2025-2026学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）收心考数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）收心考数学试卷(含部分答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 68.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-08 20:47:56 | ||
图片预览
文档简介
2025-2026学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）收心考数学试卷
一、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式的值为零，则x的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0
2.若关于x的一元二次方程3kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. 且k≠0 B. C. D. 且k≠0
3.下列各组线段，能成比例线段的是（ ）
A. 3cm，6cm，7cm，9cm B. 2cm，5cm，0.6dm，8cm
C. 3cm，9cm，1.8dm，6cm D. 1cm，2cm，3cm，4cm
4.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD:DB＝3:5，那么CF:CB等于（ ）
A. 5:8 B. 3:8 C. 3:5 D. 2:5
5.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
6.已知关于x的方程2x2-mx-12=0的一根是-6，则该方程的另一根为______.
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，则正方形的边长为 .
8.已知关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围为______.
9.如图，点O是 ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB，G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S△EOF=3，则S△OGH=______．
10.如图，在 ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°.动点M，N分别在边AB，AD上，且AM=AN，以MN为边作等边△MNP，使点P始终在 ABCD的内部或边上.当△MNP的面积最大时，DN的长为 .
三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.(本小题18分)
解方程或计算：
（1）（y-3）2=2y-6；
（2）；
（3）先化简再求值：，其中a满足a2-4a+3=0.
12.(本小题10分)
因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，已知这种T恤的进价为40元一件．经市场调查，当售价为60元时，每天大约可卖出300件；售价每降低1元，每天可多卖出20件．在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，问应将这种T恤的销售单价定为多少元？
13.(本小题10分)
如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．
（1）求证：△ABD∽△CED．
（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长．
14.(本小题12分)
问题提出：
（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB=S△PCD，则PC+PD的最小值为______；
问题探究：
（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E，F分别是BC，CD边上的两个动点，且BE=CF，连接AE、AF、AC，求证：AE=AF；
问题解决：
（3）如图3，某小区计划在一片足够大的空地上修建四边形的花园ABCD，其中AB=40米，∠A=∠B=∠C=90°，AD=CD.根据要求，现计划给该花园修建两条笔直的绿色长廊DE，DF，且绿色长廊的入口定为点D，出口E、F分别设在边AB和边BC上，且AE=BF，为了节省成本，要求绿色长廊DE，DF之和最短，试求DE+DF的最小值.（长廊宽度忽略不计）
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】1
7.【答案】3
8.【答案】k＜6且k≠3
9.【答案】2
10.【答案】5
11.【答案】y1=3，y2=5；
x=1；
，-1
12.【答案】解：设应将这种T恤的销售单价定为x元/件，则每天大约可卖出[300+20（60-x）]件，
根据题意得：（x-40）[300+20（60-x）]=6080，
整理得：x2-115x+3304=0，
解得：x1=56，x2=59．
∵鼓励大量销售，
∴x=56．
答：应将这种T恤的销售单价定为56元/件．
13.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°；
∵CE是外角平分线，
∴∠ACE=60°；
∴∠BAC=∠ACE；
又∵∠ADB=∠CDE，
∴△ABD∽△CED；
（2）解：作BM⊥AC于点M，AC=AB=6，在Rt△ABM中
∴AM=CM=3，BM=AB sin60°=；
∵AD=2CD，
∴CD=2，AD=4，MD=1；
在Rt△BDM中，BD==；
由（1）△ABD∽△CED得，，，
∴ED=，
∴BE=BD+ED=．
14.【答案】； 证明见解析；
第1页，共1页
一、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式的值为零，则x的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0
2.若关于x的一元二次方程3kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. 且k≠0 B. C. D. 且k≠0
3.下列各组线段，能成比例线段的是（ ）
A. 3cm，6cm，7cm，9cm B. 2cm，5cm，0.6dm，8cm
C. 3cm，9cm，1.8dm，6cm D. 1cm，2cm，3cm，4cm
4.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD:DB＝3:5，那么CF:CB等于（ ）
A. 5:8 B. 3:8 C. 3:5 D. 2:5
5.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
6.已知关于x的方程2x2-mx-12=0的一根是-6，则该方程的另一根为______.
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，则正方形的边长为 .
8.已知关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围为______.
9.如图，点O是 ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB，G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S△EOF=3，则S△OGH=______．
10.如图，在 ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°.动点M，N分别在边AB，AD上，且AM=AN，以MN为边作等边△MNP，使点P始终在 ABCD的内部或边上.当△MNP的面积最大时，DN的长为 .
三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.(本小题18分)
解方程或计算：
（1）（y-3）2=2y-6；
（2）；
（3）先化简再求值：，其中a满足a2-4a+3=0.
12.(本小题10分)
因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，已知这种T恤的进价为40元一件．经市场调查，当售价为60元时，每天大约可卖出300件；售价每降低1元，每天可多卖出20件．在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，问应将这种T恤的销售单价定为多少元？
13.(本小题10分)
如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．
（1）求证：△ABD∽△CED．
（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长．
14.(本小题12分)
问题提出：
（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB=S△PCD，则PC+PD的最小值为______；
问题探究：
（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E，F分别是BC，CD边上的两个动点，且BE=CF，连接AE、AF、AC，求证：AE=AF；
问题解决：
（3）如图3，某小区计划在一片足够大的空地上修建四边形的花园ABCD，其中AB=40米，∠A=∠B=∠C=90°，AD=CD.根据要求，现计划给该花园修建两条笔直的绿色长廊DE，DF，且绿色长廊的入口定为点D，出口E、F分别设在边AB和边BC上，且AE=BF，为了节省成本，要求绿色长廊DE，DF之和最短，试求DE+DF的最小值.（长廊宽度忽略不计）
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】1
7.【答案】3
8.【答案】k＜6且k≠3
9.【答案】2
10.【答案】5
11.【答案】y1=3，y2=5；
x=1；
，-1
12.【答案】解：设应将这种T恤的销售单价定为x元/件，则每天大约可卖出[300+20（60-x）]件，
根据题意得：（x-40）[300+20（60-x）]=6080，
整理得：x2-115x+3304=0，
解得：x1=56，x2=59．
∵鼓励大量销售，
∴x=56．
答：应将这种T恤的销售单价定为56元/件．
13.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°；
∵CE是外角平分线，
∴∠ACE=60°；
∴∠BAC=∠ACE；
又∵∠ADB=∠CDE，
∴△ABD∽△CED；
（2）解：作BM⊥AC于点M，AC=AB=6，在Rt△ABM中
∴AM=CM=3，BM=AB sin60°=；
∵AD=2CD，
∴CD=2，AD=4，MD=1；
在Rt△BDM中，BD==；
由（1）△ABD∽△CED得，，，
∴ED=，
∴BE=BD+ED=．
14.【答案】； 证明见解析；
第1页，共1页
同课章节目录