2025年江苏省苏州市工业园区景城学校中考数学二模试卷(含简略答案)

2025年江苏省苏州市工业园区景城学校中考数学二模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-5的绝对值是（　　）
A. B. 5 C. -5 D. -
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表示为（　　）
A. 1.29×108 B. 12.9×108 C. 1.29×109 D. 129×107
4.下列运算正确的是
A. x5+x5＝x10 B. x5÷x5＝x C. x5·x5＝x10 D. (x5)5＝x10
5.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A. a＞c＞b B. c-a＞b-a C. a+b＜0 D. ac2＜bc2
6.如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数是（　　）
A. 120°
B. 125°
C. 130°
D. 135°
7.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是（　　）
种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类
平均数 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类
8.如图①，是形如“7”形的拼块，其每个拐角都是直角，各边长度如图所示.如图②，用4个同样的拼块拼成的图案，恰好能放入一个边长为6的正方形中，则a的值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.因式分解： ．
10.一个圆锥的主视图是边长为6的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是______.
11.如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为______．
12.已知关于x的一元二次方程2x2-x+a=0，有两个相等的实数根，则a的值是______.
13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A=50°，∠E=45°，则∠F=______°．
14.已知关于x的二次函数y=2（x-1）2+3，当-1＜x＜2时，函数y的取值范围为______.
15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，，AC=6，点E在线段AC上，且AE=1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，sin∠FAC= .
16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=DF=2CF=2，BC=5，BF交AE于点M.若∠AEB=∠BFE，且AB2=AM AE，则AB的长为 .
三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题6分)
解不等式组：.
19.(本小题6分)
先化简，再从1，0，3中选一个合适的数作为a的值代入求值.
20.(本小题6分)
如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE=AD.
（1）尺规作图：在BC的延长线上找一点F，使AF平分∠DAE；（不直接作∠DAE的角平分线，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接DF，试判断四边形AEFD的形状，并说明理由.
21.(本小题6分)
某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
（1）将条形图补充完整；
（2）抽取的这些学生得分的中位数落在______等级；
（3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是______°；
（4）如果该校共有学生2200人，请估计该校不合格的学生人数.
22.(本小题6分)
央视春晚的西安分会场与动画片《长安三万里》形成联动，让李白穿越千年，在古城西安现身，使得除夕夜的西安犹如回到了繁荣兴旺的长安时代.李白是唐朝伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”.《将进酒》是李白不受重用，接连受到打击后满怀愤慨所作的名篇.小明和小刚将这首诗中的四句分别写在编号为A，B，C，D的4张卡片上，如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，玩抽诗句的游戏.
（1）小明从中抽取一张卡片，恰好抽到“天生我材必有用”的概率为______；
（2）小明先抽一张卡片，接着小刚从剩下的卡片中抽一张，用画树状图或列表的方法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联（注：A与B为一联，C与D为一联）的概率.
23.(本小题6分)
图①是一只消毒液喷雾瓶的实物图，其示意图如图②，AB=6cm，BC=4cm，∠ABC=85°，∠BCD=120°．求点A到CD的距离．（精确到三位小数，参考数据：sin65°≈0.905，cos65°≈0.423，tan65°≈2.144，≈1.732）
24.(本小题6分)
如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m,8），与x轴交于点B.
（1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）点N是直线AB上的一点，过点N作平行于x轴的直线MN交反比例函数的图象于点M，连接BM，=3，求△BMN的面积.
25.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O与AC交于点E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.
（1）求证：∠D=∠EBC；
（2）若CD=2BC，AE=6，求AB.
26.(本小题6分)
如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间），我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．
（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4），半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．
①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点______（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为______；
②若直线n的函数表达式为y=x+4，求⊙O关于直线n的“特征数”；
（2）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点N（-1，0）是⊙F关于直线l的“远点”.且⊙F关于直线l的“特征数”是4，求直线l的函数表达式．
27.(本小题12分)
如图1，二次函数y=（x-2）2的图象记为C1，与y轴交于点A，其顶点为B，二次函数y=（x-h）2-h+1（h＞2）的图象记为C2，其顶点为D，图象C1、C2相交于点P，设点P的横坐标为m．
（1）求证：点D在直线AB上．
（2）求m和h的数量关系；
（3）平行于x轴的直线l1经过点P与图象C交于另一点E，与图象C2交于另一点F，若=2，求h的值．
（4）如图2，过点P作平行于AB的直线l2，与图象C2交于另一点Q，连接DQ，当DQ⊥AB时，h=______（直接写出结果）．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】2（x+2）（x-2）
10.【答案】18π
11.【答案】10
12.【答案】
13.【答案】35
14.【答案】3≤y＜11
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：
=
=
=0．
18.【答案】-3＜x≤3．
19.【答案】．
20.【答案】解：（1）图形如图所示：
（2）结论：四边形AEFD是菱形．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BF，
∴∠DAF=∠AFC，
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF=∠FAE，
∴∠FAE=∠AFC，
∴EA=EF，
∵AE=AD，
∴AD=EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE=AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．
21.【答案】补全统计图见解答过程；
B；
90；
估计该校不合格的人数约220人．
22.【答案】．

23.【答案】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点B作BF⊥DC，交DC的延长线于点F，过点A作AG⊥BF，交FB于点G，则AE=FG，∠BFC=∠AGB=90°，
∵∠BCD=120°．
∴∠BCF=180°-∠BCD=60°，
∴∠FBC=90°-∠BCF=30°，
在Rt△BCF中，BC=4cm，
∴BF=BC sin60°=4×=2（cm），
∵∠ABC=85°，
∴∠ABG=180°-∠ABC-∠FBC=65°，
在Rt△ABG中，AB=6cm，
∴BG=AB cos65°≈6×0.423=2.538（cm），
∴AE=FG=BG+BF=2.538+2≈6.002（cm），
∴点A到CD的距离约为6.002cm．
24.【答案】解：（1）∵直线y=2x+6与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m,8），
∴8=2m+6，
解得：m=1，
∴A（1，8），
把A（1，8）代入y=得，8=，
∴k=8，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）如图，∵MN∥x轴，
∴M（，n），N（，n），
∴MN=-，
∵=3，
∴S△AMN=S△BMN，
∴8-n=n,
解得，n=6，
∴S△BMN=MN yn=×（-）×6=××6=4，
如图，∵=3，
∴=2，
∵MN∥x轴，
∴M（，n），N（，n），
∴MN=-，
∴S△AMN= S△BMN，
∴n-8=n,
解得，n=12，
∴S△BMN=MN yn=×（-）×12=××12=14，
综上所述，△BMN的面积为4或14．
25.【答案】（1）证明：∵AD为⊙O的切线，
∴BA⊥AD，
∴∠D+∠ABD=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠EBC+∠ACB=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABD=∠ACB，
∴∠D=∠EBC；
（2）解：∵CD=2BC，
∴=，
∵∠D=∠EBC，∠BAD=∠CEB=90°，
∴△BEC∽△DAB，
∴=，即=，
解得：AB=9．
26.【答案】解：（1）①D；10；
②如图1-1中，过点O作OH⊥直线n于H，交⊙O于Q，P（Q在P、H之间）．
∵直线y=x+4交x轴于F（-，0），交y轴于E（0，4），
∴OE=4，OF=，
∴EF=,
∵S△EOF=OHEF=OEOF，
∴×OH×=×4×，
∴OH=2，
∴PH=OH+OP=3，
∴⊙O关于直线n的“特征数”=PQ PH=2×3=6．
（2）如图2-1中，设直线l的解析式为y=kx+b．
当k＞0时，过点F作FH⊥直线l于H，交⊙F于E，N（E在N、H之间），
由题意，EN=2，EN NH=4，
∴NH=，
∵N（-1，0），M（1，4），
∴MN==2，
∴HM===，
∴△MNH是等腰直角三角形，
∵MN的中点K（0，2），
∴KN=HK=KM=，
设H点的坐标为（m，n）,
∵N（-1，0），K（0，2），NH=，HK=，
∴由两点间距离公式得：,
解得：,（舍去）,
∴H（-2，3），
把H（-2，3），M（1，4）代入y=kx+b，
则有，
解得，
∴直线l的解析式为y=x+，
当k＜0时，同法可知直线i经过H′（2，1），可得直线l的解析式为y=-3x+7．
综上所述，满足条件的直线l的解析式为y=x+或y=-3x+7．
27.【答案】（1）证明：对y=（x-2）2，
当x=0时，y=1，即A（0，1），
当y=0时，（x-2）2=0，解得x=2，即B（2，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b，则
，解得：，
∴直线AB的解析式为y=-x+1，
∴当x=h时，y=-h+1，
∵y=（x-h）2-h+1（h＞2）的顶点D的坐标为（h，-h+1），
∴点D在直线AB上．
（2）解：联立，得x=h，
∵图象C1、C2相交于点P，点P的横坐标为m，
∴m=h．
（3）∵直线l1∥x轴，交抛物线y=（x-2）2于点E和点P，交抛物线y=（x-h）2-h+1（h＞2）于点F，点P的横坐标为h，
∴点E的横坐标为4-h，点F的横坐标为h，
∴PF=h-h=h，PE=h-（4-h）=h-4，
∵=2，
∴=2，
解得：h=8．
（4）4或20．
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