2025年辽宁省中考数学考前模拟试卷(含部分答案)

2025年辽宁省中考数学考前模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025的相反数是（　　）
A. -2025 B. 2025 C. D.
2.“巳巳如意”图案是2025年乙巳蛇年春晚的主题图案，将两个“巳”字对称摆放，恰似中国传统的如意纹样.双巳合璧，事事如意，饱含喜庆美满的家国祝福.下列“巳”字图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. a10÷a2=a5 B. a2+a2=2a2 C. （a-1）2=a2-1 D. （a3）2=a5
4.“升”是中国古代常用的计量工具，主要用于测量粮食、液体的体积，如图是一种“升”的示意图，则它的主视图为（　　）
A. B. C. D.
5.如图是一个物理实验的截面示意图，其中AB与CD表示互相平行的墙面，绳子EN的一端与木杆NG的一端相连，另一端点E固定在墙面AB上.若∠AEN=119°，∠ENG=150°，则∠CGN的度数为（　　）
A. 35° B. 32° C. 31° D. 30°
6.为建设平安校园，某校开展安全宣讲周活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任遗项参加：①交通安全宜讲；②食品安全宣讲；③预防溺水宣讲，则小明和小丽选择参加同一项目的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.反比例函数的图象经过点（3，2），则下列说法错误的是（　　）
A. k=6 B. 函数图象分布在第一、三象限
C. y随x的增大而减小 D. 必过点（-2，-3）
8.下列命题是真命题的是（　　）
A. 矩形的对角线互相垂直
B. 在同一平面内，若，b⊥c,则a∥c
C. 若ac2＞bc2，则a＜b
D. 菱形的对角线相等
9.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（　　）
A. （2，-3），（-4，6） B. （-2，3），（4，6）
C. （-2，-3），（4，-6） D. （2，3），（-4，6）
10.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（　　）
A. 240x+150x=150×12 B. 240x-150x=240×12
C. 240x+150x=240×12 D. 240x-150x=150×12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：______（填“＞”“＜”“=”）．
12.如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限的△ABC与△DEF是位似图形，原点O是位似中心，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点.且.若点C的坐标为（-3，2.5），点F的坐标为 .
13.如图，在△ABC中，AB=9.点D，E分别为AB，AC的中点，点M是DE上一点，∠AMB=90°.若ME=1，则BC的长为 .
14.如图，有一张矩形纸片ABCD.先对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.观察所得的线段，若AE=1，则MN= ______.
15.在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧在y轴右侧相交于点P，连接OP，若OP=2，则点P的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）计算：；
（2）.
17.(本小题9分)
2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空.某中学组织毕业班的同学观看现场直播，学校准备为同学们购进A、B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款文化衫和用400元购进B款文化衫的数量相同.
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元购进两种文化衫，应至少购进B款文化衫多少件.
18.(本小题9分)
中华人民共和国国务院令（第790号）要求：《网络数据安全管理条例》自2025年1月1日起施行.某校为落实这一条例，举办了“守护青春，网络有你”网络安全知识竞赛活动，现随机抽取七年级20名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩均为整数）进行整理，并绘制成如下统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该组数据的中位数是______分，众数是______分；
（2）请计算这组数据的平均数，并回答（1）中的两个统计量，哪个更能反映这组学生竞赛成绩的“平均水平”；
（3）若该校七年级共有180名学生参加了本次竞赛，估计此次竞赛中成绩不低于“平均水平”的学生有多少名.
19.(本小题9分)
“杆秤”是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来称物体重量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、秤砣、秤纽、秤盘等组成，人们可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤盘中物体的质量.
【试验探究】
如图1，小华仿照古人制作秤的方法制作了一个简易“杆秤”.当秤砣移动到秤纽处时，秤盘内不放重物，秤杆左右两边正好平衡.他将质量为x（单位：g）的物体放在秤盘内，记录下秤杆平衡时秤砣到秤纽的水平距离y（单位：cm）.小华若干次称重时所记录的数据如下表所示：
x/g 50 100 200 350 450
y/cm 4 8 16 28 36
【实践应用】
（1）在如图2所示的平面直角坐标系中描出表格中各组数值所对应的点.
（2）根据（1）中点的分布特点，判断y与x的函数关系，并求y关于x的函数解析式.
（3）若该杆秤的秤砣到秤纽的最大距离是40cm,求此时秤盘内物体的质量是多少克.
20.(本小题9分)
如图1，是吊车的实物图，如图2，是吊车某时刻的示意图，吊车底部为矩形ABCD，AB=1.4米，DE=3米，FG=4.7米，∠FDE=45°，∠FEA=66°，求吊臂顶端G离地面BC的高度.（结果精确到0.1米，，sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）
21.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2BC，D是边AC上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC的另一交点为E（点E在线段CD上），过点B作BF∥AC交⊙O于点F，连接BE，BF，DF，
（1）求证：四边形BEDF是矩形.
（2）若BC=5，tan∠DBC=3，求BF的长.
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是边AC上一点，连接DB，过点C作CE⊥BD交BD于点E.
（1）如图1，若∠DBC=4∠DCE，BE=2，求AC的长；
（2）如图2，在EC上截取EF=EB，连接AF交BD于点G，求证：CF=2EG；
（3）如图3，若CD=CB，AC=8，点M是直线BC上一动点，连接MD，将线段MD绕点D顺时针旋转90°得到线段M′D，点P是线段BC的中点，点Q是线段BD上一个动点，连接PQ，M′Q，当PQ+M′Q最小时，请直接写△PBQ的面积.

23.(本小题12分)
定义：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在两个不同的点关于直线x=n（n为任意实数）对称，则称该函数为“x（n）函数”
（1）下列函数：①y=2025x-1；②；③y=5x2.其中是“x（n）函数”的是______（填序号）.
（2）若关于x的函数y=（x-h）2+k是“x（0）函数”，且图象与直线y=4相交于A，B两点（点A在点B的左侧），函数y=（x-h）2+k图象的顶点为点P，当∠PBA=60°时，求h,k的值.
（3）若关于x的函数y=ax2+bx+4（a≠0）是“x（1）函数”，且过点（3，1），当t-1≤x≤t时，函数的最大值y1与最小值y2的差为2，求t的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】＞
12.【答案】（-9，7.5）
13.【答案】11
14.【答案】
15.【答案】（2，2）或（2，-2）
16.【答案】；

17.【答案】解：（1）设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件（x+10）元，
根据题意得：=，
解得：x=40，
经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，
∴x+10=40+10=50．
答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；
（2）设购进B款文化衫y件，则购进A款文化衫（300-y）件，
根据题意得：50（300-y）+40y≤14800，
解得：y≥20．
答：应至少购进B款文化衫20件．
18.【答案】75，80；
平均数为75分，中位数更能反映这组学生竞赛成绩的“平均水平”；
90名．
19.【答案】
；
500 g
20.【答案】10.1米．
21.【答案】∵BD是直径，
∴∠DEB=∠DFB=90°，
又∵BF∥AC，
∴∠FBE+∠DEB=180°，
∴∠FBE=90°，
∴四边形BEDF是矩形；

22.【答案】（1）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠A=∠ACB=45°，
设∠DCE=α，则∠DBC=4α，∠BCE=∠ACB-∠DCE=45°-α，
∵CE⊥BD，
∴∠BEC=∠BED=90°，
∴∠DBC+∠BCE=90°，
∴45°-α+4α=90°，
∴α=15°，
∴∠BCE=45°-α=30°，
∴BC=2BE=4；
∴AC=BC=4；
（2）方法一：如图1，
作AH⊥BD，交BD的延长线于点H，
∴∠H=∠BEC=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABH+∠CBE=90°，
∴∠BCE=∠ABH，
∵AB=BC，
∴△ABH≌△BCE（AAS），
∴BE=AH，BH=CE，
∵EF=EB，
∴AH=EF，
∵∠H=∠FEG=90°，∠AGH=∠FGE，
∴△AGH≌△FGE（AAS），
∴GH=GE，
∴EH=2EG，
∵BH=CE，BE=EF，
∴CF=EH=2EG，
方法二：如图2，
连接BF，延长FE至H，使EH=EF，连接AH，BH，
∵CE⊥BD，
∴BH=BF，
∴∠BFE=∠BHF，
∵BE=EF，∠CEB=90°，
∴∠BFE=∠EBF=45°，
∴∠HBF=90°，
∴∠HBF=∠ABC=90°，
∴∠ABH=∠BCF，
∵AB=BC，
∴△ABH≌△CBF（SAS），
∴AH=CF，∠AHB=∠CBF=180°-∠BFE=135°，
∴∠AHF=∠AHB-∠BHF=135°-45°=90°，
∴∠AHF=∠CED=90°，
∴EG∥AH，
∴AH=2EG，
∴CF=2EG；
（3）如图3，
作DN⊥AC，截取DN=CD，连接NM′，连接CN，
∴∠CDN=90°，∠N=45°，
∵∠MDM′=90°，
∴∠CDN=∠MDM′，
∴∠NDM′=∠CDM，
∵DM=DM′，
∴△NDM′≌△CDM（SAS），
∴∠N=∠ACB=45°，
∴点M′在CN上，
作点P关于BD的对称点P′，作P′R⊥CN，交BD于点Q′，
则当M′在R处，点Q在Q′处，PQ+QM′最小，
∵BC=AC==4，
∴BP=BC=2，
∴PQ′=P′Q′=PB=2，
∵CD=BC，∠CBD=∠PBQ′，
∴∠BPQ′=∠ACB=45°，
∴Q′H=，
∴S△PQ′B==，
∴△PQBD的面积为：2．
23.【答案】③；
h=0；k=1；
或
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