素养提升练(二)
1．AB [设两段绳子间的夹角为2α，由平衡条件可知，2F cos α＝mg，所以F＝，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sin α＋L2sin α＝s，得sin α＝＝，绳子右端上移，L、s都不变，则α不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，α变大，cos α变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D错误。]
2．B [设斜面对物体的摩擦力的大小为f，对物体受力分析可知，f的方向沿斜面向上，根据平衡条件可得，F＋mg sin 30°＝f，由于F的大小不确定，故B错误，A、C、D正确。]
3．AD [由题可知，弹簧的方向与斜面垂直，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，滑块可能只受重力、斜面的支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，此时弹簧处于原长状态，弹力为零，故A正确，B错误；滑块在沿斜面方向处于平衡状态，所以滑块此时受到沿斜面向上的静摩擦力，且摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力大小，即f＝mg sin 30°＝mg，所以摩擦力一定不为零，有摩擦力说明必有弹力，所以斜面对滑块的支持力不可能为零，故C错误，D正确。]
4．C [物体A在斜面上处于静止状态时合外力为零，物体A在斜面上受五个力的作用，分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力、拉力F。当摩擦力的方向沿斜面向上时，F＋mg sin 37°≤fmax＋k(14 cm－10 cm)，解得F≤22 N。当摩擦力沿斜面向下时，F最小值为零，即拉力的取值范围为0≤F≤22 N。故选项C正确。]
5．C [把P、Q作为整体，受力分析如图所示，可知水平面对P的静摩擦力f2＝F，F变大时，f2一定变大；对Q受力分析，因为F变大之前Q相对于P的滑动趋势不确定，可能沿斜面向上、可能沿斜面向下、也可能无相对滑动趋势，若初始时f1方向沿斜面向上，随着F的增大，f1先减小至零再沿斜面向下增大，若初始时f1为零或方向沿斜面向下，随着F的增大，f1一直增大，综上可知，C正确。]
6．C [假设弹性轻绳和水平方向夹角为θ，lAB＝x，则弹性轻绳的伸长量为，弹性绳的弹力T＝，对物体进行受力分析，竖直方向T sin θ＋N＝mg，得N＝mg－T sin θ，物体沿水平面运动过程摩擦力为滑动摩擦力，f＝μN＝μmg－μT sin θ＝μmg－μkx，滑动摩擦力和夹角无关，故选C。]
7．C [因为网球B处于静止状态，所以网球B的重力与其他网球对网球B作用力的合力等大反向，故A正确；拿掉网球A之后，之前与网球A接触的其他网球的受力情况就会发生变化，平衡条件被破坏，因此“小塔”将无法保持平衡，故B正确；第8层的三个网球各自与网球A间的弹力的合力与网球A的重力相等，但由于第8层的三个网球与网球A间的弹力并不是沿竖直向上的方向，故弹力大小不为，故C错误；最底层的3个网球受到地板的支持力的合力等于全部球的总重力，因此每个网球受到地板的支持力均为，故D正确。]
8．B [物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力分析如图所示。
将重力mg、力F1和F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得F1＝mg sin θ＋f1，N1＝mg cos θ，f1＝μN1，F2cos θ＝mg sin θ＋f2，N2＝mg cos θ＋F2sin θ，f2＝μN2，解得F1＝mg sin θ＋μmg cos θ，F2＝，故＝cos θ－μsin θ，B正确。]
9．C [设轻绳OP的张力大小为F，绕过滑轮的绳子张力大小为T。对轻环Q进行受力分析如图1所示，则只有绳子的拉力垂直于杆的方向时，绳子的拉力沿杆的方向没有分力，轻环静止不动；由几何关系可知，绳子与竖直方向之间的夹角是30°。
对滑轮进行受力分析如图2所示，由于滑轮的质量不计，则OP对滑轮的拉力与两段绳子上拉力的合力大小相等，方向相反，所以OP的方向一定在绕在滑轮上的两段绳子夹角的平分线上，由几何关系得OP与竖直方向之间的夹角β＝－30°＝30°，则OP与天花板之间的夹角为90°－β＝60°，故选C。]
10．BD [对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMg sin θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg11．解析：对点O受力分析如图甲所示，
由平衡条件得：
F1＝F2＝
再对任一物块受力分析如图乙所示(图中选择右边物块进行受力分析)，物块发生滑动的临界条件是：
甲 乙
F2sin ＝μFN
又F2cos ＋FN＝G
联立解得出：F＝。
答案：
12．解析：设物块刚好不下滑时水平力为F1，有
F1cos θ＋μFN＝mg sin θ
FN＝F1sin θ＋mg cos θ
解得F1＝ N
设物块刚好不上滑时水平力为F2，有
F2cos θ＝μFN′＋mg sin θ
FN′＝F2sin θ＋mg cos θ
解得F2＝20 N
F的范围为 N≤F≤20 N。
答案： N≤F≤20 N
13．解析：(1)分析P点受力如图甲所示，由平衡条件可得：
FA cos 37°＝mg
FA sin 37°＝FB
可解得：FB＝6 N。
甲 乙
(2)再分析M的受力情况，如图乙所示。
由物体的平衡条件可得：
Ff＝Mg sin 37°＋FB′cos 37°
FN＋FB′sin 37°＝Mg cos 37°
又FB′＝FB
可求得：Ff＝64.8 N
FN＝76.4 N。
答案：(1)6 N (2)64.8 N 76.4 N
1 / 5素养提升练(二) 平衡条件的应用
说明：单选题每小题4分，双选题每小题6分，本试卷总分78分
一、选择题
1．(教材P116T5改编)(双选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
2．质量为m的物体放在倾角为30°的斜面上，在平行斜面向下的力F作用下处于静止状态，如图所示，下列关于斜面对物体摩擦力大小的说法不正确的是( )
A．一定大于F
B．一定等于F＋mg
C．可能等于mg
D．可能等于2mg
3．(双选)如图所示，一个质量为m的滑块静置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则( )
A．滑块可能受到三个力作用
B．弹簧一定处于压缩状态
C．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg
4．如图所示，重50 N的物体A放在倾角为37°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm，劲度系数为800 N/m的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端连接物体A后，弹簧长度为14 cm。现用一测力计沿斜面向下拉物体A，若物体A与斜面间的最大静摩擦力为20 N，当弹簧的长度仍为14 cm时，测力计的读数不可能为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A．10 N B．20 N
C．30 N D．0
5．如图所示，斜面体P放在水平面上，物体Q放在斜面上。Q受一水平作用力F，Q和P都静止。这时P对Q的静摩擦力和水平面对P的静摩擦力分别为f1、f2。现使力F变大，系统仍静止，则( )
A．f1、f2都变大
B．f1变大，f2不一定变大
C．f2变大，f1不一定变大
D．f1、f2都不一定变大
6．如图所示，弹性轻绳的一端固定在O点，另一端拴一个物体，物体静止在水平地面上的B点，并对水平地面有压力，O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑杆，OA为弹性轻绳的自然长度，现在用水平力使物体沿水平面运动，在这一过程中，物体所受水平面的摩擦力的大小的变化情况是( )
A．先变大后变小
B．先变小后变大
C．保持不变
D．条件不够充分，无法确定
7．如图所示，格鲁吉亚物理学家安德里亚仅靠摩擦力将25个网球垒成9层高的直立“小塔”。网球A位于“小塔”顶层，下面各层均有3个网球，网球B位于“小塔”的第6层，已知每个网球质量均为m。下列说法不正确的是 ( )
A．其他网球对网球B的作用力大小等于网球B的重力大小
B．拿掉网球A，“小塔”将无法保持平衡
C．第8层的三个网球与网球A间的弹力大小均为
D．最底层的3个网球受到地板的支持力均为
8．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其恰能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也恰能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为( )
A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
9．如图所示，将一光滑轻杆固定在地面上，杆与地面间的夹角θ＝30°，一光滑轻环(不计重力)套在杆上，一个大小和质量都不计的滑轮通过轻绳OP悬挂在天花板上，用另一轻绳绕过滑轮系在轻环上，现用水平向右的力缓慢拉绳，当轻环静止不动时，OP绳与天花板之间的夹角为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．(双选)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中( )
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
二、非选择题
11．(10分)如图所示，两个完全相同的物块，重力大小均为G。两物块与水平面的动摩擦因数均为μ，一根轻绳两端固定在两物块上，在绳的中点O施加一个竖直向上的拉力F，当绳子被拉直后，两段绳的夹角为α，问当F至少为多大，两物块将发生滑动？(设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
12．(10分)如图所示，质量为m＝1.0 kg的物块置于倾角为θ＝37°的固定斜面上，在水平外力F作用下物块处于静止状态。已知物块和斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，假设物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求F大小的取值范围。
13．(12分)质量为m＝0.8 kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态。PA与竖直方向的夹角为37°，PB沿水平方向。质量为M＝10 kg的木块与PB相连，静止于倾角为37°的斜面上，如图所示。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)轻绳PB拉力的大小；
(2)木块所受斜面的摩擦力和弹力大小。
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