第一单元圆（基础卷）（含解析）-2025-2026学年小学数学六年级上册北师大版

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第一单元圆（基础卷）-2025-2026学年小学数学六年级上册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．同一个圆中的直径是半径的（ ）。
A．2倍 B． C．1.2倍
2．白居易的诗句“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”描述雨点打在水面上荡开层层的波纹。已知水池长12米、宽10米，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是（ ）米。
A．48 B．37.68 C．31.4
3．一个圆的直径扩大到原来的3倍，这个圆的面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．9 B．3 C．6 D．27
4．在图中，三角形AOB的面积是10平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
A．31.4 B．62.8 C．125.6 D．251.2
5．将圆切割后拼成近似的长方形，长方形的周长与原来的圆相比（ ），面积同原来的圆相比（ ）。
A．变大了；不变 B．变小了；变大了 C．变小了；不变
6．下面每个正方形的边长都相等，下面左图阴影部分的面积与下面右边图（ ）阴影部分的面积相等。
A．① B．② C．③
二、填空题
7．在测量圆片的周长时，我们用线绕圆片一周，然后将线( )量出它的长度，这个方法体现了( )的数学思想。
8．圆周率是( )的比值，用( )表示，是一个( )小数，在计算是通常取近似值为( )。
9．用一根18.84dm长的铁丝围成一个圆圈，圆圈的半径是( )dm．
10．用一根线绕圆盘一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的长度，这个长度就是这个圆的( )；自行车的车轮在地上滚动一周，自行车前进的路程就是车轮的( )。圆的周长常用字母( )表示。
11．一个圆有( )条对称轴，( )所在的直线是圆的对称轴．
12．修一个深2.2m、底面直径为4m的圆柱形蓄水池，这个蓄水池占地( )．
13．你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
圆的面积大约是（ ）个小方格。 将左面的1个小方格加细变为4个小方格。 圆的面积大约是（ ）个小方格。
14．如图圆上、圆内有若干个点，某些两点所连成的线段中，　 　是半径，　 　是直径．量得线段OC长4厘米，则线段AB长　 　厘米．
15．看图思考下面问题，然后填空。

大正方形周长是圆直径的( )倍。小正方形相邻两边之和( )圆的直径，周长就大于圆直径的( )倍。因为小正方形周长＜圆周长＜大正方形的周长。所以一定大于( )，小于( )。
三、判断题
16．周长小的圆，圆周率也一定小。( )
17．圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条。( )
18．圆的周长与直径的比值叫做圆周率是3.14。( )
19．半圆的周长等于圆的周长的1/2加直径的长，所以半个圆的面积等于圆面积的1/2加直径的长度． ( )
20．自行车的车轮在地上滚动一周，自行车前进的路程实际上就是车轮外圆的周长。( )
四、计算题
21．求该运动场的周长。
22．计算下面图形中涂色部分的面积．（单位：厘米）
五、作图题
23．请你画出一个直径是3厘米的圆。
六、解答题
24．数学兴趣小组量得一块“禁行”的交通标志牌的半径是25厘米。请你算算这块标志牌的周长是多少厘米。
25．如下图盒子内正好放下5瓶罐头，每瓶罐头的瓶底的半径是3厘米，则这个盒子的长是多少厘米？
26．如图，直径为5米的圆形水池外有一条宽1.5米的小路，外圆的半径和直径各是多少米？
27．妈妈的自行车运行不平稳了，找修车师傅后，修车师傅调整了车轮上车条的长度。你知道这是为什么吗？
28．用圆规画一个半径是2cm的圆，并在圆内画一个最大的正方形，并求出正方形的面积．
29．有大、小两个圆（如图），大圆周长是25.12米，小圆的面积是多少平方米？
30．公园里有一个半径为20米的圆形花坛,在它的周围铺设2米宽的水泥路,求这条水泥路的面积是多少
31．小明家离学校有1400米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是70厘米，如果自行车每分转80圈，小明多长时间可以到家？（得数保留整数）
《第一单元圆（基础卷）-2025-2026学年小学数学六年级上册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C A B A C
1．A
【详解】根据圆的性质可知，同一个圆中的直径是半径的2倍。
故答案为：A
2．C
【分析】根据题意，求一个长12米、宽10米的水池里形成的最大圆形波纹的周长，那么这个圆形波纹的直径等于水池的宽；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，即可求解。
【详解】3.14×10＝31.4（米）
当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是31.4米。
故答案为：C
3．A
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，再根据积的变化规律可知，如果圆的直径扩大到原来的3倍，则圆的半径也扩大到原来的3倍，那么圆的面积就扩大到原来的（3×3）倍，据此解答。
【详解】3×3＝9
一个圆的直径扩大到原来的3倍，这个圆的面积就扩大到原来的9倍。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
4．B
【分析】由图可知，三角形的底和高相等，并且等于圆的半径。根据三角形的面积底高2，则三角形面积等于，即可算出，最后把数值代入圆的面积公式，据此解答。
【详解】
（平方厘米）
故答案为：B
5．A
【分析】将圆切割后拼成近似的长方形后，周长多出了两条半径，面积与原来的圆的面积相等，据此解答即可。
【详解】将圆切割后拼成近似的长方形，长方形的周长与原来的圆相比变大了，面积同原来的圆相比不变；
故答案为：A。
【点睛】理解熟记圆的面积推导过程是解答本题的关键。
6．C
【分析】分析题目，左边阴影部分的面积等于正方形的面积减去一个以正方形的边长为直径的圆的面积；①的阴影面积等于一个以正方形的边长为直径的圆的面积；②的阴影面积等于正方形的面积减去2个以正方形的边长为底，正方形边长的一半为高的三角形的面积；③的阴影面积等于正方形的面积减去一个以正方形的边长为直径的圆的面积，据此解答。
【详解】根据分析可知：给出的图形的阴影面积等于正方形的面积减去以正方形的边长为直径的圆的面积；图③的阴影面积也等于正方形的面积减去以正方形的边长为直径的圆的面积。
故答案为：C
7． 拉直 化曲为直
【分析】可通过实际操作加深对圆周长的意义以及“化曲为直”的数学思想的理解，据此填写即可。
【详解】在测量圆片的周长时，我们用线绕圆片一周，然后将线拉直量出它的长度，这个方法体现了化曲为直的数学思想。
【点睛】主要考查圆的周长的测量方法以及化曲为直的数学思想。
8． 周长与直径 π 无限不循环 3.14
【详解】圆周率是周长与直径的比值，用π表示，是一个无限不循环小数，在计算时通常取近似值为3.14。
9．3
【详解】略
10． 周长 周长 C
【分析】围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，据此解答。
【详解】根据圆的周长的意义，绕圆盘一周的线的长度是圆的周长；自行车车轮滚动一周，前进的路程就是圆的周长。圆的周长常用字母C表示。
【点睛】本题重点考查圆的周长的意义。
11． 无数 直径
【详解】略
12．12.56
【详解】略
13．35；148
【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。通过观察可知，左边整格有29个，不足格有16个，据此用25＋20÷2即可求出左边图形所占的格数。右边整格132个，不足格有32个，据此用132＋32÷2即可求出右边图形所占的格数。
【详解】25＋20÷2
＝25＋10
＝35（个）
132＋32÷2
＝132＋16
＝148（个）
圆的面积大约是35个小方格。 将左面的1个小方格加细变为4个小方格。 圆的面积大约是148个小方格。
14．OC，AB，8
【详解】试题分析：根据圆的半径和直径的含义：通过圆心且两端都在圆上的线段才叫直径，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆中，半径是直径的一半，直径是半径的2倍；据此解答．
解：如图圆上、圆内有若干个点，某些两点所连成的线段中，OC是半径，AB是直径．量得线段OC长4厘米，则线段AB长：4×2=8厘米；
故答案为OC，AB，8．
点评：明确半径和直径的含义及同圆中半径和直径之间的关系，是解答此题的关键．
15． 4 大于 2 小正方形的边长 大正方形的边长
【分析】根据图可知，正方形的边长和圆的直径相等，根据正方形的周长公式：边长×4，由此即可知道正方形周长是直径的4倍；小正方形的相邻两边和圆的直径正好构成一个三角形，则三角形的两边之和大于第三边，则小正方形相邻两边之和大于圆的直径，由于两条边大于一个直径，周长是4条边，则4条边大于2个直径；由于小正方形周长＜圆周长＜大正方形的周长，所以可以知道一定大于小正方形的边长，小于大正方形的边长。
【详解】由分析可知：大正方形周长是圆直径的4倍。小正方形相邻两边之和＞圆的直径，周长就大于圆直径的2倍。因为小正方形周长＜圆周长＜大正方形的周长。所以一定大于小正方形边长，小于大正方形边长。
【点睛】本题主要考查圆和正方形的周长公式以及圆的特点，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
16．×
【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数， π＝3.1415926……，但在实际应用中通常只取它的近似值3.14；据此判断。
【详解】根据圆周率的意义可知，每个圆的圆周率都是π，所以无论圆的周长大小，每个圆的圆周率都相等。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆周率的认识，明确圆周率是一个固定的数，不随圆的大小而变化。
17．√
【详解】略
18．×
【分析】圆周率的定义是：任意一个圆的周长与它的直径的比的比值是一个固定的数，人们称它为圆周率，用字母表示。
【详解】一个圆的周长和直径的比值是圆周率，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆周率的定义。
19．╳
【分析】根据对圆的认识可知，半圆的周长=圆周长的+直径，半圆的面积=圆的面积÷2，据此判断.
【详解】半圆的周长等于圆的周长的加直径的长，半圆的面积等于圆面积的，原题说法错误.
故答案为错误.
20．√
【分析】测量自行车的车轮周长可采用化曲为直的方法，即车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长。据此作答。
【详解】自行车的车轮在地上滚动一周，自行车前进的路程实际上就是车轮外圆的周长。原题干说法正确。
故答案为：√
21．294.2米
【分析】观察图形可以发现，运动场包含直线部分和曲线部分，曲线部分两边合起来刚好围成了一个直径为30米的圆，利用圆的周长公式：C＝πd，可以求出圆的周长，再加上两段长100米的跑道长即可。
【详解】3.14×30＋100×2
＝94.2＋200
＝294.2（米）
该运动场的周长是294.2米。
22．50.24平方厘米，25.12平方厘米
【详解】试题分析：（1）根据“环形面积=大圆面积﹣小圆面积=πR2﹣πr2”，代入数值计算即可；
（2）根据圆的面积计算公式“s=πr2”分别计算得出两圆的面积，然后用大圆的面积﹣小圆面积即可；
解：3.14×52﹣3.14×32，
=78.5﹣28.26，
=50.24（平方厘米）；
3.14×32﹣3.14×12，
=28.26﹣3.14，
=25.12（平方厘米）；
答：第一个图形阴影部分的面积是50.24平方厘米，第二个图形阴影部分的面积是25.12平方厘米．
点评：此类题可根据圆环的面积计算公式进行计算即可．
23．见详解
【分析】直径3厘米的圆，半径是1.5厘米，用圆规在直尺上量取1.5厘米，即两脚之间的距离，然后以一个脚放在圆心O，另一个脚画圆即可。
【详解】如图：
【点睛】此题主要考查学生对画圆方法的掌握与应用。
24．157厘米
【分析】根据实际生活可知，“禁行”的交通标志牌是圆形的，求这块标志牌的周长就是求圆的周长，圆的周长＝2πr，把具体数据代入计算即可。
【详解】3.14×2×25
＝3.14×50
＝157（厘米）
答：算算这块标志牌的周长是157厘米。
【点睛】掌握圆的周长公式是此题的关键。
25．30厘米
【分析】根据题意可知，每瓶罐头瓶底的直径为3×2＝6厘米，这个盒子的长为5个直径的长度，即5×6＝30厘米，据此解答即可。
【详解】
＝6×5
＝30（厘米）
答：这个盒子的长是30厘米。
【点睛】明确盒子的长为5个直径的长度是解答本题的关键。
26．4米；8米
【分析】环形外圆半径＝内圆半径＋环宽，在同圆或等圆中，直径＝半径×2，据此解答。
【详解】5÷2＝2.5（米）
2.5＋1.5＝4（米）
4×2＝8（米）
答：外圆的半径是4米，直径是8米。
【点睛】本题是一道基础题，主要考查圆环的特征及特点。
27．见详解
【分析】依据是在同圆中，所有的半径都相等；使车条一样长，这样车轮就成为一个圆，可以平稳运行。
【详解】答：因为连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，在同圆中，所有的半径都相等；自行车运行不平稳时，修车师傅常常要调整车轮上车条的长度，使车条一样长，这样车轮就成为一个圆，可以平稳运行。
【点睛】此题主要根据圆的概念和特点来解释生活中的问题。
28．如图，正方形的面积是8平方厘米
【详解】试题分析：先确定圆心，以2厘米长为半径画圆即可；
在圆中所画最大正方形的对角线应该等于圆的直径，圆的半径已知，从而可以求出这个正方形的面积．
解：作图如下：
2r×r÷2×2，
=2r×r，
=2×2×2，
=8（平方厘米）．
答：正方形的面积是8平方厘米．
点评：此题考查了圆的画法．抓住圆的两大要素：圆心和半径．即可解决此类问题．第二问的关键是明白：最大正方形的对角线应该等于圆的直径，从而逐步求解．
29．12.56平方米
【分析】根据圆的半径r＝C÷2π，据此求出大圆的半径，大圆的半径等于小圆直径，由此求出小圆的半径，根据圆的面积S＝πr2，就可求出小圆的面积。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：小圆的面积是12.56平方米。
【点睛】此题考查了圆的周长和面积的综合运用，学会灵活运用其计算公式。先求出大圆的半径是解题关键。
30．263.76平方米
【详解】3.14×(222-202)=3.14×(484-400)=3.14×84=263.76(平方米)
31．8分
【分析】依据1米＝100厘米，先将长度单位米化成厘米，再求出自行车每分钟走过的路程，用车轮每圈的周长×圈数＝每分钟走过的路程，然后用家到学校的路程÷每分钟走的路程＝需要的时间，结果保留整数，据此列式解答。
【详解】1400米＝140000厘米
140000÷（3.14×70×80）
＝140000÷（219.8×80）
＝140000÷17584
≈8（分）
答：小明8分可以到家。
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