2025年吉林省四平市中考数学一模试卷（含答案）

2025年吉林省四平市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知算式6□（-6）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（　　）
A. + B. - C. × D. ÷
2.如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列一元二次方程没有实数根的是（　　）
A. x2-2=0 B. x2-2x=0
C. x2+x+1=0 D. （x-1）（x-3）=0
4.在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（8，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（　　）
A. （4，8）
B. （8，4）
C.
D.
6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=125°，则∠AOC 的度数是（　　）
A. 110°
B. 100°
C. 120°
D. 125°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.不等式组的解集是______．
8.周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是 .
9.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为CD边中点，正方形ABCD的周长为16，则OH的长等于______．
10.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作.书中有个关于门和竹竿的问题：今有户不知高、广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高几何？译文：现有一扇门，不知道门的高度和门的宽度是多少，现有一支竹竿，不知竹竿的长短是多少.横着放竹竿比门宽多出4尺，竖着放竹竿比门高多出2尺，斜着放恰好与门的对角线一样长，如图，则门的高度是______尺.
11.如图，在一根半径为12cm的圆柱体零件的正中位置打一个正三角形孔，正三角形顶点离圆柱边缘不少于2cm,则这个正三角形边长最大为______cm.
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题7分)
先化简，再求值：（a+2）（a-2）+a（1-a），其中a=+4．
13.(本小题8分)
投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分.小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下，求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？
投入壶内 投入壶耳 落在地上 总分
小龙 3支 4支 3支 27分
小华 3支 3支 4支 24分
14.(本小题8分)
如图，B、C、E、F在同一直线上，△ABC和△DEF都是等边三角形，且AC=DF，求证：△AFC≌△DBE.
15.(本小题8分)
如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按要求画图.
（1）在图1中以A为顶点作面积为5的正方形；
（2）在图2中以A为顶点作面积为4的菱形；
（3）在图3中以A为顶点作面积为3的平行四边形（∠A≠90°）.
16.(本小题8分)
在一项科学实验中，研究人员对不同形状的物体进行了压力测试，这些物体的质量相同，但形状各异.研究人员将这些物体放置在水平的测试平台上，并记录了测试平台受到的压力（单位：Pa）与受力面积（单位：m2）之间的关系，结果如表所示.
桌面所受压强P（Pa） 50 100 200 400
受力面积S（m2） 2 1 0.5 0.25
（1）根据如表数据，求桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数表达式.
（2）现将相同质量，且棱长为0.2m的正方体放置于该水平玻璃桌面上.若该玻璃桌面能承受的最大压强为5000Pa,请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由.
17.(本小题8分)
某物流企业为了提高配送效率和客户满意度，对公司业务流程进行了细致的分析.公司随机抽取了1200件某日发往A市的快递包裹，称重并记录每件包裹的重量（单位：kg,精确到0.1）.下面给出了部分信息.
a：如图为每件包裹重量的频数分布直方图如下（数据分11组：第1组0≤x＜1，第2组1≤x＜2，第3组2≤x＜3，第4组3≤x＜4，第5组4≤x＜5，第6组5≤x＜6，第7组6≤x＜7，第8组7≤x＜8，第9组8≤x＜9，第10组9≤x＜10，第11组10≤x＜11）：
b.在3≤x＜4这一组的数据如下：
3.0，3.6，3.1，3.7，3.1，3.5，3.2，3.2，3.3，3.9，3.4，3.4，3.4，3.5，3.5，3.5，3.3，3.6，3.7，3.8；
c.这1200件包裹重量的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
包裹重量（单位：kg） 3.8 m n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）写出m的值；
（3）下面五个结论中，①n的值一定在2≤x＜3这一组；②n的值可能在3≤x＜4这一组；③n的值可能在4≤x＜5这一组；④n的值不可能在5≤x＜6这一组；⑤n的值不可能在7≤x＜8这一组.所有正确结论的序号是______；
（4）某日此快递公司将要发往A市的快递包裹统一打包装箱，其中一个集装箱中的包裹总重量为28500kg,请估计这个集装箱中共有多少件包裹？
18.(本小题8分)
图①是一款可调节椅背的沙发椅，它可以减轻使用者的脊椎压力.图②是它的侧面示意图，椅背BC=70cm,将椅背角度从110°调节到150°（即∠ABC=110°，∠ABD=150°）时，分别过点C、D作CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，求水平方向增加的距离EF长.（结果精确到lcm；参考数据：sin70°≈0.9，cos70°≈0.3，tan70°≈2.7，）
19.(本小题8分)
数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验.
（1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止.已知注水前图①的容器中有200ml的水，图②容器中有100ml的水，图③容器中没有水，是空的.图①和图②的注水速度均为5ml/s，图③的注水速度为10ml/s.设容器中水的体积为y（单位：ml），注水时间为x（单位：s）.请分别写出三个容器中y关于x的函数表达式.
（2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半.已知这个特殊容器的高为20cm，注水前，容器内的水面高度是4cm，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每5s记录一次水面的高度h（单位：cm），前5次数据如下表所示.
注水时间t/s 0 5 10 15 20 …
水面高度h/cm 4 5 6 7 8 …
①在平面直角坐标系中，请画出水面高度h关于注水时间t的函数图象，并标注相关数据；
②在水面高度h满足6≤h≤16时，则注水时间t的取值范围是______.
20.(本小题8分)
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“平行四边形的折叠”为主题开展数学活动.
问题情境：
已知 ABCD中∠A为锐角，AB＜AD，点E、F分别是AB、CD边的中点，点G、H分别是AD、BC边上的点.分别沿EG和FH折叠 ABCD，点A、C的对应点分别为点A'，C′.
（1）操作判断：
如图（1），折叠后点A′与点B重合，点C′与点D重合.
①四边形BHDG ______平行四边形（填“是”或“不是”）.
②当 ABCD满足某个条件时，四边形BHDG能成为矩形.这个条件可以是______.
（2）迁移探究
如图（2），若点A′，C′均落在 ABCD内部（含边界），连接A′H，C'G，若AG=CH，则四边形A'HC'G是平行四边形吗？若是，请就图（2）进行证明；若不是，请说明理由.
（3）拓展应用
在（2）的条件下，若∠A=60°，AD=2AB=16，且A'G∥BC，则此时四边形A'HC'G的面积为______.
21.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AB交AC于点D（点P不与点A、B重合），以AD、AP为邻边作平行四边形APED.设点P的运动时间为t秒.
（1）用含t的代数式表示线段PD的长；
（2）当点E落在BC边上时，求t的值；
（3）当点D在AC边上时，设平行四边形APED与△ABC重叠部分图形的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t对应的取值范围.
22.(本小题8分)
已知抛物线y=ax2-2x+c经过点A（-1，0），B（0，-3），点P在抛物线上，横坐标为m,点P不与点A重合.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当-2≤x≤2时，求y的取值范围；
（3）若点M（t,y1），N（t+1，y2）都在函数图象上，且t＜0，则y1______y2（填“＞”“＜”或“=”）；
（4）将抛物线上P，A两点之间的部分（包括端点）记作图象G，当图象G的最高点与最低点在直线y=1-2m的异侧时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】-2＜x≤2
8.【答案】三角形具有稳定性
9.【答案】2
10.【答案】8
11.【答案】
12.【答案】解：原式=a2-4+a-a2
=a-4，
当a=+4时，
原式=+4-4
=．
13.【答案】一支弓箭投入壶内得5分，一支弓箭投入壶耳得3分．
14.【答案】证明：∵△ABC和△DEF都是等边三角形，且AC=DF，
∴AC=BC=DF=DE=EF，∠BAC=∠ABC=∠EDF=∠EFD=60°，
∵∠ACF=∠BAC+∠ABC=120°，∠BED=∠EDF+∠EFD=120°，
∴∠ACF=∠BED，
∵BC=EF，
∴BC-EC=EF-EC，
即BE=CF，
在△AFC和△DBE中，
，
∴△AFC≌△DBE（SAS）．
15.【答案】解：（1）如图1中，正方形ABCD即为所求；
（2）如图2中，菱形ABCD即为所求；
（3）如图3中，平行四边形ABCD即为所求．
16.【答案】解：（1）由表格中的数据可知：压强P和受力面积S的乘积是一个定值，故桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）符合反比例关系，
设桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数解析式为P=，
当P=50时，S=2，则50=，
解得k=100，
即桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）函数关系式是P=；
（2）这种摆放方式不安全，
理由：S=0.2×0.2=0.04，
当S=0.04时，P==2500，
∵2500＜5000，
∴这种摆放方式不安全．
17.【答案】；
3.3；
③⑤；
7500件
18.【答案】解：由题意得：BC=BD=70cm,
∵∠ABC=110°，
∴∠CBE=180°-110°=70°，
∵∠ABD=150°，
∴∠DBF=180°-150°=30°，
在Rt△CBE与Rt△DBF中，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴BE=BC cos∠CBE，
BF=BD cos∠DBF，
∴EF=BF-BE=BD cos∠DBF-BC cos∠CBE
=70×cos30°-70×cos70°
≈39（cm）．
答：水平方向增加的距离EF长约39cm.
19.【答案】10≤t≤37.5
20.【答案】①是；②∠A=45°（答案不唯一）；
四边形A′HC′G是平行四边形，证明见解答过程；
8．
21.【答案】解：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
过C点作CG⊥AB交于点G，如图1，
∵∠B=30°，AB=10，
∴AC=5，BC=5，
在Rt△BCG中，CG=，BG=，
∴AG=10-=，
当0＜t≤时，PD=AP tan60°=2t；
当＜t＜5时，PD=BP tan30°=（10-2t）；
综上，PD=；
（2）∵四边形APED是平行四边形，
∴DE=AP=2t,
∵∠A=60°，AP=2t,
∴AD=4t,
∵AC=5，
∴CD=5-4t,
∴DE∥AP，
∴=，即=，
解得t=1；
（3）S=；理由如下：
当0＜t≤1时，△DEP在△ACB的内部，如图3，
∴S=PD×DE，
∵∠A=60°，AP=2t,
∴PD=2t,
∵四边形APED是平行四边形，
∴DE=AP=2t,
∴S=2t×2t=4t2；
当1＜t≤时，如图4，△PED与BC边交于点M、N，
∵PE∥AC，BC⊥AC，
∴NE⊥MN，
∵DM∥AB，
∴=，
∵CD=5-4t,
∴=，
解得DM=10-8t,
∴ME=2t-10+8t=10t-10，
∵∠A=∠E=60°，
∴NE=ME，MN=ME，
∴S=2t2-×（10t-10）2=-t2+25t-；
综上所述：S=．
22.【答案】y=x2-2x-3；
-4≤y≤5；
＞；
m＜-2或
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