2025年广东省韶关市浈江区三校联考中考数学二模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年广东省韶关市浈江区三校联考中考数学二模试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-08 21:04:41 | ||
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文档简介
2025年广东省韶关市浈江区三校联考中考数学二模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2025的相反数是（ ）
A. 2025 B. C. -2025 D.
2.下列四个博物馆的标志中，文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.韶州体育馆是广东省第十三届中学生运动会主场馆，该体育馆建筑面积约为27360平方米，数据27360用科学记数法表示为（ ）
A. 27.36×104 B. 27.36×103 C. 2.736×104 D. 2.736×105
4.下列运算正确的是（ ）
A. （a2）3=a5 B. a2 a3=a5 C. a5+a5=2a10 D. a8÷a2=a4
5.为了帮助学生提升学习数学的兴趣，在数学文化阅读周，学校组织同学们从《周髀算经》、《 九章算术》、《数书九章》、《 孙子算经》、《五经算术》中选择一本阅读，小明从这五本数学著作中选中《数书九章》的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
6.如题，使用剪刀时会张开一定的角度，已知∠ABC=32°，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数是（ ）
A. 14° B. 15° C. 16° D. 32°
7.在2024年巴黎奥运会中，“中国梦之队”首次包揽了8枚金牌.假设在全红婵的某场跳水比赛中，5位裁判给出的分数分别是9.5，9.3，9.5，9.1，9.1，则下列说法正确的是（ ）
A. 平均数是9.2 B. 中位数是9.3 C. 众数是9.5 D. 方差是0.8
8.不等式组的解集为（ ）
A. 无解 B. x＜2 C. x≥-1 D. -1≤x＜2
9.若，则ab=（ ）
A. 4 B. -4 C. D.
10.如图1，现有一台可调节温度的取暖器，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现控温.如图2是该取暖器的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点M（100，2.2）.根据图象可知，下列说法错误的是（ ）
A. I与R的函数关系式是
B. 当R=50时I=4.4
C. 当20＜R＜110时，I的取值范围是2＜I＜11
D. 已知该取暖器的发热功率P（W）为P=I2R，则P随R的增大而增大
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：3a-12= ______.
12.如图，韶关市城市新地标韶阳楼坐落在美丽的森林公园内.韶阳楼的地底藏有一座神秘古塔的塔基，正与韶阳楼的中心位置重合，该塔基是正六边形，此六边形的内角和为 .
13.关于x的一元二次方程x2-8x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______.
14.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，，以点C为圆心，AC为半径画弧，交BC于点E，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是 .
15.已知点P（a,b）是反比例函数和一次函数y=-x+6上的一点，则点P到原点的距离为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径.
（1）尺规作图：作半径OB的垂直平分线，交⊙O于C、D两点，交半径OB于点M；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若⊙O的半径是4，连接OC、OD，沿着半径OC、OD剪开，把OC、OD和构成的扇形COD围成圆锥的侧面，求这个圆锥的底面周长.
18.(本小题7分)
每年的12月底至1月初，是韶关皇帝柑的最佳品尝期，某果园计划种植皇帝柑，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加6万千克，种植面积可减少30亩，求改良后的皇帝柑品种平均每亩产量是多少万千克？
19.(本小题9分)
白土月饼是非物质文化遗产，始创于明崇祯年间，至今已有400多年历史，为了解同学们对某白土月饼厂家生产的多种月饼的喜爱情况，某实践探究小组对九年级部分同学做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：
xx小组关于xx学校学生月饼品种喜爱情况调查报告
数据收集
调查方式 抽样调查 调查对象 xx学校九年级部分学生
数据的整理与描述
品种 A：莲蓉月饼 B：五仁月饼 C：豆沙月饼 D：水果月饼 E：冰皮月饼
数据分析及运用
（1）本次被抽样调查的学生总人数为______，扇形统计图中，m= ______；
（2）请补全条形统计图；
（3）该学校总人数为2000人，请你估计该学校学生喜欢吃莲蓉月饼和冰皮月饼的总人数；
（4）甲乙两位同学根据调查的数据，发现A，C，E三种月饼最受欢迎，计划从这三个品种中挑选一种推荐给朋友，请用树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一种月饼的概率.
20.(本小题9分)
周末，小明和爷爷去河边叉鱼，他在船上观察鱼的位置.如图，已知光线从点A出发，经水面点O折射到鱼B处，其中入射角为50°，当光从空气斜射入水中时，折射光线会向法线NN′偏折，折射角为35°，小明观察到鱼的像在点B′处，鱼的实际位置在点B处，点B和点B′所在直线可近似看成与水面垂直，若鱼的像B′到光线与水面的交点O的距离为50cm,小明要在他看到的鱼的位置再往下叉多少厘米才能叉到鱼？（参考数据：sin50°≈0.76，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19；sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.结果精确到0.01）
21.(本小题9分)
综合与实践
【主题】悬挂法确定匀质薄板的重心
【素材】厚度均匀的硬纸板（三角形、矩形、正方形、不规则形状）、钉子、螺钉、线、笔、刻度尺、量角器等.
【实践操作】
步骤1：用细棉线系住小孔A将硬纸板悬挂起来，当硬纸板静止时，用笔和刻度尺在硬纸板上画出与细棉线相反方向竖直向下的重力的作用线AB；
步骤2：用细棉线系住另一个小孔C将硬纸板悬挂起来，利用同样的方法再画出另一重力作用线CD；作用线AB与作用线CD的交点O即为硬纸板的重心.
【实践探索】
（1）根据实践操作步骤，画出题图2中不规则形状硬纸板的重心O；
（2）我们在八年级学习过三角形的重心是三角形三条中线的交点，通过悬挂法实验再次验证这一事实，如图3，在△ABC中，AF、BE、CD分别是△ABC的三条中线，点G是△ABC的重心；
①若△ABC的面积是6，则△ABG的面积是______；
②通过测量，发现三角形重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍，请用你所学的数学知识进行证明.
22.(本小题13分)
【问题背景】菱形ABCD的边长为6，其中∠DAB=60°，E是BC边上的一个动点，作射线AE，点D关于直线AE的对称点为F，连接BF，直线BF与射线AE交于点G，连接DF、DG.
【知识技能】
（1）如图1，连接AF，求证：∠ABF=∠ADG；
（2）如图2，连接DB，求证：DB2=AE DG；
【拓展探索】
（3）当E在直线BC上运动时，求BE=2时，DG的长度是多少？
23.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边AB=3，BO=1，将矩形ABOC绕原点O顺时针方向旋转90°，得到矩形A′B′OC′.设直线AA′与x轴交于点D，抛物线经过B、C、D三点，解答下列问题：
（1）求直线AA′和抛物线的解析式；
（2）如图1，若P点是直线AA′上的一个动点，以P为圆心，1为半径作圆，点P的运动时间是t秒，⊙P以每秒个单位长度从点A向点D运动，当⊙P与矩形A′B′OC′有交点时，求运动时间t的取值范围；
（3）如图2，在（2）的条件下，点Q是线段BD上的一个动点，以每秒1个单位长度从D向B运动，连接PQ，以PQ为边作正方形PQMN，当其中一个点运动到终点时，运动停止，当点P运动到那个位置时，正方形PQMN的面积最小，并求出正方形PQMN面积的最小值和P点的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】3（a-4）
12.【答案】720°
13.【答案】m＜16
14.【答案】8-2π
15.【答案】
16.【答案】-1．
17.【答案】，直线CD即为所求作；
18.【答案】改良后的皇帝柑品种平均每亩产量是0.3万千克．
19.【答案】120，30；
补全条形统计图，如图即为所求；
1100人；
20.【答案】22.29cm．
21.【答案】如图2，重心O即为所求；
①2；
②如图3，连接DE，
∵BE、CD是△ABC的中线，
∴AE=CE，AD=BD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，，
∴△DEG∽△CBG，
∴，
同理得：，
∴三角形重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍
22.【答案】∵点D、F关于直线AE对称；
∴AE垂直平分DF；
∴AF=AD，FG=DG；
在△AFG和△ADG中，
，
∴△AFG≌△ADG（SSS）；
∴∠AFG=∠ADG；
∵四边形ABCD为菱形；
∴AB=AD；
∵AF=AD；
∴AB=AF；
∴∠AFB=∠ABF；
∴∠ABF=∠ADG；
∵∠ ABF+∠ABG=180°；
由 得：∠ABF=∠ADG；
∴∠ADG+∠ABG=180°；
∴A、B、G、D四点共圆；
∵∠BAG和∠BDG是同弧所对圆周角；
∴∠BAG=∠BDG；
∵在四边形ABGD中，
∠DAB+∠DGB=360°-（∠ADG+∠ABG）=180°，且∠DAB=60°；
∴∠DGB=120°；
∵四边形ABCD为菱形；
∴AD∥BC，AB=AD；
∴∠ABE=180°-∠DAB=120°，；
∴∠DGB=∠ABE；
又∵∠BAG=∠BDG；
∴△ABE∽△DGB；
∴，即AB DB=AE DG；
∵AB=AD，∠DAB=60°；
∴△DAB是等边三角形；
∴AB=DB；
∴DB2=AE DG；
当E在直线BC上运动，BE=2时，或
23.【答案】直线AA′的解析式为；抛物线的解析式；
当⊙P与矩形A′B′OC′有交点时，运动时间t的取值范围为；
当t=2.1时，正方形PQMN的最小面积为0.9，此时P点坐标为（3.2，0.9）
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2025的相反数是（ ）
A. 2025 B. C. -2025 D.
2.下列四个博物馆的标志中，文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.韶州体育馆是广东省第十三届中学生运动会主场馆，该体育馆建筑面积约为27360平方米，数据27360用科学记数法表示为（ ）
A. 27.36×104 B. 27.36×103 C. 2.736×104 D. 2.736×105
4.下列运算正确的是（ ）
A. （a2）3=a5 B. a2 a3=a5 C. a5+a5=2a10 D. a8÷a2=a4
5.为了帮助学生提升学习数学的兴趣，在数学文化阅读周，学校组织同学们从《周髀算经》、《 九章算术》、《数书九章》、《 孙子算经》、《五经算术》中选择一本阅读，小明从这五本数学著作中选中《数书九章》的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
6.如题，使用剪刀时会张开一定的角度，已知∠ABC=32°，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数是（ ）
A. 14° B. 15° C. 16° D. 32°
7.在2024年巴黎奥运会中，“中国梦之队”首次包揽了8枚金牌.假设在全红婵的某场跳水比赛中，5位裁判给出的分数分别是9.5，9.3，9.5，9.1，9.1，则下列说法正确的是（ ）
A. 平均数是9.2 B. 中位数是9.3 C. 众数是9.5 D. 方差是0.8
8.不等式组的解集为（ ）
A. 无解 B. x＜2 C. x≥-1 D. -1≤x＜2
9.若，则ab=（ ）
A. 4 B. -4 C. D.
10.如图1，现有一台可调节温度的取暖器，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现控温.如图2是该取暖器的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点M（100，2.2）.根据图象可知，下列说法错误的是（ ）
A. I与R的函数关系式是
B. 当R=50时I=4.4
C. 当20＜R＜110时，I的取值范围是2＜I＜11
D. 已知该取暖器的发热功率P（W）为P=I2R，则P随R的增大而增大
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：3a-12= ______.
12.如图，韶关市城市新地标韶阳楼坐落在美丽的森林公园内.韶阳楼的地底藏有一座神秘古塔的塔基，正与韶阳楼的中心位置重合，该塔基是正六边形，此六边形的内角和为 .
13.关于x的一元二次方程x2-8x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______.
14.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，，以点C为圆心，AC为半径画弧，交BC于点E，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是 .
15.已知点P（a,b）是反比例函数和一次函数y=-x+6上的一点，则点P到原点的距离为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径.
（1）尺规作图：作半径OB的垂直平分线，交⊙O于C、D两点，交半径OB于点M；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若⊙O的半径是4，连接OC、OD，沿着半径OC、OD剪开，把OC、OD和构成的扇形COD围成圆锥的侧面，求这个圆锥的底面周长.
18.(本小题7分)
每年的12月底至1月初，是韶关皇帝柑的最佳品尝期，某果园计划种植皇帝柑，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加6万千克，种植面积可减少30亩，求改良后的皇帝柑品种平均每亩产量是多少万千克？
19.(本小题9分)
白土月饼是非物质文化遗产，始创于明崇祯年间，至今已有400多年历史，为了解同学们对某白土月饼厂家生产的多种月饼的喜爱情况，某实践探究小组对九年级部分同学做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：
xx小组关于xx学校学生月饼品种喜爱情况调查报告
数据收集
调查方式 抽样调查 调查对象 xx学校九年级部分学生
数据的整理与描述
品种 A：莲蓉月饼 B：五仁月饼 C：豆沙月饼 D：水果月饼 E：冰皮月饼
数据分析及运用
（1）本次被抽样调查的学生总人数为______，扇形统计图中，m= ______；
（2）请补全条形统计图；
（3）该学校总人数为2000人，请你估计该学校学生喜欢吃莲蓉月饼和冰皮月饼的总人数；
（4）甲乙两位同学根据调查的数据，发现A，C，E三种月饼最受欢迎，计划从这三个品种中挑选一种推荐给朋友，请用树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一种月饼的概率.
20.(本小题9分)
周末，小明和爷爷去河边叉鱼，他在船上观察鱼的位置.如图，已知光线从点A出发，经水面点O折射到鱼B处，其中入射角为50°，当光从空气斜射入水中时，折射光线会向法线NN′偏折，折射角为35°，小明观察到鱼的像在点B′处，鱼的实际位置在点B处，点B和点B′所在直线可近似看成与水面垂直，若鱼的像B′到光线与水面的交点O的距离为50cm,小明要在他看到的鱼的位置再往下叉多少厘米才能叉到鱼？（参考数据：sin50°≈0.76，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19；sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.结果精确到0.01）
21.(本小题9分)
综合与实践
【主题】悬挂法确定匀质薄板的重心
【素材】厚度均匀的硬纸板（三角形、矩形、正方形、不规则形状）、钉子、螺钉、线、笔、刻度尺、量角器等.
【实践操作】
步骤1：用细棉线系住小孔A将硬纸板悬挂起来，当硬纸板静止时，用笔和刻度尺在硬纸板上画出与细棉线相反方向竖直向下的重力的作用线AB；
步骤2：用细棉线系住另一个小孔C将硬纸板悬挂起来，利用同样的方法再画出另一重力作用线CD；作用线AB与作用线CD的交点O即为硬纸板的重心.
【实践探索】
（1）根据实践操作步骤，画出题图2中不规则形状硬纸板的重心O；
（2）我们在八年级学习过三角形的重心是三角形三条中线的交点，通过悬挂法实验再次验证这一事实，如图3，在△ABC中，AF、BE、CD分别是△ABC的三条中线，点G是△ABC的重心；
①若△ABC的面积是6，则△ABG的面积是______；
②通过测量，发现三角形重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍，请用你所学的数学知识进行证明.
22.(本小题13分)
【问题背景】菱形ABCD的边长为6，其中∠DAB=60°，E是BC边上的一个动点，作射线AE，点D关于直线AE的对称点为F，连接BF，直线BF与射线AE交于点G，连接DF、DG.
【知识技能】
（1）如图1，连接AF，求证：∠ABF=∠ADG；
（2）如图2，连接DB，求证：DB2=AE DG；
【拓展探索】
（3）当E在直线BC上运动时，求BE=2时，DG的长度是多少？
23.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边AB=3，BO=1，将矩形ABOC绕原点O顺时针方向旋转90°，得到矩形A′B′OC′.设直线AA′与x轴交于点D，抛物线经过B、C、D三点，解答下列问题：
（1）求直线AA′和抛物线的解析式；
（2）如图1，若P点是直线AA′上的一个动点，以P为圆心，1为半径作圆，点P的运动时间是t秒，⊙P以每秒个单位长度从点A向点D运动，当⊙P与矩形A′B′OC′有交点时，求运动时间t的取值范围；
（3）如图2，在（2）的条件下，点Q是线段BD上的一个动点，以每秒1个单位长度从D向B运动，连接PQ，以PQ为边作正方形PQMN，当其中一个点运动到终点时，运动停止，当点P运动到那个位置时，正方形PQMN的面积最小，并求出正方形PQMN面积的最小值和P点的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】3（a-4）
12.【答案】720°
13.【答案】m＜16
14.【答案】8-2π
15.【答案】
16.【答案】-1．
17.【答案】，直线CD即为所求作；
18.【答案】改良后的皇帝柑品种平均每亩产量是0.3万千克．
19.【答案】120，30；
补全条形统计图，如图即为所求；
1100人；
20.【答案】22.29cm．
21.【答案】如图2，重心O即为所求；
①2；
②如图3，连接DE，
∵BE、CD是△ABC的中线，
∴AE=CE，AD=BD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，，
∴△DEG∽△CBG，
∴，
同理得：，
∴三角形重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍
22.【答案】∵点D、F关于直线AE对称；
∴AE垂直平分DF；
∴AF=AD，FG=DG；
在△AFG和△ADG中，
，
∴△AFG≌△ADG（SSS）；
∴∠AFG=∠ADG；
∵四边形ABCD为菱形；
∴AB=AD；
∵AF=AD；
∴AB=AF；
∴∠AFB=∠ABF；
∴∠ABF=∠ADG；
∵∠ ABF+∠ABG=180°；
由 得：∠ABF=∠ADG；
∴∠ADG+∠ABG=180°；
∴A、B、G、D四点共圆；
∵∠BAG和∠BDG是同弧所对圆周角；
∴∠BAG=∠BDG；
∵在四边形ABGD中，
∠DAB+∠DGB=360°-（∠ADG+∠ABG）=180°，且∠DAB=60°；
∴∠DGB=120°；
∵四边形ABCD为菱形；
∴AD∥BC，AB=AD；
∴∠ABE=180°-∠DAB=120°，；
∴∠DGB=∠ABE；
又∵∠BAG=∠BDG；
∴△ABE∽△DGB；
∴，即AB DB=AE DG；
∵AB=AD，∠DAB=60°；
∴△DAB是等边三角形；
∴AB=DB；
∴DB2=AE DG；
当E在直线BC上运动，BE=2时，或
23.【答案】直线AA′的解析式为；抛物线的解析式；
当⊙P与矩形A′B′OC′有交点时，运动时间t的取值范围为；
当t=2.1时，正方形PQMN的最小面积为0.9，此时P点坐标为（3.2，0.9）
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