第二单元分数混合运算（基础卷）（含解析）-2025-2026学年小学数学六年级上册北师大版

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第二单元分数混合运算（基础卷）-2025-2026学年小学数学六年级上册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．，这是运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
2．某养殖专业户去年共养殖螃蟹8000千克，今年计划养殖螃蟹是去年的 倍。今年计划比去年多养殖产螃蟹（ ）
A．9600千克 B．800千克 C．3200千克 D．1600千克
3．幸福小学六年级有学生240人，比五年级少，五年级有多少人？列式正确的是（ ）。
A． B． C．
4．一块试验田今年水稻的产量是240千克，比去年增长 ．去年产水稻多少千克 设去年水稻的产量为x千克，列式正确的是( )．
A．240× B．240× C．x=240 D．x=240
5．人体全身共有206块骨头，其中手骨的块数是全身的，手指骨的块数又是手骨的，人体的手指骨有（ ）块。
A．27 B．28 C．54 D．72
二、填空题
6．汽车已行了全程的，剩下全程的( )，已行的是剩下的( )．
7．“甲数比乙数多”是把( )看作单位“1”，等量关系式可列为：乙数×( )＝甲数。
8．某商场10月的销售量比9月份的销售量增加了，应把( )看作单位“1”，10月份销售量是9月份的( )。
9．甲是乙的，乙是丙的，甲是36，那么丙是( )。
10．在横线里填上“＞”、“＜”或“=”：
2900米　 　3千米 980千克　 　1吨 　 　　 　+　 　1．
11．如果是一个真分数，那么x可以取整数　 　．
12．根据提供的信息填一填。
洞庭湖比鄱阳湖面积的大1100平方千米。太湖比鄱阳湖面积小。巢湖比洪泽湖面积小。
名称 面积（平方千米）
鄱阳湖 3960
洞庭湖 ( )
太湖 ( )
洪泽湖 ( )
巢湖 750
13．一仓库有煤若干千克，三天用完，第一天用去，第二天用去余下的，第三天用去的比前两天总和的多31千克，则仓库原来共有煤( )千克。
三、判断题
14．小明妈妈的身高是1.6米，爸爸身高比妈妈高，小明爸爸的身高是1.76米。( )
15．计算（＋）×18时，应用乘法分配律计算更简便。( )
16．一件上衣降价后，又提价，这件上衣现在的价格比最初的价格低了。( )
17．若甲的等于乙的，则甲＞乙．
18．一段路，第一天修了，第二天修了余下的，还剩下没修。( )
四、计算题
19．直接写得数。


20．计算下面各题。


五、解答题
21．某厂九月份用水42吨，十月份比九月份节约，十月份比九月份节约多少吨？
22．小明看一本书，第一天看了10页，第二天看了15页，这两天看了全书的 。那么这一本书一共有多少页？
23．一个平行四边形的广告宣传栏的底是6米，高是底的，这个广告宣传栏的面积是多少平方米？
24．一个西瓜平均分成5块，玲玲吃了3块，强强吃了2块，两人一共吃了西瓜的几分之几？
25．一种商品原价100元，先提价后，又降价，现在的价格同原价相比，有没有变化？
26．我国十岁儿童平均每分钟心跳大约90次。青少年平均每分钟心跳次数是儿童的。问：青少年平均每分钟心跳大约多少次？
27．学校食堂为学生举办一个学生派对，一人一个饭碗，两人一个菜碗，五人一个汤碗，一共用了85个碗。算一算，这次参加学生派对的有多少名同学？试着用方程解答。
28．《西游记》是我国古代第一部浪漫主义章回体长篇小说。奇思买了一本320页的《西游记》，他第一周看了全书的，第二周看的是第一周的，他第二周看了多少页？
29．《算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，其中有一首“以碗知僧”，大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗。请问都来寺里有多少个和尚。利用方程知识可以解决这个有趣的问题，我们试一下吧！
以碗知僧 魏巍古寺在山中，不知寺内几多僧， 三百六十四只碗，恰合用尽不差争， 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹， 请问先生能算者，都来寺内几多僧。 ——摘自（明）程大位著《算法统宗》
《第二单元分数混合运算（基础卷）-2025-2026学年小学数学六年级上册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C D C C B
1．C
【分析】乘法交换律公式，乘法结合律公式，乘法分配律公式。据此分析解答。
【详解】据分析可知，，这是运用了乘法分配律。
故答案为：C
2．D
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，先用乘法求出今年的产量，再用减法求出比去年多的产量即可。
【详解】8000×－8000
＝9600－8000
＝1600（千克）
故答案为D
3．C
【分析】将五年级人数看作单位“1”，六年级人数是五年级的，六年级人数÷对应分率＝五年级人数，据此列式计算。
【详解】
（人）
五年级有300人。
故答案为：C
4．C
【分析】根据等式的性质，等式左、右两边应该表示相同的量，据此列式即可．
【详解】解：设去年水稻的产量为x千克，今年比去年增长， 今年的产量为（1+）x，所以等号前面是（1+）x，等号后面是240．
故答案为C．
5．B
【分析】把人体全身骨头的块数看作单位“1”， 手骨的块数是全身的，用人体全身骨头的块数×，求出手骨的块数；再把手骨的块数看作单位“1”，手指骨的块数是手骨的，求手指骨的块数，用手骨的块数×，即可求出手指骨的块数。
【详解】206××
＝54×
＝28（块）
人体全身共有206块骨头，其中手骨的块数是全身的，手指骨的块数又是手骨的，人体的手指骨有28块。
故答案为：B
6．
【详解】略
7． 乙数 （1＋）
【分析】分析题目，“是” “占” “比” “相当于”后面的量是单位“1”，据此判断出单位“1”；
再根据甲数比乙数多可知：乙数的（1＋）是甲数，据此写出对应的等量关系即可。
【详解】“甲数比乙数多”是把乙数看作单位“1”，等量关系式可列为：乙数×（1＋）＝甲数。
【点睛】掌握找单位“1”的方法是解答本题的关键。
8． 9月份的销售量
【分析】根据题意，某商场10月的销售量比9月份的销售量增加了，把9月份的销售量看作单位“1”，则10月的销售量是9月份的（1＋），据此解答。
【详解】1＋＝
某商场10月的销售量比9月份的销售量增加了，应把9月份的销售量看作单位“1”，10月份销售量是9月份的。
9．72
【分析】已知甲是乙的，且甲是36，可把乙看作单位“1”，根据对应数量÷对应分率＝单位“1”的量，列式36÷，可求得乙；
又知乙是丙的，再把丙数看作单位“1”，列综合算式36÷÷，可求得丙。
【详解】36÷÷
＝36××
＝72
甲是乙的，乙是丙的，甲是36，那么丙是72。
【点睛】本题考查了分数连除的应用，需要充分理解题中两次单位“1”的转换。
10．＜、＜、＜、＞、=
【详解】试题分析：（1）前两小题先统一单位，再比较大小即可；
（2）分母相同的分数大小比较的方法，分子大的分数就大；分子相同的分数的大小比较，分母小的分数反而大；同分母分数相加，分母不变，分子相加，结果要化成最简分数，据此分析即可完成后三个小题．
解：（1）因为2900米=2.9千米，
且2.9＜3，
所以2900米＜3千米；
（2）因为980千克=0.98吨，
且0.98＜1，
所以980千克＜1吨；
（3）；
（4）；
（5）因为+=1，
所以+=1；
故答案为＜、＜、＜、＞、=．
点评：此题主要考查分数的基本性质的灵活应用，以及分数大小的比较方法和长度、重量单位间的换算方法．
11．1、2、3、4、5、6、7、8
【详解】试题分析：根据真分数的意义进行解答，分子小于分母的分数叫做真分数，我们让3x﹣1=24，然后x的实际取值小于求出的x的值即可．
解：3x﹣1=24，
3x﹣1+1=24+1，
3x=25，
x=8；
所以x取的整数的值是，1、2、3、4、5、6、7、8．
故答案为1、2、3、4、5、6、7、8．
点评：本题考查真分数的意义，即分子小于分母的分数就是真分数，因为小学对不等式没接触，只能用方程解答．
12． 2420 2376 1875
【分析】洞庭湖面积＝鄱阳湖面积×＋1100平方千米；
太湖面积＝鄱阳湖面积×（1－）；
洪泽湖面积＝巢湖面积÷（1－）。
【详解】洞庭湖面积：3960×＋1100＝2420（平方千米）；
太湖面积：3960×（1－）＝2376（平方千米）；
洪泽湖面积：750÷（1－）＝1875（平方千米）。
名称 面积（平方千米）
鄱阳湖 3960
洞庭湖 2420
太湖 2376
洪泽湖 1875
巢湖 750
【点睛】解题时灵活运用分数乘除法并准确计算出结果。
13．200
【分析】把煤的总量看作单位“1”，那么第一天用完后剩余单位“1”的，第二天用掉的是总量的的也就是。因为三天用完全部的煤，所以可以求出第三天用掉单位“1”的几分之几。根据“第三天用去的比前两天总和的多31千克”，用31千克除以其所对应的分率就可以求出煤的总量，据此解答。
【详解】第二天用去：
第三天用去：
（千克）
故仓库原来共有煤200千克。
【点睛】本题考查（1）求单位“1”的几分之几是多少问题；（2）已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的问题。解题关键和难点是单位“1”的不断变化。
14．√
【分析】把妈妈的身高看作单位“1”，爸爸的身高相当于妈妈身高的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用妈妈的身高乘（1＋），即可求出小明爸爸的身高。
【详解】1.6×（1＋）
＝1.6×
＝1.76（米）
即小明爸爸的身高是1.76米。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法。
15．√
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此判断即可。
【详解】（＋）×18
＝×18＋×18
＝3＋2
＝5
因此计算（＋）×18时，应用乘法分配律计算更简便，原题干的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是熟记乘法分配律的内容。
16．√
【分析】一件上衣降价后，把这件上衣的原价看作单位“1”，降价后是1－；又提价，把降价后的看作单位“1”，现在的价格是（1－）×（1＋），最后和1比较大小即可解答。
【详解】（1－）×（1＋）
＝×
＝
＜1
故答案为：√
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，在解题过程中要注意单位“1”的变化。
17．×
【分析】把甲数（或乙数）看作“1”，根据分数乘、除法的意义求出相对应的乙数（或甲数），然后再把甲、乙两数进行比较，即可确定甲＞乙是否对．
【详解】假设甲数为“1”
则乙数为1×÷＝
1＜
即若甲的等于乙的，则甲＜乙；
故答案为：×．
18．×
【分析】第一天修了，余下，第二天修了余下的，也就是总长的，用单位“1”减去修了的，得到剩下的。
【详解】
还剩下没修，题干阐述错误，故答案为：×。
【点睛】在求解分数乘除法应用题时，首先要区分单位“1”。
19．；；；4
；；1；
【详解】略
20．14；；
；；18
【分析】（1）（5）从左往右依次计算；
（2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（3）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法；
（4）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法；
（6）先根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把改写成，把改写成，因为被除数和除数中都有，所以算式化简成再计算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
21．6吨
【分析】九月份用水看作单位“1”，十月份比九月份节约的占九月份用水量的，已知九月份的用水量，根据分数乘法的意义，即可直接算出十月份比九月份节约多少吨。
【详解】42×＝6（吨）
答：十月份比九月份节约6吨。
【点睛】找准单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法。
22．100页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，两天共看了全书的，又两天一共看了10＋15＝25页，根据分数除法的意义，用这两天看的页数除以其占全部页数的分率，即得这本书有多少页。
【详解】（10＋15）÷
＝25÷
＝100（页）
答：这一本书一共有100页。
23．24平方米
【分析】把底看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用底×即可求出高，然后根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可解答。
【详解】（平方米）
答：这个广告宣传栏的面积是24平方米。
24．
【详解】试题分析：玲玲吃了3块，强强吃了2块，则两人共吃了3+2=5块，共被平均分成5块，根据分数的意义可知，两人一共吃了这块瓜的5÷5=．
解：（3+2）÷5
=5÷5，
=．
答：两人一共吃了这块瓜的．
点评：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．
25．有变化，价格变低了
【分析】将原价看作单位“1”，先提价后，是原价的（1＋），再将提价后的价格看作单位“1”，降价后的对应分率是提价后价格的（1－），原价×提价后对应分率×降价后对应分率＝现在的价格，与原价比较即可。
【详解】100×（1＋）×（1－）
＝100××
＝99（元）
99＜100
答：现在的价格同原价相比，有变化，价格变低了。
26．72次
【分析】把儿童每分钟心跳的次数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【详解】（次）
答：青少年平均每分钟心跳大约72次。
27．50名
【分析】已知一人一个饭碗，则饭碗的数量和总人数相等，设这次参加学生派对的有x名同学，也就是有x个饭碗，两人一个菜碗，五人一个汤碗，把饭碗的数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知菜碗一共有x个，汤碗有x个，列方程为x＋x＋x＝85，然后解出方程即可。
【详解】解：设这次参加学生派对的有x名同学。
x＋x＋x＝85
x＝85
x＝85÷
x＝85×
x＝50
答：这次参加学生派对的有50名同学。
28．48页
【分析】从题意可知：以《西游记》的全书页数为单位“1”，第一周看了全书页数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用320×＝40页，求出第一周看的页数；再以第一周的页数为单位“1”，第二周看的是第一周的，用40×即可求出第二周看的页数。
【详解】320××
＝40×
＝48（页）
答：第二周看了48页。
29．624个
【分析】根据题意，设都来寺里有个和尚；由“3个和尚合吃一碗饭”可知，一个和尚吃碗饭，则吃饭共用了只碗；由“4个和尚合分一碗汤” 可知，一个和尚喝碗汤，则喝汤共用了只碗；
根据“一共用了364只碗”可得出等量关系：吃饭用碗的数量＋喝汤用碗的数量＝碗的总数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设都来寺里有个和尚。
＋＝364
＋＝364
＝364
＝364÷
＝364×
＝624
答：都来寺里有624个和尚。
【点睛】本题考查列方程解决问题，理解“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤”的含义，从题目中找出等量关系，根据等量关系列出方程解答。
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