2025年安徽省池州市贵池区德明中学中考数学三模试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025年安徽省池州市贵池区德明中学中考数学三模试卷(含部分答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 156.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-08 21:09:34 | ||
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文档简介
2025年安徽省池州市贵池区德明中学中考数学三模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各实数中，属于负数的是（ ）
A. B. 1 C. 0 D. -3
2.在过去的2024年，我省交通投资持续发力，累计完成1602.4亿元，再创历史新高，提前完成“十四五”规划的目标任务.其中数据1602.4亿可用科学记数法表示为（ ）
A. 1602.4×108 B. 1.6024×1011 C. 1.6024×1010 D. 16.024×1010
3.如图，下面是由六个同样大小的正方体搭建的几何体，那么它的左视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. a5+a5=a10 B. a5 a5=a25 C. （a5）5=a10 D. a10÷a5=a5
5.如图，一副三角板按如图方式摆放，已知∠BAC=∠DBE=90°，∠D=60°，∠C=45°且AC∥DE，则∠1的度数为（ ）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
6.如果mn≤0，且m（n-1）＞0，那么直线y=mx+n不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.电脑上随机推送难、中、易三道数学题（三题不同时呈现），要求做题人选其中的一题解答.明明直接做电脑推荐的第一道题，不再点击第二、三题；慧慧不做电脑推送的第一道题，简单思考后点击第二题，发现第二题比第一题容易，就做第二题，否则点击第三题并做第三题.则下列判断正确的是（ ）
A. 明明做到容易题的概率大 B. 慧慧做到容易题的概率大
C. 他俩做到容易题的概率一样大 D. 他俩至少有1人做到容易题的概率为
8.如图，在矩形ABCD中，过点C作对角线BD的垂线，垂足为E，连接AE并延长交CD于点F，若DF=1，FC=2，则BC的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
9.已知非零实数a,b满足a+b-ab=0，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. 若a＞0，则b＜0
C. 若a2-b2=0，则a2+b2=4 D.
10.如图，在等边三角形ABC中，BC=2，P为AC边上一动点，连接BP，M为BP的中点，连接AM，将线段AM以M点为中心逆时针旋转60°，得到线段MA′，连接CA′.则线段CA′的长最小为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.=______．
12.如图，在正多边形ABCD PMN中，若∠AMB=18°，则该多边形的内角和为 .
13.已知A为第一象限内一点，B，C为y轴上两点，且△ABC为等边三角形，经过点A的反比例函数的图象与边AB相交于点D，若D为AB的中点，C点的坐标为（0，-2），则k的值为 .
14.已知抛物线y=-x2-3mx-4m与x轴负半轴交于点A，且经过B（2，6），C（m+1，n）.
（1）n的值为______.
（2）若P为第一象限内抛物线上的一点，且S△PAB=S△PAC，则点P的坐标为______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解不等式组，并把解集在数轴上表示.
16.(本小题8分)
某农机施工队计划承接某乡镇水稻收割，若收割时每天的工作效率能比原计划提高30%，这样就可提前15天完成此乡镇的全部水稻的收割，但实际收割时的工作效率只比计划提高了25%，那么仍可比计划提前几天完此乡镇的水稻收割任务？
17.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点分别在格点上，
（1）将△ABC向右平移2个单位，再向下平移4个单位，请在网格内画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△ABC以点B为中心，顺时针旋转90°，请在网格图中画出旋转后的△A2BC2；
（3）请仅用无刻度直尺在线段A1C1上确定一点P，使∠BCP=45°（保留作图痕迹，不需要证明）.
18.(本小题8分)
【观察猜想】（1）观察下列等式：
第1个等式：12+22+（1×2）2=（1×2+1）（1×2+1）；
第2个等式：22+32+（2×3）2=（2×3+1）（2×3+1）；
第3个等式：32+42+（3×4）2=（3×4+1）（3×4+1）；
第4个等式：42+52+（4×5）2=（4×5+1）（4×5+1）；
根据以上规律，直接写出第5个等式为______；猜想：第n个等式为______
【论证猜想】（2）请你证明猜想的第n个等式的正确性.
【拓展运用】（3）若连续两个自然数的平方和等于另外两个连续自然数的平方差，这四个自然数中，最大的是91，则最小的自然数为多少？
19.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点，连接BD，AC相交于点E，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F.
（1）求证：FD=DE；
（2）若，BE=2，求长.
20.(本小题10分)
今年春运期间，安徽高速低空无人机巡查服务平台正式启用，该平台建立在先进的可视化数字底座之上，集成了地图展示、飞行管控、作业监控、任务管理等多种功能.如图，一架高速交警无人机C在巡查时，观察汽车B的俯角α为37°，而此时观察汽车A的俯角β为72°，已知A，B两车的被观测点距离地面0.5m（AM=BN=0.5m），无人机C的高度为51.5m（CD=51.5m），若此路段两车之间的安全距离为不低于50m,请通过计算判断A，B两车的距离是否为安全距离.
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.1）
21.(本小题10分)
书是灯，读书照亮了前面的路；书是桥，读书接通了彼此的岸；书是帆，读书推动了人生的船.读书是一门人生的艺术，因为读书，人生才更精彩！课外阅读已成为学生们丰富知识、拓宽视野的重要途径.某校为了了解七年级学生课外阅读情况，从七年级三个班级中各随机抽取了20%的学生，调查了他们平均每周课外阅读时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息.
班级 （1）班 （2）班 （3）班
平均数 5.2 5.2 a
中位数 5.5 b 5
众数 c 6 5
根据以上信息解答下面问题：
（1）表格中a=______，b=______，c=______.
（2）七（2）班的小辉每周阅读时长为6小时.
小雪认为，小辉的阅读时长可能超过了七年级一半学生的阅读时长；
小曼认为，在七（3）班只有1人的阅读时长超过了小辉.
你认为小雪和小曼的说法正确吗？请说明理由.
（3）请估计七年级所有学生中，每周阅读时间不少于6小时的人数.
22.(本小题12分)
在四边形ABCD中，AB=BC，∠ADC=90°，对角线BD平分∠ADC.
（1）如图1，求证：AB⊥BC；
（2）如图2，连接AC交BD于点P，设.
①若k=1，求证：AC=BD；
②若AD=2CD，求k的值.
23.(本小题16分)
如图，已知抛物线y=-x2+2ax+3a与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点B的横坐标等于点C的纵坐标.
（1）求该抛物线的解析式及点A的坐标；
（2）设M（m,n）为直线BC上一点.
①当△AMC为直角三角形时，求n的值；
②当0＜m＜3时，已知点A关于y轴的对称点为A′，射线A′M交抛物线于点P.若∠PMC=∠AMC，求点P的横坐标.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】2
12.【答案】1440°
13.【答案】
14.【答案】4；
P（3，4）或
15.【答案】-1＜x≤1．
16.【答案】仍可比计划提前13天完此乡镇的水稻收割任务．
17.【答案】．
18.【答案】52+62+（5×6）2=（5×6+1）（5×6+1）；n2+（n+1）2+[n（n+1）]2=[n（n+1）+1][n（n+1）+1]； 见解析； 9
19.【答案】连接AD，
由题意可得：∠FAB=90°．∠ADB=90°，
∴∠FAD=∠ABD=90°-∠DAB．
∵，
∴∠FAD=∠ABD=90°-∠DAB．
∵D为的中点，
∴，
∴∠DAC=∠ABD，
∴∠FAD=∠DAC，
又∠FAD+∠F=∠DAC+∠DEF=90°，
∴∠F=∠AEF，
∴AF=AE，
又AD⊥EF，
∴DF=DE．
20.【答案】A，B两车的距离是为安全距离，见解析
21.【答案】5.5，5.5，5；
小雪的说法是正确的，小曼的说法是错误的，因为小辉的阅读时长为6小时，而抽取的3个班的28名学生的中位数是5小时，又因为这28名学生是随机抽取的，由此可估计七年级所有学生中，阅读时长的中位数为5小时，所以小明的阅读时长可能超过了七年级一半学生的阅读时长．
小曼的说法是错误的，因为七 班所抽取的8人中，超过6小时的仅有1人，但这无法说明七 班所有学生中没有其他人的阅读时长大于6小时，所以小曼的说法是错误的；
60人
22.【答案】证明：过点B作AD，CD的垂线，垂足为分别为E，F，如图．
∵BD平分∠ADC，
∴BE=BF．
又∵AB=BC，
∴Rt△AEB≌Rt△CFB（HL），
∴∠ABE=∠CBF．
∴∠ADC=∠BED=∠BFD=90°，
∴四边形DEBF为矩形，
∴∠EBF=90°，
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC=90°，
即AB⊥BC；
①证明：①当k=1时，BP=PD．
∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠BAP=45°．
又∵∠ADC=90°，BD平分∠ADC，
∴∠ADB=45°=∠BAP，
∵∠ABP=∠DBA，
∴△ABP∽△DBA，
∴，
∴AB2=BP BD．
又∵BP=PD，
∴，
在Rt△ABC中，，
∴AC=2BP，
∴AC=BD；
②
23.【答案】y=-x2+2x+3，（-1，0）；
①±2；
②
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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各实数中，属于负数的是（ ）
A. B. 1 C. 0 D. -3
2.在过去的2024年，我省交通投资持续发力，累计完成1602.4亿元，再创历史新高，提前完成“十四五”规划的目标任务.其中数据1602.4亿可用科学记数法表示为（ ）
A. 1602.4×108 B. 1.6024×1011 C. 1.6024×1010 D. 16.024×1010
3.如图，下面是由六个同样大小的正方体搭建的几何体，那么它的左视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. a5+a5=a10 B. a5 a5=a25 C. （a5）5=a10 D. a10÷a5=a5
5.如图，一副三角板按如图方式摆放，已知∠BAC=∠DBE=90°，∠D=60°，∠C=45°且AC∥DE，则∠1的度数为（ ）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
6.如果mn≤0，且m（n-1）＞0，那么直线y=mx+n不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.电脑上随机推送难、中、易三道数学题（三题不同时呈现），要求做题人选其中的一题解答.明明直接做电脑推荐的第一道题，不再点击第二、三题；慧慧不做电脑推送的第一道题，简单思考后点击第二题，发现第二题比第一题容易，就做第二题，否则点击第三题并做第三题.则下列判断正确的是（ ）
A. 明明做到容易题的概率大 B. 慧慧做到容易题的概率大
C. 他俩做到容易题的概率一样大 D. 他俩至少有1人做到容易题的概率为
8.如图，在矩形ABCD中，过点C作对角线BD的垂线，垂足为E，连接AE并延长交CD于点F，若DF=1，FC=2，则BC的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
9.已知非零实数a,b满足a+b-ab=0，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. 若a＞0，则b＜0
C. 若a2-b2=0，则a2+b2=4 D.
10.如图，在等边三角形ABC中，BC=2，P为AC边上一动点，连接BP，M为BP的中点，连接AM，将线段AM以M点为中心逆时针旋转60°，得到线段MA′，连接CA′.则线段CA′的长最小为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.=______．
12.如图，在正多边形ABCD PMN中，若∠AMB=18°，则该多边形的内角和为 .
13.已知A为第一象限内一点，B，C为y轴上两点，且△ABC为等边三角形，经过点A的反比例函数的图象与边AB相交于点D，若D为AB的中点，C点的坐标为（0，-2），则k的值为 .
14.已知抛物线y=-x2-3mx-4m与x轴负半轴交于点A，且经过B（2，6），C（m+1，n）.
（1）n的值为______.
（2）若P为第一象限内抛物线上的一点，且S△PAB=S△PAC，则点P的坐标为______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解不等式组，并把解集在数轴上表示.
16.(本小题8分)
某农机施工队计划承接某乡镇水稻收割，若收割时每天的工作效率能比原计划提高30%，这样就可提前15天完成此乡镇的全部水稻的收割，但实际收割时的工作效率只比计划提高了25%，那么仍可比计划提前几天完此乡镇的水稻收割任务？
17.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点分别在格点上，
（1）将△ABC向右平移2个单位，再向下平移4个单位，请在网格内画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△ABC以点B为中心，顺时针旋转90°，请在网格图中画出旋转后的△A2BC2；
（3）请仅用无刻度直尺在线段A1C1上确定一点P，使∠BCP=45°（保留作图痕迹，不需要证明）.
18.(本小题8分)
【观察猜想】（1）观察下列等式：
第1个等式：12+22+（1×2）2=（1×2+1）（1×2+1）；
第2个等式：22+32+（2×3）2=（2×3+1）（2×3+1）；
第3个等式：32+42+（3×4）2=（3×4+1）（3×4+1）；
第4个等式：42+52+（4×5）2=（4×5+1）（4×5+1）；
根据以上规律，直接写出第5个等式为______；猜想：第n个等式为______
【论证猜想】（2）请你证明猜想的第n个等式的正确性.
【拓展运用】（3）若连续两个自然数的平方和等于另外两个连续自然数的平方差，这四个自然数中，最大的是91，则最小的自然数为多少？
19.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点，连接BD，AC相交于点E，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F.
（1）求证：FD=DE；
（2）若，BE=2，求长.
20.(本小题10分)
今年春运期间，安徽高速低空无人机巡查服务平台正式启用，该平台建立在先进的可视化数字底座之上，集成了地图展示、飞行管控、作业监控、任务管理等多种功能.如图，一架高速交警无人机C在巡查时，观察汽车B的俯角α为37°，而此时观察汽车A的俯角β为72°，已知A，B两车的被观测点距离地面0.5m（AM=BN=0.5m），无人机C的高度为51.5m（CD=51.5m），若此路段两车之间的安全距离为不低于50m,请通过计算判断A，B两车的距离是否为安全距离.
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.1）
21.(本小题10分)
书是灯，读书照亮了前面的路；书是桥，读书接通了彼此的岸；书是帆，读书推动了人生的船.读书是一门人生的艺术，因为读书，人生才更精彩！课外阅读已成为学生们丰富知识、拓宽视野的重要途径.某校为了了解七年级学生课外阅读情况，从七年级三个班级中各随机抽取了20%的学生，调查了他们平均每周课外阅读时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息.
班级 （1）班 （2）班 （3）班
平均数 5.2 5.2 a
中位数 5.5 b 5
众数 c 6 5
根据以上信息解答下面问题：
（1）表格中a=______，b=______，c=______.
（2）七（2）班的小辉每周阅读时长为6小时.
小雪认为，小辉的阅读时长可能超过了七年级一半学生的阅读时长；
小曼认为，在七（3）班只有1人的阅读时长超过了小辉.
你认为小雪和小曼的说法正确吗？请说明理由.
（3）请估计七年级所有学生中，每周阅读时间不少于6小时的人数.
22.(本小题12分)
在四边形ABCD中，AB=BC，∠ADC=90°，对角线BD平分∠ADC.
（1）如图1，求证：AB⊥BC；
（2）如图2，连接AC交BD于点P，设.
①若k=1，求证：AC=BD；
②若AD=2CD，求k的值.
23.(本小题16分)
如图，已知抛物线y=-x2+2ax+3a与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点B的横坐标等于点C的纵坐标.
（1）求该抛物线的解析式及点A的坐标；
（2）设M（m,n）为直线BC上一点.
①当△AMC为直角三角形时，求n的值；
②当0＜m＜3时，已知点A关于y轴的对称点为A′，射线A′M交抛物线于点P.若∠PMC=∠AMC，求点P的横坐标.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】2
12.【答案】1440°
13.【答案】
14.【答案】4；
P（3，4）或
15.【答案】-1＜x≤1．
16.【答案】仍可比计划提前13天完此乡镇的水稻收割任务．
17.【答案】．
18.【答案】52+62+（5×6）2=（5×6+1）（5×6+1）；n2+（n+1）2+[n（n+1）]2=[n（n+1）+1][n（n+1）+1]； 见解析； 9
19.【答案】连接AD，
由题意可得：∠FAB=90°．∠ADB=90°，
∴∠FAD=∠ABD=90°-∠DAB．
∵，
∴∠FAD=∠ABD=90°-∠DAB．
∵D为的中点，
∴，
∴∠DAC=∠ABD，
∴∠FAD=∠DAC，
又∠FAD+∠F=∠DAC+∠DEF=90°，
∴∠F=∠AEF，
∴AF=AE，
又AD⊥EF，
∴DF=DE．
20.【答案】A，B两车的距离是为安全距离，见解析
21.【答案】5.5，5.5，5；
小雪的说法是正确的，小曼的说法是错误的，因为小辉的阅读时长为6小时，而抽取的3个班的28名学生的中位数是5小时，又因为这28名学生是随机抽取的，由此可估计七年级所有学生中，阅读时长的中位数为5小时，所以小明的阅读时长可能超过了七年级一半学生的阅读时长．
小曼的说法是错误的，因为七 班所抽取的8人中，超过6小时的仅有1人，但这无法说明七 班所有学生中没有其他人的阅读时长大于6小时，所以小曼的说法是错误的；
60人
22.【答案】证明：过点B作AD，CD的垂线，垂足为分别为E，F，如图．
∵BD平分∠ADC，
∴BE=BF．
又∵AB=BC，
∴Rt△AEB≌Rt△CFB（HL），
∴∠ABE=∠CBF．
∴∠ADC=∠BED=∠BFD=90°，
∴四边形DEBF为矩形，
∴∠EBF=90°，
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC=90°，
即AB⊥BC；
①证明：①当k=1时，BP=PD．
∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠BAP=45°．
又∵∠ADC=90°，BD平分∠ADC，
∴∠ADB=45°=∠BAP，
∵∠ABP=∠DBA，
∴△ABP∽△DBA，
∴，
∴AB2=BP BD．
又∵BP=PD，
∴，
在Rt△ABC中，，
∴AC=2BP，
∴AC=BD；
②
23.【答案】y=-x2+2x+3，（-1，0）；
①±2；
②
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