物理·电场和磁场 电路与电磁感应
1U2e 2(t 20 ) U2l 3.C 解析:从图中看出,线圈S3 穿过的磁感线条数最y上=2dm 2 ×2=8dU1 多,所以磁通量最大.故A、B、D错误,C正确.
同理得向下侧移距离最大值, 4.AC 解析:使用右手螺旋定则判断通电螺线管的磁
1Ue t 2 2
= 2 ( 0 ) Ul 极,右手的四指握住螺线管的时候,大拇指指向N极方向,则y下 2dm 2 ×2= 28dU1 四指的方向为电流的方向.该螺线管内部是匀强磁场,而外
Ul22 部是非匀强磁场,故A正确,B错误.通电螺线管内部的磁场所以电子达到的区域长Δy=y上+y下=4dU 是从S极到N极,则小磁针静止时,小磁针N极指向即为磁1
(3)当T=2t0时,电子要到达O 点必须在竖直方向有先 场方向,即螺线管的N极,故C正确D错误.
加速后减速再反向加速过程,并且加速大小相等,整个过程 5.解:(1)框架平面与磁感应强度B 垂直时,穿过框架
向上的位移和向下的位移大小相等,设向上加速时间为Δt, 平面的磁通量:Φ=BS.
加速度大小为a,则在竖直方向上有: (2)若框架绕OO'逆时针转过60°,则穿过框架平面的磁
1 通量:
= at2×2③ Φ'=BScos60°=0.5BS.y上 2 (3)在此过程中,穿过框架平面的磁通量的变化量大小:
1 l
y下=2a
(t0-2Δt)2+a(t0-2Δt) ④
ΔΦ=Φ-Φ'=0.5BS.
v06 答:(1)框架平面与磁感应强度B 垂直时,穿过框架平面
要到达O 点 y上=y下⑤ 的磁通量为BS.
t ()若框架绕 逆时针转过 ,则穿过框架平面的磁
联立②③④⑤得Δt= 0 2 OO' 60°3 通量为0.5BS.
所以到达O 点的电子经过偏转电场时电子做功, (3)在此过程中,穿过框架平面的磁通量的变化量大小
W= E = E·
1 Ue Ue 为
a(t -2Δt)2= 2 · 2 (t 0.5BS.q y q 2 0 d 2dm 0 【能力特训】
)2 eU
2l22 高频题特训-2Δt =36U 21d 1.A 解析:电 场 强 度 的 定 义 E=F/q 适 用 于 任 何 电
电子从K 到O 过程由动能定理得: , ; kQ2 2 场 选项A正确 由真空中点电荷的电场强度公式eUl E=r2
可
Ek=U1e+W=U
2
1e+36U1d2 知,当r→0,电荷就不能看做点电荷,则公式不能成立,选项
m B错误;当通电导线平行磁场放 置 时 导 线 所 受 的 磁 场 力 为
答:(1)电子通过偏转电场的时间t0为l 2Ue. 零,但此时此处的磁感应强度不为零,选项1 C错误;磁感应强
(2)若U 的周期T=t ,荧光屏上电子能够到达的区域 度的方向与置于该处的通电导线所受的安培力方向垂直,选CD 0
Ul2 项D错误;故选A.
的长度为 2
4dU . 2.D 解析:根据安培定则判断得知:电流 在 区域1 I1 a
(3)若U 的周期T=2t ,到达荧光屏上O 点的电子的 产生的磁场方向垂直纸面向外,在CD 0 b、c区域产生的磁场方向
eU2l2 垂直纸面向里;电流I2 在a、b 区域产生的磁场方向垂直纸
动能为Ue+ 21 36U d2. 面向里,在c区域产生的磁场方向垂直纸面向外,所以在a、c1
两区域磁场方向相反,若磁感应强度大小再相等,则可能出
第二单元 磁 场 现磁感应强度为零的区域.由于电流产生的磁场离电流越近
磁场越强,所以合磁感应强度为0处离比较小的电流比较
第1节 磁感应强度 近,即在小电流的一侧.所以不可能同时出现在a、c 区.故只
有选项D正确.
【基础特训】 3.C 解析:根据安培定则判断得知,通电导线 M 产生
1.C 解析:电场线和磁感线不是真实存在的线,它是为 的磁场方向垂直于纸面向上,N 产生的磁场方向沿纸面方向
了形象描述电场和磁场而引入的.故 A错误;磁场对在磁场 向左,由 于 两 个 磁 场 的 方 向 相 互 垂 直,所 以 合 磁 场:B'=
中运动的电荷才可能有力的作用,对磁场中的静止电荷没有
B2+B2= 2B,故选F C.
力的作用;故B错误;在公式E= 中,正电荷受力的方向与 4.解:(1)当处于如图甲所示位置时,从俯视图可看出没
q
, 有磁感线穿过矩形线框
,故Φ0=0.电场强度的方向相同 负电荷受力的方向与电场强度的方向 ()
; 2 当绕轴
(从上往下看)沿逆时针方向转动60°到a'd'
相反 F 与E 的方向不是相同就是相反.故C正确.公式B= 位置时,线框与B 的夹角θ=60°.
F
是磁感应强度的定义式,由磁场本身决定,与安培力
IL F
的
· 3所以Φ2=B Ssin60°= BS
大小无关.故D错误. 2
2.B 解析:根据右手螺旋定则,a 电流产生的磁场垂直 3
, , , ΔΦ1=Φ2-Φ0=2BS.于acb电流产生的磁场垂直于bc 如图 根据平行四边形定
则,则合场强的方向竖直向下,与ab边平行.故B正确,A、C、 (3)当再由a'd'位置逆时针转60°时,到a″d″,这时线框
D错误. 与B 方向成120°角.
所以Φ3=B·
3 3
Ssin120°=2BS
,ΔΦ2=Φ3-Φ2=2BS
3
-2BS=0.
答:(1)初位置时穿过线框的磁通量Φ0为0.
(2)当线框沿如图甲所示方向绕过60°时,磁通量Φ2 为
3
BS;
3
这一过程中磁通量的变化
2 ΔΦ1
为
2BS.
(3)当线框绕轴沿图示方向由图乙中的位置再转过60°
, 3位置时 磁通量 Φ2 为 BS;这一过程中2 ΔΦ2=Φ3-Φ2
93
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为0. 空间加上垂直与纸面的磁场,可以使 MN 受到向上的安培
易错题特训 力,这样可以使 MN 受到绳子拉力为零,具体根据左手定则
1.C 解析:无限长直导线ab、cd、ef,构成一个等边三 有:当 MN 中通入从M 到N 的电流时,要使安培力向上,可
角形,且三根导线中通以大小相等、方向如图所示的电流,O 以加上垂直纸面向里的磁场,故ABD错误,C正确.故选C.
为三角形的中心,O 点 磁 感 应 强 度 大 小 为B2,因 为 直 导 线 3.BC 解析:作出金属杆受力的主视图,如图.根据平衡
ab、cd 关于O 点对称,所以这两导线在O 点的磁场为零,则 条件得:
磁感应强度大小B2 是由直导线ef 产生的,而直导线ab、ef Ff=BILsinθ
关于N 点对称,所以这两根直导线的磁场为零,因此N 点的 FN=mg-BILcosθ
磁感应强度大小为B2.因为 M 点的磁感应强度为B1=Bef 电流 和 磁 场 垂 直,故 FA =BIL,故
+Bcd+Bab,又因为Bab=B2,Bef 与Bcd 大小相等,故Bef= 选BC.
B1-B2 4.解:(1)有 共 点 力 平 衡 可 知 BILBcd= .当撤去导线ab,其余两根导线在 N 点的磁感2 =mgsin30°,
B -B 1 代入数据解得:: I=0.5A.应强度大小为 B2-Bef=B -
1 2
2 = (2 2 3B2-B1
).故 (2)设变阻器接入电路的阻值为 R,根
选C. U据欧姆定律可得:I=
F-F R
2.F0 F-F
0
0 解析:在接通电路前,待线框INL 代入数据解得:R=24Ω
静止后,先观察并记录下弹簧测力计的读数F ;由于导线框 答:(1)通过金属棒的电流为0 0.5A.
此时只受到重力和弹簧的拉力,所以重力等于弹簧的拉力, (2)滑动变阻器R 接入电路中的阻值为24Ω.
即F0;接通电路,调节滑动变阻器使电流表读数为I,待线框 【能力特训】
静止后,观察并记录下弹簧测力计的读数F,此时导线框受 高频题特训
到重力、安培力和拉力的作用,处于平衡状态,平衡方程为: 1.C 解析:当轨道电流为I0时,设导轨之间的磁感应
F-G-F =0 强度为B,导体棒能匀速运动,此时的安培力的大小与摩擦安
所以:F安=F-G=F-F 力的大小相等,即:0 μmg=BI0L ①
又:F =NBIL 当轨道电流为安 2I0时,由电流产生的磁场的特点可知,此
F-F 时导轨之间的磁感应强度是0 2B,此时的安培力:
则:B= INL . F=2B·2I0·L=4BI0L ②
拓展题特训 : F-μmg导体棒运动的加速度 a=
k m
③
1.A 解析:M 在O1处产生的磁场强度BM1= ,在r 联立①②③得:a=3μg,故选C.
k 2.C 解析:通电导体a 处于通电导体b的磁场中,由右
O2处产生的磁场强度BM2= ,方向均为向上; 在 处3r N O1 手螺旋定则可得通电导体a 处于竖直向上的磁场中,故 A
k 错误.当导体a 处于匀强磁场的磁感应强度B 的方向竖直向
产生的磁场强度BN1= ,方向向上;在O2处产生的磁场强r 上,则水平向右的安培力、支持力与重力,处于平衡状态,因
k , mgtan45° mg度B = ,方向向下;则由场强的叠加原理可知:B =B 夹角为45°则大小 ,故IL =IL B
错误,由题意可知,
N2 r 1 M1
2k 2k 重力和水平向右的磁场力的合力与支持力平衡,当减小b在
+BN1= ;B2=BN2-BM2= ;解得r 3r BM1=BN1=BN2= a 处的磁感应强度,则磁场力减小,要使仍平衡,根据受力平
k 1 1 衡条件,则可使b 上移,即b 对a 的磁场力斜向上,故C正
r =2B1
;BM2= B1-B2;若突然导线 N 中的电流减为2 确
;当b竖直向下移动,导体棒间的安培力减小,根据受力平
1 衡条件
,当a 受力的安培力方向顺时针转动时,只有安培力
0,则O1点的磁感应强度大小为BM1= B1,O2点的磁感应 变大才能保持平衡,而安培力在减小,因此不能保持静止,故2 D错误1 .
强度大小为BM2= B1-B2,则选项A正确. 3.AB 解析:将a、c端接在电源正极,b、d 端接在电源2 负极,根据安培定则可知,线圈产生的磁场方向向下,再根据
2.解:面积S1(abcd)与磁场相互垂直,故磁通量Φ1=
; 左手定则可知 MN 受到的安培力向里,则 垂直纸面向BS=2.0×0.4×0.3=0.24Wb MN
( ) , 里运动,故A正确.将b、d 端接在电源正极,S aed 与匀强磁场方向的夹角未知 因此可将面积 a
、c端接在电源
2 f
( ) , 负极,根据安培定则可知,线圈产生的磁场方向向上,再根据Saefd 投影到与x 轴垂直的abcd 上 aefd 的有效面积就
, 左手定则可知 MN 受到的安培力向里,则 垂直纸面里是abcd 的 面 积 故 磁 通 量 Φ2 =BS=2.0×0.4×0.3
M N
; 外运动,故B正确.将a、d 端接在电源正极,b、c端接在电源=0.24Wb
S3(bcef)与磁场方向相互平行,
负极,根据安培定则可知,线圈产生的磁场方向向上,再根据
故磁通量Φ3=0.
: , , 左手定则可知 MN 受到的安培力外里,则 垂直纸面外答 Φ1 为0.24WbΦ2 为0.24WbΦ3 为0.
M N
里运动,故C错误.将b、c端接在交流电源正极,a、d 接在交
第2节 磁场对通电导线的作用力 流电源的另一端,根据安培定则可知,线圈产生的磁场方向
向下,再根据左手定则可知 MN 受到的安培力向外,则 M N
【基础特训】 垂直纸面向外运动,故D错误.
1.B 解析:根据左手定则可知,安培力方向与磁场和电 4.解:当滑动变阻器R 取值较大,I 较小时,安培力F
流组成的平面垂直,即与电流和磁场方向都垂直,故A错误, 较小,在金属棒重力的分力作用下金属棒有沿框面下滑的趋
B正 确;磁 场 与 电 流 不 垂 直 时,安 培 力 的 大 小 为 F = 势,金属棒所受的静摩擦力沿框面向上,金属棒刚好不下滑
BILsinθ,则安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角有 时,满足平衡条件,则得:
关,故C错误;当电流方向与磁场的方向平行,所受安培力为 E
0,将直导线从中折成直角,安培力的大小一定变为原来的一 BR +μmgcosθ-mgsinθ=0maxL
半;将直导线在垂直于磁场的方向的平面内从中折成直角,
: BEL2 得 Rmax= (
安培力的大小一定变为原来的 ,故D错误. masinθ-μcosθ
)
2
2.C 解析:根据左手定则可知,在 MN 中通入电流,在
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物理·电场和磁场 电路与电磁感应
0.8×12×0.25 mgsinθ+ mgcosθ
= =8.2Ω 解得:B3= μ
6 IL
0.2×10× (sin30°-6×cos30°) 答:() mgsinθ1 磁感应强度的大小为 .
当安培力较大,摩擦力方向沿框面向下时: IL
E (2)若金属杆ab静止在轨道上面,且对轨道的压力恰好
BR L-μmgcosθ-mgsinθ=0 mgmin 为零.试说明磁感应强度大小为 ,方向应满足垂直金属杆
: BEL
IL
得 Rmin=m (sinθ+ cosθ)=1.4Ωg μ ab水平向右.
答:滑动变阻器R 的取值范围应为1.4Ω≤R≤8.2Ω. () mgsinθ+μmgcosθ3 磁感应强度的最大值是 .
易错题特训 IL
1.C 解析:设圆环的半径为r,则圆环的质量m环=2πr 拓展题特训
×5×10-3kg,磁场的水平分量为Bsin30°,环受到的安培力 1.D 解析:杆 子 受 重 力,沿 斜 面 向 下 的 安 培 力,支 持
为:F=Bsin30°×I×2πr,由于环所受向上的安培力等于环 力,若无摩擦力,不能平衡,故导体棒与导轨间的摩擦力不可
的重力,则2πr×5×10-3×10=Bsin30°×I×2πr,解得:I= 能为零,故 A错误;杆子受重力,垂直斜面向下的安培力,垂
0.2A;故选C. 直向上的支持力,若无摩擦力,不能平衡,故B 导体棒与导轨
2.BC 解析:以金属棒为研究对象,受力 分 析 如 图 所 间的摩擦力不可能为零,故B错误;杆子受重力、水平向左的
示,设磁感线与水平方向的夹角为α. 安培力和斜面的支持力,若无摩擦力,不能平衡,故B 导体棒
与导轨间的摩擦力不可能为零,故C错误;杆子受重力、沿斜
面向上的安培力和斜面的支持力,若三个力平衡,则不受摩
擦力,故D正确.
2.解:(1)对导体棒受力分析可知
Fx 合=F摩-Fsinθ=0①
Fy 合=FN+Fcosθ-mg=0②
E
安培力大小 F=BIL,θ=90°-α,由平衡条件得: F=BIL=B RL③
G=N+BILsinθ, BLEcosθ
f=BILcosθ 解①②③式得FN=mg- R =8N
又f=μN, BLE
: μG μG , F摩= R sinθ=1.5N.解得 B=IL(μcosα+sinα)
=
IL 1+μ2sin(β+α) (2)要使ab棒受的支持力为零,其静摩擦力必然为零,
式中tanβ=μ 满足上述条件的最小安培力应与ab 棒的重力大小相等、方
由题意,μ<1,则β<45°,B 在磁场缓慢转过45°的过程 向相反.
中,α从45°增大到90°,可知磁感应强度先变小后变大,受到 E
的安培力变化,摩擦力一直增大,受到的支持力一直增大,故 所以有:F=mg,即BminRL=mg
BC正确,AD错误. mgR
3.解:(1)设磁感应强度为B1.根据安培定则可知安培 解得最小磁感应强度Bmin=EL =2T
力沿导轨平面向上,金属杆ab受力如图所示: 由左手定则判断出这种情况B 的方向应水平向右.
(3)由左手定则判断导体棒所受到的安培力水平向左,
而且,当滑动变阻器的电阻R'=1Ω时,回路中的电流最大,
E 10
I1=R+R'=2+2=2.5A
最大静摩擦力Fmax1方向向右,BI1L=Fmax1+m1g
解得Fmax1=0.25N
根据平衡条件对金属杆ab有:B1IL=mgsinθ, E 10当
mgsinθ R=8Ω
时,回路中的电流最小,I2=
解得:B = . R+R'
=2+8=
1 IL 1A
(2)金属杆ab对导轨压力为零,则金属杆ab 只受重力 最大静摩擦力Fmax2方向向左,BI2L+Fmax2=m1g
和安培力. 解得Fmax2=0.5N
根据平衡条件对金属杆ab有:B2IL=mg, 所以,最大静摩擦力为 Fmax=0.5N
mg 答:() ,: 1 当ab棒静止时 ab棒受到的支持力和摩擦力各解得 B2=IL . 为8N,1.5N.
根据安培定则可知磁场方向垂直金属杆ab水平向右. (2)若B 的大小和方向均能改变,则要使ab棒所受支持
(3)根据安培定则可知安培力沿导轨平面向上,当金属 力为零,B 的大小至少为2T,此时B 的方向水平向右.
杆ab受到的静摩擦力沿斜面向下,且为最大值时,磁感应强 (3)则金属棒受到的最大摩擦力为0.5N.
度值达到最大,设为B3.金属杆ab受力如图所示: 第3节 带电粒子在磁场中运动
【基础特训】
1.D 解析:在磁感应强度不为零的地方,若是电荷的
运动方向与磁场方向相同或相反,则所受洛伦兹力为零,故
A错误;运动电荷在某处不受洛伦兹力作用,该处磁场可能
为零,也可能是电荷的运动方向与磁场方向共线,故B错误;
根据 平 衡 条 件 对 金 属 杆 ab 有:BIL = mgsinθ 根据左手定则可知,洛伦兹力方向始终和速度方向垂直,因3
+μmgcosθ 此洛伦兹力不做功,不改变粒子动能,但是改变其运动方向,
故C错误,D正确.
2.CD 解析:电子进入磁场有两种情况,一是沿着磁感
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线进入磁场,此种情况下,电子不受洛伦兹力作用,电子不会 根据左手定则及曲线运动的条件判断出此电荷带负电,
偏转,选项A错误.如果该区域只存在电场,并且电子是沿着 故A错误;设点A 与x 轴的距离为d,由图可得:r-rcos60°
电场线的方向进入电场时,电子不发生偏转.选项B错误.此 , mv所以 而粒子的轨迹半径为 ,则得 点
空间可能存在均匀变化磁场,电子在该区域内即受到电场力 =d d=0.5r. r=qB
A
作用,又受到洛伦兹力作用,但这两个力大小相等,方向相反 mv
时, : , ;电子运动不发生偏转.选项C正确.若电子在该区域内即 与x 轴的距离为 d= 故B正确 粒子由O 运动到A 时2qB
受到电场力作用,又受到洛伦兹力作用,但这两个力大小相 速度方向改变了60°角,所以粒子轨迹对应的圆心角为θ=
等,方向相反时,电子运动不发生偏转,此时电场与磁场是正 θ 1 2πm πm
交的.选项D正确. 60°,所以粒子运动的时间为t= ,故360T=6× B =q 3qB
3.AC 解析:根据左手定则可知,a 带正电,b 带负电, C正确;由于粒子的速度的方向在改变,而速度是矢量,所以
故A正确.荷质比相同的a、b两粒子,因质量无法确定,则电 速度改变了,故D错误.
量无法 比 较.故 B错 误.根 据 洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力 Bqv= 3.C 解析:设圆形磁场区域的半径是R,以速度v 射入
v2, mvm 得R= ,因为两粒子的比荷相同,故R 越大,v 就越 mvR qB 时,半径r1= ,qB
, 2πR 2πm m大 故C正确.因为T= ,因为 相同,故 相同, r1v =B Tq q 根据几何关系可知,R=tan60°
,所以r1= 3R;
ab都运动半个周期,故ab运动的时间相同,故D错误. 60 1
4.解:(1)由题意可知:小滑块受到的安培力垂直斜面向 运动时间Δt= ;360T=6T
上.根据左手定则可得:小滑块带负电. v
(2)当物体离开斜面时,弹力为零,因此有:qvB=mgcos30°, m·v , 3 1 33 以速度 射入时 半径-3 3
r2= B =3rq 1
=3R
: mgcos30°
0.1×10 ×10×2 / / 设第二次射入时的圆心角为θ,根得 v= B = 5×10-4×0.5 ms=23ms.q 据几何关系可知:
(3)由于斜面光滑,物体在离开斜面之前一直做匀加速 θ R
直线运动,由牛顿第二定律得: tan=2=r = 32
mgsin30°=ma, 所以θ=120°
由匀变速直线运的速度位移公式得:v2=2ax, : θ
解得:x=1.2m. 则第二次运动的时 间 为 t=2πT
答:(1)物体带负电. 120 1
() = T= T=2Δt
,故选C.
2 物体离开斜面时的速度为=23m/s. 360 3
(3)物体在斜面上滑行的最大距离是1.2m. 4.解:(1)根据几何关系知半径r满足:
d
【 】 2 高频题特训 : v
2
由
1.C 解析:根据题意画出a、b 粒子的轨迹如图所示, evB=m r .
则a、b粒子的圆心分别是O1 和O2,设磁场宽度为d,由图 eBd eBd
可知: 解得:2m d () d若电子从 , 位置射出,运动轨迹如图知:
2 d 2 (0 )
粒子a 的半径r1= ,
2
sin60°= 3 d 2R2=d2+ R-
d ( 2 )
2 5
粒子b的半径为r2=sin30°=d
解得:R=4d
1 1 ∠PHM=53°
由E = mv2 可得: mv2k 2 2 1 1= : 2πm又知 T=
1 eB
m 2 2 22 2v2
,即m1v1=m2v2 53 53πm
所以:t=
mv2 m1v1 m2v2 360
T=180eB
由qvB= 可得:r r1=
,
B rq 2
=
qB (3)根据几何知识,带电粒子在射出磁场区域 时与水1 2 Ⅰ
2×60 2πr 平方向夹角为53°,带电粒子在磁场区域Ⅱ位置 N 点的横坐
又a 粒子轨迹长度为s1= 360π×r1=
1,粒子 的
3 b 3d标为 .
2×30 πr2 s s 81 2
轨迹长度为s2= 360 ×2πr2=
,所以
3 v1=
,
t v2=t 5 4由△NBH',NB 长度为:Rsin53°=4d×5=d
,QA=
m1 3
联立以上各式解得 = ,所以C正确,ABD错误m 4 . 5 32 d- d= d,
2.BC 解析:根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示: 8 8
91
由勾股定理的:H'A= ,8 d
3d
H'B=Rcos53°=4
3 91
所以电子离开磁场Ⅱ的位置坐标是 (d,4d- 8 d) .
:() eBd答 1 电子能从第三象限射出的入射速度的范围2m
96
物理·电场和磁场 电路与电磁感应
eBd 拓展题特训
53πm 粒子1从A 点正对圆心射入,恰(2)电子在磁场Ⅰ中运动的时间t=180eB. 从B 点射出,粒子在磁场中运动的圆
心角为θ1=90°,粒 子 轨 道 半 径 等 于
(3)
3d 91
电子离开磁场Ⅱ的位置坐标是 (d,4- 8 d) . BO,粒子2从C 点沿CD 射入其运动
易错题特训 轨迹如图所示,设 对 应 的 圆 心 为θ2,
1.B 解析:粒子向右运动,根据左手定则,b向上偏转, 运动轨 道 半 径 也 为 BO,连 接 O1C,
应当带正电;a 向下偏转,应当带负电,故 A错误.根据qvB O1B
,O1COB 是平行四边形,O1B=
v2 mv CO,则粒子2一定从B 点射出磁场,
=m ,r= ,半径较大的b 粒子速度大,动能也大.故r B B A错误,B正确;粒子在磁场中转过的q
正确b.粒子速度较大,根据F=qvB,电量相同,
圆心角θ1=90°,连接PB,速度较大的 可知P 为
θ θ 2πm O1C 的中点,由数学知识可知,θ2=∠BO1P=60°,两粒子的
洛伦兹力较大,故C错误.根据t= T= · ,两粒子2π 2π qB , 2πm速度偏角不同 粒子在磁场中运动的周期:T= ,两粒子
的周期相同,a 的 圆 心 角 较 大,则a 的 运 动 时 间 较 长,故 D qB
错误. θ的周期相等,粒子在磁场中的运动时间t= T,所以两粒子
2.D 解析:由题图可知,a 粒子在磁场中运动半径为r 2πa
=d;运动轨迹所对的圆心角为300°,运动轨迹弧长为s = 的运动时间之比:t1∶t2=θ1∶θ2=3∶2,C正确,D错误;故a
选BC.
5πra 5πd= ,
3
b粒子在磁场中运动轨迹半径为:rb= d,所 2.解:(1)设带电粒子的质量为 m,电荷量为q,初速度3 3 3 为v,电场强度为E.可判断出粒子受到的洛伦兹力沿x 轴负
, 2πr 23πd对的圆心角为120° 运动轨迹弧长为s bb= = ,所 方向
,于是可知电场强度沿x 轴正方向,
3 3 且有 qE=qvB①
以ab两粒子运动半径之比为:3∶1,故 A错误;因运动时 又 R=vt0②
s
间t= ,
BR
而ta=tb,即ab 粒子的速度之比为53∶2;故B 则 E=t ③v 0
1 1 (2)仅有电场时,带电粒子在匀强电场中做类平抛运动
错误;因两粒子以相同的动能入射,故
2mv
2
a a =2mbv
2
b ,所 t
在y 方向位移 y=v
0
2④θ
以有:ab两粒子的质量之比为:4∶75;故C错误;因t=360°× R由②④式得 = ⑤
2πm y, 2所以ab两粒子的电荷量之比为:2∶15;故D正确B .q 设在水平方向位移为x,因射出位置在半圆形区域边界
3.解:(1)由粒子沿Od 方向发射从磁场边界cd 上的p 3
点离开磁场,说明粒子受向右的洛伦兹力向右偏,由左手定 上,于是:x=2R
则知粒子带正电荷.初速度沿Od 方向发射的粒子在磁场中 1 t 20
运动的轨迹如图,其圆心为θ, 又有x=2a( 2 ) ⑥
由几何关系有: 3sinθ= , 43R2 得a= t2 ⑦0
所以:θ=60°. (3)仅有磁场时,入射速度v'=4v,带电粒子在匀强磁场
t0 θ= , 中做匀速圆周运动,T 360° v'2
解得:T=6t . 设轨道半径为r,由牛顿第二定律有:0 qv'B=m r ⑧
(2)粒子做圆周运动的向心力由洛 又 qE=ma⑨
仑兹力提供,根据牛顿第二定律得:
v2 30 由③⑦⑧⑨式得 r= R ⑩
qv0B=m 3r R
2πR 由几何关系 sinα=
T= 2r
v0
2πm 3
带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为T= 即 sinα=
qB 2
q π π
联立以上式子解得
m =
所以α=
3Bt 3
0
(3)如图所示,在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的 2πm带电粒子在磁场中运动周期:T=
弦Ob= 3L,圆轨迹的直径为2L, qB
所 以:Ob 弦 对 应 的 圆 心 角 为 2α则带电粒子在磁场中运动时间:tB= T
120°,粒子在磁场中运动的最长时间 2π
T 3π
tmax= =2t 所以t0 B=3 18
t0
答:(1)粒子在磁场中的运动周期 答:(1)
BR
电场强度为 ,方向沿x 轴正方向.
T 为6t0. t0
(2)
π 43R
粒子的比荷为 ()加速度为
3Bt . 2 t2 .0 0
(3)粒子在磁场中运动的最长时 3π
间为2t . (3)运动时间为0 18t0.
97
小题狂刷 高考专题特训
1
第4节 带电粒子在复合场中运动 EqR= mv2N,故vM >vN,所以运动的时间2 tM 【基础特训】 , ; , v
2
错误 C正确 因为: , , vM>vN
根据FN=m +mg 可知:FM
1.B 解析 未加磁场时 根据动能定理 有 mgh-Wf r
1 >FN,故B正确;在右边电场中小球不能到达轨道另一端最
= mv2-0.加磁场后,多了洛伦兹力,洛伦兹力不做功,但2 高处,因为假如能到达另一端最高点时,重力势能变化为零,
正压力变大,摩擦力变大,根据动能定理,有: 电场力做负功,电势能要增加,能量不守恒了.故D正确.本
1 题选错误的,故选A.
mgh-Wf'= mv'2-0,Wf'>Wf,所以2 v'故B正 2.AC 解析:质子出回旋加速器的速度最大,此时的半
确,A、C、D错误. 2πR径为R,则v= =2πR .所以最大速度不超过2πR.故A
2.C 解析:
f f
小滑块向下运动的过程中受到重力,支持 T
力,垂直斜面向下的洛伦兹力,摩擦力, 2向下运动的过程中, v qBR正确 根 据
, , , . qvB=m
,知
R v=
,则 最 大 动 能 Emax=
速度增大 洛伦兹力增大 支持力增大 滑动摩擦力增大.故 m
A错误,C正确.B 2 2 2的大小不同,洛伦兹力大小不同,导致滑动 1 qB R
, mv
2= .与加速的电压无关.故B错误.粒子在加速
摩擦力大小不同 根据动能定理,摩擦力不同,到达底端的动 2 2m
能不同.故B错误.滑块到地面时当B 很大,则摩擦力有可能 电场中做匀加速运动,在磁场中做匀速圆周运动,根据v=
很大,当滑块受到的摩擦力与重力向下的分力相等时,滑块 2ax知,质子第二次和第一次经过D 形盒狭缝的速度比为
做匀速直线运动,洛伦兹力与摩擦力不再增大,所以滑块不 mv
可能静止在斜面上.故D错误. 2∶1,根据r= ,则半径比为 2∶1.故C正确.带电粒子qB
3.BD 解析:物体A 带正电,在向左运动的过程中,受 2πm
到的洛伦兹力的方向向下,所以对B 的压力变大,B 对地面 在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等,根据T=qB
的压力变大,故A错误,D正确;物块A 与B 间没有相对的 知,换用α粒子,粒子的比荷变化,周期变化,回旋加速器需
滑动,是静摩擦力,由于B 与地面之间没有摩擦力的作用,所 改变交流电的频率才能加速α粒子.故D错误.
以AB 受到的合力不变,加速度大小不变,AB 之间的摩擦力 1
不变, 2故B正确,C错误. 3.C 解析:粒子在电场中加速qU= mv ,在磁场中2
4.AD 解析:带电小球在匀强磁场中受洛伦兹力,洛伦 mv2
兹力不做功,只有重力做功,机械能守恒,故当小球每次通过 圆周运动有:qvB= ,R
平衡位置时,动能相同.故A正确.当小球每次通过平衡位置
时,动能相同,速度大小相等, 1 2mU但方向不同,故速度不同.故B 解得:R= .
错误.当小球每次通过平衡位置时,速度大小相等,所需要的 B q
向心力相同.所需要的向心力是由小球所受的重力、绳子的 1 2m1(U+ΔU)氖20最大半径为:R1= ;
拉力和洛伦兹力的合 力 提 供 的.但 是 洛 伦 兹 力 的 方 向 在 改 B q
变,小球从左向右通过最低点时,洛伦兹力向下,小球从右向
: 1 2m2
(U-ΔU)
左通过最低点时,洛伦兹力向上,故绳子的拉力大小也在改 氖22最小半径为 R2=B .q
变.故C错误.撤销磁场后,小球通过最低点时只受到重力和 两轨迹不发生交叠,有R1绳子的拉力,速度有大小相等,向心力相同,故绳子的拉力相 ΔU m2-m1
同.故D正确. 解得: 故选U 5.解:(1)由静止可知:qE=mg. 4.解:(1)α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹
当小球恰好离开斜面时,对小球受力分析,受竖直向下 v2
的重力、电场力和垂直于斜面向上的洛伦兹力,此时在垂直 力提供向心力,即qαvB=mα R
于斜面方向上合外力为零. mαv
则有:(qE+mg)cosθ=qvB 则R=B =0.2mqα
由动能定理得:(qE+mg)sinθ·
1
x= mv2 (2)设cd 中心为O,向c端偏转的α粒子,当圆周轨迹与2 cd 相切时偏离O 最远,设切点为 P,对应圆心 O1,如 图
: m
2gcos2θ
解得 x= 所示:
q2B2sinθ
(2)对小球受力分析,在沿斜面方向上合力为(qE+mg)
sinθ,且恒定,故沿斜面方向上做匀加速直线运动.由牛顿第
二定律得:
(qE+mg)sinθ=ma
得:a=2gsinθ
1
由x=2at
2
: mcosθ得t=
qBsinθ
2
:() mcos
2θ
答 1 小球能在斜面上滑行距离为 则由几何关系得:OP=SA= R2-(R-d)22 =16cm.qB2sinθ
.
向d 端偏转的α 粒子,当沿Sb 方向射入时,偏离O 最
() mcosθ2 小球在斜面上滑行时间是 . 远,设此时圆周轨迹与cd 交于Q 点,对应圆心O2,如图所
qBsinθ
【能力特训】 示,则由几何关系得:OQ= R
2-(R-d)2=16cm
高频题特训 故金箔cd 被α粒子射中区域的长度L=PQ=OP+OQ
1.A 解析:小 球 在 左 图 根 据 动 能 定 理 得,mgR= =32cm.
1 (3)设从Q 点穿出的α粒子的速度为v,因半径O O∥
mv2M,
2
解得
2 vM= 2gR
,而小球在题右图水平向左的电场 场强E,则v'⊥E,故穿出的α粒子在电场中做类平抛运动,
中运动受到 的 电 场 力 对 小 球 做 负 功,由 动 能 定 理 得 mg- 轨迹如图所示.
98
物理·电场和磁场 电路与电磁感应
沿速度v 方向做匀速直线运动,位移Sx=(SN-R) q ( ) U即 必须小于
sin53°=16cm m 1+ 2dB0B .a
沿场强E 方向做匀加速直线运动,位移Sy=(SN-R) U
cos53°+R=32cm 答:(1)离子在平行金属板间的运动速度v=dB .0
1 qE
则由Sx=v't S 2y=2at a=
α
m (
πadB
2)离子在第Ⅰ象限磁场区域的运动时间t= 0
α 4U .
得:v'=8.0×105m/s q
故此α 粒子从金箔上穿出时,损失的动能为 ΔE = (3)要使离子一定能打在x 轴上,则离子的荷质比 应k m
1
mv2
1
- 22 α 2mαv' =3.19×10
-14J. U小于(1+ 2)dB .0Ba
答:(1)α 粒 子 在 磁 场 中 做 圆 周 运 动 的 轨 道 半 径 R 拓展题特训
为20cm. 1.AB 解析:沿ab抛出的带电小球,根据左手定则,及
(2)金箔cd 被α粒子射中区域的长度L 为32cm. 正电荷的电场力的方向与电场强度方向相同,可知,只有带
(3)损失的动能ΔEk 为3.19×10-14J. 正电,才能平衡,而沿ac 方向抛出的带电小球,由上分析可
易错题特训 知,小球带负电时,才能做直线运动,因速度影响洛仑兹力大
1.B 解析:棒AB 做切割磁感线运动,根据右手定则, 小,所以是直线运动,必然是匀速直线运动,故AB正确,C错
B 端带正电,A 端带负电,故B 端受向下的电场力,A 端受 误;在运动过程中,因电场力做功,导致小球的机械能不守
到向上的电场力,故B端先落地;故选B. 恒,故D错误.
2.C 解析:由左手定则可判断洛伦兹力方向向下,圆环 2.AD 解析:A.由楞次定律知,感应电流方向先是逆
受到竖直向下的重力、垂直细杆的弹力及向右的摩擦力,小 时针方向,再顺时针方向,后逆时针方向,A正确.B.由法拉
环受到的摩擦力:f=μ(mg+qvB),由于摩擦力做功,小环 第电磁感应定律,且电流方向改变时有某时刻电流是零,环
的动能减小,速度减小,所以洛伦兹力减小,摩擦力随之减 心过图示虚线感应电流顺时针最大,所以感应电流的大小是
f
小.小环的加速度:a= 同样随洛伦兹力的减小而减小,故 先增大再减小,再增大再减小,再增大再减小,B错误.C.铜m 环的电阻小,在相同的感应电动势时电流更大,克服安培力
小环做加速度逐渐减小的加速运动,一直到速度为0.故给出 做功的功率更大,b点与a 点的高度差更大,C错误.D.由于
的v-t图中,只有选项C正确. 磁感应强度大小在竖直方向均匀分布,水平方向非均匀分
3.解:(1)离子在平行板内匀速直线运动,因此有qvB0 布,所 以 安 培 力 方 向 始 终 沿 水 平 向 左 的 方 向,D 正 确.故
=qE 选AD.
U
又E= 3.解:(1)粒子不经过圆形区域就能达到B 点,故粒子d 到达B 点时的速度竖直向下,圆心必在x 轴正半轴上,设粒
U
解得离子在平行板内的速度为v= 子圆周运动的半径为r1
,由几何关系得:r1sin30°=3a-r1;
dB0 v21
(2)如图为离子在第Ⅰ象限磁场区域内运动的轨迹图: 又qv1B=m ,r1
: 2qaB解得 v1= m .
( 2πm2)粒子在磁场中运动的周期T=
qB
Δt
故粒子在磁场中的运动轨迹的圆心角为α=T ×360°
=60°
粒子到达B 点的速度与x 轴夹角β=30°
设粒子做圆周运动的半径为r2由几何关系得:3a=
由几何关系得, a轨迹半径为r= , 2r2sin30°+2acos230°2 v22 3qaB
π 又 v
轨迹对应的圆心角为 , q 2B=m
,解得:
r v2=θ= 2 2m2 (3)设粒子从C 点进入圆形区域,OC 与OA 夹角为θ,
2πr πadB
运动周期为 = 0, 轨迹圆对应的半径为r,由几何关系得:v U 2a=rsinθ+acosθ
θ 1 πadB
运动时间为t= ·T= · 0 故 时,半径最小为2π 4 T= 4U . θ=60° rmin= 3a
2
(3)要使离子一定能打在x 轴上,离子在磁场 B 中运 v又 v minq minB=m ,
3qaB
解得vmin=
动,当轨迹与OP 相切时,圆的最小半径如图所示: rmin m
2qaB
答:(1)粒子的初速度大小v1= m .
() 3qaB2 粒子的初速度大小v2= 2m .
() 3qaB3 粒子的最小速度vmin= m .
综合特训(二)
【母题特训】
a
由几何关系r2+ 2r2=a得r2= 1.A 解析:电子流沿z 轴正方向运动,则电流是沿z
1+ 2 轴负方向,根据右手螺旋定则可知,电子流在A 点产生的磁
mv2 q v U
由qvB= 得 = =(1+ 2) 场的方向为x 轴正方向,所以A正确,B、C、D错误.r2 m Br2 dB0Ba 2.A 解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力
99
小题狂刷 高考专题特训
提供向心力,根据牛顿第二定律有 直导线受到的安培力都是垂直于纸面向外,则线圈所受安培
v2 mv, 力的方向垂直于纸面向外
,故A错误,B正确;当电流沿逆时
qvB=m 得r r=qB 针方向时,根据左手定则可知,每一小段直导线受到的安培
粒子在磁场中运动的轨迹如图,从b 点 离 开 磁 场 的 粒 力都是垂直于纸面向里,则线圈所受安培力的方向垂直于纸
子,圆心在a 点,半径等于正六边形的边长,即rb=a, 面向里,故D错误,C正确.
7.D 解析:粒子进入磁场做顺时针方向的匀速圆周运
动,轨迹如图所示:
从c点离开磁场的粒子,圆心是o 点,半径等于正六边
形边长的2倍,即rc=2a v2根据洛伦兹力提供向心力,有 ,
mv qBr qvB=m, R根据半径公式r= 得B v= m ∝rq mv解得 ,
v r R=b b 1, qB
v =r =c c 2 2mv
, ; 根据轨迹图知PQ=2R=
,∠OPQ=60°,
从b点离开磁场的粒子 圆心角θb=120° 从c 点离开 qB
磁场的粒子,圆心角θc=60° 粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为OP
θ t θ 2 4mv
根据t=360°T
,b = b得 = ,故 A 正 确,B、C、D =2PQ= ,D正确,A、B、C错误.tc θc 1 qB
错误. 8.解:(1)由洛伦兹力公式,粒子在磁场中受力F 为F=
: , 1 qvB①3.D 解析 根 据 动 能 定 理 得 qU= 2mv
2 得 v= 粒子做匀速圆周运动所需向心力
2qU v
2
① F向=mm R
②
离子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力, 粒子仅受洛伦兹力做匀速圆周运动
v2 F=F向③
根据牛顿第二定律,有qvB=m ,R 联立①②③得
mv mv
得R= ② R=
qB qB
④
qB2 2 由匀速圆周运动周期与线速度关系
:
R
①②两式联立得:m= 2U . 2πRT= ⑤
一价正离子电荷量与质子电荷量相等,同一加速电场U v
相同,同一出口离开磁场则R 相同,所以 m∝B2,磁感应强 2πm联立④⑤得T=
度增加到原来的12倍,离子质量是质子质量的144倍,D正 qB
, 、、 ()ABC . 2 粒子做匀速直线运动需受力平衡确 错误
v2 故电场力需与洛伦兹力等大反向即qE=qvB
4.AD 解析:由洛仑兹力充当向心力可得;Bqv=m 解得:R E=vB
-31 6 mv
: mv 9.1×10 ×1.6×10 答:(1)粒子做匀速圆周运动的半径 R 为 ,周期解 得 R =B =2×10-4×1.6×10-19 =0.0455 m
T
q qB
=4.55cm; 2πm为 B .所有粒子的圆心组成以S 为圆心,R 为半径的圆;电子 q()为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个
出现的区域为以S 为圆心,以9.1cm半径的圆形区域内,如 2与磁场方向垂直的匀强电场,电场强度 的大小为
图中大圆所示; E vB.
, , ; 9.(1)前 (2)D 解析:(1)在对螺线管通电前必须对磁故当θ=90°时 纸板 MN 均在该区域内 故l=9.1cm 传感器进行调零,否则就会有测量误差
当θ=30°时,l=4.55cm;故AD正确,BC错误;故选AD. .(2)减小通电螺线管的电流后,螺线管内的磁感应强度
变小,由于从另一端插入,磁传感器的读数可能为-3mT.故
选D.
10.解:(1)由图可知,线圈的平面与磁场的方向垂直,由
左手定则可得,线圈的里边与外边受到的安培力大小相等,
方向相反,相互抵消;线圈右边电流的方向向外,根据左手定
则可得,受到的安培力的方向水平向右.
由于线圈的平面与磁场的方向垂直,所以线圈所受安培
5.C 解析:地理南、北极与地磁场的南、北极不重合有 力的大小:F=nBIL.
一定的夹角,即为磁偏角;故 A正确;磁场时闭合的曲线,地 (2)线圈在安培力的作用下运动,根据功率的表达式可
球内部也存在磁场,地磁南极在地理北极附近,故B正确;磁 知:P=Fv=nBILv.
场是闭合的曲线,地球磁场从南极附近发出,从北极附近进 答:(1)线圈受到的安培力的大小为nIBL 方向:水平
入地球,组成闭合曲线,不是地球表面任意位置的地磁场方 向右.
向都与地面平行,故C错误;地磁场与射向地球赤道的带电 (2)安培力的功率为nIBLv.
宇宙射线粒子速度方向并不平行,所以对带电宇宙射线粒子 11.解:(1)粒子在进入第2层磁场时,经过两次加速,中
有力的作用,故D正确. 间穿过磁场时洛仑兹力不做功;由动能定理可得:
6.BC 解析:把线圈看成一小段一小段的直导线连接 1 2
而成,当电流沿顺时针方向时,根据左手定则可知,每一小段 2qEd=2mv2①
1 00
物理·电场和磁场 电路与电磁感应
: ,
解得: qEd
解得 tanθ= 3 则θ=60°.
v2=2 m ②. (2)撤去磁场后,由于电场力垂直于竖直方向,它对竖直
粒子在第2层磁场中受到的洛仑兹力充当向心力,有: 方向的分运动没有影响,以P 点为坐标原点,竖直向上为正
v22 方向,小球在竖直方向上做匀减速直线运动,其初速度为vvB=m ③ yq 2 r2 =vsinθ,
2 mEd 若使小球再次穿过P 点所在的电场线,仅需小球的竖
解得:r2=B ④.q 直方向的分位移为零,则有:
(2)设粒子在第n层磁场中运动的速度为v ,轨迹半径 1n vyt-2gt
2=0,
为rn.
1 联立解得: 2 t=23s.则有 nqEd=2mvn⑤ 答:(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小为20m/s,
v2n 方向与电场E 的夹角为60°.
qvnB=mr ⑥ (2)n 从撤掉磁场到小球再次穿过P 点所在的这条电场
粒子进入第n层磁场时,速度的方向与水平方向的夹角 线经历的时间为23s.
为αn,从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向 mv
的夹角为θ ,粒子在电场中运动时,垂直于电场线方向的速 13.解:(1)峰区内圆弧半径r= ,n qB
①
度分量不变,有:vn-1sinθn-1=vnsinαn⑦ 旋转方向为逆时针方向②.
如图所示:
() , 2πrsinθ rsinα =d⑧; 2 由对称性 峰区内圆弧的圆心角θ= ③,n n- n n 3
由以上届⑥、⑦、⑧式可得: 2πr 2πmv
rsinθ -r sinθ =d⑨; 每个圆弧的长度 ,n n n-1 n-1 l= 3 =3B ④q
则可 知,r1sinθ1、r2sinθ2、r3sinθ3、
…rnsinθn 为一组等差数列,公差为d,
π 3mv
每段直线长度L=2rcos6= 3r= ⑤
,
可得: qB( )
rnsinθn=r1sinθ 3l+L1+(n-1)d⑩; 周期T= ⑥,
当n=1时,由图2可知:r1sinθ1= v
d 图1 (2π+33)m代入得
: T=则可得 qB
⑦.
nqd
sinθn=B 2mE
(3)若粒子恰好不能从第n 层磁场右侧边界穿
出,则有:
π
θn= ,2 sinθn=1
;
在其他条件不变的情况下,换用比荷更大的粒 图2
q'
子,设其比荷为 ,假设能穿出第 层磁场右侧边
m' n () 第 2 小题 第(q' 3
)小题
界,粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn'.由于 (m'> 3
)谷区内的圆心角θ=120°-90°=30°⑧,
q mv, 谷区内的轨道圆弧半径 ,则导致
m sinθ'n>1
r'= ⑨
qB
设明θ' 不存在,即假设不成立,所以比荷较该粒子大 θ θ'n 由几何关系rsin =r'sin ⑩,
的粒子不能穿出该层磁场右侧边界. 2 2
答:(1)粒子在第2层磁场中运动时速度v2 的大小为 30° 6- 2由三角关系sin2 =sin15°= 4
,
qEd; 2 mEd2 轨迹半径m r2
为
B .q 3-1代入得
() B'= B .2 粒子从第n层磁场右侧边界穿出时,速度的方向与 2
nqd mv
水平方向的夹角为θ ,sinθ 为B . 答:(1)闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r 为 ,离n n 2mE qB
(3)比荷较大的粒子不能飞出右侧边界. 子旋转的方向是逆时针.
12.解:(1)小球做匀速直线运动时,受力如图: () 2π2 轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ是 ,及离子绕3
(2π+33)m
闭合平衡轨道旋转的周期T 为 B .q
(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强
度为B',新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ 变为
90°,
3-1
B'和B 的关系是B'= B.
其所受的三个力在同一平面内,合力为零,则有: 2【过关特训】
Bqv= q2E2+m2g2, 1.B 解析:根据右手螺旋法则,导线周围的磁场的磁感
带入数据解得:v=20m/s, 线,是围绕导线形成的同心圆,由于两个导线通过的电流是
速度v的方向与电场E 的方向之间的夹角满足tanθ 大小相等,方向相同的,M、N 为中垂线的两点,左边即 M 点
qE
= , 两个磁场方向都向下 右边N 点两个磁场方向都向上.所以mg 两点大小相同方向相反.所以两根导线分别在 M 点和N 点
1 01
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产生的磁感应强度大小相等,方向相反,故 A错误,B正确. 磁场;进入磁场区域的电子的轨迹3,先出圆形磁场,再出正
在线段 MN 上中点O 产生的磁感应强度方向相反,互相抵 方形磁场;所以电子不会先出正方形的磁场,即进入圆形区
消,磁感应强度为零,故C错误.由于在 N 点产生的磁感应 域的电子一定不会后飞离磁场.如图轨迹2所示,粒子转过
强度方向向上,所以在 N 点放一 小 磁 针,静 止 时 其 北 极 向 的圆心角是相等的,则运动时间相等.故D正确,BC错误.
上,故D错误.
F
2.D 解析:由B= ,可知,是通过比值定义,所以IL B
与F,与IL 均无关,而B 由磁场本身性质决定.故A错误;磁
感应强度B 是矢量,其方向即为小磁针静止时N极指向,故
B错误.通电导线在磁场中的受力方向,由左手定则来确定,
磁场力的方向与感应强度B 的方向垂直,故C错误;磁感应
强度反映磁场本身的强弱和方向,由磁场本身决定,磁感线 9.AC 解析:电子通过磁场时,受到洛伦兹力而做匀速
密集的地方磁感应强度B 大些,磁感线稀疏的地方磁感应强 圆周运动,由几何知识容易知道,a、b、c 三点射出的电子轨
度B 小些.故D正确. mv
3.A 解析: : ,在电源外部电流由正极流向负极,因此电 迹半径关系是 ra流由器皿中心流向边缘;器皿所在处的磁场竖直向上,由左 率关系为va手定则可知,导电液体受到的磁场力沿顺时针方向,因此液 的电子出射点与O 点的距离为s,电子轨迹的最大半径为L,
体沿顺时针方向旋转;故A正确,B错误.正离子移动方向与 mv
电流方向相同,负离子与电流方向相反,则知正离子沿圆形 则s的最大值为2L.由半径公式r= 分析得知,半径与速qB
玻璃器皿的半径向边缘移动的同时顺时针转动,负离子沿圆 率成正比,若电子的速率为零,最小半径为0,故有0形玻璃器皿 的 半 径 向 中 心 移 动 的 同 时 顺 时 针 转 动.故 CD 2L.故C正确,D错误.
错误. 10.A 解析:最终稳定时,电荷所受洛伦兹力和电场力
4.AC 解析:磁感线如图所示,
处于平衡, E有qvB=q 解得d . E=vBd.
, E根据闭合电路欧姆定律得 电离气体的电阻R'=I -
则由图示可知左侧导体所处的磁场方向斜向上,右侧导 vBd dR= -R.由电阻定律得,R'=ρ
体所处的磁场斜向下,则由左手定则可知,左侧导体受力方 I S
向向外,右侧导体受力方向向里,故从上向下看,小磁针应为 S Bdv解得ρ= ( -R ) .故A正确,B、C、D错误.
逆时针转动;当导体转过90°时,由左手定则可得导体受力向 d I
下,故可得出导体运动为逆时针转动的同时还要向下运动. 11.解:(1)经电压U1 加速后粒子射入磁场后刚好不能
即为a 端转向纸外,b端转向纸里,且靠近磁铁,同时导线受 从PQ 边界射出磁场,表明在磁场中做匀速圆周运动的轨迹
到的安培力的方向一定与导线垂直.故AC正确,BD错误. 与PQ 边界相切,要确定粒子做匀速圆周运动的圆心O 的位,
5.BD 解析:根据右手螺旋定则可知直线 M 处的磁场 置 如图甲所示,圆半径 R1 与 L 的关系式为:L=R1+
方向垂直于MN 向里,直线 N 处的磁场方向垂直于MN 向 R1cosθ,
L
R1= .
外,磁场大小先减小过O 点后反向增大,根据左手定则可知, 1+cosθ2
带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始方向向上,过O 点后 v又 v 1q 1B=m ,
qBL
解得v1= .
洛伦兹力的方向向下.由此可知,小球将做匀速直线运动,小 R m(1+cosθ)
球对桌面的压力一直在增大,故AC错误,BD正确.
6.ABC 解析:要使粒子能做匀速圆周运动,则洛伦兹
力与重力的合力应能充当向心力;在甲图中,若粒子为正电
荷且逆时针转动(由上向下看)则其受力斜向上,与重力的合
力可以指向圆心,故 A正确;而若为负电荷,但顺时针转动,
同理可知,合力也可以充当向心力,故C正确;Q 带负电,则
正电荷在图示位置各点受到的电场力指向Q,则电场力与重
力的合力可能充当向心力,故B正确;但若小球带负电,则小
球受电场力逆着电场线,故其与重力的合力向下,合力不能
全部 提 供 向 心 力,故 不 会 做 匀 速 圆 周 运 动,故 D错 误;故 甲 乙
选ABC. 经电压U2 加速后以速度v2 射入磁场,粒子刚好垂直
7.BC 解析:由左手定则可判断粒子带负电,故 A错 PQ 射出磁场,可确定粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心
误;由题意知: L+3d粒子的最大半径r = 、 在PQ 边界线的O 点,粒子的最小半 如图乙所示,半径R2 与磁场宽L 的max 2 L
L, mv, qB
(L+3d) 关系式为R2=
径r cosθ
.
min= 根据的 可得2 r= vqB max
= 、2m vmin= v22
qBL 又qv2B=m ., 3qBd则vmax-vmin= ,故可知 、 正确, 错误 R2m 2m BC D . qBL
8.AD 解析:电子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力 解得v2=mcosθ.
v2: , mv, , 为使粒子经电压U2 加速射入磁场后沿直线运动,直至提供向心力 qvB=m 得 R= 两电子速度v 相同R BqB 射出PQ 边界,则所受的洛伦兹力和电场力平衡,
相同,所以半径一定相同,故A正确.电子在磁场中的可能运 则qv2B=qE
动情况如图所示,电子从O 点水平进入由于它们进入圆形磁 qB2L
场和正方形磁场的轨道半径、速度是相同的, 则 方向垂直速度方向向下把圆形磁场和 E=v2B=mcosθ. .
矩形磁场的边界放到同一位置如图所示,由图可以看出进入 (2)在加速电场中,根据动能定理得:
磁场区域的电子的轨迹1,先出圆形磁场,再出正方形磁场; 1 2
进入磁场区域的电子的轨迹2,同时从圆形与正方形边界出 qU1=2mv1
1 02
物理·电场和磁场 电路与电磁感应
1 (2 3)由下图分析可知,小球在30t0时与24t0时的位置相qU2=2mv2 同,在24t0内小球做了t2=3t0的平抛运动,和半个圆周运动.
U v2 21 1 cosθ 23t0末小球平抛运动的竖直分位移大小为:所以
U =v2=(1+cosθ)2.2 2
2
答:( qB L1)电场强度的大小为 ,方向垂直速度方向mcosθ
向下.
() U1 cos
2θ
2 加速电压 的值U2 (1+cosθ)2.
12.解:(1)由题可知,粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动 1 ( )2 9y = g3t = gt22 2 0 2 0
的圆心角θ=60°,相应的半径为:
h 23
r1=sin60°= 3h 竖直分速度:vy2=3gt0
所以小球与竖直方向的夹角为θ=45°,速度大小为:
v2, 23qBh由qvB=m 得r v= v2=32gt01 3m
(2)粒子在电场中做类平抛运动,有:x =vcos30°·t 此后小球做匀速圆周运动的半径:0 0
1 qE mv2 32gt2
y0= · t20 r2= B =
0
2 m q 0 π
qE 30t0末小球距x 轴的最大距离:
又vsin30°=mt0 ( ) ( 9 3+322 2 2 2 y3=y2+ 1+cos45°r 22= 2+ π )gt03Bh 3Bhq Bhq
解得,t0= ,3E x0=
,
3mE y0=6mE 答:(1)12t0末小球速度的大小为 13gt0.
(3)根据运动的对称性可知,第一次返回y=y0处前在 (2)见解析.
2π m
磁场Ⅰ中运动的总时间为t1= ·3 B (
9
q 3
)30t0 内 小 球 距 x 轴 的 最 大 距 离 为:( 2 +
π·m在磁场Ⅱ中运动的总时间为t2= 3+322 qB π )gt20.
故第一次返回y=y0处前运动的总时间为T=2t0+t1
23Bh 7πm 第三单元 电磁感应+t2= 3E +6qB
之后运动呈周期性,故返回y=y0处前运动的总时间为 第1节 电磁感应现象 楞次定律
( 23Bh 7πmt=nT=n2t0+t1+t2)=n( + ),n=1,2,3,… 【基础特训】3E 6qB 1.D 解析:由于磁场是匀强磁场,把线圈向左拉动,或
23qBh
答:(1)粒子经过C 点时的速度大小为 . 向上拉动,或垂直纸面向里运动,其磁通量均不变化,均无感3m 应电流产生,故 ABC错误;当线圈以O1O2 为轴转动时,其
3B2h2q 磁通量发生变化,故有感应电流产生,故 正确(2)A、
D .
C 两点与O 点间的距离x0、y0分别为 和3mE 2.CD 解析:若 电 键 保 持 闭 合 时,线 圈 产 生 的 磁 场 稳
B2h2q 定,穿过铝环的磁通量不变,没有感应电流产生,铝环不受安
y0=6mE . 培力,只受重力作用,则上跳某一高度后将回落.故AB错误,
23Bh 7πm C正确.如果电源的正、负极对调,闭合电键的瞬间,穿过铝环(3)粒子从A 点出发,经过n( , ,,3E +6qB ) n=12 的磁通量仍然增加,产生感应电流,铝环仍然受到安培力而
3,…时间可回到y=y 处. 上跳.电键保持闭合时,线圈产生的磁场稳定,穿过铝环的磁0
13.解:(1)0~t0内,小球只受重力作用,做平抛运动.当 通量不变,没有感应电流产生,铝环不受安培力,只受重力作
同时加上电场和磁场时,电场力:F =qE =mg,方向向上, 用,则 上 跳 某 一 高 度 后 将 回 落.则 观 察 到 的 现 象 不 变.故 D1 0
因为重力和电场力恰好平衡,所以在电场和磁场同时存在时 正确.
小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律 3.D 解析:由图示A可知,在磁铁S极上升过程中,穿
v2 过圆环的磁场方向向上,在磁铁远离圆环时,穿过圆环的磁
有:qvB0=m ,r 通量变小,由楞次定律可知,从上向下看,圆环中的感应电流
2πr 沿逆时针方向,故A错误;由图示B可知,在磁铁S极下落过
运动周期:T=v 程中,穿过圆环的磁场方向向下,在磁铁靠近圆环时,穿过圆
联立解得:T=2t 环的磁通量变大,由楞次定律可知,从上向下看,圆环中的感0
电场、磁场同时存在的时间正好是小球做圆周运动周期 应电流顺时针方向,故B错误;由图示C可知,在磁铁 N极
的5倍,即在这10t 内,小球恰好做了5个完整的匀速圆周 上升过程中,穿过圆环的磁场方向向上,在磁铁远离圆环时,0
运动.所以小球在t =12t 时刻的速度相当于小球做平抛运 穿过圆环的磁通量变大,由楞次定律可知,从上向下看,圆环1 0
动t=2t 时的末速度:v =g·2t =2gt , 中的感应电流沿顺时针方向,故C错误;由图示D可知,在磁0 y1 0 0
: 2 2 铁N极下落过程中,穿过圆环的磁场方向向下,在磁铁靠近所以12t0末 v1= vx+vy1= 13gt0.
( 圆环时,穿过圆环的磁通量变大,由楞次定律可知,从上向下2)开始12t0时间内小球完成5个圆周运动和部分平抛
, 看,圆环中的感应电流逆时针方向,故 正确运动 在接下来的12t0时间运动规律类似,但是小球速度变 D .
大, : ,运动半径变大,故 t 内运动轨迹的示意图如图所示 4.C 解析 线圈中通以恒定的电流时 线圈产生稳恒的240 . 磁场,穿过铜环A 的磁通量不变,没有感应电流产生,环 A
不动.故A错误.通电时,使变阻器的滑片P 做向右匀速滑动
时,变阻器接入电路的电阻增大,回路中电流减小,线圈产生
的磁场减小,穿过铜环A 磁通量减小,产生感应电流的磁场
方向与原磁场的方向相同,二者相互吸引,故A 向左运动.故
B错误.通电时,使变阻器的滑片P 做向左加速滑动时,变阻
1 03
小题狂刷 高考专题特训
第二单元 磁 场
第1节 磁感应强度
B.该螺线管外部的磁场是匀强磁场
C.放在螺线管内部的小磁针静止时,小磁针N极
指向螺线管的N极
1.(2022·防城港一模)下列说法正确的是( ) D.放在螺线管内部的小磁针静止时,小磁针N极
A.电场线和磁感线都是电场和磁场中客观存在 指向螺线管的S极
的曲线 5.(2022·玉溪校级月考)如图所示,框架的面积
B.磁场与电场一样,对放入其中的电荷一定有力 为S,匀强磁场的磁感应强度为B.试求:
的作用 (1)框架平面与磁感应强度B 垂直时,穿过框架
F 平面的磁通量为多少
C.在公式E= 中,F 与E 的方向不是相同就是q (2)若从图示位置逆时针转过60°时,穿过框架平
相反 面的磁通量为多少
F
D.由公式B= 知,F 越大,通电导线所在处的 (3)这过程中,穿过框架平面的磁通量的变化量 IL
磁感应强度一定越大
2.(2022·崇明县一模)如图所示,a、b、c为纸面
内等边三角形的三个顶点,在a、b两顶点处,各有一条
长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定
电流,方向垂直于纸面向里,则c点的磁感应强度B 的
方向为 ( )
A.与ab边平行,向上 B.与ab边平行,向下
C.与ab边垂直,向右 D.与ab边垂直,向左
3.(2022·廉江市校级模拟)如图所示的磁场中,
有三个面积相同且相互平行的线圈S1、S2 和S3,穿过
S1、S2 和S3 的磁通量分别为Φ1、Φ2 和Φ3,下列判断
正确的是 ( )
A.Φ1 最大 B.Φ2 最大
C.Φ3 最大 D.Φ1=Φ2=Φ3
4.(2022秋·青山区校级期中)(多选)对于通有
恒定电流的长直螺线管,下列说法中正确的是 ( )
A.该螺线管内部的磁场是匀强磁场
22
物理·电场和磁场 电路与电磁感应
过60°位置时,磁通量Φ2 为多少 这一过程中ΔΦ2=
Φ3-Φ2 为多少
高频题特训
1.(天津市静海一中2022第一学期高三物理期末
终结性考试)关于电场强度和磁感应强度,下列说法正
确的是 ( ) 甲 乙
A.电场强度的定义式E=F/q适用于任何电场
B.由真空中点电荷的电场强度公式E=KQ/r2
可知,当r→0时,E→无穷大
C.由公式B=F/IL 可知,一小段通电导线在某
处若不受磁场力,则说明此处一定无磁场
D.磁感应强度的方向就是置于该处的通电导线
所受的安培力方向
2.(2022·怀化期末)处于同一平面内的两根长直
导线中通有方向相反大小不同的电流,这两根导线把
它们所在的平面分成a、b、c三个区域,如图所示,则磁
感强度为零的区域 ( )
A.可能出现在b区
B.不可能出现在a区
C.不可能出现在c区
D.不可能同时出现在a、c区
易错题特训
1.(2022·安康三模)如图所示,三根彼此绝缘的
第2题
无限长直导线的部分ab、cd、ef 构成一个等边三角形,第3题
( · ) , O 为三角形的中心,M、N 分别为O 关于导线ab、3.2022 如图所示 无限长直导线 cd秋 黄冈期末
、 的对称点,当三根导线中通以大小相等,方向如图所示M N 均通有大小为I 的恒定电流,其中 M 在纸面内
的电流时, 点磁感应强度的大小为 , 点磁感应
水平放置,电流方向水平向右,N 垂直于纸面放置,电 M B1 O
, 强度的大小为B2,若将导线ab中的电流撤去,而保持流方向垂直纸面向里 两导线在纸面连线的中点A 处
另两段导线中的电流不变,则 点磁感应强度的大
产生的磁感应强度大小均为B.则A 点的磁感应强度 N
小为
大小为 ( )
( )
A.B1+B2 B.B1-B2
A.0 B.B C.2B D.2B
1 1
4.矩形线框abcd的边长分别为l1、l2,可绕它的一 C. (2 3B2-B1
) D. (2 B1+B2
)
条对称轴OO'转动,匀强磁场的磁感应强度为B,方向
与OO'垂直,初位置时线圈平面与B 平行,如图所示.
(1)初位置时穿过线框的磁通量Φ0为多少
(2)当线框沿图甲所示方向绕过60°时,磁通量Φ2
为多少 这一过程中磁通量的变化ΔΦ1 为多少
(3)当线框绕轴沿图示方向由图乙中的位置再转 第1题 第2题
23
小题狂刷 高考专题特训
2.(2022·成都模拟)利用通电导线在磁场中受到 2.如图,在x 轴和y 轴构成的平面直角坐标系
的安培力与磁感应强度的关系就可以测定磁感应强度 中,过原点再做一个z 轴,就构成了空间直角坐标系.
的大小.实验装置如图所示,弹簧测力计下端挂一矩形 匀强磁场的磁感应强度B=0.2T,方向沿x 轴的正方
导线框,导线框接在图示电路中,线框的短边置于蹄形 向,且ab=dc=0.4m,bc=ef=ad=0.3m,be=cf=
磁体的N、S极间磁场中的待测位置. 0.3m.通过面积S1(abcd)、S2(aefd)、S3(befc)的磁通
①在接通电路前,待线框静止后,先观察并记录下 量Φ1、Φ2、Φ3 各是多少
弹簧测力计的读数F0;
②接通电路,调节滑动变阻器使电流表读数为I,
待线框静止后,观察并记录下弹簧测力计的读数F(F
>F0).
由以上测量数据可知:导线框所受重力大小等于
;磁场对矩形线框位于磁场中的一条边
的作用力大小为 .若已知导线框在磁场中的
这条边的长度为L、线圈匝数为N,则利用上述数据计
算待测磁场的磁感应强度的表达示为B= .
拓展题特训
1.(江西师范大学附属中学2022届高三上学期期
末考试物理试题)两根长直导线平行固定在 M、N 两
点,如图所示,图中的O1为 MN 的中点,O2为 MN 延
长线上的一点,且 N 刚好是O1、O2的中点.现在两导
线中通有方向相反、大小相等的电流,经测量可知O1、
O2两点的磁感应强度大小分别为B1、B2.已知通电长
直导线周围某点的磁感应强度B 与导线中的电流I成
正比、 1与该点到导线的距离r成反比,即B=k .突然r
导线N 中的电流减为0,则此时 ( )
1
A.O1、O2两点的磁感应强度大小分别为2B1
、
1
2B1-B2
1
B.O1、O2两点的磁感应强度大小分别为2B1
、
1
2B2-B1
C.O1、O2两点的磁感应强度大小分别为 B1-
、1B2 2B1-B2
D.O1、O2两点的磁感应强度大小分别为 B1-
B2、
1
2B2-B1
24
物理·电场和磁场 电路与电磁感应
第2节 磁场对通电导线的作用力
(2)滑动变阻器R 接入电路中的阻值.
1.(2022·蚌埠一模)关于通电直导线在匀强磁场
中所受的安培力,下列说法正确的是 ( )
A.安培力的方向可以不垂直于直导线
B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C.安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角
无关
D.将直导线从中折成直角,安培力的大小一定变
为原来的一半
2.(2022·海南)如图所示,用两根相同的细绳水
平悬挂一段均匀载流直导线 MN,电流I方向从M 到
N,绳子的拉力均为F.为使F=0,可能达到要求的方
法是 ( )
A.加水平向右的磁场
B.加水平向左的磁场
C.加垂直纸面向里的磁场
D.加垂直纸面向外的磁场
3.(2022·普宁市校级一模)(多选)如图,金属杆
ab的质量为m、通过的电流为I,处在磁感应强度为B 高频题特训
的匀强磁场中,平行导轨间的距离为L,结果ab 静止
, 1.
(2022·大庆一模)水平面上放置两根相互平行
且紧压于水平导轨上.若磁场方向与导轨平面成θ角
的长直金属导轨,导轨间距离为L,在导轨上垂直导轨
金属杆ab与水平导轨间的摩擦系数为μ,则以下说法
( ) 放置质量为m 的与导轨接触良好的导体棒CD,棒正确的是 CD
与两导轨间动摩擦因数为μ,电流从一条轨道流入,通
过CD 后从另一条轨道流回.轨道电流在棒CD 处形成
垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场),磁感应强度
的大小与轨道电流成正比.实验发现当轨道电流为I0
时,导体棒能匀速运动,则轨道电流为2I0时,导体棒
A.金属杆ab所受的安培力大小为BILsinθ 运动的加速度为 ( )
B.金属杆ab所受的安培力大小为BIL A.μg B.2μg C.3μg D.4μg
C.金属杆ab所受的摩擦力大小为BILsinθ
D.金属杆ab所受的摩擦力大小为μmg
4.(2022·沈阳校级模拟)如图所示,在倾角θ=
30°的绝缘斜面上,固定一宽L=0.25m的平行金属导
轨,在导轨上端接入电源和滑动变阻器,电源电压为U 第1题 第2题
=12V.一质量m=20g的金属棒ab与两导轨垂直并 2.(2022·贺州三模)如图所示,两根长为L、质量
接触良好,整个装置处于磁感应强度B=0.8T,方向 为m 的导体棒a、b,a被水平放置在倾角为45°的光滑
垂直于斜面向下的匀强磁场中.金属导轨光滑,导轨与 斜面上,b被水平固定在与a 同一水平面的另一位置,
金属棒的电阻不计,取g=10m/s2,要保持金属棒在 且a、b平行,它们之间的距离为s.当两棒中均通以电
导轨上静止,求: 流为I的同向电流时,a恰能在斜面上保持静止,则下
(1)通过金属棒的电流; 列说法正确的是 ( )
25
小题狂刷 高考专题特训
A.b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度方向
易错题特训
水平向右
B.b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度大小 1.(2022·莲湖区校级模拟)如图所示,用三条细
2mg
为 线悬挂的水平圆形线圈共有10匝,线圈由粗细均匀、
2IL 单位长度的质量为5g的导线绕制而成,三条细线呈
C.若使b上移少许,a仍可能保持静止
对称分布,稳定时线圈平面水平,在线圈正下方放有一
D.若使b下移少许,a仍可能保持静止
,
3.(2022·泸州二模)(多选)
个圆柱形条形磁铁 磁铁的中轴线 垂直于线圈平
一金属棒 MN 两端 OO'
接有细导线,悬挂于线圈上方,MN 与线圈轴线处于同 面且通过其圆心O
,测得线圈的导线所在处磁感应强
一竖直平面内,如图所示,为使 MN 垂直纸面向内运 度大小为0.5T,方向与竖直线成30°角,要使三条细线
动,可以 ( ) 上的张力为零,线圈中通过的电流至少为 ( )
A.将a、c端接在电源正极,b、d 端接在电源负极
B.将b、d 端接在电源正极,a、c端接在电源负极 A.0.02A
C.将a、d 端接在电源正极,b、c端接在电源负极 B.0.1A
D.将b、d 端用导线连接,c端接在电源正极,a 端 C.0.2A
接在电源负极
D.0.4A
4.(2022·大庆校级模拟)如图所示,在倾角θ=
2.(2022·九江二模)(多选)如图所示,一水平导
30°的斜面上,固定一金属框,宽l=0.25m,接入电动
轨处于与水平方向成45°角向左上方的匀强磁场中,一
势E=12V、内阻不计的电池.垂直框面放置一根质量
, 根通有恒定电流I 的金属棒,由于受到安培力作用而m=0.2kg的金属棒ab 它与框架间的动摩擦因数μ
在粗糙的轨道上向右做匀速运动.现将磁场方向沿顺
6
= ,整个装置放在磁感应强度B=0.8T、垂直框面6 时针缓慢转动至竖直向上,在此过程中,金属棒始终保
向上的匀强磁场中.当调节滑动变阻器R 的阻值在什 持匀速运动,已知棒与导轨间动摩擦因数为μ,且μ<
么范围内时,可使金属棒静止在框架上 (框架与金属 1,则 ( )
棒的电阻不计,g 取10m/s2)
A.金属棒所受摩擦力一直在减小
B.导轨对金属棒的支持力一直在增大
C.磁感应强度先变小后变大
D.金属棒所受安培力恒定不变
3.(2022秋·海淀区期末)如图所示,两根足够长
的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜
面上,两导轨间距为L.一根质量为m 的均匀直金属杆
ab放在两导轨上,并与导轨垂直,且接触良好,整套装
置处于匀强磁场中.金属杆ab中通有大小为I的电流.
已知重力加速度为g.
(1)若匀强磁场方向垂直斜面向下,且不计金属杆
ab和导轨之间的摩擦,金属杆ab静止在轨道上,求磁
感应强度的大小;
(2)若金属杆ab静止在轨道上面,且对轨道的压
力恰好为零.试说明磁感应强度大小和方向应满足什
么条件;
26
物理·电场和磁场 电路与电磁感应
(3)若匀强磁场方向垂直斜面向下,金属杆ab 与 2.(2022秋·徐州校级期中)水平面上有电阻不
导轨之间的动摩擦因数为μ,且最大静摩擦力等于滑 计的U形导轨NMQP,它们之间的宽度为L=1m,M
动摩擦力.欲使金属杆ab 静止,则磁感应强度的最大 和P 之间接入电动势为E=10V的电源(不计内阻).
值是多大. 现垂直于导轨搁一根质量为m=1kg、电阻为R=2Ω
的金属棒ab,并加一个范围较大的匀强磁场,磁感应
强度大小为B=0.5T,方向与水平面的夹角为θ=37°
且指向右斜上方,如图所示.试问:
(1)当ab棒静止时,ab棒受到的支持力和摩擦力
各为多少
(2)若B 的大小和方向均能改变,则要使ab棒所
受支持力为零,B 的大小至少为多少 此时B 的方向
如何
(3)如果把甲图改为乙图,悬吊物体的质量 m1=
0.1kg,且滑动变阻器的阻值R'在2Ω≤R≤8Ω的取
值范围内都能使ab处于静止.则金属棒受到的最大摩
擦力为多大
甲 乙
拓展题特训
1.(2022秋·吉安校级月考)质量为m 的金属导
体棒置于倾角为θ的导轨上,棒与导轨间的动摩擦因
数为μ,当导体棒通以垂直纸面向里的电流时,恰能在
导轨上静止.如图所示的四个图中,标出了四种可能的
匀强磁场方向,其中棒与导轨间的摩擦力可能为零
的是 ( )
A B
C D
27
小题狂刷 高考专题特训
第3节 带电粒子在磁场中运动
1.(2022·廉江市校级模拟)下列说法正确的是
( ) 高频题特训
A.运动电荷在磁感应强度不为零的地方,一定受 1.(2022·万载县校级一模)如图所示,带异种电
到洛伦兹力作用 荷的粒子a、b以相同的动能同时从O 点射入宽度为d
B.运动电荷在某处不受洛伦兹力作用,则该处的 的有界匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹
磁感应强度一定为零 角分别为30°和60°,且同时到达P 点.a、b两粒子的质
C.洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能,也不能 量之比为 ( )
改变带电粒子的速度 A.1∶2 B.2∶1
D.洛伦兹力对带电粒子永不做功 C.3∶4 D.4∶3
2.(2014秋·如皋市月考)(多选)一个电子穿过
某一空间而未发生偏转,以下判断正确的是 ( )
A.此空间一定不存在磁场
B.此空间一定不存在电场
C.此空间可能存在均匀变化磁场
D.此空间可能有相互正交的匀强 磁 场 和 匀 强
电场 第1题 第2题
3.(2022·潮州二模)(多选)如图是比荷相同的两 2.(2022·宁波校级模拟)(多选)如图所示,平面
粒子从O 点垂直进入直线边界匀强磁场区域的运动 直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向
轨迹,下列说法正确的是 ( ) 里,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q 的粒子
以速度v从O 点沿着与y 轴夹角为30°的方向进入磁
场,运动到A 点时速度方向与x 轴的正方向相同,不
计粒子的重力,则 ( )
A.该粒子带正电
A.a带正电,b带负电 mvB.A 点与x 轴的距离为2qB
B.a的带电量比b的带电量小
πm
C.a运动的速率比b的小 C.粒子由O 到A 经历时间t=3qB
D.a的运动时间比b的短 D.运动过程中粒子的速度不变
4.(2022秋·孝义市期末)如图所示,质量m=0.1 3.(2022·西安模拟)如图所示,圆形区域内有垂
g的小物块,带有5×10-4C的电荷,放在倾角为30°的 直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v 从
光滑绝缘斜面上,整个斜面置于B=0.5T的匀强磁场 A 点沿直径AOB 方向射入磁场,经过Δt时间从C 点
中,磁场方向垂直纸面指向纸里,物块由静止开始下
射出磁场,OC 与OB 成60°角,现将带点粒子的速度变
滑,滑到某一位置时,开始离开斜面,g 取10m/s2,求: v
(1)物块带什么电 为 ,仍从A 点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子3
(2)物块离开斜面时速度多大 在磁场中的运动时间变为 ( )
(3)斜面至少有多长
1
A.3Δt B.2Δt
1
C.2Δt D.3Δt
4.(2022·西安模拟)如图所示,在第二象限和第
四象限的正方形区域内分别存在着两匀强磁场,磁感
应强度均为B,方向相反,且都垂直于xOy 平面,一电
28
物理·电场和磁场 电路与电磁感应
子由P(-d,d)点,沿x 轴正方向射入磁场区域Ⅰ.(电 2.(2022·陕西模拟)如图所示,MN 上方存在匀
4 强磁场,带同种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从
子质量为m,电量为e,sin53°= )5 O 点射入匀强磁场中,两粒子的入射方向与磁场边界
(1)求电子能从第三象限射出的入射速度的范围; MN 的夹角分别为30°和60°,且同时到达P 点,已知
(2)若电子从(
d
0, )
,则 ( )
位置射出,求电子在磁场Ⅰ中 OP=d 2 A.a、b两粒子运动半径之比为1∶ 3
运动的时间t; 、
() () 两粒子的初速率之比为3 求第 2 问中电子离开磁场Ⅱ时的位置坐标
B.ab 5∶23
.
C.a、b两粒子的质量之比为4∶25
D.a、b两粒子的电荷量之比为2∶15
3.(2022·普宁市校级一模)如图所示,在矩形区
域abcd 内充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度
为B.在ad 边中点O 的粒子源,在t=0时刻垂直于磁
场发射出大量的同种带电粒子,所有粒子的初速度大
小相同,方向与Od 的夹角分布在0~180°范围内.已知
沿Od 方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界
cd 上的p 点离开磁场,ab=1.5L,bc= 3L,粒子在磁
场中做圆周运动的半径R=L,不计粒子的重力和粒
子间的相互作用,求:
(1)粒子带电的电性和粒子在磁场中的运动周
期T;
(2)粒子的比荷;
(3)粒子在磁场中运动的最长时间.
易错题特训
1.(2022·南昌模拟)两个质量相同、所带电荷量
相等的带电粒子a、b,以不同的速率对准圆心O 沿着
AO 方向射入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域,其
运动轨迹如图,不计粒子的重力,则下列说法正确的是
( )
A.a粒子带正电,b粒子带负电
B.b粒子动能较大
C.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
D.b粒子在磁场中运动时间较长
第1题 第2题
29
小题狂刷 高考专题特训
2.如图所示,在以坐标原点O 为圆心,半径为 拓展题特训 R的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,
1.(河北正定中学2022学年高三第一学期期末考 磁感应强度为B,磁场方向垂直于xOy 平面向里.一带
1 正电的粒子(不计重力)从O 点沿 轴正方向以某一
试)(多选)如图所示,AOB 为一边界为 圆的匀强磁 y4 速度射入,带电粒子恰好做匀速直线运动,经t0时间从
场,O 点为圆心,D 点为边界OB 的中点,C 点为边界 P 点射出.
上一点,且CD∥AO.现有两个完全相同的带电粒子以 (1)电场强度的大小和方向;
相同的速度射入磁场(不计重力及粒子间的相互作 (2)若仅撤去磁场,带电粒子仍从O 点以相同的
用),其中粒子1从 A 点正对圆心射入,恰从B 点射 t
出,粒子 从 点沿 射入,从某点离开磁场,则可 速度射入,经
0时间恰从半圆形区域的边界射出,求粒
2 C CD 2
判断 ( ) 子运动加速度大小;
(3)若仅撤去电场,带电粒子仍从O 点射入但速
度为原来的4倍,求粒子在磁场中运动的时间.
A.粒子2在B、C 之间某点射出磁场
B.粒子2必在B 点射出磁场
C.粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3∶2
D.粒子1与粒子2的速度偏转角度应相同
30
物理·电场和磁场 电路与电磁感应
第4节 带电粒子在复合场中运动
4.(2015秋·惠来县校级期末)(多选)如图所示,
用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀强磁场中做往返
运动,则 ( )
1.(2022·商洛期末)如图,一个带负电的物体从 A.当小球每次通过平衡位置时,动能相同
绝缘粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为v,若加上一 B.当小球每次通过平衡位置时,速度相同
个垂直纸面向外的磁场,则滑到底端时 ( ) C.当小球每次通过平衡位置时,细线拉力相同
D.撤销磁场后,小球每次通过平衡位置时,细线
拉力相同
5.(2022秋·大田县校级期末)在相互垂直的匀
强电场和匀强磁场中,有一倾角为θ,足够长的光滑绝
A.v变大 缘斜面,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,电场方
B.v变小 向竖直向上.有一质量为m,带电荷量为+q 的小球静
C.v不变 止在斜面顶端,这时小球对斜面的正压力恰好为零,如
D.不能确定v的变化 图,若迅速把电场方向反转成竖直向下.求:
2.(2022秋·普宁市校级期中)如图所示,表面粗 (1)小球能在斜面上连续滑行多远
糙的斜面固定于地面上,并处于方向垂直纸面向外、磁 (2)所用时间是多少
感应强度为B 的匀强磁场中,质量为m、带电量为+Q
的小滑块从斜面顶端由静止下滑.在滑块下滑的过程
中,下列判断正确的是 ( )
A.滑块受到的摩擦力不变
B.滑块到地面时的动能与B 的大小无关
C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面指向斜面
D.B 很大时,滑块最终可能静止于斜面上
3.(2022秋·深圳期末)(多选)某空间存在着如
图所示的水平方向的匀强磁场,A、B 两个物块叠放在
一起,并置于光滑的绝缘水平地面上.物块A 带正电,
物块B 为不带电的绝缘块.水平恒力F 作用在物块B
上,使A、B 一起由静止开始向左运动.在A、B 一起向
左运动的过程中,A、B 始终保持相对静止.以下关于
A、B 受力情况的说法中正确的是 ( )
A.A 对B 的压力变小
B.B、A 间的摩擦力保持不变
C.A 对B 的摩擦力变大
D.B 对地面的压力变大
第3题 第4题
31
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D.不改变磁感应强度B 和交流电频率f 该回旋
加速器也能用于α粒子加速
3.(2022·湖北校级一模)质谱仪最初是由汤姆生
,
高频题特训 的学生阿斯顿设计的 他用质谱仪发现了氖20和氖
22,证实了同位素的存在.如图所示,容器A 中有质量
1.(2022·淮北一模)如图所示,两个半径相等的 分别为m1、m2,电荷量相同的氖20和氖22两种离子
半圆形光滑轨道置于竖直平面内,左右两端点等高,它 (不考虑离子的重力及离子间的相互作用),它们从容
们分别处于垂直纸面的向外的匀强磁场和沿水平方向 器A 下方的小孔S1 不断飘入电压为U 的加速电场
的匀强电场中,两个相同的带正电小球同时从两轨道 (离子的初速度可视为零),沿竖直线S1S2(S2 为小
左端最高点由静止释放,M、N 为轨道的最低点,则下 孔)与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁
列说法中不正确的是 ( ) 场中,最后打在水平放置的底片上.由于实际加速电压
的大小在U±ΔU 范围内微小变化,这两种离子在磁场
中运动的轨迹可能发生交叠,为使它们的轨迹不发生
,ΔU交叠 应小于 ( )
U
A.两个小球到达轨道最低点的速度关系是vM
B.两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的
压力关系是FM>FN
C.小球第一次到达 M 点所用时间小于小球第一
次到达N 点所用时间
m2-m1
D.在电场中的小球不能到达轨道另一端最高处 A. m1
2.(2022·武汉校级模拟)(多选)劳伦斯和利文斯 m2-m1
B.
设计出回旋加速器,工作原理示意图如图所示.置于高 m2
真空中的D 形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小, m2-m1C.m2+m1
带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B 的匀强
m2
磁场与盒面垂直,高频交流电频率为f,加速电压为U. D.m2+m1
若A 处粒子源产生的质子,质量为 m、电荷量为+q, 4.(重庆市重庆一中高中2022届高三上学期第四
在加速器中被加速,且加速过程中不考虑相对论效应 次月考理综物理试题)如图所示,真空室内存在宽度为
和重力的影响.则下列说法正确的是 ( ) d=8cm的匀强磁场区域,磁感应强度B=0.332T,磁
场方向垂直于纸面向里;ab、cd 足够长,cd 为厚度不计
的金箔,金箔右侧有一匀强电场区域,电场强度E=
3.32×105N/C;方向与金箔成37°角.紧挨边界ab放一
点状α 粒子放射源S,可沿纸面向各个方向均匀放射
初速率相同的α粒子,已知:α 粒子的质量m=6.64×
A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR 10-27kg,电荷量q=3.2×10-19C,初速度v=3.2×
B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电 106m/s.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
压U 成正比 (1)α粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R;
C.质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后 (2)金箔cd 被α粒子射中区域的长度L;
轨道半径粒子出之比为 2∶1 (3)设打在金箔上d 端离cd 中心最远的α粒子穿
32
物理·电场和磁场 电路与电磁感应
出金箔进入电场,在电场中运动通过 N 点,SN⊥ab
且SN=40cm,则此α粒子从金箔上穿出时,损失的动
能ΔEk为多少
A B
C D
3.(2022·肇庆二模)如图所示,相距为d、板间电
压为U 的平行金属板M、N 间有垂直纸面向里、磁感
应强度为B0的匀强磁场;在pOy 区域内有垂直纸面
向外、磁感应强度为B 的匀强磁场;pOx 区域为无场
区.一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并
做匀速直线运动,从 H(0,a)点垂直y 轴进入第Ⅰ
象限.
(1)求离子在平行金属板间的运动速度;
(2)若离子经Op 上某点离开磁场,最后垂直x 轴
离开第Ⅰ象限,求离子在第Ⅰ象限磁场区域的运动
时间;
(3)要使离子一定能打在x 轴上,则离子的荷质比
q
应满足什么条件
m
易错题特训
1.(2022·江苏期末)如图所示,某空间匀强电场
竖直向下,匀强磁场垂直纸面向里,一金属棒AB 从高
h处自由下落,则 ( )
A.A 端先着地
B.B 端先着地
C.两端同时着地
D.以上说法均不正确
2.(2022·小店区校级月考)如图所示为一个质量
为m、带电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长
的粗糙细杆上滑动,细杆于磁感应强度为B 的匀强磁
场中.现给圆环向左的初速度v0,在以后的运动过程
中,圆环运动的速度-时间图象可能是下图中的
( )
33
小题狂刷 高考专题特训
3.(黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022届高三
拓展题特训
上学期期末考试理科综合)如图所示,在xOy 平面内,
1.(甘肃省西北师范大学附属中学2022届高三上 有一个圆形区域的直径AB 与x 轴重合,圆心O'的坐
学期期末考试理科综合试题)(多选)如图所示,空间存 标为(2a,0),其半径为a,该区域内无磁场.在y 轴和
在水平向左的匀强电场E 和垂直纸面向外的匀强磁 直线x=3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀
场B,在竖直平面内从a 点沿ab、ac方向抛出两带电 强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q
小球,不考虑两带电小球间的相互作用,两小球电荷量 的带正电的粒子从y 轴上某点射入磁场.不计粒子
始终不变,关于小球的运动,下列说法正确的是( ) 重力.
(1)若粒子的初速度方向与y 轴正向夹角为60°,
且粒子不经过圆形区域就能到达B 点,求粒子的初速
度大小v1;
(2)若粒子的初速度方向与y 轴正向夹角为60°,
A.沿 、 方向抛出的带电小球都可能做直线
πm
abac 在磁场中运动的时间为Δt= 且粒子也能到达3qB B
运动
点,求粒子的初速度大小v2;
B.若沿ab做直线运动,则小球带正电,且一定是 (3)若粒子的初速度方向与y 轴垂直,且粒子从
匀速运动
O'点第一次经过x 轴,求粒子的最小初速度vmin.
C.若沿ac做直线运动,则小球带负电,可能做匀
加速运动
D.两小球在运动过程中机械能均保持不变
2.(重庆市巴蜀中学2022届高三上学期一诊模拟
考试理科综合试题)(多选)如图所示,磁场方向垂直于
纸面,磁感应强度大小在竖直方向均匀分布,水平方向
非均匀分布.一钢制圆环用绝缘细线悬挂于O 点.将圆
环拉至位置a后无初速度释放,圆环摆到右侧最高点
b,不计空气阻力.在圆环从a摆向b的过程中 ( )
A.感应电流方向先是逆时针方向,再顺时针方
向,后逆时针方向
B.感应电流的大小是先增大再减小
C.如果铜环的电阻足够小,b点与a 点的高度差
也足够小
D.安培力方向始终沿水平方向
34
物理·电场和磁场 电路与电磁感应
综合特训(二)
离d=4.55cm,MN 与SO 直线的夹角为θ,板所在平
面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强
磁场,磁感应强度 B=2.0×10-4 T.电子质量 m=
1.(2022·上海)如图,一束电子沿z轴正向流动, 9.1×10-31kg,电量e=1.6×10-19C,不计电子重力.电
则在图中y 轴上A 点的磁场方向是 ( ) 子源发射速度v=1.6×106m/s的一个电子,该电子打
在板上可能位置的区域的长度为l,则 ( )
A.θ=90°时,l=9.1cm
B.θ=60°时,l=9.1cm
C.θ=45°时,l=4.55cm
A.+x 方向 D.θ=30°时,l=4.55cm
B.-x 方向
C.+y 方向
D.-y 方向
2.(2022·四川)如图所示,正六边形abcdef 区域
内有垂直于纸面的匀强磁场.一带正电的粒子从f 点
沿fd 方向射入磁场区域,当速度大小为vb时,从b点 第4题 第5题
离开磁场,在磁场中运动的时间为tb,当速度大小为 5.(2022·北京)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔
vc时,从c点离开磁场,在磁场中运动的时间为tc,不 谈》中最早记载了地磁偏角:“以磁石磨针锋,则能指
计粒子重力.则 ( ) 南,然常微偏东,不全南也.”进一步研究表明,地球周
围地磁场的磁感线分布示意如图.结合上述材料,下列
说法不正确的是 ( )
A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B.地球内部也存在磁场,地磁南极在地理北极
A.vb∶vc=1∶2,t∶t=2∶1 附近b c
B.vb∶vc=2∶2,tb∶tc=1∶2 C.地球表面任意位置 的 地 磁 场 方 向 都 与 地 面
C.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=2∶1 平行
D.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=1∶2 D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子
3.(2022·新课标Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质 有力的作用
子重很多的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒 6.(2022·海南)(多选)如图(a)所示,扬声器中有
定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强 一线圈处于磁场中,当音频电流信号通过线圈时,线圈
磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入 带动纸盆振动,发出声音.俯视图(b)表示处于辐射状
口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强 磁场中的线圈(线圈平面即纸面),磁场方向如图中箭
磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度 头所示,在图(b)中 ( )
增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为
( )
图(a) 图(b)
A.当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方
向垂直于纸面向里
A.11 B.12 C.121 D.144 B.当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方
4.(2022·四川)(多选)如图所示,S 处有一电子 向垂直于纸面向外
源,可向纸面内任意方向发射电子,平板 MN 垂直于 C.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方
纸面,在纸面内的长度L=9.1cm,中点O 与S 间的距 向垂直于纸面向里
35
小题狂刷 高考专题特训
D.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方 数可能为 .
向垂直于纸面向外 A.5mT B.-5mT
7.(2022·新课标Ⅲ)平面OM 和平面ON 之间的 C.3mT D.-3mT
夹角为30°,其横截面(纸面)如图所示,平面OM 上方 10.(2022·重庆)音圈电机是一种应用于硬盘、光
存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面 驱等系统的特殊电动机.如图是某音圈电机的原理图,
向外.一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q>0).粒子 它是一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成,线
沿纸面以大小为v的速度从OM 的某点向左上方射入 圈边长为L,匝数为n,磁极正对区域内的磁感应强度
磁场,速度与OM 成30°角.已知粒子在磁场中的运动 方向垂直于线圈平面竖直向下,大小为B,区域外的磁
轨迹与ON 只有一个交点,并从OM 上另一点射出磁 场忽略不计.线圈左边始终在磁场外,右边始终在磁场
场.不计重力.粒子离开磁场的射点到两平面交线O 的 内,前后两边在磁场内的长度始终相等.某时刻线圈中
距离为 ( ) 电流从P 流向Q,大小为I.
(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向;
(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v,求
安培力的功率.
mv 3mv
A.2qB B.qB
2mv 4mv
C.qB D.qB
8.(2022·北京)如图所示,质量为m,电荷量为q
的带电粒子,以初速度v 沿垂直磁场方向射入磁感应
强度为B 的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动.不计
带电粒子所受重力. 11.(2022·天津)现代科学仪器常利用电场、磁场
(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R 和周期T; 控制带电粒子的运动,真空中存在着如图所示的多层
(2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在 紧密相邻的匀强电场和匀强磁场,电场与磁场的宽度
一个与磁场方向垂直的匀强电场,求电场强度 E 的 均为d,电场强度为E,方向水平向右;磁感应强度为
大小. B,方向垂直纸面向里.电场、磁场的边界互相平行且与
电场方向垂直.一个质量为m、电荷量为q 的带正电粒
子在第1层电场左侧边界某处由静止释放,粒子始终
在电场、磁场中运动,不计粒子重力及运动时的电磁
辐射.
(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2 的大小
与轨迹半径r2;
(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时,速度的方
向与水平方向的夹角为θn,试求sinθn;
(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出,
试问在其他条件不变的情况下,也进入第n层磁场,但
比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界,
请简要推理说明之.
9.(2022·上海)在“用DIS研究通电螺线管的磁
感应强度”实验中:
(1)在对螺线管通电 (选填“前”或“后”)
必须对磁传感器进行调零.
(2)(单选题)实验时,将磁传感器探管前端插至通
电螺线管轴线中点时,磁传感器读数为5mT.减小通过
电螺线管的电流后,将探管从螺线管的另一端插入,当
探管前端再次到达螺线管轴线中点时,磁传感器的读
36
物理·电场和磁场 电路与电磁感应
12.(2022·天津)如图所示,空间中存在着水平向 13.(2022·浙江)为了进一步提高回旋加速器的
右的匀强电场,电场强度大小E=53N/C,同时存在 能量,科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”.在扇形聚
着水平方向的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感 焦过程中,离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周
应强度大小B=0.5T.有一带正电的小球,质量 m= 期性旋转.扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示,圆心
1.0×10-6kg,电荷量q=2×10-6C,正以速度v在图示 为O 的圆形区域等分成六个扇形区域,其中三个为峰
的竖直面内做匀速直线运动,当经过P 点时撤掉磁场(不 区,三个为谷区,峰区和谷区相间分布.峰区内存在方
考虑磁场消失引起的电磁感应现象),取g=10m/s2.求: 向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,谷区内
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向; 没有磁场.质量为m,电荷量为q 的正离子,以不变的
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P 点所在的这条 速率v旋转,其闭合平衡轨道如图中虚线所示.
电场线经历的时间t. (1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r,并判
断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针;
(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ,及离子
绕闭合平衡轨道旋转的周期T;
(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场,磁感
应强度为B',新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心
角θ变为90°,求B'和B 的关系.已知:sin(α±β )=
α
sinαcosβ±cosαsinβ,cosα=1-2sin22.
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小题狂刷 高考专题特训
A.溶液做顺时针方向的运动
B.溶液做逆时针方向的运动
C.正离子沿圆形玻璃器皿的半径向边缘移动
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两 D.负离子沿圆形玻璃器皿的半径向中心移动
部分。共100分,考试时间100分钟。 4.(2022秋·城区校级期末)(多选)把一根不计
第Ⅰ卷(选择题 共60分) 重力的、通电的硬直导线ab放在磁场中,导线所在区
一、选择题( ,本大题共10小题,每小题6分,共60分) 域的磁感线呈弧形 如图所示.导线可以在空中自由移
1.(2022· , ,重庆一模)有两根长直导线a、b互相平 动和转动 导线中的电流方向由a 向b 关于导线的受
行放置,如图所示为垂直于导线的截面图.在图示的平 力和运动情况下述说法正确的是 ( )
面内,O 点为两根导线连线ab 的中点,M、N 为ab 的 A.硬直导线先转动,然后边转动边下移
中垂线上的两点,它们与ab 的距离相等.若两导线中 B.硬直导线只能转动,不会向下移动
通有大小相等、方向相同的恒定电流,已知直线电流产 C.硬直导线各段所受 安 培 力 的 方 向 都 与 导 线
生的磁场在某点的磁感应强度B 的大小跟该点到通 垂直
电导线的距离r成反比.则关于线段 M N 上各点的磁 D.在图示位置,a端受力垂直纸面向内,b端受力
感应强度的说法中正确的是 ( ) 垂直纸面向外
A.M 点和 N 点的磁感应强度大小相等,方向
相同
B.M 点和 N 点的磁感应强度大小相 等,方 向
相反 第4题 第5题
C.在线段 MN 上各点的磁感应强度都不可能 5.(2022·湖北模拟)(多选)如图所示,两根长直
为零 导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的 M、N 两小孔
D.若在 N 点放一小磁针,静止时其北极沿 ON 中,O 为M、N 连线中点,连线上a、b两点关于O 点对
指向O 点 称.导线均通有大小相等、方向向上的电流.已知长直导
I
线在周围产生的磁场的磁感应强度B=k ,式中 是r k
常数、I是导线中电流、r为点到导线的距离.一带正电
的小球以初速度v0从a 点出发沿连线运动到b 点.关
于上述过程,下列说法正确的是 ( )
A.小球先做加速运动后做减速运动第1题 第3题
B.小球一直做匀速直线运动
2.(2022·澄城县校级模拟)关于磁感应强度B,
C.小球对桌面的压力先减小后增大
下列说法中正确的是 ( )
D.小球对桌面的压力一直在增大
F
A.根据磁感应强度定义B= ,磁场中某点的磁IL 6.(2022·西陵区校级模拟)(多选)狄拉克曾经预
感应强度与F 成正比,与IL 成反比 言,自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子,其周围
B.磁感应强度B 是标量,没有方向 磁感线呈均匀辐射状分布(如图甲所示),距离它r 处
C.磁感应强度B 是矢量,方向与F 的方向相反 k的磁感应强度大小为B=r2
(k 为常数),其磁场分布
D.在确定的磁场中,同一点的磁感应强度是确定
与负点电荷Q 的电场(如图乙所示)分布相似.现假设
的,不同点的磁感应强度B 可能不同,磁感线密集的
磁单极子S 和负点电荷Q 均固定,有带电小球分别在
地方磁感应强度B 大些,磁感线稀疏的地方磁感应强
S 极和Q 附近做匀速圆周运动.则关于小球做匀速圆
度B 小些
周运动的判断正确的是 ( )
3.(2022· 郑 州 一 模)如 图 所 示,把 一 个 装 有
Na2SO4 导电溶液的圆形玻璃器皿放入磁场中,玻璃器
皿的中心放一个圆柱形电极,沿器皿边缘内壁放一个
圆环形电极,把两电极分别与电池的正、负极相连.从
器皿上方往下看(俯视),对于导电溶液和溶液中正、负
离子的运动,下列说法中正确的是 ( ) 甲 乙
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物理·电场和磁场 电路与电磁感应
A.若小球带正电,其运动轨迹平面可在S 的正上 中的加速电压可使电子从磁场边界不同位置射出.a、
方,如图甲所示 b、c为磁场边界上的三点,下列分析正确的是 ( )
B.若小球带正电,其运动轨迹平面可在Q 的正下
方,如图乙所示
C.若小球带负电,其运动轨迹平面可在S 的正上
方,如图甲所示
D.若小球带负电,其运动轨迹平面可在Q 的正下
方,如图乙所示 A.从a、b、c三点射出的电子速率关系为va7.(2022·浙江)(多选)利用如图所示装置可以选 择一定速度范围内的带电粒子.图中板 MN 上方是磁 B.从a、b、c三点射出的电子速率关系为va感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,板 上有两条宽度分别为2d 和d 的缝,两缝近端相距为 C.若从边界 MN 射出的电子出射点与O 点的距
L.一群质量为m、电荷量为q,具有不同速度的粒子从 离为s则无论怎样调整加速电压,必有0宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场,对于能够从 D.若从边界PQ 射出的电子出射点与O 点的距
宽度d 的缝射出的粒子,下列说法正确的是 ( ) 离为s则无论怎样调整加速电压,必有L10.(2022·南昌一模)如图所示为磁流体发电机
的原理图:将一束等离子体喷射入磁场,在场中有两块
金属板A、B,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压,
如果射入的等离子体速度均为v,两金属板的板长为
L,板间距离为d,板平面的面积为S,匀强磁场的磁感
A.粒子带正电 应强度为B,方向垂直于速度方向,负载电阻为R,电
qB(3d+L)
B.射出粒子的最大速度为 离气体充满两板间的空间.当发电机稳定发电时,电流2m 表示数为I,那么板间电离气体的电阻率为 ( )
C.保持d 和L 不变,增大B,射出粒子的最大速
度与最小速度之差增大
D.保持d 和B 不变,增大L,射出粒子的最大速
度与最小速度之差增大
8.(2022·临汾校级三模)(多选)如图所示,两个
横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相 S Bdv
同的匀强磁场,圆的直径和正方形的边长相等,两个电 A.d ( I -R )
子以相同的速度分别飞入两个磁场区域,速度方向均 S BLv
与磁场方向垂直,进入圆形磁场的电子初速度方向对 B.d ( I -R )
准圆心;进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边 S (BdvC. -R
界, )从中点进入.则下列判断正确的是 ( ) d I
S (BLvD.d I -R )
第Ⅱ卷(非选择题 共40分)
二、非选择题(本大题共3小题,共40分)
A.两电子在两磁场中运动时,其半径一定相同 11.(2022·和平区模拟)如图所示,在真空区域
B.两电子在两磁场中运动的时间一定不相同 内,有宽度为L 的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方
C.进入圆形磁场区域的电子一定先飞离磁场 向垂直纸面向里,MN、PQ 是磁场的边界.质量为 m,
D.进入圆形磁场区域的电子一定 不 会 后 飞 离 带电量为-q的粒子,先后两次沿着与MN 夹角为θ(0
磁场 <θ<90°)的方向垂直磁感线射入匀强磁场B 中,第一
9.(2022· 江 岸 区 校 级 三 模)(多 选)如图所示, 次粒子是经电压U1 加速后射入磁场,粒子刚好没能从
MN、PQ 之间存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁场区 PQ 边界射出磁场.第二次粒子是经电压U2 加速后射
域水平方向足够长,MN、PQ 间距为L 现用电子枪将 入磁场,粒子则刚好垂直PQ 射出磁场.不计重力的影
电子从O 点垂直边界MN 射入磁场区域,调整电子枪 响,粒子加速前速度认为是零,求:
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小题狂刷 高考专题特训
(1)为使粒子经电压U2 加速射入磁场后沿直线运 13.(2022·甘肃模拟)如图甲所示,在以O 为坐
动,直至射出PQ 边界,可在磁场区域加一匀强电场, 标原点的xOy 平面内,存在着范围足够大的电场和磁
求该电场的场强大小和方向; 场.一个带正电小球在0时刻以v0=3gt0的初速度从
U1 O 点沿+x 方向(水平向右)射入该空间,在t0时刻该(2)加速电压 的值U .2 空间同时加上如下图乙所示的电场和磁场,其中电场
沿+y 方向(竖直向上),
mg
场强大小E0= ,磁场垂直q
πm
于xOy 平面向外,磁感应强度大小B0= .已知小球qt0
的质量为m,带电量为q,时间单位t0,当地重力加速
度g,空气阻力不计.试求:
(1)12t0末小球速度的大小;
(2)在给定的xOy 坐标系中,大体画出小球在0
到24t0内运动轨迹的示意图;
(3)30t0内小球距x 轴的最大距离.
12.(2022·邢台校级模拟)如图所示,平面直角坐
标系xOy 中,在y>0的区域存在沿y 轴负方向的匀
强电场,场强大小为E.在-h垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.在y 甲 乙
<-h的区域Ⅱ中存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁
感应强度大小为2B.且是y 轴上的一点,C 是x 轴上
的一点.一质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子以某
一初速度.沿x 轴正方向从A 点进入电场区域,继而通
过C 点以速度方向与x 轴夹角为φ=30°进入磁场区
域Ⅰ,并以垂直边界y=-h 的速度进入磁场区域Ⅱ,
粒子重力不计.试求:
(1)粒子经过C 点时的速度大小;
(2)A、C 两点与O 点间的距离x0、y0;
(3)粒子从 A 点出发,经过多长时间可回到y=
y0处
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