2025年安徽省安庆市岳西县部分片区学校中考数学二模试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025年安徽省安庆市岳西县部分片区学校中考数学二模试卷(含部分答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 119.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-08 21:00:11 | ||
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文档简介
2025年安徽省安庆市岳西县部分片区学校中考数学二模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数-2，0，1，-5中，最小的数是（ ）
A. -2 B. 0 C. 1 D. -5
2.2025年1月24日，安徽省统计局通报了2024年全省经济运行情况.全省地区生产总值（GDP）达到了50625亿元，按不变价格计算，比上年增长5.8%.其中数据50625亿用科学记数法表示为（ ）
A. 50625×108 B. 5.0625×1011 C. 5.0625×1012 D. 5.0625×1013
3.下列计算正确的是（ ）
A. a3+a2=a5 B. a3 a2=a6 C. （a3）2=a9 D. a6÷a2=a4
4.“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料，采用一种真空烧结的方式，对模拟月壤进行烧结成型，由我国科学家自主研制.它采用的是榫卯结构的连接方式.如图所示是其中一种“月壤砖”，该“月壤砖”卯结构的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D.若AD=CD=4，OD=3，则BD的长为（ ）
A. 2.5
B. 2
C. 1.5
D. 1
6.如图，直线l与正五边形ABCDE的边BC，DE分别相交于点F，G，则α-β=（ ）
A. 18°
B. 30°
C. 36°
D. 45°
7.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“DeepSeek”“豆包”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，CE平分∠ACB，交AB于F，且CE⊥BE于点E，BC边上的中线AD交CE于G，连接DE.则下列结论错误的是（ ）
A. DE∥AC
B. CF=2BE
C. AC+AF＞BC
D.
9.如图，正方形OABC和矩形BDEF的面积相等，反比例函数在第一象限的图象经过B、E两点，则DE的长为（ ）
A. 16
B. 8
C.
D.
10.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，DE，AF交于点G，连接CG，EF，DF，则下列说法正确的个数为（ ）
①△ADE≌△BAF；
②DG：DE=4：5；
③依次连接AE，EF，DF，AD的中点P，Q，M，N，则四边形MNPQ为等腰梯形；
④2∠ADE+∠BCG=90°.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若分式有意义，则实数x的取值范围是______.
12. ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD⊥BD，AD=3，OB=2，则CD的长为______.
13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：AD是锐角△ABC的高，则.当AB=6，BC=5，AC=4时，AD的长为______.
14.若一个点的横坐标和纵坐标相等，则称该点为不动点.已知抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）上有且只有一个不动点，且当0≤x≤t时，函数的最小值为-3，最大值为1，请探究下列问题：
（1）ac的值是______；（2）t的取值范围是______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
解方程：（x-1）2=4（x-1）.
16.(本小题10分)
化简：.
17.(本小题10分)
2025年春晚中由张艺谋执导的《秧BOT》节目受到了全国观众的追捧，彰显了我国在机器人技术这一领域处于世界领先地位.某科技公司分别研发出机器狗和人形机器人，并测试它们搬运物资的能力.已知1台机器狗和2台人形机器人一次可以运载200kg物资，10台机器狗和5台人形机器人一次可以运载1250kg物资.求每台机器狗和人形机器人每次各能运载多少千克物资？
18.(本小题10分)
我国很多经典古籍中记载了“河图”和“洛书”，它是中国重要的文化遗产之一.“河图”和“洛书”中用实心点或空心点的个数表示数字.观察图1中的每一组点所对应的数字，回答下列问题：
（1）请按照图1“洛书”中的顺序把数字1-9填入图2对应的正方形空格中；
（2）我们把图2叫作一个“三阶”幻方.不难发现：“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上数字之和都相等.若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，则“幻方和”与“中心数”还存在着一定的倍数关系.
①如图3，已知m=-2，c=-7，幻方的“中心数”e=-1，则a的值为______；
②如图4，A、B、C、D、E、F是含有字母t的整式，E=4t,C=t+3，若幻方的“中心数”D=m,B=-6t+m,且m为常数，求m的值.
19.(本小题10分)
黄山迎客松是黄山的标志性景观，它位于黄山风景区玉屏楼的青狮石旁.如图，某直升飞机于空中M处探测到迎客松，此时直升飞机的飞行高度MN为1703米，从直升飞机上看迎客松顶端A的俯角30°，看迎客松根部B的俯角∠CMB=45°.已知迎客松所处位置的海拔高度BD为1670米，求迎客松的高度AB.（结果精确到0.1m）.（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
20.(本小题10分)
为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地A、B、C、D四个位置安装四个自动喷洒装置（如图1所示），A、B、C、D四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）．
方案一：如图2所示，沿正方形ABCD的三边铺设水管；
方案二：如图3所示，沿正方形ABCD的两条对角线铺设水管．
（1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；
（2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示）．
满足∠AEB=∠CFD=120°，AE=BE=CF=DF，EF∥AD．请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）
21.(本小题10分)
为了解初中生的课外阅读情况，某校通过问卷调查，收集了七、八年级学生平均每周阅读时长数据，现从两个年级段分别随机抽取10名学生的平均每周阅读时长（单位：小时）进行统计：
七年级：7，6，8，7，4，7，6，10，7，8.
八年级：6，8，8，5，5，8，8，8，7，7.
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 7 7 7 2.2
八年级 7 a b c
（1）填空：a= ______，b= ______，c= ______；
（2）甲同学说“我平均每周阅读7.2小时，位于年级中上水平”，你认为甲的说法对吗？请说明理由；
（3）结合以上数据你认为那个年级的阅读情况较好，请说明理由.
22.(本小题10分)
如图1，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边中点，点E、F分别在AC、BC边上，连接DE，DF和EF，ED⊥DF，连接BE交CD于点G.
（1）求证：∠AED=∠CFD；
（2）连接EF，若∠CBE=k∠ADE；
（i）当k=1时，求的值；
（ii）如图2，当k=2时，求tan∠CFE的值.
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，直线y=-x+k和抛物线y=ax2+bx-1都经过点A（2，-3），且抛物线y=ax2+bx-1经过点B（-2，1）和点C（-2，9）中的一个点.
（1）求k,a,b的值；
（2）若将抛物线y=ax2+bx-1沿y轴方向向上平移n个单位长度，其顶点恰好在直线y=-x+k上，求n的值；
（3）若点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交直线y=-x+m于点M，交抛物线y=ax2+bx-1于点N，是否存在点P，使得MN=1？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x≥-2且x≠-1
12.【答案】5
13.【答案】
14.【答案】 2≤t≤4
15.【答案】解：∴（x-1）2=4（x-1），
∴（x-1）2-4（x-1）=0，
∴（x-1）（x-5）=0，
∴x-1=0或x-5=0，
∴x1=1，x2=5．
16.【答案】．
17.【答案】每台机器狗每次能运载100千克物资，每台人形机器人每次能运载50千克物资．
18.【答案】见解答过程；
①4；②m的值为2．
19.【答案】迎客松的高度约为9.9米．
20.【答案】解：（1）方案一：铺设水管的总长度为50×3=150（米），
方案二：铺设水管的总长度为2=100≈140（米），
∵140＜150，
∴方案二铺设水管的总长度更短；
（2）小明的方案中铺设水管的总长度最短，理由如下：
如图：
∵AE=BE，GE⊥AB，
∴AG=BG=AB=25米，∠AEG=∠BEG=∠AEB=60°，
同理DH=CH=25米，∠DFH=∠CFH=60°，
在Rt△AEG中，
GE==（米），AE==（米），
同理FH=米，BE=CF=DF=AE=米，
∴EF=GH-GE-FH=（50-）米，
∴方案中铺设水管的总长度为×4+50-=50+50≈135（米），
∵135＜140＜150，
∴小明的方案中铺设水管的总长度最短．
21.【答案】（1）7.5，8，1.4；
（2）甲的说法不对，
理由：八年级的中位数7.5大于7.2，所以甲位于年级中下水平；
（3）八年级的阅读情况较好，
理由：因为七、八年级的平均数相等，但是八年级的中位数、众数都大于七年级的，方差小于七年级的方差，所以八年级的阅读情况较好．
22.【答案】证明见解析；
（ⅰ）；（ⅱ）3．
23.【答案】k=-1；；
；
存在点P，使得MN=1；点P坐标为或（1，0）或．
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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数-2，0，1，-5中，最小的数是（ ）
A. -2 B. 0 C. 1 D. -5
2.2025年1月24日，安徽省统计局通报了2024年全省经济运行情况.全省地区生产总值（GDP）达到了50625亿元，按不变价格计算，比上年增长5.8%.其中数据50625亿用科学记数法表示为（ ）
A. 50625×108 B. 5.0625×1011 C. 5.0625×1012 D. 5.0625×1013
3.下列计算正确的是（ ）
A. a3+a2=a5 B. a3 a2=a6 C. （a3）2=a9 D. a6÷a2=a4
4.“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料，采用一种真空烧结的方式，对模拟月壤进行烧结成型，由我国科学家自主研制.它采用的是榫卯结构的连接方式.如图所示是其中一种“月壤砖”，该“月壤砖”卯结构的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D.若AD=CD=4，OD=3，则BD的长为（ ）
A. 2.5
B. 2
C. 1.5
D. 1
6.如图，直线l与正五边形ABCDE的边BC，DE分别相交于点F，G，则α-β=（ ）
A. 18°
B. 30°
C. 36°
D. 45°
7.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“DeepSeek”“豆包”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，CE平分∠ACB，交AB于F，且CE⊥BE于点E，BC边上的中线AD交CE于G，连接DE.则下列结论错误的是（ ）
A. DE∥AC
B. CF=2BE
C. AC+AF＞BC
D.
9.如图，正方形OABC和矩形BDEF的面积相等，反比例函数在第一象限的图象经过B、E两点，则DE的长为（ ）
A. 16
B. 8
C.
D.
10.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，DE，AF交于点G，连接CG，EF，DF，则下列说法正确的个数为（ ）
①△ADE≌△BAF；
②DG：DE=4：5；
③依次连接AE，EF，DF，AD的中点P，Q，M，N，则四边形MNPQ为等腰梯形；
④2∠ADE+∠BCG=90°.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若分式有意义，则实数x的取值范围是______.
12. ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD⊥BD，AD=3，OB=2，则CD的长为______.
13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：AD是锐角△ABC的高，则.当AB=6，BC=5，AC=4时，AD的长为______.
14.若一个点的横坐标和纵坐标相等，则称该点为不动点.已知抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）上有且只有一个不动点，且当0≤x≤t时，函数的最小值为-3，最大值为1，请探究下列问题：
（1）ac的值是______；（2）t的取值范围是______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
解方程：（x-1）2=4（x-1）.
16.(本小题10分)
化简：.
17.(本小题10分)
2025年春晚中由张艺谋执导的《秧BOT》节目受到了全国观众的追捧，彰显了我国在机器人技术这一领域处于世界领先地位.某科技公司分别研发出机器狗和人形机器人，并测试它们搬运物资的能力.已知1台机器狗和2台人形机器人一次可以运载200kg物资，10台机器狗和5台人形机器人一次可以运载1250kg物资.求每台机器狗和人形机器人每次各能运载多少千克物资？
18.(本小题10分)
我国很多经典古籍中记载了“河图”和“洛书”，它是中国重要的文化遗产之一.“河图”和“洛书”中用实心点或空心点的个数表示数字.观察图1中的每一组点所对应的数字，回答下列问题：
（1）请按照图1“洛书”中的顺序把数字1-9填入图2对应的正方形空格中；
（2）我们把图2叫作一个“三阶”幻方.不难发现：“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上数字之和都相等.若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，则“幻方和”与“中心数”还存在着一定的倍数关系.
①如图3，已知m=-2，c=-7，幻方的“中心数”e=-1，则a的值为______；
②如图4，A、B、C、D、E、F是含有字母t的整式，E=4t,C=t+3，若幻方的“中心数”D=m,B=-6t+m,且m为常数，求m的值.
19.(本小题10分)
黄山迎客松是黄山的标志性景观，它位于黄山风景区玉屏楼的青狮石旁.如图，某直升飞机于空中M处探测到迎客松，此时直升飞机的飞行高度MN为1703米，从直升飞机上看迎客松顶端A的俯角30°，看迎客松根部B的俯角∠CMB=45°.已知迎客松所处位置的海拔高度BD为1670米，求迎客松的高度AB.（结果精确到0.1m）.（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
20.(本小题10分)
为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地A、B、C、D四个位置安装四个自动喷洒装置（如图1所示），A、B、C、D四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）．
方案一：如图2所示，沿正方形ABCD的三边铺设水管；
方案二：如图3所示，沿正方形ABCD的两条对角线铺设水管．
（1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；
（2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示）．
满足∠AEB=∠CFD=120°，AE=BE=CF=DF，EF∥AD．请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）
21.(本小题10分)
为了解初中生的课外阅读情况，某校通过问卷调查，收集了七、八年级学生平均每周阅读时长数据，现从两个年级段分别随机抽取10名学生的平均每周阅读时长（单位：小时）进行统计：
七年级：7，6，8，7，4，7，6，10，7，8.
八年级：6，8，8，5，5，8，8，8，7，7.
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 7 7 7 2.2
八年级 7 a b c
（1）填空：a= ______，b= ______，c= ______；
（2）甲同学说“我平均每周阅读7.2小时，位于年级中上水平”，你认为甲的说法对吗？请说明理由；
（3）结合以上数据你认为那个年级的阅读情况较好，请说明理由.
22.(本小题10分)
如图1，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边中点，点E、F分别在AC、BC边上，连接DE，DF和EF，ED⊥DF，连接BE交CD于点G.
（1）求证：∠AED=∠CFD；
（2）连接EF，若∠CBE=k∠ADE；
（i）当k=1时，求的值；
（ii）如图2，当k=2时，求tan∠CFE的值.
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，直线y=-x+k和抛物线y=ax2+bx-1都经过点A（2，-3），且抛物线y=ax2+bx-1经过点B（-2，1）和点C（-2，9）中的一个点.
（1）求k,a,b的值；
（2）若将抛物线y=ax2+bx-1沿y轴方向向上平移n个单位长度，其顶点恰好在直线y=-x+k上，求n的值；
（3）若点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交直线y=-x+m于点M，交抛物线y=ax2+bx-1于点N，是否存在点P，使得MN=1？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x≥-2且x≠-1
12.【答案】5
13.【答案】
14.【答案】 2≤t≤4
15.【答案】解：∴（x-1）2=4（x-1），
∴（x-1）2-4（x-1）=0，
∴（x-1）（x-5）=0，
∴x-1=0或x-5=0，
∴x1=1，x2=5．
16.【答案】．
17.【答案】每台机器狗每次能运载100千克物资，每台人形机器人每次能运载50千克物资．
18.【答案】见解答过程；
①4；②m的值为2．
19.【答案】迎客松的高度约为9.9米．
20.【答案】解：（1）方案一：铺设水管的总长度为50×3=150（米），
方案二：铺设水管的总长度为2=100≈140（米），
∵140＜150，
∴方案二铺设水管的总长度更短；
（2）小明的方案中铺设水管的总长度最短，理由如下：
如图：
∵AE=BE，GE⊥AB，
∴AG=BG=AB=25米，∠AEG=∠BEG=∠AEB=60°，
同理DH=CH=25米，∠DFH=∠CFH=60°，
在Rt△AEG中，
GE==（米），AE==（米），
同理FH=米，BE=CF=DF=AE=米，
∴EF=GH-GE-FH=（50-）米，
∴方案中铺设水管的总长度为×4+50-=50+50≈135（米），
∵135＜140＜150，
∴小明的方案中铺设水管的总长度最短．
21.【答案】（1）7.5，8，1.4；
（2）甲的说法不对，
理由：八年级的中位数7.5大于7.2，所以甲位于年级中下水平；
（3）八年级的阅读情况较好，
理由：因为七、八年级的平均数相等，但是八年级的中位数、众数都大于七年级的，方差小于七年级的方差，所以八年级的阅读情况较好．
22.【答案】证明见解析；
（ⅰ）；（ⅱ）3．
23.【答案】k=-1；；
；
存在点P，使得MN=1；点P坐标为或（1，0）或．
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