2025年广东省深圳市大望学校中考数学模拟试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年广东省深圳市大望学校中考数学模拟试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-08 21:05:12 | ||
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文档简介
2025年广东省深圳市大望学校中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025的倒数是（ ）
A. -2025 B. 2025 C. D.
2.下列车标中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.2024年深圳GDP总量约3.9万亿元，将数据3.9万亿用科学记数法表示为（ ）
A. 3.9×1012 B. 3.9×1013 C. 0.39×1013 D. 39×1011
4.下列计算正确的是（ ）
A. a3+a2=a5 B. （a-b）2=a2-b2
C. （a3）3=a6 D.
5.2025年春节档某影城上映了三部电影：《哪吒 魔童闹海》、《射雕 侠之大者》和《封神 战火西岐》，若王林和李华分别从这三部影片中随机选择一部观看，则这两人选择的影片相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（ ）
A. ∠BAD=∠B
B. DE⊥AB
C. DE=DC
D. ∠BDE=∠BAC
7.甲乙两地相距380km,新的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了30%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h.若设原来的平均速度为x km/h,根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.某公司准备从大楼点G处挂一块大型条幅到点E，公司进行实地测量，工作人员从大楼底部F点沿水平直线步行40米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端点E的仰角为36°；然后他再沿着坡度i=1：0.75长度为50米的自动扶梯到达扶梯顶端D点，又沿水平直线行走了80米到达C点，在C点测得条幅上端点G的仰角为50°（A，B，C，D，E，F，G在同一个平面内，且C，D和A，B，F分别在同一水平线上），则GE的高度约为（ ）（结果精确到0.1，参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin50°≈0.77，tan50°≈1.19）
A. 189.3米 B. 178.5米 C. 167.3米 D. 188.5米
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.分解因式：x2y-2xy+y=______．
10.一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的红色卡片和蓝色卡片共10张，随机从箱子里摸出1张卡片，记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.4附近，由此估计箱子中蓝色卡片有 张.
11.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠C=20°，则∠BAD的度数是 .
12.如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的点C在x轴正半轴上，底边BC与y轴平行，D是BC边上一点，且，函数（k＞0）的图象经过点A和点D，若点D的横坐标为6，△ABC的面积为6，则k的值是______.
13.如图，已知P是平行四边形ABCD的边BC上一点，将△ABP沿直线AP折叠，点B落在平行四边形ABCD内的点E处，且EA=ED，如果AB=5，AD=8，∠B的正弦值为0.8，那么BP的长为______.
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题7分)
计算：.
15.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中.
16.(本小题9分)
人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，DeepSeek等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利.某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试.现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70），下面给出了部分信息：
七年级10人的得分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94；
八年级10人的得分在B组中的分数为：83，84，87，84；
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示
年级 平均数 中位数 众数
七 76.8 83 a
八 76.8 b 84
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ______，b= ______，m= ______；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）；
（3）若七年级有360人参与测试，八年级有400人参与测试，请估计七、八两个年级得分在A组的共有多少人？
17.(本小题9分)
某校准备购买一批文具袋和水性笔，已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元.
（1）求文具袋和水性笔的单价；
（2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支超过10支.文具店给出两种优惠方案：A：购买一个文具袋，赠送1支水性笔；B：购买水性笔10支以上，超过10支的部分按原价八折优惠，文具袋不打折.
①设购买水性笔x支，方案A的总费用为______元，方案B的总费用为______元；
②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由.
18.(本小题9分)
小敏在查阅资料时得知：已知一个四边形各边长均为定值，当它的四个顶点在同一个圆上时，四边形的面积最大.
从特殊验证
已知四边形ABCD的各边长依次为7，15，20，24，求它的面积S何时最大？
小敏的演算纸
解：分别考虑LB为直角、钝角或锐角的情形.
Ⅰ.∠B为直角
易得S=
Ⅱ.∠B为钝角
易证当∠ABC为钝角时，∠ADC也为钝角.设两条垂线段AE=x,AF=y.…
Ⅲ.∠B为锐角
同理可得Ⅱ中结论
综上所述，S的最大值为….
（1）探索情形Ⅰ：
①求证：点A，B，C，D在同一个圆上.
②S的值为______.
（2）探索情形Ⅱ：说明此时S的值小于情形Ⅰ中S的值.
向一般进发
（3）已知四边形ABCD的各边长依次为6，8，8，12，借助已有结论对它展开探索，求它的面积S的最大值.
19.(本小题9分)
近年来，随着低碳环保理念深入人心，共享单车愈发受到年轻人的青睐.小林设计了一个如图1所示的自行车棚，其截面如图2所示，顶棚是抛物线的一部分，AO、BC是两根水泥柱，AO、BC垂直于地面上的水平线OC，且AO=BC=2米，OC=8米，以OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式y=ax2+x+c（a、c为常数，且a≠0）.
（1）求顶棚抛物线的函数关系式；
（2）为使车棚更加稳固，现要从顶棚到地面加两根支撑钢条DE、FG，DE、FG两根钢条之间用钢条MN连接，MN=2米，DE⊥OC，FG⊥OC，MN∥OC（D、F在抛物线上，E、G在OC上，M、N分别在DE、FG上），钢条DE与FG的长度之和是否存在最大值？若存在，请求出钢条DE与FG的长度之和的最大值；若不存在，请说明理由.
20.(本小题9分)
数学课上，张老师在引导学生探究菱形与正方形性质的共同点时，根据菱形和正方形邻边都相等的性质，设计了以下问题.
【观察发现】
在菱形ABCD中，E是菱形ABCD内一点，且AE=AD，连接BE，CE，DE，延长DE交BC于点F.
（1）如图1，当∠BAD=60°时，∠BEF的度数为______.
【迁移探究】
（2）如图2，当∠BAD=α时.
①判断∠BEF与α的数量关系，并说明理由；
②当∠EBF=∠CDE时，判断△BEF与△DCE的关系，并说明理由.
【结论应用】
（3）如图3，在边长为5的正方形ABCD中，E是正方形ABCD内一点，且AE=AD，连接BE，CE，DE，延长DE交BC于点F，过点C作BE的平行线，交DF的延长线于点H，连接BH.当△CEH是等腰直角三角形时，直接写出BH的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】y（x-1）2
10.【答案】4
11.【答案】70°
12.【答案】12
13.【答案】
14.【答案】3．
15.【答案】．
16.【答案】83，85.5，20；
八年级掌握垃圾分类知识比较好，理由见解析（答案不唯一）；
188人．
17.【答案】文具袋的单价为15元，水性笔的单价的为3元； ①3x+120，2.4x+156；②当购买数量大于60支时，选择B方案更合算；当购买数量等于60支时，选择A方案或选择B方案均可；当购买数量小于60支时，选择A方案更合算
18.【答案】①证明见解析；
②234；
见解析；
9
19.【答案】；
存在，米
20.【答案】30°； ①∠BEF与α的数量关系为∠BEF=α，理由见解析；②△BEF与△DCE的关系为△BEF∽△DCE，理由见解析； BH=或．
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025的倒数是（ ）
A. -2025 B. 2025 C. D.
2.下列车标中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.2024年深圳GDP总量约3.9万亿元，将数据3.9万亿用科学记数法表示为（ ）
A. 3.9×1012 B. 3.9×1013 C. 0.39×1013 D. 39×1011
4.下列计算正确的是（ ）
A. a3+a2=a5 B. （a-b）2=a2-b2
C. （a3）3=a6 D.
5.2025年春节档某影城上映了三部电影：《哪吒 魔童闹海》、《射雕 侠之大者》和《封神 战火西岐》，若王林和李华分别从这三部影片中随机选择一部观看，则这两人选择的影片相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（ ）
A. ∠BAD=∠B
B. DE⊥AB
C. DE=DC
D. ∠BDE=∠BAC
7.甲乙两地相距380km,新的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了30%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h.若设原来的平均速度为x km/h,根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.某公司准备从大楼点G处挂一块大型条幅到点E，公司进行实地测量，工作人员从大楼底部F点沿水平直线步行40米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端点E的仰角为36°；然后他再沿着坡度i=1：0.75长度为50米的自动扶梯到达扶梯顶端D点，又沿水平直线行走了80米到达C点，在C点测得条幅上端点G的仰角为50°（A，B，C，D，E，F，G在同一个平面内，且C，D和A，B，F分别在同一水平线上），则GE的高度约为（ ）（结果精确到0.1，参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin50°≈0.77，tan50°≈1.19）
A. 189.3米 B. 178.5米 C. 167.3米 D. 188.5米
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.分解因式：x2y-2xy+y=______．
10.一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的红色卡片和蓝色卡片共10张，随机从箱子里摸出1张卡片，记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.4附近，由此估计箱子中蓝色卡片有 张.
11.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠C=20°，则∠BAD的度数是 .
12.如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的点C在x轴正半轴上，底边BC与y轴平行，D是BC边上一点，且，函数（k＞0）的图象经过点A和点D，若点D的横坐标为6，△ABC的面积为6，则k的值是______.
13.如图，已知P是平行四边形ABCD的边BC上一点，将△ABP沿直线AP折叠，点B落在平行四边形ABCD内的点E处，且EA=ED，如果AB=5，AD=8，∠B的正弦值为0.8，那么BP的长为______.
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题7分)
计算：.
15.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中.
16.(本小题9分)
人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，DeepSeek等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利.某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试.现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70），下面给出了部分信息：
七年级10人的得分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94；
八年级10人的得分在B组中的分数为：83，84，87，84；
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示
年级 平均数 中位数 众数
七 76.8 83 a
八 76.8 b 84
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ______，b= ______，m= ______；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）；
（3）若七年级有360人参与测试，八年级有400人参与测试，请估计七、八两个年级得分在A组的共有多少人？
17.(本小题9分)
某校准备购买一批文具袋和水性笔，已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元.
（1）求文具袋和水性笔的单价；
（2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支超过10支.文具店给出两种优惠方案：A：购买一个文具袋，赠送1支水性笔；B：购买水性笔10支以上，超过10支的部分按原价八折优惠，文具袋不打折.
①设购买水性笔x支，方案A的总费用为______元，方案B的总费用为______元；
②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由.
18.(本小题9分)
小敏在查阅资料时得知：已知一个四边形各边长均为定值，当它的四个顶点在同一个圆上时，四边形的面积最大.
从特殊验证
已知四边形ABCD的各边长依次为7，15，20，24，求它的面积S何时最大？
小敏的演算纸
解：分别考虑LB为直角、钝角或锐角的情形.
Ⅰ.∠B为直角
易得S=
Ⅱ.∠B为钝角
易证当∠ABC为钝角时，∠ADC也为钝角.设两条垂线段AE=x,AF=y.…
Ⅲ.∠B为锐角
同理可得Ⅱ中结论
综上所述，S的最大值为….
（1）探索情形Ⅰ：
①求证：点A，B，C，D在同一个圆上.
②S的值为______.
（2）探索情形Ⅱ：说明此时S的值小于情形Ⅰ中S的值.
向一般进发
（3）已知四边形ABCD的各边长依次为6，8，8，12，借助已有结论对它展开探索，求它的面积S的最大值.
19.(本小题9分)
近年来，随着低碳环保理念深入人心，共享单车愈发受到年轻人的青睐.小林设计了一个如图1所示的自行车棚，其截面如图2所示，顶棚是抛物线的一部分，AO、BC是两根水泥柱，AO、BC垂直于地面上的水平线OC，且AO=BC=2米，OC=8米，以OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式y=ax2+x+c（a、c为常数，且a≠0）.
（1）求顶棚抛物线的函数关系式；
（2）为使车棚更加稳固，现要从顶棚到地面加两根支撑钢条DE、FG，DE、FG两根钢条之间用钢条MN连接，MN=2米，DE⊥OC，FG⊥OC，MN∥OC（D、F在抛物线上，E、G在OC上，M、N分别在DE、FG上），钢条DE与FG的长度之和是否存在最大值？若存在，请求出钢条DE与FG的长度之和的最大值；若不存在，请说明理由.
20.(本小题9分)
数学课上，张老师在引导学生探究菱形与正方形性质的共同点时，根据菱形和正方形邻边都相等的性质，设计了以下问题.
【观察发现】
在菱形ABCD中，E是菱形ABCD内一点，且AE=AD，连接BE，CE，DE，延长DE交BC于点F.
（1）如图1，当∠BAD=60°时，∠BEF的度数为______.
【迁移探究】
（2）如图2，当∠BAD=α时.
①判断∠BEF与α的数量关系，并说明理由；
②当∠EBF=∠CDE时，判断△BEF与△DCE的关系，并说明理由.
【结论应用】
（3）如图3，在边长为5的正方形ABCD中，E是正方形ABCD内一点，且AE=AD，连接BE，CE，DE，延长DE交BC于点F，过点C作BE的平行线，交DF的延长线于点H，连接BH.当△CEH是等腰直角三角形时，直接写出BH的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】y（x-1）2
10.【答案】4
11.【答案】70°
12.【答案】12
13.【答案】
14.【答案】3．
15.【答案】．
16.【答案】83，85.5，20；
八年级掌握垃圾分类知识比较好，理由见解析（答案不唯一）；
188人．
17.【答案】文具袋的单价为15元，水性笔的单价的为3元； ①3x+120，2.4x+156；②当购买数量大于60支时，选择B方案更合算；当购买数量等于60支时，选择A方案或选择B方案均可；当购买数量小于60支时，选择A方案更合算
18.【答案】①证明见解析；
②234；
见解析；
9
19.【答案】；
存在，米
20.【答案】30°； ①∠BEF与α的数量关系为∠BEF=α，理由见解析；②△BEF与△DCE的关系为△BEF∽△DCE，理由见解析； BH=或．
第1页，共1页
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