2025年黑龙江省绥化市明水县中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年黑龙江省绥化市明水县中考数学一模试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 244.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-08 21:19:13 | ||
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文档简介
2025年黑龙江省绥化市明水县中考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A. -2 B. 0 C. 3 D. -3
2.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. （a2）3=a6 C. a6÷a2=a3 D. 2a×3a=6a
3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A. k＜2 B. k＜-2 C. k＞2 D. k＞-2
6.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）
A. 30°
B. 25°
C. 20°
D. 15°
7.一辆汽车沿倾斜角为40°的斜坡行驶，它上升的垂直高度为7米，则小汽车行驶的路程是（ ）
A. B. C. 7cos40° D.
8.一个小组共有x人，端午节互送荷包，若全组共送72个，下面所列方程正确的是（ ）
A. x2=72 B. x（x-1）=72 C. （x-1）2=72 D. =72
9.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
10.如图，在 ABCD中，点E在AD边上，CE、BA的延长线交于点F，下列结论错误的是（ ）
A. =
B. =
C. =
D. =
11.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B、点C在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
13.将“370000”这个数用科学记数法表示为______.
14.在函数中，自变量x的取值范围是______．
15.分解因式：xy2-81x= ______.
16.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=______．
17.随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发亮的概率为______．
18.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为______．
19.如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是____cm．
20.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r,则Rt△MBN的周长为 .
21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．过点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，点P的坐标为______．
22.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕着B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……若点A，B（0，2），则点B2022的坐标为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
23.先化简，再求值：，其中x=4cos30°-2tan45°．
四、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
24.(本小题8分)
如图，图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.
（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；
（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为10的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上.
25.(本小题8分)
为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：
（1）图中a的值为______；
（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为______度；
（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有______人：
（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．
26.(本小题8分)
如图，正比例函数y1=kx与反比例函数y=（x＞0）交于点A（2，3），AB⊥x轴于点B，平移直线y1=kx使其经过点B，得到直线y2，y2与y轴交于点C，与y=交于点D．
（1）求正比例函数y1=kx及反比例函数y=的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）求△ACD的面积．
27.(本小题8分)
如图，已知⊙O为△ABC（∠A＜∠ABC）的外接圆，且AB为⊙O的直径，AB=8，点D为AB延长线上一点，点E为半径OB上一点，连接CD、CE、OC，且∠BCD=∠A．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若CB=CE，求证：CE2=CO2-OA OE；
（3）在（2）的条件下，求OE+BC的最大值．
28.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴交于另一点A，对称轴x=-2交x轴于点C，直线l过点N（0，-2），且与x轴平行，过点P作PM⊥l于点M，△AOB的面积为2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当∠MPN=∠BAC时，求P点坐标；
（3）①求证PM=PC；
②若点Q坐标为（0，2），直接写出PQ+PC的最小值．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】3.7×105
14.【答案】x≤2
15.【答案】x（y+9）（y-9）
16.【答案】50°
17.【答案】
18.【答案】2π-4
19.【答案】3
20.【答案】2r
21.【答案】（，2）或（，2）
22.【答案】（6066，2）
23.【答案】解：原式=[-] ，
= ，
=，
当x=4×-2×1=2-2时，原式==．
24.【答案】解：（1）如图，点Q和四边形AQCP为所作；
四边形AQCP的周长=4×=4；
（2）如图，矩形ABCD为所作．
25.【答案】(1)6 ;
(2)144;
(3)100;
(4)．
26.【答案】解：（1）将点A（2，3）分别代入y1=kx、得3=2k、，
解得k=，m=6，
∴正比例函数及反比例函数的解析式分别为y1=x、；
（2）∵y2由y1平移得到，所以设y2=x+b，
∵AB⊥x轴，∴B（2，0），将其代入y2=x+b得b=-3，
∴y2=x-3，
由题意得：解得：，（舍去），
∴点D坐标为（，）；
（3）连接OD，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，则DE=1+，
把x=0代入y2=x-3得，y=-3，
∴C（0，-3）
∵直线y1∥y2，
∴S△ACD=S△OCD=OC DE=×3×（）=．
答：△ACD的面积为．
27.【答案】（1）证明：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=90°，
又∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∵∠BCD=∠A，
∴∠BCD+∠BCO=90°，
∴CD为⊙O切线；
（2）证明：∵CE=CB，
∴∠CEB=∠CBE，
又∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴△OBC∽△CBE，
∴，
即BC2=BE OB，
又∵BC=EC，OB=OC=OA，
∴CE2=（OB-OE） OB=CO2-OA OE；
（3）解：设BC=x，
∵AB=8，
∴OA=OC=4，
由（2）知x2=16-4OE，
∴OE=，
∴OE+BC==，
∵∠A＜∠ABC，
∴0＜x＜，
∴当x=2时，OE+BC有最大值为5．
28.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点，且对称轴为x=-2，
∴c=0，OA=4，又△AOB的面积为2，
∴BC=1，即顶点B的坐标为（-2，-1），
∴，，解得a=，b=1，
∴抛物线的解析式为；
（2）∵BC=1，AC=2，∴tan∠BAC=，设P点坐标为（x，），
如图1，当点P在y轴右侧，PM=-（-2）=，MN=x，
∴tan∠MPN==，即x2-4x+8=0，此方程无解；
如图2，当点P在y轴左侧，此时PM=，MN=-x，
∴tan∠MPN==，
即x2+12x+8=0，解得，，则，，
∴点P坐标为（，）或（，）；
（3）①如图3，过点P作PD⊥BC于点D，则PD=x+2，DC=，
由（2）知PM=，
在Rt△PCD中，
PC2===PM2，
∴PM=PC；
②由①知，PM=PC，
∴PQ+PC的最小值为PQ+PM的最小值，当Q、P、M三点共线时，PQ+PM有最小值为4．
∴PQ+PC的最小值为4．
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A. -2 B. 0 C. 3 D. -3
2.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. （a2）3=a6 C. a6÷a2=a3 D. 2a×3a=6a
3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A. k＜2 B. k＜-2 C. k＞2 D. k＞-2
6.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）
A. 30°
B. 25°
C. 20°
D. 15°
7.一辆汽车沿倾斜角为40°的斜坡行驶，它上升的垂直高度为7米，则小汽车行驶的路程是（ ）
A. B. C. 7cos40° D.
8.一个小组共有x人，端午节互送荷包，若全组共送72个，下面所列方程正确的是（ ）
A. x2=72 B. x（x-1）=72 C. （x-1）2=72 D. =72
9.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
10.如图，在 ABCD中，点E在AD边上，CE、BA的延长线交于点F，下列结论错误的是（ ）
A. =
B. =
C. =
D. =
11.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B、点C在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
13.将“370000”这个数用科学记数法表示为______.
14.在函数中，自变量x的取值范围是______．
15.分解因式：xy2-81x= ______.
16.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=______．
17.随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发亮的概率为______．
18.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为______．
19.如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是____cm．
20.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r,则Rt△MBN的周长为 .
21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．过点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，点P的坐标为______．
22.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕着B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……若点A，B（0，2），则点B2022的坐标为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
23.先化简，再求值：，其中x=4cos30°-2tan45°．
四、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
24.(本小题8分)
如图，图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.
（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；
（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为10的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上.
25.(本小题8分)
为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：
（1）图中a的值为______；
（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为______度；
（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有______人：
（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．
26.(本小题8分)
如图，正比例函数y1=kx与反比例函数y=（x＞0）交于点A（2，3），AB⊥x轴于点B，平移直线y1=kx使其经过点B，得到直线y2，y2与y轴交于点C，与y=交于点D．
（1）求正比例函数y1=kx及反比例函数y=的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）求△ACD的面积．
27.(本小题8分)
如图，已知⊙O为△ABC（∠A＜∠ABC）的外接圆，且AB为⊙O的直径，AB=8，点D为AB延长线上一点，点E为半径OB上一点，连接CD、CE、OC，且∠BCD=∠A．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若CB=CE，求证：CE2=CO2-OA OE；
（3）在（2）的条件下，求OE+BC的最大值．
28.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴交于另一点A，对称轴x=-2交x轴于点C，直线l过点N（0，-2），且与x轴平行，过点P作PM⊥l于点M，△AOB的面积为2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当∠MPN=∠BAC时，求P点坐标；
（3）①求证PM=PC；
②若点Q坐标为（0，2），直接写出PQ+PC的最小值．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】3.7×105
14.【答案】x≤2
15.【答案】x（y+9）（y-9）
16.【答案】50°
17.【答案】
18.【答案】2π-4
19.【答案】3
20.【答案】2r
21.【答案】（，2）或（，2）
22.【答案】（6066，2）
23.【答案】解：原式=[-] ，
= ，
=，
当x=4×-2×1=2-2时，原式==．
24.【答案】解：（1）如图，点Q和四边形AQCP为所作；
四边形AQCP的周长=4×=4；
（2）如图，矩形ABCD为所作．
25.【答案】(1)6 ;
(2)144;
(3)100;
(4)．
26.【答案】解：（1）将点A（2，3）分别代入y1=kx、得3=2k、，
解得k=，m=6，
∴正比例函数及反比例函数的解析式分别为y1=x、；
（2）∵y2由y1平移得到，所以设y2=x+b，
∵AB⊥x轴，∴B（2，0），将其代入y2=x+b得b=-3，
∴y2=x-3，
由题意得：解得：，（舍去），
∴点D坐标为（，）；
（3）连接OD，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，则DE=1+，
把x=0代入y2=x-3得，y=-3，
∴C（0，-3）
∵直线y1∥y2，
∴S△ACD=S△OCD=OC DE=×3×（）=．
答：△ACD的面积为．
27.【答案】（1）证明：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=90°，
又∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∵∠BCD=∠A，
∴∠BCD+∠BCO=90°，
∴CD为⊙O切线；
（2）证明：∵CE=CB，
∴∠CEB=∠CBE，
又∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴△OBC∽△CBE，
∴，
即BC2=BE OB，
又∵BC=EC，OB=OC=OA，
∴CE2=（OB-OE） OB=CO2-OA OE；
（3）解：设BC=x，
∵AB=8，
∴OA=OC=4，
由（2）知x2=16-4OE，
∴OE=，
∴OE+BC==，
∵∠A＜∠ABC，
∴0＜x＜，
∴当x=2时，OE+BC有最大值为5．
28.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点，且对称轴为x=-2，
∴c=0，OA=4，又△AOB的面积为2，
∴BC=1，即顶点B的坐标为（-2，-1），
∴，，解得a=，b=1，
∴抛物线的解析式为；
（2）∵BC=1，AC=2，∴tan∠BAC=，设P点坐标为（x，），
如图1，当点P在y轴右侧，PM=-（-2）=，MN=x，
∴tan∠MPN==，即x2-4x+8=0，此方程无解；
如图2，当点P在y轴左侧，此时PM=，MN=-x，
∴tan∠MPN==，
即x2+12x+8=0，解得，，则，，
∴点P坐标为（，）或（，）；
（3）①如图3，过点P作PD⊥BC于点D，则PD=x+2，DC=，
由（2）知PM=，
在Rt△PCD中，
PC2===PM2，
∴PM=PC；
②由①知，PM=PC，
∴PQ+PC的最小值为PQ+PM的最小值，当Q、P、M三点共线时，PQ+PM有最小值为4．
∴PQ+PC的最小值为4．
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