素养提升练(三) 动力学中的三类常见题型
说明：单选题每小题4分，双选题每小题6分，本试卷总分88分
一、选择题
1．如图所示，质量均为m的两个木块 P、Q 叠放在光滑的水平地面上，P、Q 接触面的倾角为θ。现在 Q 上加一水平推力 F，使 P、Q 保持相对静止一起向左做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，下列说法正确的有( )
A．木块Q对地面的压力可能小于2mg
B．当F增大时，P、Q间的摩擦力一定增大
C．若加速度a＝g tan θ，则P受到摩擦力为零
D．若加速度a
2．如图所示，A、B两物体用轻质弹簧连接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，这时弹簧的长度为l1；若将A、B置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力F拉A，使A、B一起做匀加速直线运动，此时弹簧的长度为l2。若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，则下列关系式正确的是 ( )
A．l2＝l1
B．l2C．l2>l1
D．由于A、B的质量关系未知，故无法确定l1、l2的大小关系
3．如图所示，车厢水平底板上放置质量为M的物块，物块上固定竖直轻杆。质量为m的球用细线系在杆上O点。当车厢在水平面上沿直线加速运动时，球和物块相对车厢静止，细线偏离竖直方向的角度为θ，此时车厢底板对物块的摩擦力为f、支持力为N，已知重力加速度为g，则( )
A．N＝Mg f＝Mg sin θ
B．f＝μ(M＋m)g
C．f＝Mg tan θ
D．f＝(M＋m)g tan θ
4．如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m A和m B的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，它们的质量之比m A∶m B＝2∶1。当用水平力F作用于B上且两物块以相同的加速度向右加速运动时(如图甲所示)，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的力F竖直向上拉B且两物块以相同的加速度竖直向上运动时(如图乙所示)，弹簧的伸长量为x2，则x1∶x2等于( )
甲 乙
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．3∶2
5．(双选)趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计，则( )
A．运动员的加速度为g sin θ
B．球拍对球的作用力为
C．运动员对球拍的作用力为g
D．若加速度大于g tan θ，球沿球拍向上运动
6．如图所示，用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来。今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是( )
A B C D
7．(源自人教版教材改编)(双选)如图所示，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝9－2t(N)(t的单位是s)。从t＝0时刻开始计时，则( )
A．A物体3 s末时的加速度大小是初始时的
B．4 s后，B物体做匀加速直线运动
C．4.5 s后，A物体的速度为零
D．4.5 s后，A、B的加速度方向相同
8．质量为m的球置于斜面体上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力F拉斜面体，使斜面体在水平面上向右做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法正确的是 ( )
A．若加速度增大，竖直挡板对球的弹力不变
B．若加速度足够大，斜面体对球的弹力可能为零
C．斜面体和挡板对球的弹力等于ma
D．无论加速度大小如何，斜面体对球一定有弹力的作用，而且该弹力是一个定值
9．(双选)粗糙的水平地面上一物体在水平拉力作用下做直线运动，水平拉力F及物体的运动速度v随时间变化的图像如图甲和图乙所示。取重力加速度g＝10 m/s2。则( )
甲 乙
A．前2 s内物体运动的加速度大小为
B．前4 s内物体运动的位移的大小为8 m
C．物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.1
D．物体的质量m为2 kg
10．如图所示，水平向左加速运动的车厢内，一根长为l的轻质杆两端分别连接质量均为1 kg的小球a、b(可看成质点)，a球靠在车厢的光滑竖直侧壁上，距车厢底面的高度为0.8l，b球处在车厢水平底面上且与底面间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，要使杆与车厢始终保持相对静止，关于车厢的加速度，下列说法不正确的是( )
A．若μ＝0.5，则车厢的加速度大小可能为3 m/s2
B．若μ＝0.5，则车厢的加速度大小可能为2 m/s2
C．若μ＝0.8，则车厢的加速度大小可能为3 m/s2
D．若μ＝0.8，则车厢的加速度大小可能为7 m/s2
二、非选择题
11．(12分)如图所示，可视为质点的两物块A、B，质量分别为m、2m，A放在一倾角为30°固定于水平面上的光滑斜面上，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮，两端分别与A、B相连接。托住B使两物块处于静止状态，此时B距地面高度为h，A和滑轮间的轻绳与斜面平行。现将B从静止释放，斜面足够长。重力加速度为g。求：
(1)B落地前绳中张力的大小FT；
(2)整个过程中A沿斜面向上运动的最大距离L。
12．(15分)如图所示，矩形拉杆箱上放着平底箱包，在与水平方向成α＝37°的拉力F作用下，一起沿水平面从静止开始加速运动。已知箱包的质量m＝1.0 kg，拉杆箱的质量M＝9.0 kg，箱底与水平面间的夹角θ＝37°，平底箱包与拉杆箱之间的动摩擦因数μ＝0.5，不计其他摩擦阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)若F＝25 N，求拉杆箱的加速度大小a；
(2)在(1)的情况下，求拉杆箱运动x＝4.0 m 时的速度大小v；
(3)要使箱包不从拉杆箱上滑出，求拉力的最大值Fm。
13．(15分)一足够长的木板P静置于粗糙水平面上，木板的质量M＝4 kg，质量m＝1 kg的小滑块Q(可视为质点)从木板的左端以初速度v0滑上木板，与此同时在木板右端作用水平向右的恒定拉力F，如图甲所示，设滑块滑上木板为t＝0时刻，经过t1＝2 s撤去拉力F，两物体一起做匀减速直线运动，再经过t2＝4 s两物体停止运动，画出的两物体运动的v -t图像如图乙所示。(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2)求：
(1)0～2 s内滑块Q和木板P的加速度大小，两物体一起做匀减速直线运动的加速度大小；
(2)滑块Q运动的总位移；
(3)拉力F的大小。
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1．C [以木块P、Q整体为研究对象，在竖直方向上受力平衡，则有FN＝2mg，由牛顿第三定律可知，木块Q对地面的压力为2mg，A错误；P、Q保持相对静止一起向左做匀加速直线运动，若F较小时，P有向下滑动的趋势，摩擦力沿斜面向上；若F较大时，P有向上滑动的趋势，摩擦力沿斜面向下，因此在F增大的过程中，摩擦力可能增大，也可能减小，也可能先减小后反向增大，B错误；对P受力分析，假设P受Q的摩擦力沿斜面向上为f，Q对P的支持力为N，在水平方向由牛顿第二定律可得N sin θ－f cos θ＝ma，在竖直方向由平衡条件可得N cos θ＋f sin θ＝mg，联立解得a＝g tan θ－，若加速度a＝g tan θ，则有P受到摩擦力是零，C正确；由C选项分析计算可知，若加速度a2．A [当水平面光滑时，根据牛顿第二定律，对整体有F＝(mA＋mB)a，对B有F1＝mBa＝；当水平面粗糙时，对整体有F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1，对B有F2－μmBg＝mBa1，解得F2＝，可知F1＝F2，故l1＝l2，故A正确。]
3．D [以m为研究对象，受力如图甲所示，由牛顿第二定律得mg tan θ＝ma，解得a＝g tan θ。以m、M整体为研究对象，受力如图乙所示，在水平方向上，由牛顿第二定律有f＝(m＋M)a，解得f＝(M＋m)g tan θ，故D正确，A、B、C错误。故选D。
]
4．A [设mA＝2mB＝2m，对题图甲运用整体法，由牛顿第二定律得，整体的加速度a＝＝－μg，对A物体有F弹－2μmg＝2ma，可得F弹＝＝kx1，则有x1＝；对题图乙，整体的加速度a′＝＝－g，对A物体有F′弹－2mg＝2ma′，可得F′弹＝＝kx2，则有x2＝，即x1∶x2＝1∶1，A符合题意。]
5．BD [对网球：受到重力mg和球拍的支持力N，作出受力图，如图甲所示
根据牛顿第二定律得N sin θ＝ma，N cos θ＝mg，解得a＝g tan θ，N＝，故A错误，B正确；以球拍和球整体为研究对象，如图乙所示，根据牛顿第二定律得：运动员对球拍的作用力F＝，故C错误；当a>g tan θ时，网球竖直方向的分力大于其重力，球一定沿球拍向上运动，故D正确。故选BD。]
6．A [表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向找出后，图就确定了。
先以小球a、b及连线组成的整体为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(ma＋mb)g，作用在两个小球上的恒力Fa、Fb和上端细线对系统的拉力T1。因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于Fa、Fb大小相等，方向相反，可以抵消，而(ma＋mb)g的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力T1的方向必然竖直向上，再以b球为研究对象，b球在重力mbg、恒力Fb和连线拉力T2′三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上30°，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力T2′的方向必与恒力Fb和重力mbg的合力方向相反，如图所示，故应选A。]
7．AB [对A、B整体，由牛顿第二运动定律有FA＋FB＝(mA＋mB)a，设A、B间的作用力为F，则对B根据牛顿第二运动定律可得F＋FB＝mBa，又mB＝2mA，联立解得F＝(N)，当t＝4 s时F＝0，A、B两物体分离，此后B做匀加速直线运动，故B正确；当t＝4.5 s时A物体的加速度为零而速度不为零，故C错误；t>4.5 s后，A、B所受的合外力反向，即A、B的加速度方向相反，故D错误；0～4 s内，A、B的加速度相等，a＝＝(m/s2)，当t＝0 s时a0＝ m/s2，当t＝3 s时a3＝ m/s2，可得＝，故A正确。]
8．D [
以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示：
受重力mg、竖直挡板对球的弹力F2和斜面体的弹力F1。
设斜面体的加速度大小为a，根据牛顿第二运动定律得竖直方向：
F1cos θ＝mg ①
水平方向：F2－F1sin θ＝ma ②
由①看出，斜面体对小球的弹力F1的大小不变，与加速度无关，不可能为零。 由②看出，F2＝F1sin θ＋ma，若加速度增大时，F2增大，故A、B错误，D正确。根据牛顿第二运动定律知，球的重力、斜面体和挡板对球的弹力三个力的合力等于ma，故C错误。]
9．AC [
丙
由v-t图像可知，物体在前2 s内做匀加速直线运动，前2 s内物体运动的加速度大小a＝＝ m/s2＝，故A正确；前4 s 内物体运动的位移大小s＝＋v2t2＝×2×22 m＋4×2 m＝12 m，故B错误；物体受力如图所示，对于前2 s，由牛顿第二定律得F－f＝ma，f＝μmg，2 s后物体做匀速直线运动，由平衡条件得F′＝f，由F-t图像知F＝15 N，F′＝5 N，代入数据解得m＝5 kg，μ＝0.1，故C正确，D错误。]
10．A [由题可知轻质杆与竖直方向的夹角cos θ＝＝0.8，解得θ＝37°。
对a球受力分析如图甲所示。在竖直方向上，根据平衡条件有N1cos θ＝mg，当a球与车厢左壁的弹力刚好为零时，根据牛顿第二定律有mg tan θ＝ma1，解得a1＝g tan θ＝7.5 m/s2；
当b球与车厢底面的静摩擦力刚好达到最大值时，对b受力分析如图乙所示。在竖直方向上，根据平衡条件有N2＝mg＋N1cos θ＝2mg，在水平方向上，根据牛顿第二定律有fm－N1sin θ＝ma2，其中fm＝μN2，联立解得a2＝(2μ－tan θ)g。若μ＝0.5，此时有a1>a2，则车厢的加速度最大值为a2＝2.5 m/s2，故A错误，B正确；根据上述，若μ＝0.8，此时有a111．解析：(1)分别对A、B两物块用隔离法进行受力分析，对A、B两物块应用牛顿第二定律，
对A有FT－mg sin 30°＝ma
对B有2mg－FT＝2ma
联立解得绳中张力大小FT＝mg，加速度a＝0.5g。
(2)设B物块落地时系统的速度大小为v，则B物块落地前有v2＝2ah，此过程A物块沿斜面向上运动的距离为L1＝h，B物块落地后，A物块沿斜面向上做匀减速直线运动，至最高点时其速度为零，这一过程中A物块的加速度a′＝－g sin 30°＝－0.5g，此过程A物块沿斜面向上运动的距离L2＝，可得L2＝h，故物块A沿斜面向上运动的最大距离L＝L1＋L2＝2h。
答案：(1)mg (2)2h
12．解析：(1)若F＝25 N，以整体为研究对象，水平方向根据牛顿第二定律可得
F cos α＝(m＋M)a
解得a＝2 m/s2。
(2)根据速度位移关系可得
v2＝2ax
解得v＝4 m/s。
(3)箱包恰好不从拉杆箱上滑出时，箱包与拉杆之间的弹力刚好为零，以箱包为研究对象，受到重力、支持力和摩擦力的作用，此时箱包的加速度为a0，
根据牛顿第二定律可得
N sin θ＋f cos θ＝ma0
N cos θ＝mg＋f sin θ
f＝μN
解得a0＝20 m/s2
以整体为研究对象，水平方向根据牛顿第二定律可得
Fmcos α＝(m＋M)a0
解得拉力的最大值为Fm＝250 N。
答案：(1)2 m/s2 (2)4 m/s (3)250 N
13．解析：(1)v -t图像中，图线斜率的绝对值表示加速度大小，根据题图乙可知，0～2 s内滑块Q的加速度大小
a1＝ m/s2＝4 m/s2
0～2 s内木板P的加速度大小
a2＝ m/s2＝2 m/s2
两物体一起做匀减速直线运动的加速度大小
a3＝ m/s2＝1 m/s2。
(2)v -t图像中，图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则滑块Q运动的总位移
x＝ m＋ m＝24 m。
(3)0～2 s内对滑块Q分析有
μ1mg＝ma1
0～2 s内对滑块P分析有
μ1mg＋F－μ2(mg＋Mg)＝Ma2
两物体一起做匀减速直线运动，对P、Q整体分析有
μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3
解得F＝9 N。
答案：(1)4 m/s2 2 m/s2 1 m/s2 (2)24 m (3)9 N
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