华师大八上11.5 因式分解 学案

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分课时学案
课题 11.5 因式分解 单元 11 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过对具体多项式进行因式分解的过程，抽象出因式分解的概念和一般方法，培养学生从具体到抽象的思维能力。 2.在探究因式分解方法的过程中，引导学生通过观察、比较、分析、归纳等方法，推导出因式分解的公式和法则，培养学生的逻辑推理能力。 3.让学生熟练掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法，能够准确、迅速地对多项式进行因式分解，提高学生的数学运算能力。
重点 1.理解因式分解的概念，掌握因式分解与整式乘法的关系。 2.熟练掌握提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）进行因式分解。
难点 1.灵活运用提公因式法、公式法等方法进行因式分解，特别是对多项式进行适当的变形，使其符合公式的形式。 2.培养学生在因式分解过程中的观察能力、分析能力和创新思维能力。
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 【想一想】1.怎样计算单项式乘以多项式？ 怎样计算两数和乘以这两数的差？ 3.怎样计算两数和（差）的平方？
新知讲解 回忆 运用前面所学的知识填空 （1）m ( a + b + c ) =__________________； （2）(a + b)(a - b) =___________________； （3）(a + b)2 =__________________. 试一试 观察上面三个等式，填空. （1）ma + mb + mc =__ _____； （2）a2 - b2 =___________； （3）a2+2ab+b2 =_______. 你能发现什么？ 观察ma + mb + mc中的每一项，你能发现什么？ 提公因式法定义： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 想一想：怎样用提公因式法进行因式分解？ 【例】把下列多项式分解因式： (1)3a +3b；(2) 5x-5y+5z；(3) - 5a2+ 25a；(4) 3a2 - 9ab； 探究公式法分解因式 （2）a2 - b2 =(a + b)(a - b)； （3）a2+2ab+b2 =(a + b)2. “试一试”中的小题(2)和小题(3)，实际上是将乘法公式反过来用，来进行因式分解的. 这种因式分解的方法称为公式法. 观察a2 - b2 =(a + b)(a - b)，说一说这个公式的特点. 平方差公式因式分解的步骤： 完全平方公式因式分解的步骤： 【例】把下列多项式分解因式： （1）x2 - 4y2； （2）25x2- 16y2； （3）m2+6mn+9n2 ；（4）x2 + 4xy +4y2. 【例2】把下列多项式分解因式： （1）4x3y - 4x2y2+xy3； （2）3x3 - 12xy2；
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是( ). A. x2-2x-1=x(x - 2)-1 B. (a + b)(a - b) =a2 - b2 C. x2- 2x+1=(x - 1)2 D. x2+ 1 =(x + 1)2 2. 下列各组式子中，没有公因式的是( ). A. -a2 + ab与ab2 - a2b B. mx + y与x + y C. (a + b)2与-a- b D. 5m(x - y)与 y - x 3.下列多项式中，不能用提公因式法分解因式的是( ). A. 6x2- 3y B. x2y - xy2 C. x2 + 2xy + y2 D. 16x3y2z + 8x2y3 4. 将下列各式分解因式： （1）12a2b-18ab2 - 24a3b3 ； （2）(x + 2)2 - (x + 2) ； （3）-9 +36x2y2 ； 5. 若多项式4x2- mxy + 9y2能用两数和(差)的平方公式因式分解，则m的值是（ ）. A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12 6. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2 - ab =ac - bc，试判断△ABC的形状，并说明理由. 【综合拓展类作业】 （1）已知x - y=5，xy = 6，求x (x +y)(x - y) - x( x - y)2的值； 7.（2）已知实数m满足m2- m - 1=0，求2m3-3m2-m+9的值.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.对于①(x + 1)(x - 1) =x2 - 1；② x - 2xy =x(1 - 2y)从左到右的变形，表述正确的是( ). A.都是乘法运算 B.都是因式分解 C.①是乘法运算，②是因式分解 D.①是因式分解，②是乘法运算 2. 多项式-6xyz + 3xy2 - 9x3y的公因式是( ). A. -3x B. 3xz C. 3yz D. 3xy 3.把下列多项式分解因式： (1) 4x2 +y2 - 4xy； (2) 3x2 - 18xy + 27y2； (3) -y3+4xy2 - 4x2y. 4. 把多项式x2 - ( y2 - 4y +4 )分解因式的结果是（ ） A. (x + y +2)( x - y - 2) B. (x + y-2)(x - y +2) C. (x + y + 2)(x + y+2) D. (x - y +2)(x + y + 2) 【综合拓展类作业】 5. 学完“因式分解”之后，某数学兴趣小组对多项式(x2 - 2x)( x2 - 2x + 2) + 1进行因式分解，过程如下： 解：设x2- 2x =y. 则原式= y(y + 2) + 1 = y2 + 2y +1 = (y + 1)2 = ( x2- 2x+1 )2. （1）该小组因式分解的结果是否彻底？答：_____（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出正确的结果：________； （2）该过程用到的因式分解方法是________； (3)请你模仿上面的方法对多项式(x2 - 4x +2) · (x2 - 4x +6)+4进行因式分解.
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