章末综合测评(二) 匀变速直线运动
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．用毫米刻度尺测量物体的长度，下列读数符合有效数字要求的是( )
A．1.502 m B．1.621 4 m
C．12.40 dm D．4.30 mm
2．高速公路收费站都设有ETC通道(即不停车收费通道)，设ETC通道是笔直的，由于有限速，汽车通过时一般是先减速至某一限定速度，然后匀速通过电子收费区，再加速驶离(将减速和加速过程都看成加速度大小相等的匀变速直线运动)。设汽车开始减速的时刻t＝0，下列四幅图能与汽车通过ETC通道的运动情况大致吻合的是 ( )
A B C D
3．小球A从离地面20 m高处做自由落体运动，小球B从A正下方的地面上以20 m/s的初速度做竖直上抛运动。两球同时开始运动，在空中相遇(不发生碰撞)，g取10 m/s2，则下列说法正确的是 ( )
A．两球相遇时速度大小都是10 m/s，方向都竖直向下
B．两球相遇位置离地面高度为15 m
C．开始运动1.5 s时两球相遇
D．两球在空中相遇两次
4．如图所示，在平直公路上有两辆同向匀速行驶的A、B汽车，A车的速度为10 m/s，B车的速度为12 m/s，A车在前，B车在后。两车相距10 m时，B车开始加速变道超车(B车超车过程看作是匀加速直线运动，忽略变道过程中速度方向的变化和位移的侧向变化)，A车速度不变，为使5 s内能完成超车并回到右侧车道，且保证两车之间至少有15 m的安全距离，B车超车过程的加速度应不小于( )
A．1.6 m/s2 B．2 m/s2
C．1.2 m/s2 D．3 m/s2
二、双项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．一质点由静止开始运动，前8 s为匀加速直线运动，后4 s为匀减速直线运动，第12 s末时，质点恰好停止运动。下列说法正确的是 ( )
A．加速、减速过程中的位移大小之比为x1∶x2＝2∶1
B．加速、减速过程中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1
C．加速、减速过程中的平均速度大小之比为∶＝1∶1
D．质点12 s内的平均速度等于第6 s末的瞬时速度
6．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为s的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是( )
A．经过AB中点的速度为4v
B．经过AB中间时刻的速度为4v
C．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍
D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少2vt
7．赛龙舟是端午节的传统活动。下列v -t和s-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )
A B
C D
8．如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3…所示的小球运动过程中每次曝光时的位置。已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置1是小球释放的初始位置
B．位置1不是小球释放的初始位置
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置3的速度为
三、非选择题(本题共5小题，共60分)
9．用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过相距50 cm的两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光板的宽度为3.0 cm，则滑块通过第一个光电门的速度为__________，通过第二个光电门的速度为__________，加速度为__________。(结果均保留2位有效数字)
10．某同学使用有透光狭缝的钢条和光电计时器的装置测量重力加速度(如图所示)。在钢条下落过程中，钢条挡住光源发出的光时，计时器开始计时，透光时停止计时，若再次挡光，计时器将重新开始计时。实验中该同学将钢条竖直置于一定高度(下端A高于光控开关)，由静止释放，测得先后两段挡光时间t1和t2。
该同学利用及，求出AB、AC，再利用测量的时间t1和t2，可得到重力加速度g的表达式为______________(用AB、AC及给出的时间表示)。
11．(15分)做直线运动的小车，牵引一条通过打点计时器的纸带，交流电源的频率是50 Hz，由纸带上打出的某一个点开始，每五个点剪下一段纸带。如图所示，每一小段纸带的一端与x轴相重合，两边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中。
(1)仔细研究图，找出小车在相邻相等时间内的位移之间存在的关系；
(2)设Δt＝0.1 s，请画出该小车的v-t图像；
(3)根据图像求其加速度。
12．(15分)一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0 时刻起8 s内，加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时的加速度大小为2 m/s2。求：
甲 乙
(1)4 s末的速度大小v1；
(2)5 s末的速度大小v2；
(3)在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v-t图像(要求计算出相应数值)。
13．(16分)研究表明，一般人的刹车反应时间(图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39 m。减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。求：
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。
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1．B [用毫米刻度尺测量物体的长度，测量结果应准确到毫米，在毫米之后应估读一位；1.502 m＝1 502 mm，，故A错误；1.621 4 m＝1 621.4 mm，，故B正确；12.40 dm＝1 240 mm，故C错误；4.30 mm，测量结果准确到0.1 mm，故D错误。]
2．D [汽车先做匀减速运动，然后做匀速运动，最后做匀加速运动；题图A反映汽车先负向匀速后静止，再正向匀速，选项A错误；题图B反映汽车先正向匀速后静止，再正向匀速，选项B错误；题图C反映汽车先正向匀加速，后匀速，再正向匀加速，选项C错误；题图D反映汽车先匀减速后匀速，再匀加速，符合题意，选项D正确。]
3．B [小球A做自由落体运动，小球B做竖直上抛运动，设经过时间t在空中相遇，小球A下落的位移h1＝，小球B竖直上抛的位移h2＝v0t－gt2，h1＋h2＝20 m，联立可得t＝1 s，则经过1 s两球相遇，故C错误；两球相遇时，小球A的速率vA＝gt＝10 m/s，速度方向竖直向下，小球B的速率也为10 m/s，速度方向竖直向上，故A错误；两球相遇时离地面高度h2＝15 m，故B正确；由题意知，小球B速度减为零的时间为t′＝＝2 s，两球第一次相遇后，小球A继续下落，小球B继续向上运动，当小球B上升到最高点时，小球A下落距离为20 m，故两球不可能在空中相遇两次，故D错误。]
4．B [A车做匀速直线运动，t秒内的位移为sA＝vAt；B车做加速度为a的匀加速直线运动，t秒内的位移为sB＝vBt＋at2，5 s内完成超车并回到右侧车道，为保证安全，需满足sB≥sA＋35 m，解得a≥2 m/s2，故B正确。]
5．AC [设质点运动过程中的最大速度为v，则加速过程中的位移为×8(m)＝4v(m)，减速过程中的位移为×4(m)＝2v(m)，所以加速、减速过程中的位移大小之比为2∶1，故A正确；加速过程中的加速度大小为a1＝(m/s2)，减速过程中的加速度大小为a2＝(m/s2)，所以＝，故B错误；加速、减速过程中的平均速度都为＝，所以加速、减速过程中的平均速度大小之比为1∶1，故C正确；质点12 s内的平均速度为＝＝，第6 s末的瞬时速度v6＝a1×6(m/s)＝，故D错误。]
6．AD [由匀变速直线运动的规律得，物体经过AB中点的速度为v＝＝5v，A错误；物体经过AB中间时刻的速度为v＝＝4v，B正确；通过前位移所需时间t1＝＝，通过后位移所需时间t2＝＝，C正确；前时间通过的位移s1＝＝vt，后时间内通过的位移s2＝＝vt，Δs＝s2－s1＝1.5vt，D错误。]
7．BD [题图B是速度—时间图像，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度—时间图像中图线与横轴围成的面积表示位移的大小，由题图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会并齐，故B正确；题图D是位移—时间图像，交点表示相遇，所以甲、戊在中途船头会并齐，故D正确。故选BD。]
8．BC [小球做初速度为0的匀加速直线运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…，而题图中位移之比为2∶3∶4∶5，故位置1不是小球释放的初始位置，选项A错误，B正确；由Δs＝aT2知a＝，选项C正确；v3＝＝，选项D错误。]
9．解析：由于滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示。
经过第一个光电门的速度为v1＝ m/s≈0.10 m/s，经过第二个光电门的速度为v2＝ m/s ≈0.27 m/s，由＝2as代入数据得a＝ m/s2≈0.063 m/s2。
答案：0.10 m/s 0.27 m/s 0.063 m/s2
10．解析：等于时的速度，等于时的速度，根据
a＝，可得g＝a＝。
答案：g＝
11．解析：(1)由题图中所标纸带每段位移的大小，可知在相邻相等时间内的位移差相等，可近似认为Δy＝8 mm，即位移差为8 mm。
(2)以图中的x轴作为时间轴，纸带的宽度表示相等的时间间隔T＝0.1 s，每段纸带最上端中点对应v轴上的速度恰好表示每段时间的中间时刻的瞬时速度，即vn＝＝。因此可以用纸带的长度表示每段时间中间时刻的瞬时速度，将纸带上端中间各点连接起来，可得v-t图像，如图所示。
(3)利用v-t图像求斜率，可知小车加速度
a＝＝×10-2 m/s2＝0.8 m/s2。
答案：(1)位移差相等 (2)见解析图 (3)0.8 m/s2
12．解析：(1)由题图甲可知，在0～4 s内，汽车的加速度为a1＝3 m/s2，则4 s末汽车的速度为v1＝a1t＝3×4 m/s＝12 m/s。
(2)由题图甲可知，4～5 s内汽车的加速度为a2＝
汽车做匀减速运动，5 s末的速度v2＝v1＋a2t′＝12 m/s－7×1 m/s＝5 m/s。
(3)由题图甲可知，汽车刹车的加速度为a3＝
汽车做匀减速运动，速度减为零需要的时间
t0＝＝ s＝2.5 s。
则在5 s＋2.5 s＝7.5 s时，汽车速度为零，
描点作出汽车的v-t图像如图所示。
答案：(1)12 m/s (2)5 m/s (3)见解析图
13．解析：(1)设减速过程汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题图乙可知初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝0，位移s＝25 m，由运动学公式得
＝2as，t＝
代入数据解得a＝8 m/s2，t＝2.5 s。
(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得
L＝v0t′＋s，Δt＝t′－t0
代入数据解得Δt＝0.3 s。
答案：(1)8 m/s2 2.5 s (2)0.3 s
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