(x - y)=___________； (2)(-x + y)(x + y)=____________； (3)(5a + 2)(5a _____ )=25a2-4； (4)(-3x - y2)( _____+y )=9x2 - y4. 3.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为(a+2)的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 ( ). A. a+ 4 B. 2a2+4a C. 3a2 - 4a - 4 D. 4a2 - a - 2 4. 计算. （1）（-3a + 2b）（-3a - 2b） （2）（-5m2+4n2）（4n2+5m2） 【知识技能类作业】选做题： 先化简，再求值：2m - m(m - 2) + (m +3)(m - 3)，其中 m=2. 【知识技能类作业】选做题： 6. 如果(2a + 2b +1)(2a + 2b - 1) = 15，那么a + b的值为( ). A. ±8 B. -4 C. 2 D. ±2 【综合拓展类作业】 7.如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. （1）如图②，是将图①阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，其面积是( a + b ) ( a - b ). 如图①，阴影部分的面积是a2 - b2. 比较图①②阴影部分的面积，可以得到乘法公式：_________________________ （2）运用你所得到的公式计算： 1002 - 98 × 102
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.下列多项式中，与-x+y 相乘的结果为x2 - y2的是( ). A. x+y B. x-y C. -x+y D. -x-y 2. 已知x2 - x - 1=0，求式子(x + 3)(x - 3) + x(x - 2)的值. 解：(x + 3)(x - 3) + x ( x-2 )=x2- 9+ x2-2x =2x2- 2x-9=2(x2 - x) - 9. 因为 x2 - x - 1=0，所以x2- x=1， 所以原式=2 × 1 - 9=2 - 9=-7. 3. 在运用乘法公式计算(2x - y + 3)(2x + y - 3)时，下列变形正确的是( ). A. [(2x -y)+ 3][(2x +y)-3] B. [(2x -y)+3][(2x - y)- 3] C. [2x - (y + 3)][2x + (y - 3)] D. [2x - (y - 3)][2x + (y - 3)] 【知识技能类作业】选做题： 4.小明在月历的纵列上圈出了三个数，如图所示. 若设中间的数为n，则上、下两个数的乘积为（ ）. A.n2 - 49 B.n2 - 14 C.n2 - 1 D.n2 5. (1)数学课堂上，老师留了一道数学题，如图①，下面是甲、乙两名同学所列的式子.甲：10×6 -10x -6x； 乙：(10 - x)(6 - x)，所列式子正确的同学是________；(填“甲”或“乙”) (2)如图②，有一块长为(8a + 3b)m，宽为(7a-3b)m的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条道路，其余部分进行绿化，已知两条道路的宽分别为2a m和3a m，求绿化的面积.(用含a，b的式子来表示)
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