2025年江苏省南通市如东县先民初级中学中考数学模拟试卷（5月份）(含简略答案)
文档属性
| 名称 | 2025年江苏省南通市如东县先民初级中学中考数学模拟试卷（5月份）(含简略答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 171.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-08 21:45:10 | ||
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文档简介
2025年江苏省南通市如东县先民初级中学中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.武汉市元月份某一天早晨的气温是-3℃,中午上升了8℃,则中午的气温是( )
A. -5℃ B. 5℃ C. 3℃ D. -3℃
2.第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A. 218×106 B. 21.8×107 C. 2.18×108 D. 0.218×109
3.中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分.瓷器上的图案设计精美，极富变化.下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（ ）
A. -2 B. -4 C. -5 D. -6
5.一副直角三角板如图摆放，点C，F均在直线l上，∠A=∠EFD=90°，若DE∥l,∠1=35°，则∠CEF的度数为（ ）
A. 5° B. 10° C. 20° D. 25°
6.若将一次函数y=-2x-b的图象关于x轴对称，所得的图象经过点（2，1），则b的值是（ ）
A. -3 B. 3 C. -5 D. 5
7.若关于x的不等式的最小整数解是2，则实数b的取值范围是（ ）
A. 1＜b＜2 B. 1≤b＜2 C. -1＜b＜0 D. -1≤b＜0
8.在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．则飞艇离开湖面的高度（ ）
A.
B.
C.
D.
9.在 ABCD中，∠A=60°，AB=4cm,E为AD边的一点.动点P从点A出发以2cm/s的速度，沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动时间为x（s），线段PE的长为y（cm），y与x的函数图象如图2所示，则 ABCD的面积（cm2）为 （ ）
A. 16 B. 8 C. D. 32
10.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D和点E分别是线段BC、AC上的动点，且AD⊥BE，在运动过程中，可取的最大整数值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共8小题，共29分。
11.分解因式：x2y-9y= ______.
12.计算：=______．
13.一个圆锥的底面半径为3，其侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的侧面积为______．
14.如图，l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=15，则BC的长为______.
15.我国古代《九章算术》中记载这样一个问题：“今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉.”翻译后的大致意思是：5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，问上等稻子和下等稻子1捆分别能结多少稻谷（1斗=10升）？设上等稻子和下等稻子1捆分别能结稻谷x升和y升，则可列方程组为______.
16.如图一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1米，拱桥的跨度为10米，桥洞与水面的最大距离是5米，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米的景观灯.两盏景观灯之间的水平就离为______米.
17.如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF，连接EF与对角线BD交于点G，连接AF，AG，若AF=，则AG的长为______.
18.如图，平行四边形ABCD的顶点C、D在双曲线.上，A（-1，0）、B（0，-2），AD与y轴交于点E，若△ABE与四边形BCDE的面积比为1：5，则k的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共91分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题11分)
（1）先化简，再求值：，其中a=-2；
（2）解方程：.
20.(本小题11分)
为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.如图1是将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成.
（1）学生甲第一次成绩是70分，则该生第二次成绩是______分.
（2）两次成绩均达到或高于90分的学生有______个.
（3）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100），
在75≤x＜80的成绩分别是77、77、78、78、78、79、79，则这30位学生平均成绩的中位数是______.
（4）假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数.
21.(本小题11分)
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，点D是CB边上的一点，连接AD，以AD为边向下作等边△ADE，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接BE.
（1）求证：△AFE≌△ACD；
（2）若AC=4，CD=3，求BE的长.
22.(本小题11分)
近期，园艺艺术火爆全网.小王和小美准备一起在家体验园艺之美.可供她们选择的盆栽，一共有五种：多肉、绿萝、水仙花、郁金香、玫瑰.
（1）小王选择郁金香的概率为______.
（2）求小王和小美一起选择种植郁金香的概率.（请用树状图或列表法表示）
23.(本小题11分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB边上，以点O为圆心，OA的长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC，AB于点F，E，连接AD，FD，ED.
（1）求证：AD平分∠CAB；
（2）若CD=1，求涂色部分的面积.
24.(本小题11分)
某地中考体育加试规定，除1000米跑步（女生为800米）、立定跳远和坐位体前屈三项为必考项目外，学生还需要在篮球和足球中选择一项作为选考项目.
某校九（1）班共50名学生，需要各选择篮球和足球项目中的一项进行训练，班委会准备根据学生的选择购买相应的球类（每人只能选择一项），以下是经过调查，体育用品商店的球类售价信息及团体优惠方案：
类别 单价 团体优惠方案
篮球 60元 方案一：购买篮球满30个及以上打9折；
方案二：购买足球满30个及以上打8折；
方案三：总费用满2800元立减250元.
足球 50元
温馨提示：方案三不可与方案一、方案二叠加使用.
（1）经统计，有30人已经确定购买篮球或足球，其余20人未确定.若已经确定购买的30人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为1750元.
①请求出目前各有多少人选择篮球或足球；
②设剩余的20名同学中有m人选择篮球，该班购买总费用为w元，当全班选择篮球人数不少于30人时，在不考虑方案三的前提下，请求出w与m之间的函数关系式；
（2）篮球和足球各购买多少个时，在不同的方案中，该班购买总费用最低？并求出这个最低费用.
25.(本小题11分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l过点B且与x轴平行.二次函数y=ax2+2的图象经过点A，过点A作AB的垂线，与直线l交于点C，与二次函数的图象另一个交点是点D.
（1）a= ______；（用含字母k的式子表示）
（2）若点C的横坐标为-5，求a；
（3）若AC：AD=16：9，求k.
26.(本小题14分)
【课本再现】
（1）如图1，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC=EC，则∠DAE的度数为______.
【变式探究】
（2）如图2，将（1）中的△ABE沿AE折叠，得到△AB'E，延长CD交B′E于点F，若AB=2，求B′F的长.
【延伸拓展】
（3）如图3，当（2）中的点E在射线BC上运动时，连接B'B与AE交于点P.探究：当点E在运动的过程中，存在D，P两点间的距离最短.请求出DP的最短距离.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】y（x+3）（x-3）
12.【答案】2
13.【答案】36π
14.【答案】18
15.【答案】
16.【答案】5
17.【答案】
18.【答案】12
19.【答案】，；
无解
20.【答案】（1）75；
（2）7；
（3）79；
（4）×1200=360（人），
答：估计两次活动平均成绩不低于90分的学生有360人．
21.【答案】（1）证明：∵△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°=∠CAB，
∴∠CAD=∠EAF，
在△AFE和△ACD中，
，
∴△AFE≌△ACD（AAS）；
（2）解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AB=2AC=8，
∵△AFE≌△ACD，
∴AF=AC=4，EF=CD=3，
∴BF=4，
∴BE===5．
22.【答案】；
．
23.【答案】证明：如图，连接OD，
∵⊙O与BC相切于点D，
∴∠ODB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴∠ODA=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠CAB；
24.【答案】解：（1）①设已经确定购买的30人中，x人选择篮球，则（30- x）人选择足球，根据题意，得：
60x+50（30-x）=1750．
解得：x=25．
∴30-x=5．
答：25人选择篮球，则5人选择足球；
②若选择方案一：∵全班选择篮球人数不少于30人，总人数为50人，
∴选择足球人数少于20人．
∴购买篮球可享受9折，购买足球不享受打折．未确定的同学中有m人选择篮球，
∴有（20-m）人选择足球，25+m≥30．则m≥5，
∴w=60（25+m）×9+50（5+20-m）=4m+2600（m≥5）；
购买足球人数少于20人，
∴不能享受方案二；
综上：w与m之间的函数关系式为：w=4m+2600；
（2）若选择方案一．由②得：w=4m+2600．
∵其余20人未确定，
∴m≤20．
∴5≤m≤20．
∵k=4＞0，
∴w随m的增大而增大．
∴m=5时，W柴小=4×5+2600=2620；
若选择方案二．由①得5人选择足球，剩余20人全部选择足球也不够30人，所以不能选择方案二．
若选择方案三．未优惠前的总费用为：60（25+m）+50（5+20-m）=（10m+2750）元．
∵10m+2750≥2800，
∴m≥5．
∴w=10m+2750-250=10m+2500（m≥5）．
∵k=10＞0，
∴w随m的增大而增大．
∴m=5时，W甲=5×10+2500=2550，
∵2620＞2550，
∴选择方案三较优惠．
∴25+m=30，5+20-m=20．
∴选择购买篮球30个，购买足球20个该班购买总费用最低，最低为2550元．
25.【答案】-；
a=-或-2；
k=2或k=-2．
26.【答案】22.5°；
2-2；
DP的最短距离为
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.武汉市元月份某一天早晨的气温是-3℃,中午上升了8℃,则中午的气温是( )
A. -5℃ B. 5℃ C. 3℃ D. -3℃
2.第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A. 218×106 B. 21.8×107 C. 2.18×108 D. 0.218×109
3.中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分.瓷器上的图案设计精美，极富变化.下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（ ）
A. -2 B. -4 C. -5 D. -6
5.一副直角三角板如图摆放，点C，F均在直线l上，∠A=∠EFD=90°，若DE∥l,∠1=35°，则∠CEF的度数为（ ）
A. 5° B. 10° C. 20° D. 25°
6.若将一次函数y=-2x-b的图象关于x轴对称，所得的图象经过点（2，1），则b的值是（ ）
A. -3 B. 3 C. -5 D. 5
7.若关于x的不等式的最小整数解是2，则实数b的取值范围是（ ）
A. 1＜b＜2 B. 1≤b＜2 C. -1＜b＜0 D. -1≤b＜0
8.在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．则飞艇离开湖面的高度（ ）
A.
B.
C.
D.
9.在 ABCD中，∠A=60°，AB=4cm,E为AD边的一点.动点P从点A出发以2cm/s的速度，沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动时间为x（s），线段PE的长为y（cm），y与x的函数图象如图2所示，则 ABCD的面积（cm2）为 （ ）
A. 16 B. 8 C. D. 32
10.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D和点E分别是线段BC、AC上的动点，且AD⊥BE，在运动过程中，可取的最大整数值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共8小题，共29分。
11.分解因式：x2y-9y= ______.
12.计算：=______．
13.一个圆锥的底面半径为3，其侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的侧面积为______．
14.如图，l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=15，则BC的长为______.
15.我国古代《九章算术》中记载这样一个问题：“今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉.”翻译后的大致意思是：5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，问上等稻子和下等稻子1捆分别能结多少稻谷（1斗=10升）？设上等稻子和下等稻子1捆分别能结稻谷x升和y升，则可列方程组为______.
16.如图一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1米，拱桥的跨度为10米，桥洞与水面的最大距离是5米，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米的景观灯.两盏景观灯之间的水平就离为______米.
17.如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF，连接EF与对角线BD交于点G，连接AF，AG，若AF=，则AG的长为______.
18.如图，平行四边形ABCD的顶点C、D在双曲线.上，A（-1，0）、B（0，-2），AD与y轴交于点E，若△ABE与四边形BCDE的面积比为1：5，则k的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共91分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题11分)
（1）先化简，再求值：，其中a=-2；
（2）解方程：.
20.(本小题11分)
为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.如图1是将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成.
（1）学生甲第一次成绩是70分，则该生第二次成绩是______分.
（2）两次成绩均达到或高于90分的学生有______个.
（3）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100），
在75≤x＜80的成绩分别是77、77、78、78、78、79、79，则这30位学生平均成绩的中位数是______.
（4）假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数.
21.(本小题11分)
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，点D是CB边上的一点，连接AD，以AD为边向下作等边△ADE，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接BE.
（1）求证：△AFE≌△ACD；
（2）若AC=4，CD=3，求BE的长.
22.(本小题11分)
近期，园艺艺术火爆全网.小王和小美准备一起在家体验园艺之美.可供她们选择的盆栽，一共有五种：多肉、绿萝、水仙花、郁金香、玫瑰.
（1）小王选择郁金香的概率为______.
（2）求小王和小美一起选择种植郁金香的概率.（请用树状图或列表法表示）
23.(本小题11分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB边上，以点O为圆心，OA的长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC，AB于点F，E，连接AD，FD，ED.
（1）求证：AD平分∠CAB；
（2）若CD=1，求涂色部分的面积.
24.(本小题11分)
某地中考体育加试规定，除1000米跑步（女生为800米）、立定跳远和坐位体前屈三项为必考项目外，学生还需要在篮球和足球中选择一项作为选考项目.
某校九（1）班共50名学生，需要各选择篮球和足球项目中的一项进行训练，班委会准备根据学生的选择购买相应的球类（每人只能选择一项），以下是经过调查，体育用品商店的球类售价信息及团体优惠方案：
类别 单价 团体优惠方案
篮球 60元 方案一：购买篮球满30个及以上打9折；
方案二：购买足球满30个及以上打8折；
方案三：总费用满2800元立减250元.
足球 50元
温馨提示：方案三不可与方案一、方案二叠加使用.
（1）经统计，有30人已经确定购买篮球或足球，其余20人未确定.若已经确定购买的30人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为1750元.
①请求出目前各有多少人选择篮球或足球；
②设剩余的20名同学中有m人选择篮球，该班购买总费用为w元，当全班选择篮球人数不少于30人时，在不考虑方案三的前提下，请求出w与m之间的函数关系式；
（2）篮球和足球各购买多少个时，在不同的方案中，该班购买总费用最低？并求出这个最低费用.
25.(本小题11分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l过点B且与x轴平行.二次函数y=ax2+2的图象经过点A，过点A作AB的垂线，与直线l交于点C，与二次函数的图象另一个交点是点D.
（1）a= ______；（用含字母k的式子表示）
（2）若点C的横坐标为-5，求a；
（3）若AC：AD=16：9，求k.
26.(本小题14分)
【课本再现】
（1）如图1，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC=EC，则∠DAE的度数为______.
【变式探究】
（2）如图2，将（1）中的△ABE沿AE折叠，得到△AB'E，延长CD交B′E于点F，若AB=2，求B′F的长.
【延伸拓展】
（3）如图3，当（2）中的点E在射线BC上运动时，连接B'B与AE交于点P.探究：当点E在运动的过程中，存在D，P两点间的距离最短.请求出DP的最短距离.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】y（x+3）（x-3）
12.【答案】2
13.【答案】36π
14.【答案】18
15.【答案】
16.【答案】5
17.【答案】
18.【答案】12
19.【答案】，；
无解
20.【答案】（1）75；
（2）7；
（3）79；
（4）×1200=360（人），
答：估计两次活动平均成绩不低于90分的学生有360人．
21.【答案】（1）证明：∵△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°=∠CAB，
∴∠CAD=∠EAF，
在△AFE和△ACD中，
，
∴△AFE≌△ACD（AAS）；
（2）解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AB=2AC=8，
∵△AFE≌△ACD，
∴AF=AC=4，EF=CD=3，
∴BF=4，
∴BE===5．
22.【答案】；
．
23.【答案】证明：如图，连接OD，
∵⊙O与BC相切于点D，
∴∠ODB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴∠ODA=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠CAB；
24.【答案】解：（1）①设已经确定购买的30人中，x人选择篮球，则（30- x）人选择足球，根据题意，得：
60x+50（30-x）=1750．
解得：x=25．
∴30-x=5．
答：25人选择篮球，则5人选择足球；
②若选择方案一：∵全班选择篮球人数不少于30人，总人数为50人，
∴选择足球人数少于20人．
∴购买篮球可享受9折，购买足球不享受打折．未确定的同学中有m人选择篮球，
∴有（20-m）人选择足球，25+m≥30．则m≥5，
∴w=60（25+m）×9+50（5+20-m）=4m+2600（m≥5）；
购买足球人数少于20人，
∴不能享受方案二；
综上：w与m之间的函数关系式为：w=4m+2600；
（2）若选择方案一．由②得：w=4m+2600．
∵其余20人未确定，
∴m≤20．
∴5≤m≤20．
∵k=4＞0，
∴w随m的增大而增大．
∴m=5时，W柴小=4×5+2600=2620；
若选择方案二．由①得5人选择足球，剩余20人全部选择足球也不够30人，所以不能选择方案二．
若选择方案三．未优惠前的总费用为：60（25+m）+50（5+20-m）=（10m+2750）元．
∵10m+2750≥2800，
∴m≥5．
∴w=10m+2750-250=10m+2500（m≥5）．
∵k=10＞0，
∴w随m的增大而增大．
∴m=5时，W甲=5×10+2500=2550，
∵2620＞2550，
∴选择方案三较优惠．
∴25+m=30，5+20-m=20．
∴选择购买篮球30个，购买足球20个该班购买总费用最低，最低为2550元．
25.【答案】-；
a=-或-2；
k=2或k=-2．
26.【答案】22.5°；
2-2；
DP的最短距离为
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