2025年安徽省合肥市兴国实验学校中考数学三模试卷（含答案）

2025年安徽省合肥市兴国实验学校中考数学三模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，绝对值最大的数是（　　）
A. -2025 B. 0 C. D.
2.截至2025年4月28日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已超157.5亿元.它的成功意义远不止于票房，更是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示，为中国电影的影响力标注了新高度.将157.5亿用科学记数法表示为（　　）
A. 157.5×108 B. 15.75×109 C. 1.575×1010 D. 1.575×1011
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（　　）
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是（　　）
A. a6÷a2=a4 B. 2a a=3a2 C. （-2a2）3=-2a6 D. a2+a5=a7
5.如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，连接OC，若∠COD=2∠B，AC=4，则扇形COD的面积是（　　）

A.
B.
C. 4π
D. 2π
6.如图，双曲线y1=与直线y2=ax相交于A，B两点，点A的坐标为（2，m），若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）
A. x＞2或-1＜x＜0
B. -2＜x＜0或0＜x＜2
C. x＞2或-2＜x＜0
D. x＜-2或0＜x＜2
7.有四根长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，并将它们首尾相连，能组成三角形的概率为（　　）
A. B. C. D.
8.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，BC=，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（　　）
A. B. C. D.
9.已知实数x,y满足2x-y+1=0，0＜x+y＜1，则下列判断正确的是（　　）
A. -1＜x＜0 B. C. 0＜2x+y＜1 D.
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，M为边BC的中点，且AM=BC，AM的垂直平分线分别交AB，AM，AC于点D，E，F，连接BE，CE.则下列结论错误的是（　　）
A. ∠BEC=90°
B. AM=2EC
C. AF=2CF
D. BE=4DE
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算：= ______.
12.分解因式：ab2-4a=______．
13.如图，AB是半径为3的⊙O的切线，切点为A，BO的延长线交⊙O于点C，连接AC，若∠B=36°，则的长为 .
14.如图，一次函数与反比例函数在第一象限内交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D.点A的横坐标为1，点B的横坐标为3.
（1）若k=2，则直线与y轴交点C的纵坐标为______.
（2）直线与x轴交点D的横坐标为______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解不等式：.
16.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）.
（1）请画出将△ABC绕点O顺时针旋转180°得到的△A′B′C′；
（2）请用无刻度的直尺作出△A′B′C′的角平分线C′P（保留作图痕迹，不写作法）.
17.(本小题8分)
如图，在淮河的右岸边有一座高楼AB，左岸边有一坡度的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了米到达点D处，D在水平面上的投影为点E，此时在D处测得楼顶A的仰角恰好等于∠DCE，求楼AB的高度.（结果保留整数）（参考数据：）
18.(本小题8分)
一家广告公司为学校制作了艺术节活动展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的6倍.已知该广告公司制作每件产品所需要的时间和所获得利润如表所示.
产品 展板 宣传册 横幅
时间/h 1 0.2 0.5
利润/元 60 3.5 20
若制作三种产品共需要25.3h,所获利润为949元，求这三种产品的总件数.
19.(本小题10分)
某数学兴趣小组在一次探究性学习中，研究了“寻找无数组整数x,y,使得5x+6y=1”的问题，指导教师将学生的发现进行整理，设计了如下数表，部分信息如下：
x … -1 5 11 （______） …
y … 1 -4 -9 （______） …
（1）观察表格，根据规律请在表格的横线上填空；
（2）由上面的规律可知，若表中某一列的两个整数依次是m和n,这表中相邻的下一列的两个数分别是______和______（分别用m和n表示）；
（3）有同学根据上面的探究得出结论“对于任何正整数k,都存在无数组整数m,n,使得5m+3n=k成立”.请对该结论判断正误并简述理由.
20.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，D为BA延长线上一点，过点D作⊙O的切线，切点为C，过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E，连接BC.
（1）求证：BC平分∠DBE；
（2）连接EO，交BC于点F，若，求⊙O的半径.
21.(本小题12分)
2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日.某校开展了校园安全知识抽检活动.从七、八年级分别随机抽取50名学生参与抽检，并对检测情况（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：
①七年级学生的检测成绩频数分布直方图如图所示；

并且80≤x＜90这一组的具体成绩为：80，82，84，84，86，86，88，88，88，88.
②七、八年级检测成绩的平均数、中位数如表所示：
年级 平均数（分） 中位数（分）
七年级 81.4 m
八年级 87.2 88
根据以上信息，回答下列问题：
（1）七年级抽测学生中，80分以上有______人，m值为______，并补全频数分布直方图；
（2）七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是88分，请判断哪位学生在各自年级抽测学生中的排名更靠前，并简要说明理由；
（3）该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计成绩超过平均数81.4分的人数.
22.(本小题12分)
在矩形ABCD的边CD上取一点E，将△BCE沿BE翻折，点C的对应点为点F.
（1）当F在边AD上时，
（i）如图①，若BC=10，AB=6，求DE；
（ⅱ）如图②，作BN平分∠ABF交AD于N，若，求证：；
（2）如图③，当点F在矩形ABCD内部时，若BN平分∠ABF交AD于N，∠NED=45°，直接写出AN、NE、EC三者关系为：______.
23.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+nx（m,n是常数且m≠0）的对称轴为直线x=-3且抛物线经过点（-5，5）.
（1）求m,n的值；
（2）已知抛物线与x轴的一个交点A（不是原点），且抛物线经过点B和点C，点C的横坐标比点B的横坐标大2，分别过点B和点C作BD⊥x轴于点D，作CE⊥x轴于点E.设点D（t,0）则点E（t+2，0）.
①当-4＜t＜-2时，连接AB，OC，求△ABD和△OCE的面积之和；
②当t≤-4时，若点B，D，C，E围成的面积为14，求t的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】4
12.【答案】a（b-2）（b+2）
13.【答案】
14.【答案】 4
15.【答案】x＞-2．
16.【答案】解：（1）如图所示，所作△A′B′C′即为所求；
（2）如上图所示，射线C′P即为所求．
17.【答案】137米．
18.【答案】解：设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为6x件，
由题意得：，
解得：，
∴6x=54，
∴x+y+6x=9+11+54=74（件），
答：这三种产品的总件数为74件．
19.【答案】m+6，n-5；
结论正确，理由如下，
5和3的最大公约数为1，能被1整除，
∵1能整除任意正整数k，
∴5m+3n=1必有整数解，
假设（m0，n0）是方程5m+3n=k的一个解，
∴5m0+3n0=k，
对于任意整数t，令m=m0+3t，n=n0-5t，
代入方程5m+3n=k左边得，5（m0+3t）+3（n0-5t）=5m0+15t+3n0-15t=5m0+3n0=t，
∴（m0+3t，n0-5t）是方程5m+3n=k的解，
由于整数t有无数个，
∴方程5m+3n=k有无数组整数解，
综上，对于任何正整数k，都存在无数组整数m，n，使得5m+3n=k成立
20.【答案】∵OC⊥DC，BE⊥DC，
∴OC∥BE，
∴∠OCB=∠CBE，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠CBE=∠OBC，
即BC平分∠DBE；
4
21.【答案】解：（1）29，85;
七年级抽测的50名学生的成绩在70≤x＜80的人数为50-2-6-10-14-5=13（人），补全频数分布直方图如下：
（2）七年级学生成绩的中位数是85分，八年级学生成绩的中位数是88分，而七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是88分，所以七年级学生甲名次靠前；
（3）600×=336（人），
答：该校七年级600名中成绩超过平均数81.4分的大约有336人．
22.【答案】（i）；
（ii）证明见解析；
NE2=2AN2+2EC2
23.【答案】m=-1，n=-6；
①16；②或-5
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