课时分层作业(十二) 力的分解
说明：单选题每小题4分，双选题每小题6分，本试卷总分68分
?题组一 力的分解
1．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F的画法正确且分解合理的是( )
A B
C D
2．如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为( )
A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G
B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G
D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
3．如图所示，质量为m的小滑块静止在半径为R的半球体上，它与半球体间的动摩擦因数为μ，它与球心连线跟水平地面的夹角为θ，则小滑块( )
A．所受摩擦力大小为mg cos θ
B．所受摩擦力大小为mg sin θ
C．所受摩擦力大小为μmg sin θ
D．对半球体的压力大小为mg cos θ
4．如图所示是斧头劈木柴的剖面图，其中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刀面。要使斧头容易劈开木柴，斧头应该( )
A．BC边与AB、AC边都短一些
B．BC边长一些，AB、AC边短一些
C．BC边短一些，AB、AC边长一些
D．BC边长一些，AB、AC边也长一些
?题组二 力的正交分解
5．如图所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F2＝10 N，则物体的合力( )
A．方向沿y轴正方向
B．方向沿y轴负方向
C．大小等于10 N
D．大小等于10 N
6．如图甲所示，斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索，它们的一端都固定在塔柱上。对于每一对钢索，它们的上端可以看成系在一起，即两根钢索对塔柱的拉力F1、F2作用在同一点，它们合起来对塔柱的作用效果应该让塔柱好像受到一个竖直向下的力F一样，如图乙所示。这样，塔柱便能稳固地矗立在桥墩上，不会因钢索的牵拉而发生倾斜，甚至倒下。如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布，如图丙所示，α＝，β＝，要保持塔柱所受的合力竖直向下，那么钢索AC、AB的拉力FAC、FAB应满足( )
甲 乙 丙
A．FAC∶FAB＝1∶1
B．FAC∶FAB＝∶1
C．FAC∶FAB＝1∶
D．FAC∶FAB＝2∶
7．如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时( )
甲 乙 丙
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
?题组三 力的分解中常见的四种情况
8．如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为( )
A．F cos θ B．F sin θ
C．F tan θ D．F cot θ
9．郑济高铁黄河大桥架有很长的引桥，其目的是( )
A．增大汽车上桥时对桥面的压力
B．减小汽车上桥时对桥面的压力
C．增大汽车重力沿平行于引桥桥面向下的分力
D．减小汽车重力沿平行于引桥桥面向下的分力
10．(双选)两个共点力F1、F2互相垂直，其合力大小为F，F1与F间的夹角为α，F2与F间的夹角为β，如图所示。若保持力F的大小和方向均不变而改变F1，对于F2的变化情况，以下判断正确的是( )
A．若保持α不变而减小F1，则β变小，F2变大
B．若保持α不变而减小F1，则β变大，F2变小
C．若保持F1的大小不变而减小α，则β变大，F2变大
D．若保持F1的大小不变而减小α，则β变小，F2变小
11．(源自人教版教材改编)三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端都固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳( )
A．必定是OA B．必定是OB
C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC
12．(12分)如图所示，A、B两球完全相同，质量均为m＝0.4 kg，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根原长为L0＝0.2 m、劲度系数为k＝30 N/m的轻弹簧，静止时细线与竖直方向的夹角θ＝37°，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)细线的拉力T的大小；
(2)弹簧的长度L。
13．(10分)(教材P117T7改编)质量为M的木楔倾角为θ＝30°，在水平面上始终保持静止。当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑，如图所示，如果用沿与斜面也成θ＝30°角的力F拉木块，则木块刚好匀速上滑，求拉力F的大小。
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1．B [减速带对车轮的弹力方向垂直于车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力，水平方向的分力产生的效果是减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生使汽车向上运动的作用效果，故B正确，D错误。]
2．D [对圆柱体受力分析，如图：
由几何关系得：Fa＝G sin 37°＝0.6G，Fb＝G cos 37°＝0.8G，故A、B、C错误，D正确。]
3．A [质量为m的小滑块静止在半径为R的半球体上，小滑块受到重力mg、球面的支持力FN和摩擦力Ff作用，如图所示。重力mg产生两个效果，沿切线方向使物体下滑，其分力等于摩擦力的大小，则Ff＝mg cos θ；沿半径方向压紧球面，其分力大小等于支持力大小，则FN＝mg sin θ，由此可知B、C、D均错误，A正确。]
4．C [把斧头所受的向下的力F按力的实际作用效果沿垂直AB、AC边的两个方向分解为F1和F2，设BC与AC成 θ角，由图可知F1＝F2，F＝2F1cos θ，所以F1＝F2＝。要使木柴容易劈开，应使F1和F2大一些，则θ应大一些，因此BC边应短一些，AB、AC边应长一些，故C正确。]
5．C [正交分解如图，故物体的合力为10 N，方向沿x轴正向。
]
6．B [将钢索AC、AB的拉力FAC、FAB进行合成，合力竖直向下，根据平行四边形定则作图，如图所示，结合正弦定理可知：FAC∶FAB＝sin β∶sin α＝∶1。故B正确，A、C、D错误。]
7．C [将各题图中的力F沿水平和竖直方向分解，则题图中三个物体对地面的压力分别为N甲＝mg－F sin θ，N乙＝mg＋F sin θ，N丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由f＝μN知，f乙>f丙>f甲，故C正确。]
8．B [要使物块沿AB方向运动，恒力F与另一个力的合力必沿AB方向，当另一个力与AB方向垂直时为最小，故F′＝F sin θ，B正确。]
9．D [引桥相当于斜面，引桥越长，斜面的倾角θ越小，汽车重力沿平行于引桥桥面向下的分力也越小，使汽车上桥时牵引力不至于太大，方便汽车通过大桥。]
10．AD [合力F保持不变，若保持α不变而减小F1，根据平行四边形定则可知，β变小，F2变大，如图甲所示，故A正确，B错误；若保持F1的大小不变而减小α，根据平行四边形定则可知，β变小，F2变小，如图乙所示，故C错误，D正确。
]
甲 乙
11．A [由力的分解图知F1最大，故OA先断，A正确。
]
12．解析：(1)A球的受力分析如图所示
细线的拉力
T＝＝5 N。
(2)弹簧弹力F＝mg tan θ
根据胡克定律得，弹簧的压缩量
x＝
由以上各式解得L＝L0－x＝0.1 m。
答案：(1)5 N (2)0.1 m
13．解析：木块在斜面上匀速向下运动时，有
mg sin θ＝μmg cos θ，即μ＝tan θ＝
施加拉力时，以斜面为x轴建立直角坐标系
y方向：FN＋F sin θ＝mg cos θ
x方向：F cos θ＝mg sin θ＋μFN
解得：F＝＝mg。
答案：mg
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