2025年安徽省蚌埠市怀远县中考数学三模试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025年安徽省蚌埠市怀远县中考数学三模试卷(含部分答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 181.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-08 21:01:32 | ||
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文档简介
2025年安徽省蚌埠市怀远县中考数学三模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简：-（-25）=（ ）
A. -25 B. 25 C. -52 D. 52
2.下列运算正确的是（ ）
A. a3+a2=a5 B. a3÷a2=a C. a3 a2=a6 D. （a3）2=a9
3.如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，已知AB⊥BC，BD∥AC，若∠A=α，则∠CBD的度数为（ ）
A. 30°-α
B. 30°+α
C. 180°-α
D. 90°-α
6.甲、乙、丙、丁四所学校举行了航天知识竞赛，并将各校竞赛成绩的优秀率及参赛人数以点的形式描在平面直角坐标系中，其中点的横坐标x表示该校参赛人数，纵坐标y表示竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次航天知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7.若一次函数y=kx+2025的自变量的取值减少2，函数值就相应增加4，则k的值为（ ）
A. 2 B. -1 C. -2 D. 4
8.如图，在△ABC中，AH是边BC的垂直平分线，E为BA的延长线上一点.过点E作EF⊥BC于点F，交AC于点M.若AB=10，AH=6，AE=4，则MF的长度为（ ）
A.
B.
C. 4
D.
9.在数学活动课上，老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，并分成两组，从每组中分别随机抽取一张，抽中的2张卡片所反映的生活现象都是化学变化的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，抛物线y=ax2-（a+c）x+c（a≠0）交x轴于A，B两点（点A在x轴的负半轴上），交y轴的负半轴于点C.下列选项中，不正确的是（ ）
A. 无论a,c取何值，抛物线一定经过一个确定的点
B. 无论a,c取何值，对称轴不一定在 y轴的左侧
C. 当AO=2CO时，
D. 当AO=2BO时，c=-3a
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3.12×106吨，把3.12×106写成原数为 .
12.已知两个不相等的实数m,n满足m2-4=2m,n2=4+2n,则（m-n）2= .
13.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，将线段AB沿x轴向右平移5个单位长度得到线段A′B′，与反比例函数的图象交于点N，点M在线段AB上，连接MN，BB′.若四边形MNB′B是菱形，则k的值为 .
14.如图，动点P在正方形ABCD内部，E为边BC的中点，且PE=CE=1.
（1）当∠PCB=25°时，∠PBC的度数为______；
（2）点D到点P的最小距离为______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：.
16.(本小题8分)
如图，在11×8的正方形网格图中，△ABC与△A1B1C1的顶点都在小正方形的格点上，且这两个三角形关于点O位似.
（1）在图中标出位似中心点O；（保留作图痕迹）
（2）△A1B1C1与△ABC的相似比是______；
（3）将△ABC平移到△A1B1C1的内部得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2（△A2B2C2的顶点均在小正方形的格点上）.
17.(本小题8分)
小明两次到某糕点店购买A糕点和B糕点，第一次购买A糕点4盒，B糕点6盒，总共花费120元；第二次购买时，糕点店正在进行促销活动（所有糕点按原价的八折销售），小明购买A糕点和B糕点的数量均比第一次购买的多1盒，总共花费116元.求促销前每盒A糕点和B糕点的售价.
18.(本小题8分)
将一个边长为1的等边三角形（如图1）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图2），称为第一次分形.接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图3），称为第二次分形.反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线.它是由瑞典人科赫于1904年提出的，这种曲线叫科赫曲线或雪花曲线.
（1）每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的______倍；每一次分形后，三角形的边长都变为原来的______；
（2）第n次分形后所得图形的边数是多少？周长为多少？写出过程.（用含n的代数式表示）
19.(本小题10分)
某数学兴趣小组尝试利用所学知识测量河对岸的大树AB的高度，并利用课余时间完成了实地测量，测量数据如下表：
项目 内容
课题 测量河对岸的大树AB的高度
测量示意图 说明：点B，C，E在同一水平线上
测量数据 ①在C处测得大树顶端A的仰角为45°；
②在D处测得大树顶端A的仰角为30°；
；
④斜坡CF的坡度：i=1：3；
请你帮助该兴趣小组根据上表中的测量数据，求出河对岸的大树AB的高度.
20.(本小题10分)
如图，AC，BD是⊙O的两条弦，且BD⊥AC于点E.
（1）如图1，若AE=BE，求证：DE=CE；
（2）如图2，连接AB，BC，CD，AD，若CA=CD，求证：.
21.(本小题12分)
为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，“每班抽取25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分.现将八（1）班和八（2）班参赛学生的成绩绘制成如图所示的不完整的统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）该校采取的调查方式是______（填“全面调查”或“抽样调查”），请将八（1）班参赛学生的成绩的条形统计图补充完整；
（2）求出下表中a,b,c的值：
班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2
八（1）班 a 90 90 c
八（2）班 88 b 100 136
根据表格中数据的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析，推荐一个班级获得表彰，并说明理由；
（3）若八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定90分及以上的成绩为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人.
22.(本小题12分)
已知：如图1，在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，在边AC外存在一点E使AE=CE，连接DE，CD，BE，BE与AC交于点F，与CD交于点G，且BE平分∠ABC.
（1）求∠AEB的度数.
（2）若AC=BC，
①如图2，当DE=5时，求的值；
②如图3，连接AG，并延长AG交BC于点H，求证：AH=2EC.
23.(本小题14分)
已知抛物线y=ax2-4ax-5a（a≠0）.
（1）求该抛物线的对称轴方程及抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若a=-2，当时，求函数y的取值范围，并说明理由；
（3）若a=1，设直线y=m（m＞0）与抛物线y=ax2-4ax-5a交于点A，B，与抛物线y=2x2-4x-7交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】3120000
12.【答案】20
13.【答案】8
14.【答案】65°；
15.【答案】．
16.【答案】；
3：1；
17.【答案】促销前每盒A糕点的售价为15元，每盒 B糕点的售价为10元．
18.【答案】4，；
，，理由：
原等边三角形的边数为3，边长为1，
第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是12，边长为，
第二次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是48，边长为，
…，
每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的4倍，每一次分形后，三角形的边长都变为原来的，
∴第n次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是3×4n，边长为，
∴周长为
19.【答案】．
20.【答案】如图1，连接AD，BC，
∵，，
∴∠D=∠C，∠A=∠B，
∴△ADE∽△BCE，
∴，
∵AE=BE，
∴DE=CE；
如图2，过点O分别作OF⊥AC，OG⊥CD，F，G为垂足，连接CO并延长交AD于点H，
则由垂径定理，得，，
∵CA=CD，
∴CF=CG，
在△COF和△COG中，
，
∴△COF≌△COG（SAS），
∴∠ACO=∠DCO，
∴CH⊥AD，
∴∠AHC=90°，
∴∠CAD+∠ACH=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠CAD+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠ACH，
∵，
∴∠ACB=∠ADE，
∴∠ACB=∠ACH，
∴
21.【答案】抽样调查，补全条形统计图见解析；
a=88，b=90，c=96；推荐八 班获得表彰，理由见解析；
496人．
22.【答案】90°；
①；
②如图，延长AE，BC，交于点 P．
∵AE=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠AEB=∠ACB=90°，
∴∠EAC+∠AFE=90°，∠CBE+∠BFC=90°，
又∵∠AFE=∠BFC，
∴∠EAC=∠CBE，
∴∠ACE=∠CBE，
∵AC=BC，AD=BD，
∴CD垂直平分AB，
∴AG=BG，
又AC=BC，CG=CG，
∴△ACG≌△BCG（SSS），
∴∠CAG=∠CBE，
∴∠CAG=∠ECA，
∴EC∥AG，
∴，
∵∠CAG=∠EAC，AC=AC，∠ACH=∠ACP=90°，
∴△ACP≌△ACH（SAS），
∴PC=CH，
∴，即PE=AE，
∴，
∴AH=2EC
23.【答案】x=2，（5，0）和（-1，0）；
-14≤y≤18，理由：
若a=-2，则 y=-2x2+8x+10．
由条件可知抛物线开口向下，当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大，
∴当x=2时，函数y有最大值，最大值为y=18．
∵，且抛物线上的点离对称轴越远，y值越小，
∴当x=-2时，y的值最小，最小值为y=-2×（-2）2+8×（-2）+10=-14，
∴当 时，y的取值范围为-14≤y≤18；
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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简：-（-25）=（ ）
A. -25 B. 25 C. -52 D. 52
2.下列运算正确的是（ ）
A. a3+a2=a5 B. a3÷a2=a C. a3 a2=a6 D. （a3）2=a9
3.如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，已知AB⊥BC，BD∥AC，若∠A=α，则∠CBD的度数为（ ）
A. 30°-α
B. 30°+α
C. 180°-α
D. 90°-α
6.甲、乙、丙、丁四所学校举行了航天知识竞赛，并将各校竞赛成绩的优秀率及参赛人数以点的形式描在平面直角坐标系中，其中点的横坐标x表示该校参赛人数，纵坐标y表示竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次航天知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7.若一次函数y=kx+2025的自变量的取值减少2，函数值就相应增加4，则k的值为（ ）
A. 2 B. -1 C. -2 D. 4
8.如图，在△ABC中，AH是边BC的垂直平分线，E为BA的延长线上一点.过点E作EF⊥BC于点F，交AC于点M.若AB=10，AH=6，AE=4，则MF的长度为（ ）
A.
B.
C. 4
D.
9.在数学活动课上，老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，并分成两组，从每组中分别随机抽取一张，抽中的2张卡片所反映的生活现象都是化学变化的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，抛物线y=ax2-（a+c）x+c（a≠0）交x轴于A，B两点（点A在x轴的负半轴上），交y轴的负半轴于点C.下列选项中，不正确的是（ ）
A. 无论a,c取何值，抛物线一定经过一个确定的点
B. 无论a,c取何值，对称轴不一定在 y轴的左侧
C. 当AO=2CO时，
D. 当AO=2BO时，c=-3a
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3.12×106吨，把3.12×106写成原数为 .
12.已知两个不相等的实数m,n满足m2-4=2m,n2=4+2n,则（m-n）2= .
13.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，将线段AB沿x轴向右平移5个单位长度得到线段A′B′，与反比例函数的图象交于点N，点M在线段AB上，连接MN，BB′.若四边形MNB′B是菱形，则k的值为 .
14.如图，动点P在正方形ABCD内部，E为边BC的中点，且PE=CE=1.
（1）当∠PCB=25°时，∠PBC的度数为______；
（2）点D到点P的最小距离为______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：.
16.(本小题8分)
如图，在11×8的正方形网格图中，△ABC与△A1B1C1的顶点都在小正方形的格点上，且这两个三角形关于点O位似.
（1）在图中标出位似中心点O；（保留作图痕迹）
（2）△A1B1C1与△ABC的相似比是______；
（3）将△ABC平移到△A1B1C1的内部得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2（△A2B2C2的顶点均在小正方形的格点上）.
17.(本小题8分)
小明两次到某糕点店购买A糕点和B糕点，第一次购买A糕点4盒，B糕点6盒，总共花费120元；第二次购买时，糕点店正在进行促销活动（所有糕点按原价的八折销售），小明购买A糕点和B糕点的数量均比第一次购买的多1盒，总共花费116元.求促销前每盒A糕点和B糕点的售价.
18.(本小题8分)
将一个边长为1的等边三角形（如图1）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图2），称为第一次分形.接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图3），称为第二次分形.反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线.它是由瑞典人科赫于1904年提出的，这种曲线叫科赫曲线或雪花曲线.
（1）每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的______倍；每一次分形后，三角形的边长都变为原来的______；
（2）第n次分形后所得图形的边数是多少？周长为多少？写出过程.（用含n的代数式表示）
19.(本小题10分)
某数学兴趣小组尝试利用所学知识测量河对岸的大树AB的高度，并利用课余时间完成了实地测量，测量数据如下表：
项目 内容
课题 测量河对岸的大树AB的高度
测量示意图 说明：点B，C，E在同一水平线上
测量数据 ①在C处测得大树顶端A的仰角为45°；
②在D处测得大树顶端A的仰角为30°；
；
④斜坡CF的坡度：i=1：3；
请你帮助该兴趣小组根据上表中的测量数据，求出河对岸的大树AB的高度.
20.(本小题10分)
如图，AC，BD是⊙O的两条弦，且BD⊥AC于点E.
（1）如图1，若AE=BE，求证：DE=CE；
（2）如图2，连接AB，BC，CD，AD，若CA=CD，求证：.
21.(本小题12分)
为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，“每班抽取25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分.现将八（1）班和八（2）班参赛学生的成绩绘制成如图所示的不完整的统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）该校采取的调查方式是______（填“全面调查”或“抽样调查”），请将八（1）班参赛学生的成绩的条形统计图补充完整；
（2）求出下表中a,b,c的值：
班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2
八（1）班 a 90 90 c
八（2）班 88 b 100 136
根据表格中数据的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析，推荐一个班级获得表彰，并说明理由；
（3）若八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定90分及以上的成绩为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人.
22.(本小题12分)
已知：如图1，在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，在边AC外存在一点E使AE=CE，连接DE，CD，BE，BE与AC交于点F，与CD交于点G，且BE平分∠ABC.
（1）求∠AEB的度数.
（2）若AC=BC，
①如图2，当DE=5时，求的值；
②如图3，连接AG，并延长AG交BC于点H，求证：AH=2EC.
23.(本小题14分)
已知抛物线y=ax2-4ax-5a（a≠0）.
（1）求该抛物线的对称轴方程及抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若a=-2，当时，求函数y的取值范围，并说明理由；
（3）若a=1，设直线y=m（m＞0）与抛物线y=ax2-4ax-5a交于点A，B，与抛物线y=2x2-4x-7交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】3120000
12.【答案】20
13.【答案】8
14.【答案】65°；
15.【答案】．
16.【答案】；
3：1；
17.【答案】促销前每盒A糕点的售价为15元，每盒 B糕点的售价为10元．
18.【答案】4，；
，，理由：
原等边三角形的边数为3，边长为1，
第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是12，边长为，
第二次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是48，边长为，
…，
每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的4倍，每一次分形后，三角形的边长都变为原来的，
∴第n次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是3×4n，边长为，
∴周长为
19.【答案】．
20.【答案】如图1，连接AD，BC，
∵，，
∴∠D=∠C，∠A=∠B，
∴△ADE∽△BCE，
∴，
∵AE=BE，
∴DE=CE；
如图2，过点O分别作OF⊥AC，OG⊥CD，F，G为垂足，连接CO并延长交AD于点H，
则由垂径定理，得，，
∵CA=CD，
∴CF=CG，
在△COF和△COG中，
，
∴△COF≌△COG（SAS），
∴∠ACO=∠DCO，
∴CH⊥AD，
∴∠AHC=90°，
∴∠CAD+∠ACH=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠CAD+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠ACH，
∵，
∴∠ACB=∠ADE，
∴∠ACB=∠ACH，
∴
21.【答案】抽样调查，补全条形统计图见解析；
a=88，b=90，c=96；推荐八 班获得表彰，理由见解析；
496人．
22.【答案】90°；
①；
②如图，延长AE，BC，交于点 P．
∵AE=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠AEB=∠ACB=90°，
∴∠EAC+∠AFE=90°，∠CBE+∠BFC=90°，
又∵∠AFE=∠BFC，
∴∠EAC=∠CBE，
∴∠ACE=∠CBE，
∵AC=BC，AD=BD，
∴CD垂直平分AB，
∴AG=BG，
又AC=BC，CG=CG，
∴△ACG≌△BCG（SSS），
∴∠CAG=∠CBE，
∴∠CAG=∠ECA，
∴EC∥AG，
∴，
∵∠CAG=∠EAC，AC=AC，∠ACH=∠ACP=90°，
∴△ACP≌△ACH（SAS），
∴PC=CH，
∴，即PE=AE，
∴，
∴AH=2EC
23.【答案】x=2，（5，0）和（-1，0）；
-14≤y≤18，理由：
若a=-2，则 y=-2x2+8x+10．
由条件可知抛物线开口向下，当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大，
∴当x=2时，函数y有最大值，最大值为y=18．
∵，且抛物线上的点离对称轴越远，y值越小，
∴当x=-2时，y的值最小，最小值为y=-2×（-2）2+8×（-2）+10=-14，
∴当 时，y的取值范围为-14≤y≤18；
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