2025年宁夏银川六中中考数学二模试卷(含部分答案)

2025年宁夏银川六中中考数学二模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-5的相反数等于（　　）
A. B. C. -5 D. 5
2.太原市某天13时气温为零上4℃，可记作+4℃，受寒潮影响，20时气温降为零下4℃，则零下4℃可记作（　　）
A. -4℃ B. 4℃ C. -8℃ D. 8℃
3.计算：=（　　）
A. B. 3a C. D. 3
4.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体按照三种不同的方式平移后得到图②、图③、图④.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（　　）
A. 图①和图②主视图相同 B. 图①和图③主视图不相同
C. 图①和图③左视图相同 D. 图①和图④俯视图相同
5.将一副三角板按照如图方式摆放，点B、C、D共线，∠CDF=18°，则∠AFE 的度数为（　　）
A. 89°
B. 83°
C. 93°
D. 103°
6.某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（　　）
A. B.
C. D.
7.已知反比例函数的图象经过点（3，4），则下列描述正确的是（　　）
A. 图象位于第二、四象限 B. y的值随x的值增大而增大
C. 当y＞0时，x＜0 D. 点（6，2）在该图象上
8.如图，等边△ABC的边长为3，其内切圆⊙O与三边分别相切于点D，E，F，以点B为圆心，AB长为半径画AC，则阴影部分的面积为（　　）
A. π
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.= ．
10.2024年全国高考报名人数达到13420000人，13420000这个数用科学记数法表示为 .
11.如图，数轴上标注了四段，若，则表示a的点落在段______（填序号）.
12.已知抛物线y=x2+2x-3，经过（-2，y1）和（2，y2）两点，则y1 ______y2（填“＞”“＜”或“=”）.
13.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，P都在格点（网格线的交点）上，且点P在△ABC的边AC上，则∠PAB+∠PBA的度数是______.
14.关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是 .
15.数学小组研究如下问题：某地的纬度约为北纬28°，求北纬28°纬线的长度.小组成员查阅资料，得到如下信息：
信息一：如图①，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；
信息二：如图②，某地球仪赤道半径OA约为50cm,弦BC∥OA，以BC为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度.
根据以上信息，该地球仪北纬28°纬线的长度约为______cm.
（参考数据：π≈3，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）
16.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②FD=DC；③；④CF=2AF.其中正确的结论有 .
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解分式方程.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中a=2.
19.(本小题6分)
某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动.为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.七年级成绩的频数分布直方图如图：
（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）.
b.七年级成绩在80≤x＜90的数据如下（单位：分）：80，88，85，85，85，85，85，85，85，85，88，89.
c.七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表所示.
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80.4 m n 141.04
八年级 80.4 83 84 86.10
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表②中m=______，n=______；
（2）下列推断合理的是______.
①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；
②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩低于该校八年级一半以上学生的成绩.
（3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数.
20.(本小题6分)
如图，是边长为1的小正方形组成的8×8方格，线段AB的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（2，1）和（-1，3）．
（1）画出该平面直角坐标系xOy；
（2）画出线段AB关于原点O成中心对称的线段A1B1；
（3）画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．（画出一个即可）
21.(本小题6分)
如图， ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=OC，连接CE、OE，OE=CD.求证： ABCD是菱形.
22.(本小题6分)
某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？
23.(本小题8分)
如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1）、B（a,-3）两点，连接OA、OB.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积.
24.(本小题8分)
如图，BE是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，延长BE至点C，连接AC，∠EAC=∠ABC.
（1）求证：CA是⊙O的切线；
（2），BC=10，求⊙O的半径.
25.(本小题8分)
定义：对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．
概念理解：下列四边形中一定是“中方四边形”的是______．
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
性质探究：如图1，四边形ABCD是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形ABCD的两条结论：
______；
______．
问题解决：如图2，以锐角△ABC的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连结BE，EG，GC．求证：四边形BCGE是“中方四边形”；
拓展应用：如图3，已知四边形ABCD是“中方四边形”，M，N分别是AB，CD的中点，
（1）试探索AC与MN的数量关系，并说明理由．
（2）若AC=2，求AB+CD的最小值．
26.(本小题8分)
如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-1，0），且OC=OB，点D和点C关于抛物线的对称轴对称.
（1）分别求出a,b的值和直线AD的解析式；
（2）直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PH⊥AD于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求△PHM的周长的最大值；
（3）在（2）的条件下，如图2，在直线EP的右侧、x轴下方的抛物线上是否存在点N，过点N作NG⊥x轴交x轴于点G，使得以点E、N、G为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请直接写出点G的坐标；如果不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】2
10.【答案】1.342×107
11.【答案】④
12.【答案】＜
13.【答案】45°
14.【答案】a≤2
15.【答案】264
16.【答案】①④
17.【答案】．
18.【答案】，1．
19.【答案】85，85；
①；
七年级有600名学生成绩优秀的学生人数约为340人
20.【答案】解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，线段A1B1即为所求；
（3）如图，平行四边形AOBD即为所求（答案不唯一）．
21.【答案】证明：∵DE∥AC，DE=OC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵OE=CD，
∴平行四边形OCED是矩形，
∴∠COD=90°，
∴AC⊥BD，
∴ ABCD是菱形．
22.【答案】解：设多种x棵树，则（100+x）（1000-2x）=100×1000×（1+15.2%）（0＜x＜100），
整理，得：x2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，
解得x1=20，x2=380．
∵果园有100棵桃树，380＞100，
∴x2=380不合题意，故舍去．
答：应多种20棵桃树．
23.【答案】反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；
8
24.【答案】见解析；
．
25.【答案】概念理解：D
性质探究：① AC=BD ②AC⊥BD
问题解决：如图2，取四边形BCGE各边中点分别为P、Q、R、L并顺次连接成四边形MNRL，连接CE交AB于P，连接BG交CE于K，
∵四边形BCGE各边中点分别为M、N、R、L，
∴MN、NR、RL、LM分别是△BCG、△CEG、△BGE、△CEB的中位线，
∴MN∥BG，MN=BG，RL∥BG，RL=BG，RN∥CE，RN=CE，ML∥CE，ML=CE，
∴MN∥RL，MN=RL，RN∥ML∥CE，RN=ML，
∴四边形MNRL是平行四边形，
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，
∴AE=AB，AG=AC，∠EAB=∠GAC=90°，
又∵∠BAC=∠BAC，
∴∠EAB+∠BAC=∠GAC+∠BAC，
即∠EAC=∠BAG，
在△EAC和△BAG中，
，
∴△EAC≌△BAG（SAS），
∴CE=BG，∠AEC=∠ABG，
又∵RL=BG，RN=CE，
∴RL=RN，
∴ MNRL是菱形，
∵∠EAB=90°，
∴∠AEP+∠APE=90°．
又∵∠AEC=∠ABG，∠APE=∠BPK，
∴∠ABG+∠BPK=90°，
∴∠BKP=90°，
又∵MN∥BG，ML∥CE，
∴∠LMN=90°，
∴菱形MNRL是正方形，即原四边形BCGE是“中方四边形”；
拓展应用：（1）MN=AC，理由如下：
如图3，分别作AD、BC的中点E、F并顺次连接EN、NF、FM、ME，
∵四边形ABCD是“中方四边形”，M，N分别是AB，CD的中点，
∴四边形ENFM是正方形，
∴FM=FN，∠MFN=90°，
∴MN===FM，
∵M，F分别是AB，BC的中点，
∴FM=AC，
∴MN=AC；
（2）如图4，分别作AD、BC的中点E、F并顺次连接EN、NF、FM、ME，
连接BD交AC于O，连接OM、ON，
当点O在MN上（即M、O、N共线）时，OM+ON最小，最小值为MN的长，
∴2（OM+ON）最小=2MN，
由性质探究②知：AC⊥BD，
又∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴AB=2OM，CD=2ON，
∴2（OM+ON）=AB+CD，
∴（AB+CD）最小=2MN，
由拓展应用（1）知：MN=AC；
又∵AC=2，
∴MN=，
∴（AB+CD）最小=2．
26.【答案】解：（1）∵点A的坐标为（-1，0），
∴OA=1．
令x=0，则y=-4，
∴C（0，-4），OC=4，
∵OC=OB，
∴OB=4，
∴B（4，0），
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-4），
∵将x=0，y=-4代入得：-4a=-4，
解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=x2-3x-4；
∴a=1，b=-3；
∵抛物线的对称轴为x=-=，C（0，-4），
∵点D和点C关于抛物线的对称轴对称，
∴D（3，-4）；
设直线AD的解析式为y=kx+b.
∵将A（-1，0）、D（3，-4）代入得：
，
解得k=-1，b=-1，
∴直线AD的解析式y=-x-1；
（2）∵直线AD的解析式y=-x-1，
∴直线AD的一次项系数k=-1，
∴∠BAD=45°．
∵PM平行于y轴，
∴∠AEP=90°，
∴∠PMH=∠AME=45°．
∴△MPH的周长=PM+MH+PH=PM+MP+PM=（1+）PM．
设P（a,a2-3a-4），则M（a,-a-1），
则PM=-a-1-（a2-3a-4）=-a2+2a+3=-（a-1）2+4．
∴当a=1时，PM有最大值，最大值为4．
∴△MPH的周长的最大值=4×（1+）=4+4；
（3）在直线EP的右侧、x轴下方的抛物线上存在点N，过点N作NG⊥x轴交x轴于点G，使得以点E、N、G为顶点的三角形与△AOC相似；理由如下：
设点G的坐标为（a,0），则N（a,a2-3a-4）
①如图2.1，
若= 时，△AOC∽△EGN．
则 =，整理得：a2+a-8=0．
得：a=（负值舍去），
∴点G为（，0）；
②如图2.2，
若=时，△AOC∽△NGE，
则=4，整理得：4a2-11a-17=0，
得：a=（负值舍去），
∴点G为（，0），
综上所述，点G的坐标为（，0）或（，0）．
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