2025年辽宁省锦州实验学校中考数学三模试卷(含部分答案)

2025年辽宁省锦州实验学校中考数学三模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.9的算术平方根为（　　）
A. - B. 3 C. -3 D.
2.已知一个多边形的内角和小于它的外角和，那么这个多边形是（　　）
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
3.若点（2，y1）（-1，y2）（-3，y3）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. y1＞y3＞y2 B. y3＞y2＞y1 C. y1＞y2＞y3 D. y2＞y3＞y1
4.如图是某个立体图形的表面展开图，这个立体图形是（　　）
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 球体
D. 长方体
5.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出了巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.小梅和小天同学从上述三种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，两人都选“荆楚文化”的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，根据图形折叠后的情况，可以判定AD是△ABC的中线的是（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C在x轴上，E为边AC上的点．若S△BOE=3，则k的值为（　　）
A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 12
8.估计的值应在（　　）
A. 4与5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
9.如图，以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N.分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P.作射线AP交BC于点D.分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点.作直线GH，交AC，AB分别于点E，F.若AF=2，CE=3，，则CD的长是（　　）
A. 2 B. 1.75 C. 2.25 D. 3
10.如图1，在 ABCD中，连接AC，∠ACB=90°，tan∠BAC=.动点M从点A出发，沿AB边匀速运动.运动到点B停止.过点M作MN⊥AC交CD边于点N，连接AN，CM.设AM=x,AN+CM=y,y与x的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（　　）
A. （2，5） B. C. （2，4） D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：3mn+m= ______.
12.分式方程的解是______.
13.如图，在△ABC中，D是AC的中点，∠ADE=∠B，且，若BC=8，则DE的长为______.
14.张华和王亮平时的耐力与速度相差无几，李老师设计了一个200m赛跑方案，赛跑的全过程如图所示，甲，乙分别代表张华和王亮距起点的距离s（m）与出发时间t（s）的关系.当两人相距20m时，出发的时间是______s.
15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=1，，点O是对称中心，点P、Q分别在边AD、BC上，且PQ经过点O.将该纸片沿PQ折叠，使点A、B分别落在点A′、B′的位置，则△BA′B′面积的最大值为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算与解不等式组
（1）计算：；
（2）解不等式组并写出它的正整数解.
17.(本小题9分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在边BC、AD上，且BE=DF，连接AC、EF、AE、CF，AC与EF相交于点P，求证：PA=PC.
18.(本小题9分)
电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破150亿，进入全球票房榜前五，为了解大家对电影的评价情况，某社团从观影后的观众中随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于7.5分.
数据共分成五组（电影评分用x表示）：
A：7.5＜x≤8；B：8＜x≤8.5；C：8.5＜x≤9；D：9＜x≤9.5；E：9.5＜x≤10.
下面给出了部分信息：
a：D组的数据：
9.1，9.1，9.2，9.2，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5.
b：不完整的观众评分频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
（1）求随机抽取的观众总人数；
（2）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数为______度；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）抽取的观众对电影评价的中位数是______分；
（5）清明假期期间某电影院有1500人参加了此次评分调查，请估计此次评分调查认为电影特别优秀（x＞9）的观众人数.
19.(本小题9分)
某中学决定在“文体周”为一个节目制作A、B两种道具，共80个，制作的道具需要甲、乙两种材料组合而成，现有甲种材料300件，乙种材料280件，已知组装A、B两种道具所需的甲、乙两种材料，如表所示：
甲种材料（件） 乙种材料（件）
A道具 3 4
B道具 5 2
经过计算，制作一个A道具的费用为5元，一个B道具的费用为4元.设组装A种道具x个，所需总费用为y元.
（1）求y与x的函数表达式，并求出x的取值范围；
（2）问组装A种道具多少个时，所需总费用最少，最少费用是多少？
20.(本小题9分)
高空走钢丝在中国有着悠久的历史，汉代称“走索”“铜绳伎”，三国、魏晋称“高縆”“踏索”，东汉张衡在《西京赋》中就有“跳丸剑之挥霍，走索上而相逢”的描写.古代的走索用的不是钢丝而是绳子，绳子由于柔软，更加容易晃动，难度不小.十一假期，阳光马戏团正在表演高空走钢丝（图1），杂技演员所在位置点C到AD所在直线的距离CH=3m,BC=15m,此时∠DAC=36.87°（如图2），当杂技演员走至钢丝中点F时，恰好∠FAD=∠FBE=60°（如图3）运动过程中绳子总长不变.（参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，）
（1）求AC的长；
（2）求杂技演员从点C走到点F，下降的高度（结果精确到0.1m）.
21.(本小题9分)
如图，AB是⊙O直径，点C为劣弧中点，弦AC、BD相交于点E，点F在AC的延长线上，FG⊥DB，垂足为G，且EB=FB.
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）当∠CAB=30°，AB=2时，求的长度；
（3）当时，求tan∠DAE的值.
22.(本小题9分)
综合与探究
问题背景
数学课上.同学们以“直角三角形的旋转”为主题展开数学活动，如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC于点E，连接AE，点F是AE的中点，点G是BE的中点，连接DF，DG，CF.
初步探究：
（1）DG与CF的数量关系为______；
深入探究
（2）如图2将△BDE绕点B逆时针旋转得到△BMN，点D的对应点是点M，点E的对应点是点N，连接AN，点F′是AN的中点，点H是BN的中点，连接F′D，F′H，F′M和F′C.
①试判断四边形BDF′H的形状，并说明理由；
②求证：F′M=F′C.
拓展延伸
（3）如图3，在△ABC中，AC=5，BC=10，∠C=90°，点D是AB的中点，过点D作DQ⊥BC于点Q，将△BDQ绕点D顺时针旋转一周，在旋转的过程中，当△CBQ是以BQ为底边的等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的CQ的值.
23.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与y轴交于点B.
（1）如果抛物线经过点（2，-1），且不经过第二象限，求抛物线的表达式；
（2）如果抛物线与坐标轴共有两个公共点，且在y轴右侧是下降的，求m的值；
（3）点A在第一象限，点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，将抛物线沿着射线CA方向平移，点A、B、C的对应点分别为点A′、B′、C′，线段B′C′与线段AB交于点D，如果tan∠A′DB′=4，，求点A的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】m(3n+1)
12.【答案】x=2
13.【答案】3
14.【答案】20或26.5
15.【答案】+
16.【答案】；
-1＜x≤4，正整数解为1，2，3，4
17.【答案】证明见解答过程．
18.【答案】随机抽取的观众总人数为50人；
72；
见解析；
9.3；
930人．
19.【答案】y=x+320，50≤x≤60；
当组装A道具50个时，所需费用最少，最少费用是370元．
20.【答案】AC的长约为5m；
降的高度HI约为lm．
21.【答案】见解析；
π；
．
22.【答案】DG=CF；
①平行四边形，理由见解析；
②见解析；
或．
23.【答案】y=x2-6x-11；
m=-1或m=1-；
A（，）．
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