2025年河北省唐山市十中中考数学二模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年河北省唐山市十中中考数学二模试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 156.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-08 21:09:00 | ||
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文档简介
2025年河北省唐山十中中考数学二模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我校每年新学期会组织全体教职工拉练，以健步走5000步为达标.若王老师走了7205步，记为+2205步；李老师走了4700步，记为（ ）
A. -4700步 B. -300步 C. 300步 D. 4700步
2.下面是一位同学做的四道题：①；②（-2a2）2=-4a4；③a5÷a3=a2；④a3 a4=a12；其中做对的一道题的序号是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
3.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. k≥-1 B. k≥-1且k≠0 C. k≤-1 D. k≤-1且k=0
4.如图，把AB，CD，EF三根木条钉在一起，使之可以在连接点M，N处自由旋转，若∠1=60°，∠2=80°，则如何旋转木条AB才能使它与木条CD平行.以下说法正确的是（ ）
小明说：把木条AB绕点M逆时针旋转20°；
小刚说：把木条AB绕点M顺时针旋转150°.
A. 小明的操作正确，小刚的操作错误
B. 小明的操作错误，小刚的操作正确
C. 小明和小刚的操作都正确
D. 小明和小刚的操作都错误
5.为了促进消费，某商场开展红包抽奖活动，随机派发200元、100元、50元、10元、5元面值的红包，为了解顾客抽取红包金额的情况，随机抽取100个红包，统计如下：则顾客抽到红包金额的中位数和众数分别为（ ）
红包金额/元 5 10 50 100 200
红包个数 20 30 18 20 12
A. 5，30 B. 30，5 C. 10，30 D. 30，10
6.因式分解“16m2-Δ”得（4m+5n）（4m-5n），则“Δ”是（ ）
A. 16 B. -16n2 C. 25n2 D. -25n2
7.如图，反比例函数和中，作直线x=10，分别交x轴，和于点P，点A，点B，若，则=（ ）
A. -2
B. 2
C.
D.
8.如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB=OD=2，∠BOD=60°.将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最大值为（ ）
A.
B.
C. 2
D. -2
9.如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1=30°，则∠2=（ ）
A. 32°
B. 52°
C. 42°
D. 62°
10.三棱柱的三视图如图，△EFG中，EF=5cm,EG=8cm,∠EGF=30°，则该立体图形的俯视图的面积为（ ）
A. 6cm2 B. C. D. 4cm2
11.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形.第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……，按照此规律排列下去，第2025个图中三角形的个数是（ ）
A. 2022 B. 2023 C. 6075 D. 6076
12.如图所示，四边形ABCD是菱形，BC=1，且∠B=60°，作DE⊥DC，交BC的延长线于点E.现将△CDE沿CB的方向平移，得到△C1D1E1，设△C1D1E1，与菱形ABCD重合的部分（图中阴影部分）面积为y，平移距离为x，则y与x的函数图象为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2-2025的值为 .
14.现有如图所示的A，B，C三种纸片若干张.淇淇要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，她选取A纸片4张，再取B纸片1张，还需要取C纸片 张.
15.对于符号“ ”，我们作如下规定：a b=a2+b2+1，如4 5=42+52+1=16+25+1=42，若2 x=10，则x= .
16.如图，在正方形ABCD中，AB=1，P是边BC上的一个动点，由点B开始运动，运动到C停止.连接AP，以AP为直角边向右侧作等腰直角三角形，另一个顶点为Q.则点P从B运动到C的过程中，点Q的运动路径长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
按照如图1和图2所示的程序，进行计算.
（1）如果输入a=5，求输出结果；
（2）若在图1基础上增加一个计算程序“÷b”，如图2，重新输入a=5，第一次运算得到-6，求输出结果.
18.(本小题9分)
如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）.（单位：米）
（1）用含x,y的代数式表示“T”型图形的周长并化简：
（2）若x=5，y=10，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价.
19.(本小题9分)
“推进全科阅读，培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了九年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：
时间（小时） 6 7 8 9 10
人数 5 8 12 15 10
（1）写出这50名学生读书时间的平均数；
（2）根据上述表格补全下面的条形统计图；
（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间少于8小时的概率是多少？
20.(本小题9分)
如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点A，C，与x轴交于点B，D，连接AC.点A，B的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD为，，设直线AC的解析式为y=kx+b.
（1）请结合图象直接写出不等式的解集；
（2）求直线AC的解析式；
（3）平行于y轴的直线与AC交于点E，与反比例函数图象交于点F，当这条直线左右平移时，线段EF的长有没有可能是，若有可能，请求出n的值；若没有可能，请说明理由.
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E.
（1）求证：∠ACB=2∠ADE；
（2）若，求的长.
22.(本小题9分)
某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡BE的坡度，BE=12m,在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°.
（1）求点B离水平地面的高度AB.
（2）求电线塔CD的高度（结果保留根号）.
23.(本小题9分)
某超市购入一批进价为12元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值.
销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 …
销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 …
（1）求y与x的函数表达式；
（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为242元，求m的值.
24.(本小题9分)
数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中，AB=AD=6，BC=DE=8，∠ABC=∠ADE=90°.
【初步感知】
（1）如图1，连接BD，CE，在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究的值；
【深入探究】
（2）如图2，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时，求CE的长.
【拓展延伸】
（3）在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出任意一个符合要求的直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】-2025
14.【答案】4
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】3；
16
18.【答案】（8x+6y）米；
3000元
19.【答案】8.34小时；
补全条形统计图，如图即为所求；
被抽到学生的读书时间少于8小时的概率是
20.【答案】；
；
可能，
21.【答案】连接OD，CD．
∵DE与⊙O相切，OD为⊙O的半径，
∴∠ODE=90°，
∴∠ODC+∠EDC=90°，
∵BC是圆的直径，
∴∠BDC=90°（直径所对的圆周角等于圆心角的一半），
∴∠ADC=90°，
∴∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠ODC，
∵AC=BC，
∴∠ACB=2∠DCE=2∠OCD，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠ACB=2∠ADE；
22.【答案】解：（1）斜坡BE的坡度，BE=12m,
∴==，
∵tan∠BEA==，
∴∠BEA=30°，
∴AB=BE=6m；
（2）在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°，作BF⊥CD于点F，如图，
则∠C=∠A=∠BFC=90°，
∴四边形BFCA是矩形，
∴AB=CF=6m,BF=AC，
设DF=x m,
在Rt△DBF中，tan∠DBF==1，
∴BF==x m,
在Rt△ABE中，AE==6m,
则DC=DF+CF=（x+6）m,
∵tan∠DEC=，
∴EC==，
∵四边形BFCA是矩形，
∴BF=AC=AE+EC，
∴=x,
∴x=12+12，
∴CD=DF+CF=12+12+6=12+18（m），
答：电线塔CD的高度m.
23.【答案】y与x的函数表达式为y=-2x+80；
糖果销售单价定为26元时，所获日销售利润最大，最大利润是392元；
m的值为6
24.【答案】=；
CE=12；
C，D，E三点能构成直角三角形；直角三角形CDE的面积为16或64或48或（答案不唯一）
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我校每年新学期会组织全体教职工拉练，以健步走5000步为达标.若王老师走了7205步，记为+2205步；李老师走了4700步，记为（ ）
A. -4700步 B. -300步 C. 300步 D. 4700步
2.下面是一位同学做的四道题：①；②（-2a2）2=-4a4；③a5÷a3=a2；④a3 a4=a12；其中做对的一道题的序号是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
3.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. k≥-1 B. k≥-1且k≠0 C. k≤-1 D. k≤-1且k=0
4.如图，把AB，CD，EF三根木条钉在一起，使之可以在连接点M，N处自由旋转，若∠1=60°，∠2=80°，则如何旋转木条AB才能使它与木条CD平行.以下说法正确的是（ ）
小明说：把木条AB绕点M逆时针旋转20°；
小刚说：把木条AB绕点M顺时针旋转150°.
A. 小明的操作正确，小刚的操作错误
B. 小明的操作错误，小刚的操作正确
C. 小明和小刚的操作都正确
D. 小明和小刚的操作都错误
5.为了促进消费，某商场开展红包抽奖活动，随机派发200元、100元、50元、10元、5元面值的红包，为了解顾客抽取红包金额的情况，随机抽取100个红包，统计如下：则顾客抽到红包金额的中位数和众数分别为（ ）
红包金额/元 5 10 50 100 200
红包个数 20 30 18 20 12
A. 5，30 B. 30，5 C. 10，30 D. 30，10
6.因式分解“16m2-Δ”得（4m+5n）（4m-5n），则“Δ”是（ ）
A. 16 B. -16n2 C. 25n2 D. -25n2
7.如图，反比例函数和中，作直线x=10，分别交x轴，和于点P，点A，点B，若，则=（ ）
A. -2
B. 2
C.
D.
8.如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB=OD=2，∠BOD=60°.将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最大值为（ ）
A.
B.
C. 2
D. -2
9.如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1=30°，则∠2=（ ）
A. 32°
B. 52°
C. 42°
D. 62°
10.三棱柱的三视图如图，△EFG中，EF=5cm,EG=8cm,∠EGF=30°，则该立体图形的俯视图的面积为（ ）
A. 6cm2 B. C. D. 4cm2
11.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形.第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……，按照此规律排列下去，第2025个图中三角形的个数是（ ）
A. 2022 B. 2023 C. 6075 D. 6076
12.如图所示，四边形ABCD是菱形，BC=1，且∠B=60°，作DE⊥DC，交BC的延长线于点E.现将△CDE沿CB的方向平移，得到△C1D1E1，设△C1D1E1，与菱形ABCD重合的部分（图中阴影部分）面积为y，平移距离为x，则y与x的函数图象为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2-2025的值为 .
14.现有如图所示的A，B，C三种纸片若干张.淇淇要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，她选取A纸片4张，再取B纸片1张，还需要取C纸片 张.
15.对于符号“ ”，我们作如下规定：a b=a2+b2+1，如4 5=42+52+1=16+25+1=42，若2 x=10，则x= .
16.如图，在正方形ABCD中，AB=1，P是边BC上的一个动点，由点B开始运动，运动到C停止.连接AP，以AP为直角边向右侧作等腰直角三角形，另一个顶点为Q.则点P从B运动到C的过程中，点Q的运动路径长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
按照如图1和图2所示的程序，进行计算.
（1）如果输入a=5，求输出结果；
（2）若在图1基础上增加一个计算程序“÷b”，如图2，重新输入a=5，第一次运算得到-6，求输出结果.
18.(本小题9分)
如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）.（单位：米）
（1）用含x,y的代数式表示“T”型图形的周长并化简：
（2）若x=5，y=10，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价.
19.(本小题9分)
“推进全科阅读，培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了九年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：
时间（小时） 6 7 8 9 10
人数 5 8 12 15 10
（1）写出这50名学生读书时间的平均数；
（2）根据上述表格补全下面的条形统计图；
（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间少于8小时的概率是多少？
20.(本小题9分)
如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点A，C，与x轴交于点B，D，连接AC.点A，B的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD为，，设直线AC的解析式为y=kx+b.
（1）请结合图象直接写出不等式的解集；
（2）求直线AC的解析式；
（3）平行于y轴的直线与AC交于点E，与反比例函数图象交于点F，当这条直线左右平移时，线段EF的长有没有可能是，若有可能，请求出n的值；若没有可能，请说明理由.
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E.
（1）求证：∠ACB=2∠ADE；
（2）若，求的长.
22.(本小题9分)
某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡BE的坡度，BE=12m,在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°.
（1）求点B离水平地面的高度AB.
（2）求电线塔CD的高度（结果保留根号）.
23.(本小题9分)
某超市购入一批进价为12元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值.
销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 …
销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 …
（1）求y与x的函数表达式；
（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为242元，求m的值.
24.(本小题9分)
数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中，AB=AD=6，BC=DE=8，∠ABC=∠ADE=90°.
【初步感知】
（1）如图1，连接BD，CE，在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究的值；
【深入探究】
（2）如图2，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时，求CE的长.
【拓展延伸】
（3）在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出任意一个符合要求的直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】-2025
14.【答案】4
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】3；
16
18.【答案】（8x+6y）米；
3000元
19.【答案】8.34小时；
补全条形统计图，如图即为所求；
被抽到学生的读书时间少于8小时的概率是
20.【答案】；
；
可能，
21.【答案】连接OD，CD．
∵DE与⊙O相切，OD为⊙O的半径，
∴∠ODE=90°，
∴∠ODC+∠EDC=90°，
∵BC是圆的直径，
∴∠BDC=90°（直径所对的圆周角等于圆心角的一半），
∴∠ADC=90°，
∴∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠ODC，
∵AC=BC，
∴∠ACB=2∠DCE=2∠OCD，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠ACB=2∠ADE；
22.【答案】解：（1）斜坡BE的坡度，BE=12m,
∴==，
∵tan∠BEA==，
∴∠BEA=30°，
∴AB=BE=6m；
（2）在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°，作BF⊥CD于点F，如图，
则∠C=∠A=∠BFC=90°，
∴四边形BFCA是矩形，
∴AB=CF=6m,BF=AC，
设DF=x m,
在Rt△DBF中，tan∠DBF==1，
∴BF==x m,
在Rt△ABE中，AE==6m,
则DC=DF+CF=（x+6）m,
∵tan∠DEC=，
∴EC==，
∵四边形BFCA是矩形，
∴BF=AC=AE+EC，
∴=x,
∴x=12+12，
∴CD=DF+CF=12+12+6=12+18（m），
答：电线塔CD的高度m.
23.【答案】y与x的函数表达式为y=-2x+80；
糖果销售单价定为26元时，所获日销售利润最大，最大利润是392元；
m的值为6
24.【答案】=；
CE=12；
C，D，E三点能构成直角三角形；直角三角形CDE的面积为16或64或48或（答案不唯一）
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