2025年河北省唐山市古冶区中考数学二模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年河北省唐山市古冶区中考数学二模试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 197.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-08 21:17:54 | ||
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文档简介
2025年河北省唐山市古冶区中考数学二模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知2×m=1，则m表示数（ ）
A. B. C. 2 D. -2
2.关于代数式，下列表述正确的是（ ）
A. 表示与-x的和 B. 表示与-x的乘积
C. 表示与x的和 D. 表示与x的乘积
3.将an（a≠0，n为正整数）的指数增加2，计算结果变为m,则下列等式一定成立的是（ ）
A. m=2an B. m=a2n C. m=a2 an D. m=（a+2）n
4.如图为一个弯折的铁丝，∠ABC=α，工人师傅对该铁丝进一步加工，在C处进行第二次弯折，最终保证弯折后的部分与AB保持平行，那么弯折后形成的∠BCD=（ ）
A. a
B. 180°-α
C. 90°-α
D. α或180°-α
5.如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的-3和0，则数轴上x的值最有可能是（ ）
A. 1.8 B. 2 C. 2.3 D. 5.5
6.在平面直角坐标系中有五个点，分别是A（1，-2），B（-3，4），C（-2，-3），D（4，3），E（2，-3），从中任选一个点恰好在第四象限的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.某地2025年3月份的旅游收入可以写成元，把这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 2×108 B. 2×1010 C. 5×108 D. 5×1010
8.如图是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，现将小正方体①移到②的正上方后，这个几何体的三视图中不变的是（ ）
A. 主视图
B. 俯视图
C. 左视图
D. 俯视图与主视图
9.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问人数、物价各是多少？若设人数为x人，下列说法错误的是（ ）
A. 每人出8钱，则物价为8x钱 B. 每人出7钱，则物价为（7x+4）钱
C. 列出关于x的方程：8x-3=7x+4 D. 物价是53钱
10.如图，将ABC绕点A逆时针旋转55°得到ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（ ）
A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
11.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图（2），下列关于图（2）的结论中，不一定成立的是（ ）
A. DE∥BC
B. △DBA是等腰三角形
C. 点A落在BC边的中点
D. ∠B+∠C+∠1=180°
12.已知m,n是方程x2-3x-4=0的两根，求代数式的值，嘉嘉和淇淇分别给了不同的解题思路，下列说法正确的是（ ）
嘉嘉：①解方程x2-3x-4=0；②将步骤①中的解，代入到代数式中，解得代数式的值为.
淇淇：①根据根与系数关系求出m+n,mn的值；②化简；③将步骤①中的m+n,mn的值代入到步骤②化简后的结果中，解得代数式的值为.
A. 嘉嘉，淇淇都对 B. 嘉嘉对，淇淇不对 C. 嘉嘉不对，淇淇对 D. 嘉嘉，淇淇都不对
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知×=4，则n=______．
14.化简：（a+1）2-a（a+2）= .
15.如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数的图象于点B，交函数的图象于点C，如果点A的坐标为（0，2），则线段AB与CA的长度比为 .
16.如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，PQ=2，则AF的长度为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
王老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如表：
游戏规则：
甲同学任报一个有理数传给乙同学；
乙同学把这个数减2后报给丙同学；
丙同学把这个数的一半减1，报出答案.
根据游戏规则，回答下面的问题：
（1）若甲报的数为0，则丙报的数是多少；
（2）若甲报了一个整数，丙报出的是正数，求甲报的数最小是多少.
18.(本小题9分)
观察下面习题的解答过程.
题目：先化简，再求值：，其中x=
解：原式=…①，
=…②，
=…③.
（1）解答过程中开始出现错误的步骤是______（填序号），请写出正确的化简过程；
（2）若代入求值后的计算结果为3，求题目中被墨水遮住的x的值.
19.(本小题9分)
随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐.小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km.该汽车租赁公司有A、B、C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆.为了选择合适的型号，小明随机对三种型号汽车的满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
C型纯电动汽车满电续航里程统计情况
续航里程/km 430 440 450 460 470
数量 2 3 6 5 4
型号 平均里程（km） 中位数（km） 众数（m）
A 400 400 410
B 432 m 440
C p 450 n
（1）小明共调查了______辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；
（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为______°；
（3）由上表填空：m=______，n=______，并计算C型纯电动汽车的平均里程p；
（4）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由.
20.(本小题9分)
滑梯的坡角越小，安全性越高，从安全性及适用性出发，嘉嘉同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮嘉嘉解决方案中的问题.
【方案设计】如图，将滑梯顶端BC拓宽为BE（BE∥AG），使CE=1m,并将原来的滑梯CF改为EG（图中所有点均在同一平面内，点B、C、E在同一直线上，点A、D、F、G在同一直线上）
【测量数据】滑梯的高CD=1.8m,滑梯CF的坡度为3：4，滑梯EG的坡角∠EGD=32°.
【解决问题】
（1）求滑梯CF的长度；
（2）调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求FG的长）（注：，，）
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，x轴上有一点A（-3，0），C（-2，0），过点C作CD∥y轴，设点D的纵坐标为a,将点A先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B.
（1）在图中画出直线AB，并求直线AB的解析式；
（2）若直线AB与线段CD有交点，求a的取值范围；
（3）若直线y=kx-k+2与x轴，直线AB围成的封闭图形（不包括边界）有4个整点（横、纵坐标均为整数的点），直接写出k的取值范围.
22.(本小题9分)
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图所示，⊙O表示筒车的外轮廓，筒车的涉水宽度AB为3.6m,涉水深度（筒车下方最低点到水面AB的距离）为0.6m.
（1）①在图中，请用无刻度的直尺和圆规作出线段EF，用其长度表示涉水深度（保留作图痕迹，不写作法）；
②求出该筒车的半径长；
（2）筒车工作时，筒车上的每一个盛水简都按顺时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒.若⊙O上C处的某盛水筒到水面AB的距离为0.9m,经过35秒后，该盛水筒旋转到点D处，则旋转后该盛水筒的竖直高度下降了多少？（结果保留根号）
23.(本小题9分)
如图，小山坡AB可近似的看成抛物线的一部分，建立恰当的平面直角坐标系，A的坐标为（0，1），一小球从离A点3米的点C处以一定的方向弹出，小球的飞行路线为抛物线的一部分，落在山坡的点D处（点D在小山坡AB的坡顶的右侧）.
（1）求n的值；
（2）若点D到AC的距离为12米.
①求抛物线L2的函数解析式（不要求写自变量x的取值范围）；
②嘉淇认为“当小球运动到小山坡AB的坡顶正上方时，小球到小山坡AB的竖直距离最大”，你同意嘉淇的观点吗，说明理由.
24.(本小题9分)
如图1和图2，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=7，，点E是AB上一点，且AE=4.点P从点E出发，沿折线EA-AD运动，到终点D停止，连接PE，将线段PE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接PF，设点P在折线上运动的路径长为x（x＞0）.
（1）当点F恰好落在CD边上时，x=______；当点P在边AD上运动时，EF长的最小值为______；
（2）①当0≤x≤4时，点F到AB的距离为______（用含x的式子表示）；②当4≤x≤9时，求点F到AB的距离（用含x的式子表示）；
（3）当射线EF恰好经过点C时，如图3，求此时PE的长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】2
14.【答案】1
15.【答案】1：3
16.【答案】
17.【答案】-2；
5
18.【答案】①，详见解析；
2．
19.【答案】20，
72；
430，450，453；
小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km，故A型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求；B、C型号符合要求，但B型号（除去2辆续航达不到要求的）租金比C型号的租金优惠，所以选择B型号的纯电动汽车较为合适
20.【答案】滑梯CF的长度为3m；
调整后的滑梯会多占1.48m的地面
21.【答案】画图见解析，直线AB的解析式为；
；
k的取值范围是；理由见解答过程．
22.【答案】解：（1）①线段EF如图所示，
②由①知EF⊥AB，且点O在直线EF上，如上图，连接OA，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE=1.8
设该筒车的半径长为r,
∴OE=r-0.6，
∵OE2+AE2=OA2，
∴（r-0.6）2+1.82=r2，
解得r=3，
即该筒车的半径长为3m；
（2）过C作CH⊥OF于H，过D作DE⊥OF于E，
∴∠COD=360°×=105°，
∵C处到水面AB的距离为0.9m,即EH=0.9，
∴OH=OF-EH-EF=3-0.9-0.6=1.5，
在Rt△COH中，，
∴∠COH=60°，
∴∠DOG=∠COD-∠COH=105°-60°=45°，
∴，
∴HG=OG-OH=，
即旋转后该盛水筒的竖直高度下降了．
23.【答案】；
①；
②同意．理由：
设L1与L2之间的距离为h，
，
∵，
∴当x=3时，，
又∵当小球运动到小山坡AB的坡顶正上方时，x=7，此时，
∴嘉淇的观点不正确
24.【答案】4；；
①x；
②；
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知2×m=1，则m表示数（ ）
A. B. C. 2 D. -2
2.关于代数式，下列表述正确的是（ ）
A. 表示与-x的和 B. 表示与-x的乘积
C. 表示与x的和 D. 表示与x的乘积
3.将an（a≠0，n为正整数）的指数增加2，计算结果变为m,则下列等式一定成立的是（ ）
A. m=2an B. m=a2n C. m=a2 an D. m=（a+2）n
4.如图为一个弯折的铁丝，∠ABC=α，工人师傅对该铁丝进一步加工，在C处进行第二次弯折，最终保证弯折后的部分与AB保持平行，那么弯折后形成的∠BCD=（ ）
A. a
B. 180°-α
C. 90°-α
D. α或180°-α
5.如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的-3和0，则数轴上x的值最有可能是（ ）
A. 1.8 B. 2 C. 2.3 D. 5.5
6.在平面直角坐标系中有五个点，分别是A（1，-2），B（-3，4），C（-2，-3），D（4，3），E（2，-3），从中任选一个点恰好在第四象限的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.某地2025年3月份的旅游收入可以写成元，把这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 2×108 B. 2×1010 C. 5×108 D. 5×1010
8.如图是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，现将小正方体①移到②的正上方后，这个几何体的三视图中不变的是（ ）
A. 主视图
B. 俯视图
C. 左视图
D. 俯视图与主视图
9.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问人数、物价各是多少？若设人数为x人，下列说法错误的是（ ）
A. 每人出8钱，则物价为8x钱 B. 每人出7钱，则物价为（7x+4）钱
C. 列出关于x的方程：8x-3=7x+4 D. 物价是53钱
10.如图，将ABC绕点A逆时针旋转55°得到ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（ ）
A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
11.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图（2），下列关于图（2）的结论中，不一定成立的是（ ）
A. DE∥BC
B. △DBA是等腰三角形
C. 点A落在BC边的中点
D. ∠B+∠C+∠1=180°
12.已知m,n是方程x2-3x-4=0的两根，求代数式的值，嘉嘉和淇淇分别给了不同的解题思路，下列说法正确的是（ ）
嘉嘉：①解方程x2-3x-4=0；②将步骤①中的解，代入到代数式中，解得代数式的值为.
淇淇：①根据根与系数关系求出m+n,mn的值；②化简；③将步骤①中的m+n,mn的值代入到步骤②化简后的结果中，解得代数式的值为.
A. 嘉嘉，淇淇都对 B. 嘉嘉对，淇淇不对 C. 嘉嘉不对，淇淇对 D. 嘉嘉，淇淇都不对
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知×=4，则n=______．
14.化简：（a+1）2-a（a+2）= .
15.如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数的图象于点B，交函数的图象于点C，如果点A的坐标为（0，2），则线段AB与CA的长度比为 .
16.如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，PQ=2，则AF的长度为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
王老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如表：
游戏规则：
甲同学任报一个有理数传给乙同学；
乙同学把这个数减2后报给丙同学；
丙同学把这个数的一半减1，报出答案.
根据游戏规则，回答下面的问题：
（1）若甲报的数为0，则丙报的数是多少；
（2）若甲报了一个整数，丙报出的是正数，求甲报的数最小是多少.
18.(本小题9分)
观察下面习题的解答过程.
题目：先化简，再求值：，其中x=
解：原式=…①，
=…②，
=…③.
（1）解答过程中开始出现错误的步骤是______（填序号），请写出正确的化简过程；
（2）若代入求值后的计算结果为3，求题目中被墨水遮住的x的值.
19.(本小题9分)
随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐.小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km.该汽车租赁公司有A、B、C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆.为了选择合适的型号，小明随机对三种型号汽车的满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
C型纯电动汽车满电续航里程统计情况
续航里程/km 430 440 450 460 470
数量 2 3 6 5 4
型号 平均里程（km） 中位数（km） 众数（m）
A 400 400 410
B 432 m 440
C p 450 n
（1）小明共调查了______辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；
（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为______°；
（3）由上表填空：m=______，n=______，并计算C型纯电动汽车的平均里程p；
（4）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由.
20.(本小题9分)
滑梯的坡角越小，安全性越高，从安全性及适用性出发，嘉嘉同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮嘉嘉解决方案中的问题.
【方案设计】如图，将滑梯顶端BC拓宽为BE（BE∥AG），使CE=1m,并将原来的滑梯CF改为EG（图中所有点均在同一平面内，点B、C、E在同一直线上，点A、D、F、G在同一直线上）
【测量数据】滑梯的高CD=1.8m,滑梯CF的坡度为3：4，滑梯EG的坡角∠EGD=32°.
【解决问题】
（1）求滑梯CF的长度；
（2）调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求FG的长）（注：，，）
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，x轴上有一点A（-3，0），C（-2，0），过点C作CD∥y轴，设点D的纵坐标为a,将点A先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B.
（1）在图中画出直线AB，并求直线AB的解析式；
（2）若直线AB与线段CD有交点，求a的取值范围；
（3）若直线y=kx-k+2与x轴，直线AB围成的封闭图形（不包括边界）有4个整点（横、纵坐标均为整数的点），直接写出k的取值范围.
22.(本小题9分)
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图所示，⊙O表示筒车的外轮廓，筒车的涉水宽度AB为3.6m,涉水深度（筒车下方最低点到水面AB的距离）为0.6m.
（1）①在图中，请用无刻度的直尺和圆规作出线段EF，用其长度表示涉水深度（保留作图痕迹，不写作法）；
②求出该筒车的半径长；
（2）筒车工作时，筒车上的每一个盛水简都按顺时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒.若⊙O上C处的某盛水筒到水面AB的距离为0.9m,经过35秒后，该盛水筒旋转到点D处，则旋转后该盛水筒的竖直高度下降了多少？（结果保留根号）
23.(本小题9分)
如图，小山坡AB可近似的看成抛物线的一部分，建立恰当的平面直角坐标系，A的坐标为（0，1），一小球从离A点3米的点C处以一定的方向弹出，小球的飞行路线为抛物线的一部分，落在山坡的点D处（点D在小山坡AB的坡顶的右侧）.
（1）求n的值；
（2）若点D到AC的距离为12米.
①求抛物线L2的函数解析式（不要求写自变量x的取值范围）；
②嘉淇认为“当小球运动到小山坡AB的坡顶正上方时，小球到小山坡AB的竖直距离最大”，你同意嘉淇的观点吗，说明理由.
24.(本小题9分)
如图1和图2，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=7，，点E是AB上一点，且AE=4.点P从点E出发，沿折线EA-AD运动，到终点D停止，连接PE，将线段PE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接PF，设点P在折线上运动的路径长为x（x＞0）.
（1）当点F恰好落在CD边上时，x=______；当点P在边AD上运动时，EF长的最小值为______；
（2）①当0≤x≤4时，点F到AB的距离为______（用含x的式子表示）；②当4≤x≤9时，求点F到AB的距离（用含x的式子表示）；
（3）当射线EF恰好经过点C时，如图3，求此时PE的长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】2
14.【答案】1
15.【答案】1：3
16.【答案】
17.【答案】-2；
5
18.【答案】①，详见解析；
2．
19.【答案】20，
72；
430，450，453；
小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km，故A型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求；B、C型号符合要求，但B型号（除去2辆续航达不到要求的）租金比C型号的租金优惠，所以选择B型号的纯电动汽车较为合适
20.【答案】滑梯CF的长度为3m；
调整后的滑梯会多占1.48m的地面
21.【答案】画图见解析，直线AB的解析式为；
；
k的取值范围是；理由见解答过程．
22.【答案】解：（1）①线段EF如图所示，
②由①知EF⊥AB，且点O在直线EF上，如上图，连接OA，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE=1.8
设该筒车的半径长为r,
∴OE=r-0.6，
∵OE2+AE2=OA2，
∴（r-0.6）2+1.82=r2，
解得r=3，
即该筒车的半径长为3m；
（2）过C作CH⊥OF于H，过D作DE⊥OF于E，
∴∠COD=360°×=105°，
∵C处到水面AB的距离为0.9m,即EH=0.9，
∴OH=OF-EH-EF=3-0.9-0.6=1.5，
在Rt△COH中，，
∴∠COH=60°，
∴∠DOG=∠COD-∠COH=105°-60°=45°，
∴，
∴HG=OG-OH=，
即旋转后该盛水筒的竖直高度下降了．
23.【答案】；
①；
②同意．理由：
设L1与L2之间的距离为h，
，
∵，
∴当x=3时，，
又∵当小球运动到小山坡AB的坡顶正上方时，x=7，此时，
∴嘉淇的观点不正确
24.【答案】4；；
①x；
②；
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