2025年安徽省滁州市来安县中考数学二模试卷（含答案）

2025年安徽省滁州市来安县中考数学二模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在-2，0，2，5这四个数中，比0小的数是（　　）
A. -2 B. 0 C. 2 D. 5
2.2024年黄山风景区接待游客约350万人次，将350万用科学记数法表示为（　　）
A. 3.5×105 B. 3.5×106 C. 3.5×107 D. 35×105
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（　　）
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是（　　）
A. 2m2+2m2=4m4 B. （-2m3）2=-4m9 C. D. m2 m3=m5
5.已知反比例函数与二次函数y=-x2+2x的图象有一个交点的横坐标为-1，则k的值为（　　）
A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
6.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，则这10次射击成绩的平均数是（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7.如图，在正五边形ABCDE中，AC，BD相交于点F，则∠AFB的度数为（　　）
A. 36°
B. 60°
C. 72°
D. 75°
8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC的延长线上，，若AB=2，则CD的长度为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.已知三个实数a,b,c满足4a+2b+c=0，4a-2b+c＞0，则（　　）
A. b＞0，b2-4ac≤0 B. b＜0，b2-4ac≤0
C. b＞0，b2-4ac≥0 D. b＜0，b2-4ac≥0
10.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E为AB中点，点F，G分别在边AD，DC上（不与端点重合），且EF⊥FG.设AF=x（0＜x＜4），DG=y,则y关于x的函数图象为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.比较大小： ______.（填“＞”“＜”或“=”）
12.当分式的值为0时，则实数x的值是 .
13.如图，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上，已知⊙O的半径为7，若PA=3，OP=5，则PB的长为 .
14.如图，现有矩形纸片ABCD，AB=4，BC=7，将边AB沿折痕AE折叠，使点B落在边AD上点F处，再沿折痕DE折叠，使点C落在矩形所在平面内的点C′处，边DC′与EF交于点G，然后还原.
（1）FG的长为______；
（2）在边CD上取点H，满足CH：DH=1：3，沿EH折叠使点C落在矩形所在平面内的点C″处，作∠C″HD的平分线分别交DE，AD于点P，M，则DP的长为______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解方程：x（x-3）=x.
16.(本小题8分)
观察以下等式：
第1个等式：22-12=1×3；第2个等式：42-22=2×6；
第3个等式：62-32=3×9；第4个等式：82-42=4×12；…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第7个等式：______；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明.
17.(本小题8分)
水东蜜枣是安徽省宣城市宣州区特产，全国农产品地理标志.为了践行“着力抓好三农工作，深入推进乡村全面振兴”的工作要求，小徐村的鲜枣一部分直接销售，一部分制成蜜枣销售.直接销售，每千克的销售额为a元；每千克的鲜枣制成蜜枣后销售额比直接销售提高50%.去年该村产200000千克鲜枣，制成蜜枣的总销售额是直接销售的.
（1）每千克鲜枣制成蜜枣后的销售额为______元（用a的代数式表示）；
（2）求去年直接销售鲜枣多少千克？
18.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为（4，1），（4，3），（0，5）.
（1）利用格点画出△ABC的外接圆⊙P，并写出圆心P的坐标为______；
（2）画出△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后的△AB1C1；
（3）在（1）（2）的条件下，连接PB1，请仅用无刻度直尺画出PB1的中点E.（保留作图痕迹，不需要说明）
19.(本小题10分)
在安徽巢湖附近，新修建了一条风景优美的东西向滨湖公路，路旁设有多处可用于监测的观景塔.某周末，参加数学建模社团活动的同学们将距离公路垂直距离为200米的观景塔H作为车速检测点，在此进行车速检测实践.一辆新能源汽车自西向东匀速行驶，同学们借助专业设备测得该车从点M行驶到点N的时间为12秒，同时测得∠HMO=37°，∠HNO=60°.已知该路段限速40千米/小时，请计算MN的距离，并判断该新能源汽车是否超速.（HO垂直公路MO，O为垂足，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，，结果取整数）
20.(本小题10分)
如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，过点B作⊙O的切线BE交AC的延长线于点E，BD平分∠ABC交⊙O于点D.
（1）求证：∠CBE=∠D；
（2）若，AB=4，求的值.
21.(本小题10分)
散步是一种常见的运动方式，它有利于改善身心健康、增强体质和预防疾病.很多人用微信运动小程序来统计每天的步数，这种小程序是通过手机传感器或者智能设备感应到的震动信号来进行计数的.小戴同学随机调查了所住小区部分居民某日散步的步数x（单位：千步），并将数据整理绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图.数据分为五组：A：0≤x＜3；B：3≤x＜6；C：6≤x＜9；D：9≤x＜12；E：12≤x≤15.
C组的数据：6.2，6.4，6.5，6.8，6.9，7.2，7.3，7.5，7.6，7.9，8.0，8.2，8.5，8.6，8.9.
根据统计图完成下列问题：
（1）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为______°，补全频数分布直方图；
（2）被调查的这些居民该日散步步数的中位数是______（千步）；
（3）小戴同学了解到，步数处于E组的4人中，分别是2名男性和2名女性，若从他们4人中，任意抽取两人了解具体的散步情况，试求恰好选中一男一女的概率.
22.(本小题12分)
在 ABCD中，点P在边DA上运动.
（1）如图1，当时，连接CP，CA，BP，CA，BP交于点O，求的值；
（2）如图2，当CP⊥DA时，取AB的中点E，连接CE，PE，求证：EP=EC；
（3）如图3，点P运动到点A后，再沿AC运动到AC的延长线上，且，取AB的中点E，连接PE，已知AD=3，AB=4，∠DCA=∠B，求PE的长.
23.(本小题16分)
抛物线y=ax2+bx-4过点A（-1，0），点B（3，0），C是抛物线的顶点，D是抛物线与y轴的交点.
（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）点P在抛物线上，且位于直线BD下方，过点P作PQ平行于x轴交直线BD于点Q，求PQ的最大值；
（3）M为抛物线上一点，N为抛物线对称轴上一点，若MN∥BD，且MN=BD，求点M和点N的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】＜
12.【答案】3
13.【答案】8
14.【答案】；

15.【答案】x1=0，x2=4．
16.【答案】142-72=7×21；
（2n）2-n2=n 3n，证明如下：
左边=4n2-n2=3n2，
右边=3n2，
∴左边=右边，
∴（2n）2-n2=n 3n成立
17.【答案】1.5a；
去年直接销售鲜枣80000千克
18.【答案】，（1，2）；
；

19.【答案】151米，超速．
20.【答案】如图1，BE是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，连接OB，
∴∠OBE=90°，∠ABC=90°，
∴∠OBE=∠ABC，
即∠ABO+∠OBC=∠OBC+∠CBE．
∴∠ABO=∠CBE．
∵OA=OB，
∴∠A=∠ABO，
∴∠CBE=∠A．
∵∠A=∠D，
∴∠CBE=∠D；

21.【答案】108，
；
7.4；

22.【答案】；
如图2，延长PE，CB交于点Q，
∵点E为AB的中点，
∴AE=BE，
∵在 ABCD中，AD∥BC，
∴∠PAE=∠QBE，
在△PAE和△QBE中，
，
∴△PAE≌△QBE（AAS），
∴PE=QE，
∴，
∵CP⊥DA，AD∥BC，则∠DPC=90°，
∴∠PCB=∠DPC=90°，
∴△PCQ是直角三角形，
∵点E为PQ的中点，
∴，
∴EP=EC；

23.【答案】；；
；
或
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