2025年安徽省合肥市肥东县石塘学校中考数学三模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年安徽省合肥市肥东县石塘学校中考数学三模试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 161.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-08 21:04:14 | ||
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文档简介
2025年安徽省合肥市肥东县石塘学校中考数学三模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数：-4，-5.8，0，|-6|，其中比-5小的数是（ ）
A. -5.8 B. |-6| C. 0 D. -4
2.一个长方体被挖去一个几何体后的三视图如图所示，则被挖去的几何体为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.截至2025年2月，DeepSeek的日活跃用户数增长至2215万，突破2000万大关.这一数字约为ChatGPT日活跃用户数的41.6%，并成功超越了豆包的1695万.“2215万”用科学记数法表示为（ ）
A. 2.215×107 B. 22.15×106 C. 2215×104 D. 2.215×108
4.计算（-2ab2）3 a的结果是（ ）
A. -8a5b6 B. -2a5b6 C. -8a4b6 D. 8a4b6
5.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2等于（ ）
A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°
6.小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“惊蛰”“夏至”“秋分”“冬至”四张邮票中的两张送给小乐.小明将这四张邮票背面朝上放在桌上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取两张，则小乐恰好抽到“惊蛰”和“冬至”两张邮票的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知双曲线与直线交于A、B两点（点A在点B的左侧），过点A作x轴垂线，过点B作y轴垂线，两条垂线交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
8.如图，在△ABC中，∠CAB=2∠B，利用尺规以点A为圆心，以任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点P，作射线AP交BC于点D.若AC=AD=8，则CD的长是（ ）
A.
B.
C.
D. 4
9.实数a,b,c满足c,则下列结论不正确的是（ ）
A. 若a=b,则a=c B. 若c=2a,则b=2c C. 若a＞b,则a＞c D. 若a＞c,则b＞c
10.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E是矩形内部的一个动点，连接AE，BE，CE，DE，下列选项中的结论错误的是（ ）
A. 0＜CE＜2
B. 无论点E在何位置，总有AE2+CE2=BE2+DE2
C. 若AE⊥BE，则线段CE的最小值为8
D. 若∠EAD+∠EBC=60°，AE+BE的最大值为23
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算：= .
12.关于x的一元二次方程x2-2x+3k-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______.
13.如图，在半径为3的⊙O中，点C是优弧AB的中点，AD是⊙O的直径，若∠A=40°，则劣弧BD的长为 .
14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，点E是边CD上一点（不与点C、D重合），且CE的长是整数，将纸片沿过点A的一条直线折叠，点B落在点B'处，折痕交BC于点P，沿直线PE再折叠纸片，点C落在C'处，且B'、C'、P三点共线.
（1）∠APE的度数______；（2）线段BP的长为______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解分式方程：.
16.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的13×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC.
（1）以点C为中心，将△ABC在网格上放大到原来的2倍，得到△A1B1C.点A，B的对应点分别是A1，B1，画出△A1B1C；
（2）以点B1为中心，将线段A1B1逆时针旋转90°，得到线段A2B1，画出线段A2B1；
（3）填空：∠CB1A2= ______°.
17.(本小题10分)
某工程由甲、乙两个工程队施工，工程小组综合比较两工程队发现，甲工程队施工2天的费用比乙工程队施工3天的费用少0.3万元，甲、乙两工程队合作施工一天的费用为2.6万元.单独完成这项工程，甲工程队刚好如期完成，乙工程队要比规定日期多用5天，初步计算，若单独请甲工程队需付30万元.
（1）请计算甲、乙工程队每天所需的施工费用各是多少万元？
（2）为降低工程施工费用，甲、乙两工程队先合作施工若干天，再由乙工程队全部完成，求甲、乙两工程队合作施工多少天时，在不耽误工期的情况下，施工费用最低.
18.(本小题10分)
【观察思考】
【规律发现】；
（1）第5个图案中“★”的个数是______；第4个图案与第5个图案中“★”的个数之差为______.
（2）第5个图案中“◎”的个数是______；第n个图案中“◎”的个数是______（用含n的式子表示）.
【规律应用】
（3）已知第n个图案与第（n-1）个图案中“★”的个数之差比第n个图案中“◎”的个数少42，求正整数n.
19.(本小题10分)
如图，为测量公园内宝塔AB的高度，在距离宝塔中心20m处（AC=20m）的一个斜坡CD上进行测量.已知斜坡CD与地面AF的夹角为30°，斜坡CD长10m,DF垂直于地面，在点D处竖直放置测角仪DE，测得宝塔顶部B的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5m,点A，B，C，D，E，F在同一平面内.求宝塔AB的高度.（结果精确到0.1m,参考数据；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
20.(本小题10分)
已知，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O直径，AD与BC的延长线相交于点E，AC平分∠BAD.AC与BD相交于点F.
（1）如图1，若，求证：AF=BE；
（2）如图2，若DE=4，CE=6，求⊙O的半径.
21.(本小题12分)
某校课后延时服务开设多种特色课程，九年级开设的课程有：A、播音，B、无人机表演，C、象棋，D、羽毛球，每名同学只能选择一种课程.开学初，班主任对九年级（1）班学生选课情况做了全面调查，根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求该班学生共有多少名？
（2）求扇形统计图中表示“D课程”的扇形圆心角度数，并补全条形统计图；
（3）已知“A课程”中有2名男同学和3名女同学，学校打算从他们当中选择两名同学担任毕业典礼的主持人，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选择一男一女的概率.
22.(本小题12分)
已知在平面直角坐标系中，直线经过点A（6，1），与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+9a+4（a,b为常数，a≠0）的对称轴与直线交点的纵坐标为2.
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线经过点A（6，1），B，C（3，2），D（6，3）这四个点中的两个，求该二次函数的最大值或最小值；
（3）P为线段AB上一动点，过点P作平行于x轴的直线，若该直线与抛物线交于点M，N，且点P始终在线段MN上，求a的取值范围.
23.(本小题10分)
已知在矩形ABCD中AB=4，AD=6，点E是边AD上的一个点（与点A，D不重合）.连接CE，作∠CEF=90°，交直线BC点F，点G为线段EF的中点.
（1）如图1，若点E是AD的中点，四边形FHAB是矩形，求证：△HEF～DCE；
（2）如图2，若将边AD向左平移1个单位得平行四边形A′BCD′，当点G落在边A′B上时，求A′E的长；
（3）如图3，连接DF，点H是DF的中点，连接GH，EH，是否存在点E，使△EGH为等腰三角形？若存在，直接写出DE2的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】-1
12.【答案】k＜1
13.【答案】
14.【答案】（1）90°；
（2） 1或3.
15.【答案】x=2．
16.【答案】（1）如图，△A1B1C为所作；
（2）如图，线段A2B1为所作；
（3）45．
17.【答案】甲工程队每天所需的施工费用为1.5万元，乙工程队每天所需的施工费用为 1.1万元；
甲、乙两工程队合作施工4天时，在不耽误工期的情况下，施工费用最低
18.【答案】（1）15，5；
（2）15，3n；
（3）由题意可得，，
整理得，4n=84，
解得：n=21．
19.【答案】解：过点E作EP垂直AB于点P，则∠EPA=∠FAP=∠EFA=90°，
∴四边形EFAP是矩形，
∴EP=FA，
∵∠DCF=30°，CD=10m,
∴DF=5，，CF=CD cos30°=10×=5（m），
∴EP=FA=CA+CF=（20+5）m,
在Rt△BEP中，，∠BEP=37°，
∴BP=EP tan37°=（20+5）×=（15+）m,
∴AB=AP+BP=DE+DF+BP=1.5+5+15+≈28.0（m），
答：宝塔AB的高度约为28.0m.
20.【答案】（1）证明：∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB=∠BDE=∠ACB=90°，
∴∠DAF+∠DFA=∠CFB+∠CBF=90°，
∵∠DFA=∠CFB，
∴∠DAF=∠EBD，
∵=，
∴AD=BD，
在△DAC和△EBD中，
，
∴△ADF≌△BDE（ASA）,
∴AF=BE；
（2）解：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠EAC，
由（1）得：∠ACE=∠ACB=90°，
在△ACE和△ACB中，
，
∴△ACE≌△ACB（ASA），
∵CE=6，
∴BC=CE=6，BE=2BC=12，
设AD=a,AB=b,
由勾股定理得：EA2 CE2=CA2，BE2 DE2=DB2，
∴CA2=（a+4）2 62，DB2=122 42，
，即：，
解得：b=18，
∵AB为⊙O直径，
∴⊙O的半径为=9．
21.【答案】该班学生共有50名．
144°；补全条形统计图见解答．
．
22.【答案】解：（1）将点A（6，1）代入
得，
解得 m=3，
∴，
当y=2时，，
解得x=3，
∴抛物线的对称轴为直线x=3；
（2）当x=0时，，
∴B（0，3），
∵抛物线y=ax2+bx+9a+4的对称轴为直线x=3，
∴-=3，
∴b=-6a,
∴y=ax2-6ax+9a+4=a（x-3）2+4，
∴抛物线不经过点C（3，2）．
∴抛物线不可能同时经过点A，D，
∴抛物线经过点A，B或点B，D．
若抛物线经过点A（6，1），则a（6-3）2+4=1，
解得，
∴，
当 x=0时，y=1≠3，即抛物线不经过点B．
∴该抛物线经过点B（0，3），D（6，3）．
将点B（0，3）代入y=a（x-3）2+4，
解得，
∴．
∴该二次函数有最大值，最大值为4；
（3）由（2）知y=ax2+bx+9a+4=a（x-3）2+4，
①当a＞0时，二次函数y=a（x-3）2+4 的最小值为4，
故过点P作平行于x轴的直线与抛物线没有交点，此时不成立；
②当a＜0时，若要满足点P始终在线段MN上，
则有，
解得．
综上所述，a的取值范围为．
23.【答案】见解析过程；
A'E=；
DE2的值为8+8或32或16
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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数：-4，-5.8，0，|-6|，其中比-5小的数是（ ）
A. -5.8 B. |-6| C. 0 D. -4
2.一个长方体被挖去一个几何体后的三视图如图所示，则被挖去的几何体为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.截至2025年2月，DeepSeek的日活跃用户数增长至2215万，突破2000万大关.这一数字约为ChatGPT日活跃用户数的41.6%，并成功超越了豆包的1695万.“2215万”用科学记数法表示为（ ）
A. 2.215×107 B. 22.15×106 C. 2215×104 D. 2.215×108
4.计算（-2ab2）3 a的结果是（ ）
A. -8a5b6 B. -2a5b6 C. -8a4b6 D. 8a4b6
5.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2等于（ ）
A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°
6.小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“惊蛰”“夏至”“秋分”“冬至”四张邮票中的两张送给小乐.小明将这四张邮票背面朝上放在桌上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取两张，则小乐恰好抽到“惊蛰”和“冬至”两张邮票的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知双曲线与直线交于A、B两点（点A在点B的左侧），过点A作x轴垂线，过点B作y轴垂线，两条垂线交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
8.如图，在△ABC中，∠CAB=2∠B，利用尺规以点A为圆心，以任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点P，作射线AP交BC于点D.若AC=AD=8，则CD的长是（ ）
A.
B.
C.
D. 4
9.实数a,b,c满足c,则下列结论不正确的是（ ）
A. 若a=b,则a=c B. 若c=2a,则b=2c C. 若a＞b,则a＞c D. 若a＞c,则b＞c
10.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E是矩形内部的一个动点，连接AE，BE，CE，DE，下列选项中的结论错误的是（ ）
A. 0＜CE＜2
B. 无论点E在何位置，总有AE2+CE2=BE2+DE2
C. 若AE⊥BE，则线段CE的最小值为8
D. 若∠EAD+∠EBC=60°，AE+BE的最大值为23
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算：= .
12.关于x的一元二次方程x2-2x+3k-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______.
13.如图，在半径为3的⊙O中，点C是优弧AB的中点，AD是⊙O的直径，若∠A=40°，则劣弧BD的长为 .
14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，点E是边CD上一点（不与点C、D重合），且CE的长是整数，将纸片沿过点A的一条直线折叠，点B落在点B'处，折痕交BC于点P，沿直线PE再折叠纸片，点C落在C'处，且B'、C'、P三点共线.
（1）∠APE的度数______；（2）线段BP的长为______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解分式方程：.
16.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的13×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC.
（1）以点C为中心，将△ABC在网格上放大到原来的2倍，得到△A1B1C.点A，B的对应点分别是A1，B1，画出△A1B1C；
（2）以点B1为中心，将线段A1B1逆时针旋转90°，得到线段A2B1，画出线段A2B1；
（3）填空：∠CB1A2= ______°.
17.(本小题10分)
某工程由甲、乙两个工程队施工，工程小组综合比较两工程队发现，甲工程队施工2天的费用比乙工程队施工3天的费用少0.3万元，甲、乙两工程队合作施工一天的费用为2.6万元.单独完成这项工程，甲工程队刚好如期完成，乙工程队要比规定日期多用5天，初步计算，若单独请甲工程队需付30万元.
（1）请计算甲、乙工程队每天所需的施工费用各是多少万元？
（2）为降低工程施工费用，甲、乙两工程队先合作施工若干天，再由乙工程队全部完成，求甲、乙两工程队合作施工多少天时，在不耽误工期的情况下，施工费用最低.
18.(本小题10分)
【观察思考】
【规律发现】；
（1）第5个图案中“★”的个数是______；第4个图案与第5个图案中“★”的个数之差为______.
（2）第5个图案中“◎”的个数是______；第n个图案中“◎”的个数是______（用含n的式子表示）.
【规律应用】
（3）已知第n个图案与第（n-1）个图案中“★”的个数之差比第n个图案中“◎”的个数少42，求正整数n.
19.(本小题10分)
如图，为测量公园内宝塔AB的高度，在距离宝塔中心20m处（AC=20m）的一个斜坡CD上进行测量.已知斜坡CD与地面AF的夹角为30°，斜坡CD长10m,DF垂直于地面，在点D处竖直放置测角仪DE，测得宝塔顶部B的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5m,点A，B，C，D，E，F在同一平面内.求宝塔AB的高度.（结果精确到0.1m,参考数据；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
20.(本小题10分)
已知，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O直径，AD与BC的延长线相交于点E，AC平分∠BAD.AC与BD相交于点F.
（1）如图1，若，求证：AF=BE；
（2）如图2，若DE=4，CE=6，求⊙O的半径.
21.(本小题12分)
某校课后延时服务开设多种特色课程，九年级开设的课程有：A、播音，B、无人机表演，C、象棋，D、羽毛球，每名同学只能选择一种课程.开学初，班主任对九年级（1）班学生选课情况做了全面调查，根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求该班学生共有多少名？
（2）求扇形统计图中表示“D课程”的扇形圆心角度数，并补全条形统计图；
（3）已知“A课程”中有2名男同学和3名女同学，学校打算从他们当中选择两名同学担任毕业典礼的主持人，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选择一男一女的概率.
22.(本小题12分)
已知在平面直角坐标系中，直线经过点A（6，1），与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+9a+4（a,b为常数，a≠0）的对称轴与直线交点的纵坐标为2.
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线经过点A（6，1），B，C（3，2），D（6，3）这四个点中的两个，求该二次函数的最大值或最小值；
（3）P为线段AB上一动点，过点P作平行于x轴的直线，若该直线与抛物线交于点M，N，且点P始终在线段MN上，求a的取值范围.
23.(本小题10分)
已知在矩形ABCD中AB=4，AD=6，点E是边AD上的一个点（与点A，D不重合）.连接CE，作∠CEF=90°，交直线BC点F，点G为线段EF的中点.
（1）如图1，若点E是AD的中点，四边形FHAB是矩形，求证：△HEF～DCE；
（2）如图2，若将边AD向左平移1个单位得平行四边形A′BCD′，当点G落在边A′B上时，求A′E的长；
（3）如图3，连接DF，点H是DF的中点，连接GH，EH，是否存在点E，使△EGH为等腰三角形？若存在，直接写出DE2的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】-1
12.【答案】k＜1
13.【答案】
14.【答案】（1）90°；
（2） 1或3.
15.【答案】x=2．
16.【答案】（1）如图，△A1B1C为所作；
（2）如图，线段A2B1为所作；
（3）45．
17.【答案】甲工程队每天所需的施工费用为1.5万元，乙工程队每天所需的施工费用为 1.1万元；
甲、乙两工程队合作施工4天时，在不耽误工期的情况下，施工费用最低
18.【答案】（1）15，5；
（2）15，3n；
（3）由题意可得，，
整理得，4n=84，
解得：n=21．
19.【答案】解：过点E作EP垂直AB于点P，则∠EPA=∠FAP=∠EFA=90°，
∴四边形EFAP是矩形，
∴EP=FA，
∵∠DCF=30°，CD=10m,
∴DF=5，，CF=CD cos30°=10×=5（m），
∴EP=FA=CA+CF=（20+5）m,
在Rt△BEP中，，∠BEP=37°，
∴BP=EP tan37°=（20+5）×=（15+）m,
∴AB=AP+BP=DE+DF+BP=1.5+5+15+≈28.0（m），
答：宝塔AB的高度约为28.0m.
20.【答案】（1）证明：∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB=∠BDE=∠ACB=90°，
∴∠DAF+∠DFA=∠CFB+∠CBF=90°，
∵∠DFA=∠CFB，
∴∠DAF=∠EBD，
∵=，
∴AD=BD，
在△DAC和△EBD中，
，
∴△ADF≌△BDE（ASA）,
∴AF=BE；
（2）解：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠EAC，
由（1）得：∠ACE=∠ACB=90°，
在△ACE和△ACB中，
，
∴△ACE≌△ACB（ASA），
∵CE=6，
∴BC=CE=6，BE=2BC=12，
设AD=a,AB=b,
由勾股定理得：EA2 CE2=CA2，BE2 DE2=DB2，
∴CA2=（a+4）2 62，DB2=122 42，
，即：，
解得：b=18，
∵AB为⊙O直径，
∴⊙O的半径为=9．
21.【答案】该班学生共有50名．
144°；补全条形统计图见解答．
．
22.【答案】解：（1）将点A（6，1）代入
得，
解得 m=3，
∴，
当y=2时，，
解得x=3，
∴抛物线的对称轴为直线x=3；
（2）当x=0时，，
∴B（0，3），
∵抛物线y=ax2+bx+9a+4的对称轴为直线x=3，
∴-=3，
∴b=-6a,
∴y=ax2-6ax+9a+4=a（x-3）2+4，
∴抛物线不经过点C（3，2）．
∴抛物线不可能同时经过点A，D，
∴抛物线经过点A，B或点B，D．
若抛物线经过点A（6，1），则a（6-3）2+4=1，
解得，
∴，
当 x=0时，y=1≠3，即抛物线不经过点B．
∴该抛物线经过点B（0，3），D（6，3）．
将点B（0，3）代入y=a（x-3）2+4，
解得，
∴．
∴该二次函数有最大值，最大值为4；
（3）由（2）知y=ax2+bx+9a+4=a（x-3）2+4，
①当a＞0时，二次函数y=a（x-3）2+4 的最小值为4，
故过点P作平行于x轴的直线与抛物线没有交点，此时不成立；
②当a＜0时，若要满足点P始终在线段MN上，
则有，
解得．
综上所述，a的取值范围为．
23.【答案】见解析过程；
A'E=；
DE2的值为8+8或32或16
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