2025年贵州省黔西南州册亨县中考数学二模试卷（含答案）

2025年贵州省黔西南州册亨县中考数学二模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，与-5的和是正数的是（　　）
A. -2 B. 0 C. 4 D. 6
2.下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.不等式4x＜3x+4的最大整数解为（　　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4.下列计算结果不为a2m的是（　　）
A. am+am B. am am C. a4m÷a2m D. （am）2
5.贵州文化溯本追源，主要由四大部分组成，分别是傩（nuó）文化、竹文化、胖洞文化和汉文化.若从上述四种文化中随机选一种文化开展学习，则选中“胖洞文化”的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.若在 ABCD中，增加一个条件就成了矩形，则增加的条件是（　　）
A. AD=CD B. ∠A+∠C=180° C. AC=2AB D. 对角线互相垂直
8.分式方程的解为（　　）
A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=0
9.小红根据妈妈记录的2025年1月和2月家庭支出情况，绘制出如图所示的两幅扇形统计图.下列结论正确的是（　　）
A. 1月家庭衣食支出的占比为30%
B. 2月家庭其他支出的圆心角度数为72°
C. 1月和2月家庭娱乐支出各占比为30%
D. 2月家庭教育支出的占比大于1月家庭教育支出的占比
10.如图，将等式3a-4b=a-4b进行变形，最后得到一个明显错误的结论，则下列说法正确的是（　　）
A. 第一步错误 B. 第二步错误
C. 第三步错误 D. 三步都正确，原等式错误
11.从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（　　）
A. B. C. D.
12.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，已知抛物线的对称轴为直线x=-1，若点A的坐标为（-3，0），则以下结论错误的是（　　）
A. 方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=1
B. 8a+c＞0
C. ac＜0
D. 若（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上的两点，且x1＜x2＜-1，则y1＜y2
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.计算：（-3a）2+2a2= ______.
14.正六边形一个内角的度数是______°．
15.“一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？”这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官和士兵各有多少名？若设军官有x名，则可列方程为 .
16.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=12，BC=16，∠BAD=∠ABC=90°，F为AB上一点，连接FC、FD，使FD=CD，若E为FC的中点，连接AE，则AE的长为______.
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x-y=5.
18.(本小题11分)
如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．
19.(本小题11分)
某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别 成绩x（分） 百分比
A组 x＜60 5%
B组 60≤x＜70 15%
C组 70≤x＜80 a
D组 80≤x＜90 35%
E组 90≤x≤100 25%
根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的成绩统计表中a= ______%，并补全条形统计图；
（2）这200名学生成绩的中位数会落在______组（填A、B、C、D或E）；
（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数.
20.(本小题11分)
如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE=AD.
（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF.（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）试判断四边形AEFD的形状，并说明理由.
21.(本小题11分)
今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵.
（1）求该班的学生人数；
（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？
22.(本小题11分)
实验是培养学生创新能力的重要途径.如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处.现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管AB=24cm,BE=AB，试管倾斜角∠ABG为12°.
（1）求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度；（结果用含非特殊角的三角函数表示）
（2）实验时，导气管紧靠水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE=28cm,MN=8cm,∠ABM=147°，求线段DN的长度.（结果用含非特殊角的三角函数表示）
23.(本小题11分)
某服装大卖场以每件60元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量m（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为m=300-3x.
（1）当每天的销售量为45件时，求销售这种服装的毛利润；
（2）如果商场销售这种服装想获得最大利润，那么每件服装的销售价应如何定价？并求出最大毛利润.
24.(本小题11分)
如图①，AB为⊙O的直径，AB=12，C是⊙O上异于A、B的任意一点，连接AC、BC，过点A作射线AD⊥AC，D为射线AD上一点，连接CD.
【特例感知】
（1）若点C、D在直线AB同侧，且∠ADC=∠B，求证：四边形ABCD是平行四边形；
【深入探究】
（2）若在点C的运动过程中，始终有，连接OD，如图②，当CD与⊙O相切时，求OD的长.
25.(本小题11分)
小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.如图，在 ABCD中，AN为BC边上的高，，点M在AD边上，且BA=BM，点E是线段AM上任意一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得△FBE.
（1）问题解决：如图1，当∠BAD=60°，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则= ______；
（2）问题探究：如图2，当∠BAD=45°，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度数，并求出此时m的最小值；
（3）拓展延伸：当∠BAD=30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE=MD，请直接写出m的值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】11a2
14.【答案】120
15.【答案】
16.【答案】8
17.【答案】1；
2（x-y），10
18.【答案】解：（1）由题意设：y=，
把x=6，y=2代入，得k=6×2=12，
∴y关于x的函数解析式为：y=；
（2）把y=3代入y=，得，x=4，
∴小孔到蜡烛的距离为4cm．
19.【答案】20 D
20.【答案】解：（1）如图所示；
（2）四边形AEFD是菱形．理由：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BF，
∴∠DAF=∠AFC，
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF=∠FAE，
∴∠FAE=∠AFC，
∴EA=EF，
∵AE=AD，
∴AD=EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE=AD，
∴四边形AEFD是菱形．
21.【答案】解：（1）设该班的学生人数为x人，
根据题意得：3x+20=4x-25，
解得：x=45．
答：该班的学生人数为45人；
（2）设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（3×45+20-y）棵，
根据题意得：30y+40（3×45+20-y）≤5400，
解得：y≥80，
∴y的最小值为80．
答：至少购买了甲树苗80棵．
22.【答案】解：（1）∵AB=24cm,BE=AB，
∴BE==8，
∵，
∴BG=8cos12°（cm）；
（2）∵sin12°=，
∴EG=8sin12°（cm），
延长GB，NM交于点H，
∴四边形DNHG是矩形，
∴NH=DG=DE-EG=（28-8sin12°）cm,
∴HM=NH-MN=（20-8sin12°）cm,
∵∠ABG=12°，∠ABM=147°，
∴∠FBG=135°，
∴∠MBH=45°，
∴BH=HM=（20-8sin12°）cm,
∴DN=GH=BG+BH=（8cos12°+20-8sin12°）cm.
23.【答案】当每天的销售量为45件时，销售这种服装的毛利润为1125元；
如果商场销售这种服装想获得最大利润，那么每件服装的销售价应定价为80元，最大毛利润为1200元．
24.【答案】证明见解析；
．
25.【答案】；
∠ ABE=22.5°；m的最小值为2；
m的值为或；理由见解答过程．
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